第四单元多位数乘一位数（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

第四单元 多位数乘一位数（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、 口算乘法 1. 整十、整百数乘一位数 （1）计算方法：先用0前面的数与一位数相乘。 ① 再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 （2）示例逻辑： ，先算 ，再在6后面添1个0，得60。 2. 两位数乘一位数（不进位） （1）拆分法：将两位数拆成整十数和一位数。 ① 分别乘以一位数，再将两个积相加。 （2）示例逻辑： ，先算 ，再算 ，最后 。 二、 笔算乘法（核心重点） 1. 基本法则（不进位/一次进位） （1）数位对齐：相同数位对齐，从个位乘起。 （2）逐位相乘：用一位数依次去乘多位数的每一位。 ① 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （3）书写规范：进位数要写小一点，记在心里或标在旁边，计算下一位时务必加上进位数。 2. 连续进位乘法 （1）难点突破：每一位都可能产生进位。 ① 计算时要特别注意：不要漏加前一位进上来的数。 ② 建议：边乘边加，养成“乘后即刻加进位”的习惯。 3. 有关0的乘法 （1）0的特殊性质：0和任何数相乘都得0。 （2）因数中间有0的乘法： ① 用一位数去乘0，得0。 ② 如果个位没有进位，该位写0占位；如果有进位，要加上进位数。 （3）因数末尾有0的乘法： ① 简便写法：先用一位数乘0前面的数。 ② 再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 ③ 注意：若乘的过程中有进位，需正确处理进位与补0的关系。 三、 估算乘法 1. 估算方法 （1）四舍五入法：将多位数看作与它接近的整十、整百或整千数。 ① 通常保留最高位，其余位变为0。 （2）计算：用近似数与一位数相乘，得出大约的结果。 2. 估算的应用场景 （1）判断够不够：如带钱购物、座位是否坐得下等。 ① 策略：根据问题情境选择“估大”或“估小”。 ② 求“够不够”时，若估大后仍小于总量，则一定够；若估小后仍大于总量，则一定不够。 四、 解决问题策略 1. “归一”问题 （1）特征：已知总数和份数，求单一量，再求新的总数。 （2）步骤： ① 先求出一份是多少（除法）。 ② 再求出几份是多少（乘法）。 2. “归总”问题 （1）特征：已知单一量和份数，求总数，再求新的份数。 （2）步骤： ① 先求出总数是多少（乘法）。 ② 再求出可以分成多少份（除法）。 3. 画图辅助 （1）线段图：帮助理解数量之间的倍数关系或包含关系。 ① 通过画图明确“谁是谁的几倍”或“几个几”。 五、 高频易错点与避坑指南 1. 忘记进位 （1）误区：只乘不加，忽略低位进上来的数。 ① 对策：标记进位数字，计算下一位时大声念出“加上进位的X”。 2. 0的占位错误 （1）误区：因数中间有0时，漏写0或错误处理进位。 ① 对策：牢记“0也要乘”，若无进位必须写0占位，不可跳过。 3. 末尾0的处理 （1）误区：因数末尾有0时，漏添0或多添0。 ① 对策：数清因数末尾共有几个0，积的末尾就补几个0（前提是前面非零部分计算正确）。 4. 估算与精确计算混淆 （1）误区：题目要求估算时进行了精确计算，或反之。 ① 对策：审题关键词，“大约”、“估算”需用约等号 ；“一共”、“准确”需用等号 。 提升练习 一、填空题 1．妈妈想买一个338元的电饭煲和一个159元的锅，如果都用付款，至少要付( )张，此时应找回( )元。 2．口算34×2时，先用4乘2得( )，再用30乘2得( )，然后把两次乘得的积相加起来得( )。 3．469×8的积是( )位数；要使□27×5的积是三位数，那□里最大填( )。 4．小艾周末和父母去看望奶奶，已知汽车每小时行驶65千米，他们上午7时出发，9时到达，小艾家距离奶奶家有( )千米。 5．朥饼是潮汕特色传统糕点，一盒朥饼原价12元，现在有促销活动，每盒便宜3元，妈妈买4盒，需要付( )元。 6．估算308×4时，把308看成( )，所以308×4的积大约是( )。 7．最大的两位数乘最大的一位数，积是( )；最小的三位数乘5，积是( )。 8．明明读一本80页的故事书，每天读15页，读了5天还剩下( )页，第6天从第( )页读起。 二、选择题 9．笑笑今年11岁，妈妈的年龄比笑笑的2倍多13岁，妈妈今年（    ）岁。 A．26 B．35 C．37 D．