第19讲 曲线运动 运动的合成与分解-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

第四章 曲线运动 第19讲 曲线运动 运动的合成与分解 学习目标 命题热点 (1)理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 (2)会应用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等 单独命题较少，与动力学综合考查和电场综 问题。 (3)掌握运动合成与分解这一处理曲线运动的重要思想 合考查较多。 方法。 考点一 曲线运动的条件和特征 1.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上 易错辨析 该点的 方向。 063 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方1.曲线运动一定是变速运动。 向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。 2.曲线运动的速度大小可能不变。 (1)a恒定： 运动； 3.曲线运动的加速度可以为零。 ( ) (2)a变化：非匀变速曲线运动。 4.曲线运动的加速度可以不变。 ( 3.曲线运动的条件 5.曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以 (1)运动学角度：物体的 方向跟速度方 在同一直线上。 向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受 的方向跟速 自主验收 度方向不在同一条直线上。 1.(物体做曲线运动的条件)（多选）光滑水平面上一 4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之 运动质点以速度“。通过点O,如图所示，与此同时给 间的关系 质点加上沿x轴正方向的恒力F.和沿y轴正方向 (1)速度方向与运动轨迹相切； 的恒力F,则 () (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 5.速率变化的判断 A.因为有F,质点一定做曲线运动 B.如果F,<F,质点向y轴一侧做曲线运动 锐角 物体的速率增大 合力方向与速 C.如果F,=F,lana,质点做直线运动 度方向的夹角 钝角 物体的速率减小 直角 物体的速率不变 D如果F 上质点向天销一侧做由线运动 tan o 2.(合力与速度大小和方向、运动轨迹的关系)第十五 届中国国际航空航天博览会于2024年11月12 日一17日在珠海举行。航展首日，我国新型隐形战 机歼35A惊喜亮相，如图，这标志着我国已成为第 二个同时拥有两款隐身战斗机服役的国家（歼-35A 现已经是世界最先进的舰载战斗机，没有之一！)。 假设歼-35A某次飞行表演时正沿图示轨迹加速运 动，则飞机所受合力与速度方向可能为 ( 考点二运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成：已知 求合运动。 分运动 41f---------274 (2)运动的分解：已知 求分运动。 初速度为 两个初速度 零的匀加 合运动： 2.遵循的法则 为零的匀加 速直线运 初速度为 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分 动 零的匀加 速直线运动 a速直线运动 解都遵循 分运动：初速度为零的匀加速直线运动 3.运动分解的原则 064 根据运动的 分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 多 彻合与a6共线 分运动： 等，即同时开始、同时进行、同时停止。 匀变速直 合运动： 线运动 匀变速直 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分 线运动 运动 ,不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动 两个初速度 分运动：匀变速直线运动 的规律有完全相同的 0 不为零的匀 5.两个互成角度的直线运动合成的四种常见类型 变速直线 分运动类型 合运动的性质 运动 彻合与a合不共线 分运动： 匀变速直 合运动： 分运动 线运动 ,匀变速曲 匀速直线 合运动： 线运动 两个匀速直 运动 匀速直线运动 线运动 升运劲，上 分运动：匀变速直线运动 匀速直线运动 易错蕲析 分运动： 匀速直线运 匀速直线 合运动： 1.合运动不一定是物体的实际运动。 运动 动与匀变速 匀变速曲线运动 2.合运动的速度一定大于分运动的速度。 直线运动 3.两分运动时间一定与合运动时间相等。 分运动：上 匀变速直线运动 4.互成角度的两直线运动的合运动一定是曲线运动。 () 例 ①质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y 轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列 跟踪训练 说法正确的是 1.(2025·湖南卷·2题)如图，物块以某一初速度滑 /(m.s) ↑/ms-) 16 上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位 移、水平速度、竖直速度分别用x、y、v、巴，表示。物 0 2 块向上运动过程中，下列图像可能正确的是() 甲 A.质点Q做匀变速直线运动，初速度为12m/s B.质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5m/s2 C.