第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题&微点突破 2 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

第3讲 有由落体运动和竖直上抛运动」 多过程问题 学习目标 命题热点 (1)掌握自由落体运动的定义、条件、特点，并灵活运用。 (2)能使用分段法、全程法处理竖直上抛运动问题。 (1)自由落体运动和竖直上抛运动主要是对 (3)理解掌握竖直上抛运动特点，能灵活处理竖直上抛运动 基本物理量的综合求解的考查。 的多解、对称性问题。 (2)多过程问题是历年高考的热点。 (4)能综合应用匀变速直线运动规律解答多过程问题。 考点一 自由落体运动 1.定义：物体只在 作用下从 开 o2+ √2 始下落的运动。 "告√2 "台2 2.运动性质：初速度o=0、加速度为重力加速度g 的 运动。 △x=ar △h=gT 3.基本规律 5.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运 匀变速直线运动 自由落体运动 动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系 V= 都适用。 v=vo+at 1 易错辨析 xvot2 h= 1.物体从高处下落就是自由落体运动。 t2-v02=2ax 2= 2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（) 008 4.推论 3.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。 匀变速直线运动 自由落体运动 4.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个 6灯 2 连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。 ( 喜向]自由落体运动基本规律的应用 例的建龙若市开学某校物理兴趣小组。为了了解高 鸡蛋只受重 高楼面 将一个鸡蛋从离地面20m高的高楼面由静止释放，下落途力，做自由落 鸡蛋 不窗 中用A0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m,忽略空气阻力的作休运动5 用，重力加速度g取10m。,求：由l,t+妇△2可以求鸡蛋在窗口上边框时的速度% (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s内的位移大小； w地面 (2)高楼面离窗的上边框的高度：>由h-多表高格面 由2=2gH求落地速度，由H=29t 离窗上边框的高度求下落总时间，然后求出(t-1)5内的位移，最 (3)若隔0.5s先后释放两个鸡蛋，试分析在鸡蛋落地前两鸡蛋之间 后求出s内的位移 的距离如何变化？ 设第2个鸡蛋运动的时间为t',则第1个鸡蛋运动的时间为(t+0.5s), 习利用自由落体运动公式可以求出两鸡蛋下落的距离，从而求得两鸡蛋 间的距离与时间关系，可以分析两鸡蛋间的距离随时间的变化情况 [规律方法]物体由静止开始的自由下落过程 [规律方法]研究多物体在空间上重复同样的 才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照 自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不 片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位 为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题 置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每 夸向己自由落体运动比例式的应用 隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化 万②(2026·江苏高邮市质检) 为单物体问题求解。 列科技馆中的一个展品如图 音向3杆、链的自由落体运动 所示，在较暗处有一个不断均匀滴 水的水龙头，在一种特殊的间歇闪 列一根长为2m的木棒，上端 0 光灯的照射下，若调节间歇闪光灯 挂在天花板上的O点，如图所 间隔时间正好与水滴从A下落到B D-90单位：cnm 示，木棒的正下方距棒的下端2m处 的时间相同，可以看到一种奇特的 固定着一个高为1m的中空圆筒，木 现象，水滴似乎不再下落，而是像 棒被释放后自由落下，取重力加速度 固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种大小g=10m/s2,不计空气阻力，下列 现象，下列描述正确的是(g取10m/s2) 说法正确的是 A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间 A.木棒的下端到圆筒上端时的速度 满足tHB<LBc<LcD 大小为√0m/s 8闪光的间隔时间是 0s B.