46 10．下列与8×547的结果不相等的式子是（    ）。 A．547×8 B．547×2×4 C．7×547＋547 D．5＋3×547 11．食品加工厂有一批枣需要去核，王阿姨每分钟能去24个枣核，李阿姨每分钟能去22个枣核。两人同时工作，8分钟后还剩332个枣没有去核。一共有多少个枣需要去核？下面列式正确的是（    ）。 A．24＋22×8＋332 B．（24＋22）×8 C．（24＋22）×8＋332 D．24＋（22×8＋332） 12．爸爸的月工资是4638元，比妈妈少213元，求两人一个月收入一共多少元？下面算式，计算时比较简单的是（    ）。 A．4638－213＋4638 B．4638×2−213 C．4638＋4638＋213 D．4638×2＋213 13．美好的一天从晨跑开始，李老师每天坚持晨跑。已知跑道一圈长400米，李老师已经跑了4圈，他再跑（    ）米就能跑2千米。 A．200 B．400 C．600 D．800 三、判断题 14．学校买来2箱羽毛球，每箱4筒，每筒8个。学校一共买来64个羽毛球。( ) 15．400×5的积的末尾有2个0，102×5的积的中间有1个0。( ) 16．最大的一位数与最大的三位数相乘的积是四位数。( ) 17．每辆车限乘客39人，若有300人，则租8辆这样的车够了。( ) 18．一个游泳池长100米，如果游2千米，往返一次就是一个来回，则要游10个来回。( ) 四、计算题 19．列竖式计算。（带★的要验算） 156×6＝    ★566＋345＝    ★802－496＝ 五、解答题 20．物流公司要把一批货物运往距离240千米的仓库。货车早上7时出发，平均每小时行驶65千米，上午11时能将货物送达吗？ 21．编1个中国结需要红丝绳305厘米，编3个中国结，买一根9米长的红丝绳够吗？（请不计算，利用估算来判断。） 22． (1)一个电饭煲比一辆自行车贵多少元？ (2)妈妈要买两个电饭煲，估一估，准备1000元够吗？ 23．公园的一头大象一天要吃300千克的食物，饲养员准备了1吨的食物，够这头大象吃3天吗？ 24．小明家距离学校500米，小明每天上学需要走2个来回，小明一共要走多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多位数乘一位数（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、 口算乘法 1. 整十、整百数乘一位数 （1）计算方法：先用0前面的数与一位数相乘。 ① 再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 （2）示例逻辑： ，先算 ，再在6后面添1个0，得60。 2. 两位数乘一位数（不进位） （1）拆分法：将两位数拆成整十数和一位数。 ① 分别乘以一位数，再将两个积相加。 （2）示例逻辑： ，先算 ，再算 ，最后 。 二、 笔算乘法（核心重点） 1. 基本法则（不进位/一次进位） （1）数位对齐：相同数位对齐，从个位乘起。 （2）逐位相乘：用一位数依次去乘多位数的每一位。 ① 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （3）书写规范：进位数要写小一点，记在心里或标在旁边，计算下一位时务必加上进位数。 2. 连续进位乘法 （1）难点突破：每一位都可能产生进位。 ① 计算时要特别注意：不要漏加前一位进上来的数。 ② 建议：边乘边加，养成“乘后即刻加进位”的习惯。 3. 有关0的乘法 （1）0的特殊性质：0和任何数相乘都得0。 （2）因数中间有0的乘法： ① 用一位数去乘0，得0。 ② 如果个位没有进位，该位写0占位；如果有进位，要加上进位数。 （3）因数末尾有0的乘法： ① 简便写法：先用一位数乘0前面的数。 ② 再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 ③ 注意：若乘的过程中有进位，需正确处理进位与补0的关系。 三、 估算乘法 1. 估算方法 （1）四舍五入法：将多位数看作与它接近的整十、整百或整千数。 ① 通常保留最高位，其余位变为0。 （2）计算：用近似数与一位数相乘，得出大约的结果。 2. 估算的应用场景 （1）判断够不够：如带钱购物、座位是否坐得下等。 ① 策略：根据问题情境选择“估大”或“估小”。 ② 求“够不够”时，若估大后仍小于总量，则一定够；若估小后仍大于总量，则一定不够。 四、 解决问题策略 1. “归一”问题 （1）特征：已知总数和份数，求单一量，再求新的总数。 （2）步骤： ① 先求出一份是多少（除法）。 ② 再求出几份是多少（乘法）。 2. “归总”问题 （1）特征：已知单一量和份数，求总数，再求新的份数。 （2）步骤： ① 先求出总数是多少（乘法）。 ② 再求出可以分成多少份（除法）。 3. 画图辅助 （1）线段图：帮助理解数量之间的倍数关系或包含关系。 ① 通过画图明确“谁是谁的几倍”或“几个几”。 五、 高频易错点与避坑指南 1. 忘记进位 （1）误区：只乘不加，忽略低位进上来的数。 ① 对策：标记进位数字，计算下一位时大声念出“加上进位的X”。 2. 0的占位错误 （1）误区：因数中间有0时，漏写0或错误处理进位。 ① 对策：牢记“0也要乘”，若无进位必须写0占位，不可跳过。 3. 末尾0的处理 （1）误区：因数末尾有0时，漏添0或多添0。 ① 对策：数清因数末尾共有几个0，积的末尾就补几个0（前提是前面非零部分计算正确）。 4. 估算与精确计算混淆 （1）误区：题目要求估算时进行了精确计算，或反之。 ① 对策：审题关键词，“大约”、“估算”需用约等号 ；“一共”、“准确”需用等号 。 提升练习 一、填空题 1．妈妈想买一个338元的电饭煲和一个159元的锅，如果都用付款，至少要付( )张，此时应找回( )元。 【答案】 5 3 【分析】将两种锅的价钱相加可知一共需要多少钱，如果是整百数，则是几百就需要付几张百元人民币，如果不是整百数，则百位数字加一就是需要付几张百元人民币；用付的人民币减实际两个锅需要的钱数就是找回的钱数。 【详解】338＋159＝497（元） 4＋1＝5，所以至少要付5张； 100×5＝500（元） 500－497＝3（元），所以此时应找回3元。 2．口算34×2时，先用4乘2得( )，再用30乘2得( )，然后把两次乘得的积相加起来得( )。 【答案】 8 60 68 【分析】明确两位数乘一位数的口算拆分：34可拆分为30＋4，所以可以分别计算两个部分与2的乘积： （1）第一步计算个位数字4与2的乘积，用到表内乘法，二四得八，即用2×4计算即可； （2）第二步计算整十数30与2的乘积，用到整十数乘一位数的计算，即30×2； （3）第三步将两次得到的乘积相加，用到两位数加法的计算。 【详解】（1）2×4＝8，先用4乘2得8； （2）30×2=60，再用30乘2得60； （3）8＋60＝68，然后把两次乘得的积相加起来得68。 3．469×8的积是( )位数；要使□27×5的积是三位数，那□里最大填( )。 【答案】 四 1 【分析】根据题意，判断469×8的积的位数： 我们可以直接计算出结果即可知积是几位数；依次求出127×5、227×5…的积，据此即可知道要使□27×5的积是三位数，□里最大填几。 【详解】469×8＝3752 127×5＝635 227×5＝1135 469×8的积是四位数；要使□27×5的积是三位数，那□里最大填1。 4．小艾周末和父母去看望奶奶，已知汽车每小时行驶65千米，他们上午7时出发，9时到达，小艾家距离奶奶家有( )千米。 【答案】130 【分析】先利用24时计时法，用到达时间减出发时间求出汽车行驶的时间，再用汽车每小时行驶的速度乘行驶的时间，即可求出小艾家距离奶奶家有多少千米。 【详解】9时7时＝2（小时） （千米） 小艾家距离奶奶家有130千米。 5．朥饼是潮汕特色传统糕点，一盒朥饼原价12元，现在有促销活动，每盒便宜3元，妈妈买4盒，需要付( )元。 【答案】36 【分析】先用减法求出促销后一盒朥饼的价格，再用求出的现价乘购买数量4盒，算出一共要付的总钱数。 【详解】12－3＝9（元） 9×4＝36（元） 所以需要付36元。 6．估算308×4时，把308看成( )，所以308×4的积大约是( )。 【答案】 300 1200 【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千……的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应的0即可。 【详解】 7．最大的两位数乘最大的一位数，积是( )；最小的三位数乘5，积是( )。 【答案】 891 500 【分析】最大的两位数是99，最大的一位数是9，最小的三位数是100，根据乘数×乘数＝积作答。 【详解】99×9＝891 100×5＝500 最大的两位数乘最大的一位数，积是891；最小的三位数乘5，积是500。 8．明明读一本80页的故事书，每天读15页，读了5天还剩下( )页，第6天从第( )页读起。 【答案】 5 76 【分析】用每天读的页数乘读了的天数得出已经读的页数，再用全书总页数减去已经读的页数即可得出还剩下的页数；用已经读的页数加1即可得出第6天从第几页读起。 