质点Q做匀变速直线运动，2s末的速度为 IIITTT 20m/s D.质点Q做匀变速曲线运动，2s内的位移为 45m [规律方法]判断两个直线运动的合运动性质 的方法 (1)分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，合 「共线：直线运动， 加速度（或合外力）方向与合速度方向 不共线：曲线运动； 「不变：匀变速运动， (2)加速度（或合外力） 变化：非匀变速运动。 065 考点三 小船渡河模型 1.船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静 水的运动的合运动。 当U水<锯时，如果满足v水 U船os0=0,合速度垂直河 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度 “哈 岸，则渡河位移最短（等于河 宽d) v水、船的实际速度v。 渡河位 3.三类问题、四种情境 移最短 当水>心船时，如果船头方向 (即船方向)与合速度方向 情境 说明 垂直，则渡河位移最短，最短 波河位移=山 当船头垂直河岸时，渡河时 在水流速度：水和船的航行 渡河时 LLEAKAKK1114111111 间最短 间最短，最短时间m d 方向（即合方向）一定的前 V水 渡河船 提下，当船头方向（即v船方 速最小 向)与合速度方向垂直时，有 满足条件的最小船速，即 77777777777777777777777 V船minm=D水sin0 例回（多选）两岸平行的河流宽度为山、各处河水流速均为，小船在静水中的速度为，则( A小船以最短时间过河的航程为4+西 当船头金直河岸时，时间最短，最短时间一号 U )此时间也是合运动时间，航程L=V合tn 若>，最短相为d,合速度。=v,时间t=冬。 B.小船以最短航程过河所需时间可能为若>，不可直疫洱最短烧程时如图所不：“态 d C.小船以最短航程过河所需时间可能为d 由图求出合速度⅓=-吃：最短程 由运动的独立性可知，船渡可 如果途中河水流速突然增大，则过河时间将增大刁的分运动时间，与木速无关 时间等于船在垂直河岸方向 D.船头垂直河岸过河时， [规律方法] 小船渡河问题分析思路 跟踪训练 合运动：小船的实际运动 2.(2026·福建福州模拟)洪水 运动的分解 平直河岸 无情人有情，每一次重大抢险 300B 救灾，都有子弟兵的身影。如 分运动一：船相对 分运动二：船随水漂 于静水的运动 流的运动 图所示，水速为，救援人员驾 ↓ 驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与 船在静水中的速 平直河岸成30°角的线路把被 水流的速度 度船 困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速 度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟 运动的合成 的最小速度，和以最短时间行驶冲锋舟的速度2 合速度：船相对于岸的实际速度 之比为 () A.1:2 B.1:√3 C.2:3 D.√3：2 考点四 绳（杆）端的关联速度问题 066 1.此类问题绳或杆的特点 (1)不可伸长；(2)沿绳（或杆）方向的速度分量大 小相等。 2.关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 B 例回6力喜院动中味细动会 VB=V1= 的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一 10 VA COS 0 端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保 持手在同一水平面以相同速率，相向运动。为使塔块 沿竖直方向匀速下落，则： =0=v1 A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 [规律方法]绳（杆）端的关联速度问题解题 思路 研究对象 合运动 沿着绳（杆 突破口 方向分解 VeCOS O 绳与物或 接触点 沿绳（或 杆与物的 杆)的分 的运动 垂直绳（杆） 速度大小 接触点 方向分解 相等 跟踪训练 3.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m和m的 两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑 球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2 时球A与球形容器球心等高，其速度大小为，已知 A.v2= B.2=21C.v2=v1 D.2=5v 此时轻杆与水平方向成=30°角，球B的速度大小 为2，则 ( 温馨提示：复习至此，请完成练案[19 第20讲 抛体运动 学习目标 命题热点 (1)知道抛体运动和平抛运动的定义。 (2)会用运动的合成与分解的方法处理平抛运动和斜抛运动 抛体运动考查频率高，设问新颖，常与实际情 问题。 境相结合进行考查。 (3)会用研究平抛运动的方法处理类平抛运动问题。 考点一平抛运动基本规律的应用 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体 5.平抛运动的两个重要推论 067 只在 作用下的运动。 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反 2.运动性质和速度变化量特点： 0。=h 向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。 