木棒的下端到圆筒上端时的速度大小为25/s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足vAB:vc:vcD c木椎通过圆筒所用的时间水， =1:4:9 D.水滴在各点的速度之比满足vg:vc:vo=1:3:5 D.木棒通过圆筒所用的时间为 考点二 竖直上抛运动 009 1.定义：只受 作用，初速度方向竖直向4.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量 的运动。 方向是竖直向下的。 () 2.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g, 上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 例 ④（多选）(2026·重庆沙坪坝联考)为研究抛体 运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以 运动。 o=10m/s的初速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为t=0 3.基本规律 时刻（不计空气阻力，g取10m/s2),则下列说法正确 (1)速度与时间的关系式：v= 的是 ( (2)位移与时间的关系式：h= A.t=1s时物体恰好到达最高点 (3)速度与位移的关系式： B.从t=0到t=2s,物体经过的路程为20m (4)上升的最大高度：H= C.物体运动到与出发点相距5m时对应的时刻可 (5)上升到最高点所用时间：= 能是t=3s 4.竖直上抛运动的对称性 D.物体在第一个0.5s内与第三个0.5s内的位 如图所示，物体以初速度o竖直上抛，A、BtC 移大小之比为3：1 为途中的任意两点，C为最高点，则： [规律方法]1.竖直上抛运动的两种研究方法 (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 所用时间t4c和下降过程中从C→A所用时间tc4 分段法 相等，同理有lc=tcBo 下降阶段：自由落体运动 A (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的 速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向○ 初速度o向上、加速度g向下的匀变速直线运 相反。 动，，=1(以整直向上为正方 易错蕲析 全程法 向)； 若v>0,物体上升，若v<0,物体下落； 1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为 若h>0,物体在抛出，点上方，若h<0,物体在抛出 负值。 点下方 2.竖直上抛运动是匀变速直线运动。 3.竖直上抛运动的上升时间和自最高点下落到抛出点 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上 方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶 的时间均为 )段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 取10m/s2,则 跟踪训练 A.小球落地时的速度大小为4m/s 1.小朋友玩耍时将一个弹性小球以一定速度竖直向上 B.小球由抛出到落地的平均速度为1m/s 抛出，抛出点距地面高度为1m,小球向上运动的时 C.小球经过0.2s到达最高点 间与其由最高点下落到地面的时间之比为2：3，设 D.小球由抛出到落地的时间为1s 竖直向上为正方向，空气阻力可忽略，重力加速度g 考点三 多阶段匀变速运动问题 1.多阶段问题解题关键 40m,两辆汽车同时以相同的速度v,=72km/h经过减 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的 速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车刚 纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 好到收费岛中心线收费窗口停下，经过=20s的时间 2.匀变速直线运动多过程中的0--0模型 缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至o三 (1)题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v, 18km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏 再匀减速到末速度为0。 杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加 (2)分段结论：-西= 速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小相 ,t1、2、x1、x2、a1、a2分别 t2 x2 a 等。