【详解】15×5＝75（页） 80－75＝5（页） 读了5天还剩下5页。 75＋1＝76（页） 第6天从第76页读起。 二、选择题 9．笑笑今年11岁，妈妈的年龄比笑笑的2倍多13岁，妈妈今年（    ）岁。 A．26 B．35 C．37 D．46 【答案】B 【分析】求妈妈的年龄，先计算笑笑年龄的2倍，再加上多的13岁即可。 【详解】11×2＝22（岁） 22＋13＝35（岁） 妈妈今年35岁。 10．下列与8×547的结果不相等的式子是（    ）。 A．547×8 B．547×2×4 C．7×547＋547 D．5＋3×547 【答案】D 【分析】根据多位数乘一位数计算方法，：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘以多位数上的每一位，哪一位乘得的积满十，就向前一位进1；分别计算出每个选项的答案再与8×547的结果作比较。 【详解】8×547＝4376 A．547×8： 547×8＝4376，正确； B．547×2×4：547×2×4＝1094×4＝4376，正确； C．7×547＋547：根据四则混合运算顺序，7×547＋547＝3829＋547＝4376，正确； D．5＋3×547：根据四则混合运算顺序，5＋3×547＝5＋1641＝1646，而8×547＝4376，1646≠4376，不正确； 所以下列与8×547的结果不相等的式子是5＋3×547，选项D正确。 11．食品加工厂有一批枣需要去核，王阿姨每分钟能去24个枣核，李阿姨每分钟能去22个枣核。两人同时工作，8分钟后还剩332个枣没有去核。一共有多少个枣需要去核？下面列式正确的是（    ）。 A．24＋22×8＋332 B．（24＋22）×8 C．（24＋22）×8＋332 D．24＋（22×8＋332） 【答案】C 【分析】根据总枣数＝已经处理的枣数量＋还没有处理的枣数量；两人合作，先求每分钟两人一共能处理多少个枣，再乘工作时间，算出8分钟一共处理了多少枣；最后加上剩下没处理的332个，就是枣的总数。 【详解】先算出两人1分钟一共去枣多少个：24＋22 两人同时工作8分钟，一共去枣数量：（24＋22）×8 一共有多少个枣：（24＋22）×8＋332 12．爸爸的月工资是4638元，比妈妈少213元，求两人一个月收入一共多少元？下面算式，计算时比较简单的是（    ）。 A．4638－213＋4638 B．4638×2−213 C．4638＋4638＋213 D．4638×2＋213 【答案】D 【分析】用爸爸的工资加上比妈妈少的工资可求出妈妈的工资，再加上爸爸的工资就是两个人一共的收入。计算相同的数相加时用乘法比较简单。 【详解】妈妈的工资：4638＋213 两人一共的收入：4638＋4638＋213 计算2个4638相加时可以用4638×2比较简单，因此原式可以变成4638×2＋213。 13．美好的一天从晨跑开始，李老师每天坚持晨跑。已知跑道一圈长400米，李老师已经跑了4圈，他再跑（    ）米就能跑2千米。 A．200 B．400 C．600 D．800 【答案】B 【分析】根据1千米＝1000米，2千米就是2个1000米，是2000米；用跑道一圈的长度乘李老师跑的圈数，即可求出李老师跑4圈跑了多少米，用总目标长度减去已跑长度就能得到还需要跑的长度。 【详解】千米米 （米） （米） 即他再跑400米就能跑2千米。 三、判断题 14．学校买来2箱羽毛球，每箱4筒，每筒8个。学校一共买来64个羽毛球。( ) 【答案】√ 【分析】先用每筒的个数乘每箱的筒数，求出每箱羽毛球的个数；再乘箱数，求出一共的个数；即可判断。 【详解】8×4×2 ＝32×2 ＝64（个） 学校一共买来64个羽毛球。原题说法正确。 故答案为：√ 15．400×5的积的末尾有2个0，102×5的积的中间有1个0。( ) 【答案】× 【分析】根据多位数乘一位数计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数上的每一位，哪一位乘得的积满十，就向前一位进1； 分别计算出两个算式的积，再进行判断。 【详解】400×5＝2000 102×5＝510 即400×5的积的末尾有3个0，102×5的积的中间没有0，所以原题干说法错误。 故答案为：× 16．最大的一位数与最大的三位数相乘的积是四位数。( ) 【答案】√ 【分析】最大的一位数是9，最大的三位数是999，判断两数相乘得到的积是不是四位数，据此解答。 【详解】9×999＝8991，8991是四位数。 故答案为：√ 17．