平抛运动是加速度为g的 曲 △ 线运动，其运动轨迹是 在 其推导过程为an0=艺-·1y △ 0·tx 任意相等时间间隔△t内的速度变化2 2 量△v=g△t是相同的，方向恒为竖直向a △U 下，如图所示。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向： 运动； (2)竖直方向： 运动。 4.基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度o 方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建 立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处， t,有： 设其速度方向与水平方向的夹角为6，位移与水平方向 的夹角为，则tan0=2 tan a。如图乙所示，其推导过 程为tan0=飞=·12 -=2tan ao vov0·tx 易错蕲析 y (1)位移：分位移x= ;y= 1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运 合位移x合=√+y= tan 动。 () φ为合位移与x轴的夹角。 2.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速 (2)速度：分速度v= 度方向也可能时刻变化。 () 合速度u=√D,w,=√。+(g),an0= ,θ3.做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的 为合速度v与x轴的夹角。 速度越大。考点三创新实验提升 考向1 例3：(1)1.00(2)0.41(3)增大(4)kg [解析](1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速 度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮 光片运动到光电门时小车的瞬时速度，应选择宽度较小的d= 1.00cm的遮光片。 (2)根据加速度的定义式可得a==0.41m/s。 (3)根据图像可知当有一定大小的外力F时，小车的加速度仍 为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要 平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角。 (4)图乙中直发斜率为：把根据F=“可知直费斜率的单 位为kg。 考向2 例4：(1)0.19(0.18也可)(2)甲甲和乙 Xce [解析】（1)由题意知小车做匀加速直线运动，故27，将x =(36.103240)cm=3.70cm,T=0.1s,代入得va≈0.19m/s。 (2)甲实验方案中，绳的拉力F满足：F=Ma,且mg-F=ma,则F =mg,只有M>m时，F才近似等于mg,故以托查与砝码的重 M 力表示小车的合外力，需满足M≥m。 乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他 力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下 托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力 mg,不需要满足M≥m。两个实验方案都可把mg作为F值。 第四章曲线运动 第19讲曲线运动运动的合成与分解 考点一曲线运动的条件和特征 1.切线 2.变速(1)匀变速曲线 3.(1)加速度(2)合外力 易错辨析 1.V2.V3.×4.V5.× 自主验收 1.CD如果F.、F,二力的合力沿v。方向，即F,=F tan a,则质点 直线运动，A错误，C正确；若2。则合力方向在 轴正方向之间，则质点向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若F,< ,则合力方向在，与y轴正方向之间，所以质点必向y轴 tan o 一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭F、F,的大 小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确。 2.A物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，轨迹夹在 速度方向与合力方向之间，且合力指向轨迹的凹侧，由于隐形 战机加速运动，故速度方向与合力方向夹角要为锐角，故A正 确，B、C、D错误。故选A。 51 考点二运动的合成与分解 1.(1)分运动(2)合运动 2.平行四边形定则 3.实际效果 4.(1)时间(2)独立进行(3)效果 易错辨析 1.×2.×3.V4.× 例1：C根据匀变速直线运动位移公式x=ot+ ，可得 2t+o,根据题图甲可得=+o,所以质点在x轴上的分 运动是匀变速直线运动，可得初速度'a=6m/s,加速度a,=2k =2x9-6 m/s2=3m/s2。根据题图乙可知，质点在y轴上的分 2 运动是匀变速直线运动，初速度o,=8m/s,加速度a,=k2= m/s=4m/s2,因为==3 16-8 2 月。。，4，可知质点的初速度和加 速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为 o=√no2+o,2=10m/s,加速度为a=√a,2+a,2=5m/s2,故A、 B错误；质点做匀变速直线运动，2s末的速度为v=o+at=(10+ 5×2)m/s=20m/s,故C正确：2s内位移x=o+2aM=30m,故 D错误。 跟踪训练 1.C根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速 度为o,加速度大小为a,斜面倾角为0，物块在水平方向上做匀 减速直线运动，初速度为v=cos0,加速度大小为a,=acos0, 则有v2-v2=-2ax,整理可得.=√/(oc0s0)2-2aco50·x, 可知，巴，-x图像为类似抛物线的一部分，故A、B错误：物块在竖 直方向上做匀减速直线运动，速度为o=osin0,加速度大小为 a,=asin0,则有，2-o,2=-2a,y,整理可得v,= √(vosin0)2-2asin0·y,可知，-y图像为类似抛物线的一部 分，故C正确，D错误。 考点三小船渡河模型 例2：AC小船的船头垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为 =d,航程L=U台m dW√/1+2 -,A正确：小船若要以最短 航程过河，当船速大于水速时，合速度和河岸垂直时航程最短， d 此时合速度为v=/22-v12,过河时间为t √22- 一，当水速大 于船速时，合速度与船速垂直时航程最短，合速度为合= ，过河时间= √，则元 ，B错误，C v合2√m2-2 正确；船头垂直河岸过河时，过河时间与河水流速无关，如果途 中河水流速突然增大，过河时间不变，D错误。 跟踪训练 2.D冲锋舟以最小速度”，和最短时间分别从A到B,冲锋舟最 小速度U1垂直于AB连线，有1=vsin30°，最短时间行驶时冲锋 舟速度2垂直于平直河岸，有，=tan30°，可知4=cos30°= 2 气故选项D正确。 16 考点四绳（杆）端的关联速度问题 例3：B设两边绳与竖直方向的夹角为0，塔块沿竖直方向匀速下 落的速度为”块，将块沿绳方向和垂直绳方向分解，将，沿绳子 方向和垂直绳方向分解，可得v块cos0=sin0,解得v=, 由 于塔块匀速下落时0在减小，故可知v一直增大。故选B。 跟踪训练 3.C球A与球形容器球心等高，速度1方向竖直向下，速度分解 如图所示，有u=,sim30=弓1，球B此时速度方向与杆成a =60°角，因此21=2os60°=2”2，沿杆方向两球速度大小相 等，即21=心1，解得2=1，C项正确。 1 A 第20讲抛体运动 考点一平抛运动基本规律的应用 1.重力 2.匀变速抛物线 3.(1)匀速直线 (2)自由落体 4.(1)vot 1 史(2)og 易错辨析 1.×2.×3.×4.×5.V 考向1 例1：C根据平抛运动规律可知，网球在M点时的竖直分速度“ B,在N点时的竖直分速度，m5,则0 o tan60°-3 2g,故A错误；M点距水平地面的高 o2 点距水平地面的高度h。 度，-故B错误：网球从0点运动到N点的时 2g 3g 间=，故C正确：0.N两点间的水平距离=4-，放D g g 错误。 跟踪训练 1.D鸟食的运动视为平抛运动，则 0 1 在竖直方向有h=28,由于h< hv,则ty<tw,要同时接到鸟食，则 在N点接到的鸟食先抛出，故A、 B错误；在水平方向有x=t,如图，过M点作一水平面，可看出 在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初 速度较大，故C错误，D正确。故选D。 考向2 例2：B设两球落到斜面上的位置分别为P、Q,由题意知，落到斜 面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论 知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相 似，对应边成比例，B正确。 51 0 D 考点二 斜抛运动 1.斜向上方重力 2.匀变速抛物线 3.(1)匀速 易错辨析 1.V2.V3.× 考向1 例3：C网球水平方向上做匀速直线运动，有=L s0设球网高 度为h,则对斜向下发出的球，有L-h=oin0·+2,对斜向 2,联立以上各式，可得 上发出的球，有)-h三-0sin0·+ m0=子，故选C。 跟踪训练 2.A不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为 重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为 ,水平方向的分速度为飞，竖直方向，根据对称性可知在空中 h 运动的时间=2√ ,可知t>t。,D错误；最高点的速度等于水 平方向的分速度，= 由图可知怎>戏，又光则>，在 最高点，=a,=,C错误；由图知，喷出时两部分水速度方 向不同，B错误。故选A。 考向2 例4：B两个不同颜色的篮球做斜抛 运动，经过相同的最高点，可将其逆 ----------2C 运动看成水平向左的平抛运动，运 动轨迹如图所示。两平抛运动的水红 平位移相同，设为x,速度的反向延橙 长线均过水平位移的中点，相交于 同一点。设两球下落的高度分别为 x 、h2,则am&=2 tan B=2h,。解得 h,tana3,B选项 正确。 考点三类平抛运动 例5：ABC小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与 初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故 A正确；根据牛顿第二定律有mgsin0=ma,解得a=gsin0,故B 正确：由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为= sin 0' 根据匀变速直线运动位移与时间的关系有%=2，解得t口 1 ,故C正确：小球沿初速度方向的位移为x= sin g 匝，则小球从A处到达B处的位移大小为s=√+。 sin g gh'+2hvo" ,故D错误。 gsin 0