求： 是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 ☑ -x=60m -d=40m (3)全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均 :人工收费通道 2x 速度相同，最大速度vm=2v= ETC通道 行驶方向 例回英速公路收费站出人口安装了电子不停车 ☑减速带 收费岛中心线 收费系统(ETC)。甲、乙两辆汽车分别通过人 (1)甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间； 工收费通道和ET℃通道驶离高速公路，流程如图。假 010 (2)乙车比甲车早离开收费岛多长时间。 设减速带离收费岛口距离x=60m,收费岛总长度d= [答案](1)32s(2)(27-25)s [规范答题] 要指明研究对象和研究过程并设出下面公 (1)由题意知u=72km/h=20m/s,3,=18km/h= 式中出现字母的含义 5/s,设甲车从开始减速到收费岛中心线收费窗口 要用字母写出选用的原始公式，不能写成 停下用时t,加速度大小为ao v,=2a（x+c) ,也不能写成y2=2a（60 2 根据运动学公式有 +20) 2=2a(x+号)） ① 不能写成连等式，例如写成t,= 2(x+8) v,=at, ② 设甲车从收费岛中心线到离开收费岛用时， 由 2(x+2) ,这样不规范 运动学公式有 号= 要有必要的文字说明 ③ 则甲车从开始减速到离开收费岛所用时间为 公式要另起一行书写，这样容易得分 tp=6。+t+ ④ 代入数据解得a=2.5m/s2,t甲=32s。 不用写出具体的运算过程，只写出最后结 (2)设乙车减速到，所用时间为，由运动学公 果即可 式有0，-=a ⑤ 乙车减速过程运动的距离为x= ⑥ 设乙车从匀速运动到栏杆打开所用时间为1，由 运动学公式可得，=x+2- ⑦ 设乙车从栏杆打开到离开收费岛所用时间为1， d 由运动学公式可得2=，+2， ⑧ 则乙车从开始减速到离开收费岛所用时间为12= 1+t+1s ⑨ 乙车比甲车早离开收费岛的时间为△t=t甲-t2⑩ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式， 代入数据解得△1=(27-25)s。 计算结果为数字时要写明单位 [规律方法]匀变速直线运动多过程的解题步骤 跟踪训练 1.准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶 2.（2025·安徽卷·4题)汽车由静止开始沿直线从甲 段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位 2.明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定 移大小为x;接着在t时间内做匀速运动；最后做加 速度大小也为α的匀减速运动，到达乙站时速度恰 的已知量、待求未知量，设出中间量。 好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则( ) 3.合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运 A.t= 8u B.x= 16u 动方程及物体各阶段间的关联方程。 C.x= D.x= 温馨提示：复习至此，请完成练案[3 微点突破2 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 011 1.同时运动，相遇时间的确定 r® 跟踪训练 r38=H解得1= 1 ,或a以 H 石包 (多选)(2026·河北沧州联考)如图所示黄州青云 b为参照物，a相对b向上做匀速运动H= 塔始建于1574年，距今已有400多年。某物理研究 %41 小组测量出塔高为H,甲同学在塔顶让物体A自由 落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度。竖直 2.要使a、b相遇，a的初速度vo满足条件的确定 上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下列说法 (1)若在a球上升时两球相遇，则有<，即 正确的是 () g ,解得o>√五。 (2)若在a球下降时两球相遇且相遇处在a球抛 曲点上方期有兰之即么得√ gH gg vo g <√gH。 例调的的高方 A.若v。=√gH,则两物体在地面相遇 2H A B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直不 B若。√2，则两物体在地面相遇 上抛运动且初速度=20m/s,g取 C.若o>√gF,两物体相遇时，B正在上升途中 10m/s2,则A、B相遇时A的速度大小为 gH ( D若√2<o<√，两物体相遇时，B正在空中 A.4.0m/s B.10 m/s 下落 C.30 m/s D.20 m/s跟踪训练 3.B由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且 最终速度减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为 零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动 连续相等时间内位移之比为1：3：5：…可知，x2:x之比即 为初速度为零的匀加速直线中第一个4时间内的位移与第四 个4时间内的位移之比，即：=1：7。故选B。 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题 考点一自由落体运动 1.重力静止 2.匀加速直线 3.gt 2gf 2gh 易错辨析 1.×2.V3.V4. 考向1 例1：(1)20m/s15m(2)4.05m(3)两鸡蛋之间的距离均匀 增大 [解析]（1)根据速度与位移关系2=2gh,解得鸡蛋落地时速 度大小为v=20/s,设鸡蛋自由下落时间为t,根据速度与时间 关系得t= -25 鸡蛋在第1s内的位移为h=2,2=5m 则鸡蛋落地前最后1s内的位移大小为 h2=h-h1=15m。 (2)由题意知，窗口的高度为h3=2m 设高楼面离窗的上边框的高度为。，鸡蛋从高楼面运动到窗的 上边框的时间为to, 则h。=22,ho+h,=28(o+4) 联立解得h=4.05m。 (3)未落地前，设第二个鸡蛋运动了时间T,则第一个鸡蛋运动 了T+△T 第-个鸡蛋下落高度为以=方4(T+△7，第二个鸡蛋下落商 度为4=28T,二者之间的距离△1=H-,=26AT+gA7: T,△H与T为一次函数关系，故在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距 离均匀增大。 考向2 例2：B水滴似乎不再下落，是因为由一次闪光至下一次闪光，水 滴洽好从A运动到B,另一个水滴洽好从B运动到C、从C运动 到D,所以u=c=to,A错误；由A=可得水滴在下落过 程中通过相邻两点之间的时间为2 对。s,即闪光的间隔时间是吴 9,B正确；由=知水滴在相邻两点间的平均速度满足： vgc:vcD=1:3:5,C错误；由v=gt知水滴在各点的速度之比 满足Ug:c:=1:2:3,D错误。 50 考向3 例3：C设木棒下落L时的速度为，由位移一速度关系式解得 v=2gL=2/I0m/s,选项A、B错误；木棒刚进人圆筒时的位 移大小为L,由位移一时间关系得=，解得：-√ L /10 5 ,刚通过圆简时位移大小h=2弘+H=之，∴，解得与= 2x(2L+D=1s,所以木棒通过圆筒所用的时间t=4-4 1-0 ,选项C正确，D错误。故选C。 5 考点二竖直上抛运动 1.重力上2.自由落体 31a(262(3)-o2-2sh（42(5)9 2g g 易错辨析 1.×2.V3.V4.V 例4：AD 物体第三个0.5s内的位移 1曾14对 天小为=7X10x05m=125m 01s内，物体的位 移为A=器5m 则名子D时 则0-2s内物体的路 第 y1=+5m 程x=2h,=10m,B错/念 由±5m=101-5t X >多得1=1s或 =10m/s t=(2+1)s, C错 物体在第一个0.5s 内的位移 Y2=-5 mJ h0x05m-7×10x05nm =3.75m 跟踪训练 1.D小球竖直上抛过程与下落过程互为逆过程，小球向上运动 时间与向下运动时间之比为2：3，小球下落时间设为3t,由比 例关系可知，小球在第n个t时间内的位移比满足1：3：5： …,而在第3个t时间内小球下落1m,故小球距地面的最大高 1 度h=(1+3+5)×5=1.8m,下落的时间年√ =0.68,小 球落地时的速度大小v=gt下=6m/s,故A错误；向上运动的时 2t下 间t上=3 =0.4s,故C错误：小球在空中运动的时间为t= 0.4s+0.6s=1s,故D正确；小球的位移为-1m,故小球由抛出 到落地的平均速度为=-1m/s,故B错误。故选D。 △t 考点三多阶段匀变速运动问题 跟踪训练 2.A根据题意，设匀加速直线运动时间为t',匀速运动的速度为 ”,匀加速直线运动阶段，由位移公式可得x=”',根据逆向思 2 维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位 移，则匀速直线运动阶段有8x一x一x=t,联立解得/=子，再根据 a,解得x,B.C,D错误，A正确。放选A 1 1 2x= 微点突破2自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 例：D若A、B同时运动，两者的加速度相同，以物体A为参考 系，则物体B相对A的运动为匀速直线运动，相对速度大小为 阳=6=20m/s,侧A,B相遇的时间为1=三=0n=2s,此 0相20m/s 时A的对地速度为UA=gt=20m/s,故D正确。 跟踪训练 BCD若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速 度减小为零所用的时间1=，此时A下落的高度h,=7,B 02 上升的高度e2g,且h,+h:=H,解得%V团：若A、B两物 体恰好在落地时相遇，则有t= =20,此时A下落的高度h gH 2=H,解得√2。所以若%=√团，则物体B运动到 最高点时两物体相遇，A错误；若0√2 ,则两物体在地面相 遇，B正确；若o>√gH,则两物体在B上升途中相遇，C正确； 若√2<，<√g,则两物体在B下落途中相遇，D正确。 第4讲运动学图像问题 考点一常规图像 1.(1)位置时间(2)大小方向(3)静止匀速直线 2.(1)速度时间(2)加速度加速度(3)平行倾斜 (4)位移正方向负方向 思考：甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先 做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速 直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先 做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。 易错辨析 1.×2.×3.V4.×5.×6.V7.V 考向1 例1：C位移一时间图像的斜率表示速度。在0~to时间内，乙图 线的切线斜率不断减小，则乙的速度一直减小，故A错误：在 0~2t。时间内，甲的速度不变，故B错误；在0~t。时间内，甲的 速度为负，乙的速度为正，说明甲、乙的运动方向相反，故C正 确；在0~2t。时间内，甲的位移为x1=0-2xo=一2xo,乙的位移为 x2=x。-(-x)=2x,所以甲、乙发生的位移大小相等、方向相反， 故D错误。 考向2 例2：(1)2.4m/s(2)0.1m/s2(3)4.2m [解析](1)。~4，段内的平均速度=6”-28+2.0 m/s =2.4m/s。 4w2.2-2.0 (2)t2~t3段内的加速度a= 446.4-444ms=0.1m/g2。 (3)64段内的位移x=22+2.0)×2 46.4-44.4m=4.2m。 5( 考向3 例3：A由小球运动的-t图像可知，小球下滑和上滑都做匀变速 直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出， 下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下（即正 方向)，C、D错误：下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运 动，由x=2可知，x-t图像为过原点的直线，且位移x随时 间增大；上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加 速直线运动，位移随时间减小，因此，x-t图像也是一条直线。 由题图可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间 比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正 确，B错误。 跟踪训练 C3s末，b、d物体图线的斜率分别与a、c物体图线的斜率相 同，甲图中图线斜率表示速度，乙图中图线斜率表示加速度，则 3s末，a、b两物体的速度相等，c、d两物体的加速度相等，故A 错误；甲图为x-t图像，a、b图线的交点表示相遇，乙图为v-t图 像，c、d图线的交点表示速度相等，则a、b两物体在1s末相遇， 由于不知道c、d两物体的初位置关系，故不能判断c、d两物体 在1s末是否相遇，故B错误；-t图像与t轴围成的面积表示位 移，由图像可知，c、d两物体在1~4s内的位移不相等，故平均 速度不相等，故C正确；b物体先向负方向运动再向正方向运 动，a,c、d三个物体都一直向正方向运动，故D错误。故选C。 考点二用数学函数方法分析非常规图像问题 1 1.2ao 考向1 例4：A汽车的初速度为o=20m/s,个ms-) 结合a-t图像可知，汽车先沿正方向20-------- 做加速度逐渐减小的减速运动，又α -t图像与横坐标轴围成的面积表示0 4 8 速度的变化量，0~2s内汽车速度的 1 变化量为△，=2×2x(5+10)s=-15ms,则2s末汽车的 速度为2=+△"1=20m/s-15m/s=5m/s,故A正确；0~4s内 汽车速度的变化量为△，=-2×4×10m/s=-20m/s,则4s末 汽车的速度为零；4~8s内汽车沿正方向做加速度逐渐减小的 加速运动，该时间内汽车速度的变化量为△，=2×4×10m/s= 20m/s,所以8s末汽车的速度为20m/s,故B错误：由以上分 析作出8s内汽车的速度随时间变化的图像，如图所示。0~4s 内如果汽车做匀减速直线运动，则汽车的平均速度为-2040， -m/s 2 =10m/s,由图像可知该时间内汽车的平均速度小于10m/s,故 C错误：同理可知，4~8s内汽车的平均速度大于10m/s,故D 错误。故选A。 考向2 例5：A由题意可知物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动 的裁律有子=2a(x-),变形可得x子+，结合图像可知， 图像斜率为k=。,即α二水 -=0.5m/s2,故B错误：t=0时，v= ,三-2m,2s内物块的位移为名2三)a=1m,则t=2s时物 2