每辆车限乘客39人，若有300人，则租8辆这样的车够了。( ) 【答案】√ 【分析】先算8辆车可乘坐总人数，和300比较，大于300就够坐。 【详解】39×8＝312（人） 312＞300 说明8辆车能坐下300人。 所以说法正确。 故答案为：√ 18．一个游泳池长100米，如果游2千米，往返一次就是一个来回，则要游10个来回。( ) 【答案】√ 【分析】先换算单位，求出1个来回是多少米，再求游2千米是几个来回，据此解答即可。 【详解】2千米＝2000米 一个来回：100×2＝200（米） 由于10个来回是：200＋200＋200＋200＋200＋200＋200＋200＋200＋200＝2000（米） 也就是有10个这样的来回。 故答案为：√。 四、计算题 19．列竖式计算。（带★的要验算） 156×6＝    ★566＋345＝    ★802－496＝ 【答案】936；911；306 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 竖式计算加法时，先将相同数位对齐，然后从个位加起，个位上的数相加满十，就要向十位进1。加法可以用和－加数＝另一个加数验算； 竖式计算减法时，先将相同数位对齐，然后从个位减起，个位上的数不够减，就要从十位退1再开始减。减法可以用差＋减数＝被减数进行验算。 【详解】156×6＝936           ★566＋345＝911                               验算 ★802－496＝306   验算 五、解答题 20．物流公司要把一批货物运往距离240千米的仓库。货车早上7时出发，平均每小时行驶65千米，上午11时能将货物送达吗？ 【答案】能 【分析】根据题意，用到达的时刻减去出发的时刻求出行驶的时间，再用行驶的时间乘平均每小时行驶的千米数算出行驶多少千米。再和240千米比较即可。比240大或者相等，就是可以到达；比240小，就是不能到达。 【详解】11时－7时＝4小时 65×4＝260（千米） 260＞240 答：上午11时能将货物送达。 21．编1个中国结需要红丝绳305厘米，编3个中国结，买一根9米长的红丝绳够吗？（请不计算，利用估算来判断。） 【答案】不够 【分析】根据1米＝100厘米，将9米换算为厘米单位；把305厘米往小估成300厘米，用300乘3求出估算后编3个的总长度，再和9米对应的厘米数比较。根据估算结果的大小关系判断：如果往小估算得到的总长度已经大于等于9米对应的长度，那么实际需要的长度肯定更长，就不够；如果往小估算的总长度都小于9米对应的长度，再判断实际长度的情况。 【详解】1米＝100厘米，9米＝900厘米 305厘米≈300厘米，300×3＝900（厘米） 900厘米＝900厘米，由于往小估算得到的总长度已经等于9米对应的长度，实际需要的长度更长，就不够。 答：买一根9米长的红丝绳不够。 22． (1)一个电饭煲比一辆自行车贵多少元？ (2)妈妈要买两个电饭煲，估一估，准备1000元够吗？ 【答案】(1)187元 (2) 够 【分析】（1）首先从图中提取电饭煲和自行车的单价，因为要求电饭煲比自行车贵的金额，所以用电饭煲单价减去自行车单价即可。 （2）先确定单个电饭煲的价格，因为要估算两个电饭煲的总价，所以可以对电饭煲单价往大估取近似整数值后乘以2，因为单价往大估，实际结果肯定小结估算值，根据估算结果和1000元比较大小即可解答。 【详解】（1）495－308＝187（元） 答：一个电饭煲比一辆自行车贵187元。 （2）把495往大估，估成500。 500×2＝1000（元） 1000＝1000 495＜500，买两个电饭煲的价钱肯定小于1000元。 答：准备1000元够。 23．公园的一头大象一天要吃300千克的食物，饲养员准备了1吨的食物，够这头大象吃3天吗？ 【答案】 够 【分析】先统一单位，将1吨换算为1000千克，再计算大象3天需要的食物总量，最后与准备的食物量比较大小即可判断。 【详解】1吨千克 （千克） 900千克千克 答：够这头大象吃3天。 24．小明家距离学校500米，小明每天上学需要走2个来回，小明一共要走多少千米？ 【答案】2千米 【分析】小明家离学校500米，他每天上学、回家，用500乘2求出一个来回的路程长度；因为小明每天上学需要走2个来回，再用一个来回的路程长度加上一个来回的路程长度，即可求出小明一共要走的米数。根据1千米＝1000米，将小明一共要走的米数转换为千米数即可。 【详解】 （米） 2000米＝2千米 答：小明一共要走2千米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $