专题4.6 解三角形（基础复习讲义）-2027年高考数学一轮复习

【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 4.6 解三角形（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决简单的三角形度量问题； 2．掌握三角形的面积公式； 3．会判断三角形的形状； 4．会利用边角互化处理三角形的边角关系。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 正弦定理求边、求角 选择题、填空题、解答题 第4~6题／第13题／第15题 基础／中档 两角一边或两边一对角用正弦定理 余弦定理求边、求角 选择题、填空题、解答题 第4~6题／第15题 基础 三边或两边夹角用余弦定理 三角形的面积 选择题、填空题、解答题 第6题／第15题 基础／中档 ，注意夹角 判断三角形的形状 选择题 第6题 中档 统一化为边或统一化为角 边角互化与综合应用 解答题 第15~16题 中档 用正弦定理把边换成角的正弦 命题规律分析 解三角形是高考解答题第15题的常客，也是选择题第6题、填空题第13题的常见出题点。核心是"两定理一公式"：正弦定理 、余弦定理 、面积公式 。本讲难度定位为：已知三边或两边夹角的问题必须全对，第6题、第10题、第13题档的"边角互化""判断形状"按套路两步拿下。三个高频陷阱：已知两边及一边对角时可能有两解；求角优先用余弦定理可避免多解讨论；面积公式里的夹角要选对。 考点1 正弦定理与余弦定理 知识点1 正弦定理及其适用情形 正弦定理：在 中，，其中 为 外接圆的半径。 常用变形：，，；。这些变形说明"边与对角的正弦成比例"，因此可以把边换成角的正弦（边角互化）。 正弦定理的适用情形：① 已知两角和任一边；② 已知两边和其中一边的对角。 【方法技巧】 1．"边角互化"是解三角形的核心技巧：把 换成 或直接换成 （比例可约掉 ）； 2．已知两边及一边对角求另一角时，先算出正弦值，再判断解的个数； 3．判断多解的依据：正弦值相同时角可能取两个值，用"三角形内角和小于 "和"大边对大角"排除。 【易错清单】 1．忘记讨论多解：已知两边及一边对角可能出现两解； 2． 中的 不要漏（虽然作比例时常可约掉）； 3．求角时只写锐角解，漏掉钝角解。 知识点2 余弦定理及其适用情形 余弦定理：；同理有 ，。 变形（求角用）：，，。 余弦定理的适用情形：① 已知三边；② 已知两边及其夹角。由 的正负可判断角 的类型： 为锐角， 为直角， 为钝角。 【方法技巧】 1．求角优先用余弦定理：结果唯一，不必讨论多解； 2．已知两边及夹角求第三边，直接用余弦定理，一步到位； 3．判断三角形形状时，把三边代入余弦定理算最大角的余弦值。 【易错清单】 1．公式中的"减号"写成加号： 中间是减号（或"加 "当 为钝角）； 2．求角时代错边：求 时分子是 ，与角对应的边要减； 3．忘记三角形内角和为 ，求出两个角却不检验第三个角。 考点2 面积、形状判断与综合应用 知识点3 三角形的面积公式 三角形面积公式：，即"两边乘积乘以夹角的正弦的一半"。 使用面积公式时，所乘的两边必须是夹角的两条邻边，正弦中的角是它们的夹角。 综合题型常见"已知两边及夹角 → 求面积和第三边"：面积用面积公式，第三边用余弦定理。 【方法技巧】 1．面积公式记住"两邻边 + 夹角"：； 2．已知面积反求边或角：把面积公式当作方程使用； 3．求面积最大值可用基本不等式（两边之积有上界时）。 【易错清单】 1．用面积公式时取错了夹角（ 配的是 与 ）； 2．漏掉系数 ； 3．把面积公式与正弦定理混用，把边与对角的正弦配错。 知识点4 判断三角形的形状 判断形状的两条思路：① 统一化为"边"的关系；② 统一化为"角"的关系，再结合内角和判断。 常见结论：若 ，则 是直角三角形（角 为直角）；若 ，则为等腰三角形；若 且三边满足三角不等式，则为锐角三角形；若最大边的平方大于另两边的平方和，则为钝角三角形。 边角互化的常用动作：把 换成 （去掉公因子 ），把 换成 。 【方法技巧】 1．判断形状"统一化"：条件中有边的平方就向边化，有角的正弦且能分解就向角化； 2．出现 时要小心：可得 或 ，对应等腰或直角； 3．判断完形状务必回看是否满足三角形内角和与三角不等式。 【易错清单】 1．由 直接认为 而不考虑三角形内的限制（在三角形内确实只能取 或互补，需检验）； 2．把"直角三角形"与"等腰三角形"的判断条件混淆； 3．忽略三角形内角取值范围 的限制。 【题型1 正弦定理求边与角】 【例1】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-1】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-2】在 中，，，，则 ____________。 【变式1-3】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型2 余弦定理求边与角】 【例2】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-1】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-2】在 中，，，，则 ____________。 【变式2-3】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型3 三角形的面积】 【例3】在 中，，，，则 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-1】在 中，，，，则 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-2】在 中，，，，则 的面积是____________。 【变式3-3】在 中，，，，则 与 的面积分别是（　　） A． 和 　B． 和 　C． 和 　D． 和 【题型4 判断三角形的形状】 【例4】在 中，若 ，则 是（　　） A．锐角三角形　B．直角三角形　C．钝角三角形　D．等腰三角形 【变式4-1】在 中，若 ，则这个三角形是（　　） A．等边三角形　B．等腰三角形　C．直角三角形　D．钝角三角形 【变式4-2】在 中，，，，则这个三角形是（　　） A．等边三角形　B．等腰直角三角形　C．锐角三角形　D．钝角三角形 【变式4-3】在 中，，则 是（　　） A．锐角三角形　B．直角三角形　C．钝角三角形　D．无法确定 【题型5 边角互化与定理联用】 【例5】在 中，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式5-1】在 中，，， 外接圆半径为 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式5-2】在 中，，，，则 ____________。 【变式5-3】在 中，若 ，则该三角形是（　　） A．等腰三角形　B．直角三角形　C．等腰三角形或直角三角形　D．等边三角形 【题型6 解三角形的综合应用】 【例6】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式6-1】在 中，，，，则 是（　　） A．等边三角形　B．等腰直角三角形　C．直角三角形　D．钝角三角形 【变式6-2】在 中，，，，则 ____________。 【变式6-3】在 中，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 一、单选题 1．（★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 2．（★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 3．（★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 4．（★）在 中，，，，则 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 5．（★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 6．（★★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 7．（★★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 8．（★★）在 中，，，，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形　B．直角三角形　C．钝角三角形　D．等腰三角形 二、多选题 9．（★）关于 ，下列说法正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 10．（★）在 中，，，，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 11．（★★）在 中，，，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 的最大值为 三、填空题 12．（★）在 中，，，，则 ____________。 13．（★★）在 中，，，，则 ____________。 14．（★★）在 中，，，，则 的面积是____________。 四、解答题 15．（★）在 中，，，。 (1) 求 ； (2) 求角 。 16．（★）在 中，，，。 (1) 求 ； (2) 求 的面积。 17．（★★）在 中，，，。 (1) 判断 的形状； (2) 求最大角的余弦值。 18．（★★）在 中，，，。 (1) 求 ； (2) 求 。 19．（★★）在 中，已知 ，判断 的形状。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题4.6 解三角形　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 4.6 解三角形（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决简单的三角形度量问题； 2．掌握三角形的面积公式； 3．会判断三角形的形状； 4．会利用边角互化处理三角形的边角关系。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 正弦定理求边、求角 选择题、填空题、解答题 第4~6题／第13题／第15题 基础／中档 两角一边或两边一对角用正弦定理 余弦定理求边、求角 选择题、填空题、解答题 第4~6题／第15题 基础 三边或两边夹角用余弦定理 三角形的面积 选择题、填空题、解答题 第6题／第15题 基础／中档 ，注意夹角 判断三角形的形状 选择题 第6题 中档 统一化为边或统一化为角 边角互化与综合应用 解答题 第15~16题 中档 用正弦定理把边换成角的正弦 命题规律分析 解三角形是高考解答题第15题的常客，也是选择题第6题、填空题第13题的常见出题点。核心是"两定理一公式"：正弦定理 、余弦定理 、面积公式 。本讲难度定位为：已知三边或两边夹角的问题必须全对，第6题、第10题、第13题档的"边角互化""判断形状"按套路两步拿下。三个高频陷阱：已知两边及一边对角时可能有两解；求角优先用余弦定理可避免多解讨论；面积公式里的夹角要选对。 考点1 正弦定理与余弦定理 知识点1 正弦定理及其适用情形 正弦定理：在 中，，其中 为 外接圆的半径。 常用变形：，，；。这些变形说明"边与对角的正弦成比例"，因此可以把边换成角的正弦（边角互化）。 正弦定理的适用情形：① 已知两角和任一边；② 已知两边和其中一边的对角。 【方法技巧】 1．"边角互化"是解三角形的核心技巧：把 换成 或直接换成 （比例可约掉 ）； 2．已知两边及一边对角求另一角时，先算出正弦值，再判断解的个数； 3．判断多解的依据：正弦值相同时角可能取两个值，用"三角形内角和小于 "和"大边对大角"排除。 【易错清单】 1．忘记讨论多解：已知两边及一边对角可能出现两解； 2． 中的 不要漏（虽然作比例时常可约掉）； 3．求角时只写锐角解，漏掉钝角解。 知识点2 余弦定理及其适用情形 余弦定理：；同理有 ，。 变形（求角用）：，，。 余弦定理的适用情形：① 已知三边；② 已知两边及其夹角。由 的正负可判断角 的类型： 为锐角， 为直角， 为钝角。 【方法技巧】 1．求角优先用余弦定理：结果唯一，不必讨论多解； 2．已知两边及夹角求第三边，直接用余弦定理，一步到位； 3．判断三角形形状时，把三边代入余弦定理算最大角的余弦值。 【易错清单】 1．公式中的"减号"写成加号： 中间是减号（或"加 "当 为钝角）； 2．求角时代错边：求 时分子是 ，与角对应的边要减； 3．忘记三角形内角和为 ，求出两个角却不检验第三个角。 考点2 面积、形状判断与综合应用 知识点3 三角形的面积公式 三角形面积公式：，即"两边乘积乘以夹角的正弦的一半"。 使用面积公式时，所乘的两边必须是夹角的两条邻边，正弦中的角是它们的夹角。 综合题型常见"已知两边及夹角 → 求面积和第三边"：面积用面积公式，第三边用余弦定理。 【方法技巧】 1．面积公式记住"两邻边 + 夹角"：； 2．已知面积反求边或角：把面积公式当作方程使用； 3．求面积最大值可用基本不等式（两边之积有上界时）。 【易错清单】 1．用面积公式时取错了夹角（ 配的是 与 ）； 2．漏掉系数 ； 3．把面积公式与正弦定理混用，把边与对角的正弦配错。 知识点4 判断三角形的形状 判断形状的两条思路：① 统一化为"边"的关系；② 统一化为"角"的关系，再结合内角和判断。 常见结论：若 ，则 是直角三角形（角 为直角）；若 ，则为等腰三角形；若 且三边满足三角不等式，则为锐角三角形；若最大边的平方大于另两边的平方和，则为钝角三角形。 边角互化的常用动作：把 换成 （去掉公因子 ），把 换成 。 【方法技巧】 1．判断形状"统一化"：条件中有边的平方就向边化，有角的正弦且能分解就向角化； 2．出现 时要小心：可得 或 ，对应等腰或直角； 3．判断完形状务必回看是否满足三角形内角和与三角不等式。 【易错清单】 1．由 直接认为 而不考虑三角形内的限制（在三角形内确实只能取 或互补，需检验）； 2．把"直角三角形"与"等腰三角形"的判断条件混淆； 3．忽略三角形内角取值范围 的限制。 【题型1 正弦定理求边与角】 【例1】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】已知两角与一边，用正弦定理 。 【解答过程】由 得。故选B。 【方法点睛】正弦定理求边的公式"交叉相乘"：，分子是与所求边对应的角的正弦。 【变式1-1】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】直接代入正弦定理的变形形式。 【解答过程】。故选A。 【方法点睛】题目给出的是 、 而不是角，同样可以直接代入，不必先求角。 【变式1-2】在 中，，，，则 ____________。 【答案】 或 【解题思路】用正弦定理求 ，再判断解的个数。 【解答过程】由 得，所以 或 。检验：，，两种情况都能构成三角形，故 或 。 【方法点睛】已知两边及一边对角时"求角必讨论"：正弦值相同对应两个角（互补），两个角都要用内角和检验一遍。 【变式1-3】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】用正弦定理求 ，再用内角和排除不合题意的解。 【解答过程】由正弦定理得，所以 或 。若 ，则 ，不能构成三角形，舍去。故 。故选A。 【方法点睛】排除多解的利器是"三角形内角和 "：只要 就必须舍去。另外记住"大边对大角"， 说明 ，也能直接排除 。 【题型2 余弦定理求边与角】 【例2】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】已知两边及夹角，用余弦定理求第三边。 【解答过程】，所以 。故选A。 【方法点睛】已知"两边夹一角"求第三边，余弦定理是一步到位的工具，且结果唯一，不会出现多解问题。 【变式2-1】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】已知三边求角，用余弦定理的变形形式。 【解答过程】，所以 。故选C。 【方法点睛】求角公式的记忆要点：分子中"减号后面是所求角所对的边"，求 就减 。 【变式2-2】在 中，，，，则 ____________。 【答案】 【解题思路】余弦定理求角，由余弦值为负判断为钝角。 【解答过程】，因为 ，所以 。 【方法点睛】余弦值为负说明是钝角。记住特殊值：、。 【变式2-3】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】夹角为钝角时余弦值为负，"减"变成"加"。 【解答过程】，所以 。故选A。 【方法点睛】夹角是钝角时 ，公式里的"减 "实际变成"加"，所以结果会比勾股定理算出的更大。 【题型3 三角形的面积】 【例3】在 中，，，，则 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】两边及夹角已知，直接代入面积公式。 【解答过程】。故选A。 【方法点睛】面积公式"两边一夹角"： 中 配的是 与 的夹角 ，不要配错。 【变式3-1】在 中，，，，则 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】，直接计算。 【解答过程】。故选A。 【变式3-2】在 中，，，，则 的面积是____________。 【答案】 【解题思路】直接代入面积公式，无需先求角。 【解答过程】。 【方法点睛】面积公式只用到"夹角的正弦"，题目直接给 时不必再求角 。 【变式3-3】在 中，，，，则 与 的面积分别是（　　） A． 和 　B． 和 　C． 和 　D． 和 【答案】A 【解题思路】求边用余弦定理，求面积用面积公式。 【解答过程】，所以 ；。故选A。 【方法点睛】"已知两边夹角，求第三边与面积"是一道题的两个小问：先余弦定理求边，再面积公式求面积，顺序不能反。 【题型4 判断三角形的形状】 【例4】在 中，若 ，则 是（　　） A．锐角三角形　B．直角三角形　C．钝角三角形　D．等腰三角形 【答案】B 【解题思路】由余弦定理判断角 的类型。 【解答过程】由 得 ，所以 ，即 是直角三角形。故选B。 【方法点睛】判断三角形形状的"一把尺子"：最大的边对应最大的角，算出最大角的余弦值就能定形状。 【变式4-1】在 中，若 ，则这个三角形是（　　） A．等边三角形　B．等腰三角形　C．直角三角形　D．钝角三角形 【答案】B 【解题思路】两边的相等关系直接判断。 【解答过程】由 知两边相等，所以 是等腰三角形。故选B。 【方法点睛】 只能说明"等腰"，要判断"等边"还需 或用角都等于 证明，不要多判。 【变式4-2】在 中，，，，则这个三角形是（　　） A．等边三角形　B．等腰直角三角形　C．锐角三角形　D．钝角三角形 【答案】B 【解题思路】先看边的关系（等腰），再用勾股定理的逆定理看角。 【解答过程】因为 ，所以是等腰三角形；又 ，所以 ，故 是等腰直角三角形。故选B。 【变式4-3】在 中，，则 是（　　） A．锐角三角形　B．直角三角形　C．钝角三角形　D．无法确定 【答案】C 【解题思路】余弦值为负说明该角为钝角。 【解答过程】在三角形中，角 。由 得 为钝角，所以 是钝角三角形。故选C。 【方法点睛】三角形中"有一个角是钝角"就是钝角三角形，不必逐一检查其他角。 【题型5 边角互化与定理联用】 【例5】在 中，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】用三角形内角和 。 【解答过程】由 得。故选B。 【方法点睛】内角和永远是解三角形的第一步——很多题目的突破口就是先求出第三个角。 【变式5-1】在 中，，， 外接圆半径为 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】用 。 【解答过程】由正弦定理 得，所以 。故选B。 【方法点睛】"外接圆半径"提示用正弦定理：，算出 再除以 ，别忘记最后那一步。 【变式5-2】在 中，，，，则 ____________。 【答案】 或 【解题思路】正弦定理求角，两个解都要用内角和检验。 【解答过程】由正弦定理得，所以 或 。检验：；，两种情况都成立，故 或 。 【方法点睛】这里 ，所以 ，两个解都满足这一关系，不能凭"大边对大角"排除，必须两个都检验内角和。 【变式5-3】在 中，若 ，则该三角形是（　　） A．等腰三角形　B．直角三角形　C．等腰三角形或直角三角形　D．等边三角形 【答案】C 【解题思路】用正弦定理把边化为角的正弦，再用二倍角公式。 【解答过程】由正弦定理，把 、 分别换成 、，得 ，即 。因为 、 是三角形内角，所以 或 ，即 或 。当 时三角形为等腰三角形；当 时 ，三角形为直角三角形。故为等腰三角形或直角三角形。故选C。 【方法点睛】由 推出结论时，一定要写出两种情况（相等或互补），只写一种就会丢答案。 【题型6 解三角形的综合应用】 【例6】在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】用余弦定理求角 的余弦值。 【解答过程】。故选A。 【方法点睛】余弦值为零对应直角，这一结论在判断形状与求角时都非常常用。 【变式6-1】在 中，，，，则 是（　　） A．等边三角形　B．等腰直角三角形　C．直角三角形　D．钝角三角形 【答案】A 【解题思路】先用余弦定理求第三边，再由三边关系判断形状。 【解答过程】，所以 ，于是 ，即 是等边三角形。故选A。 【方法点睛】"两边相等且夹角为 "就是等边的判定：等腰三角形中有一个 角，则三个角都是 。 【变式6-2】在 中，，，，则 ____________。 【答案】 【解题思路】余弦定理直接计算。 【解答过程】，所以 。 【变式6-3】在 中，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】由正弦定理， 等于 ，而 。 【解答过程】由 ，利用等比性质得 。而 。故选A。 【方法点睛】记住这个"比例合并"技巧：，求这类式子的值只需用已知边和它的对角。 一、单选题 1．（★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】正弦定理求边。 【解答过程】。故选A。 2．（★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】余弦定理（此时退化为勾股定理）。 【解答过程】，所以 。故选A。 3．（★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】求角用余弦定理的变形形式。 【解答过程】。故选A。 4．（★）在 中，，，，则 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】面积公式直接代入。 【解答过程】。故选A。 5．（★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】直角三角形用勾股定理。 【解答过程】因为 ，所以 是斜边，。故选A。 6．（★★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】余弦定理求边。 【解答过程】，所以 。故选A。 7．（★★）在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】余弦定理求角，由余弦值为负判断为钝角。 【解答过程】，所以 。故选C。 8．（★★）在 中，，，，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形　B．直角三角形　C．钝角三角形　D．等腰三角形 【答案】C 【解题思路】算最大角（对应最大边 ）的余弦值。 【解答过程】，所以 为钝角，即 是钝角三角形。故选C。 二、多选题 9．（★）关于 ，下列说法正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】ABC 【解题思路】逐项核对定理与公式。 【解答过程】A是内角和定理，B是正弦定理，C是余弦定理，都正确；D错误，面积公式应为 ，漏掉了系数 。故选ABC。 10．（★）在 中，，，，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】ABC 【解题思路】逐项计算验证。 【解答过程】A中 ，正确；B中 ，正确；C中 ，正确；D中 ，错误。故选ABC。 11．（★★）在 中，，，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 的最大值为 【答案】ABC 【解题思路】用正弦定理求出 ，再逐项判断。 【解答过程】由正弦定理 得，A正确；由 ，B正确；由比例合并技巧得 ，C正确；D中 ，最大值为 （当 时），错误。故选ABC。 三、填空题 12．（★）在 中，，，，则 ____________。 【答案】 【解题思路】用余弦定理（）。 【解答过程】，所以 。 13．（★★）在 中，，，，则 ____________。 【答案】 【解题思路】余弦定理求边。 【解答过程】，所以 。 14．（★★）在 中，，，，则 的面积是____________。 【答案】 【解题思路】面积公式直接代入。 【解答过程】。 四、解答题 15．（★）在 中，，，。 (1) 求 ； (2) 求角 。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】(1) 用正弦定理；(2) 用内角和。 【解答过程】(1) 由 得。 (2) 。 16．（★）在 中，，，。 (1) 求 ； (2) 求 的面积。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】求边用余弦定理，求面积用面积公式。 【解答过程】(1) ，所以 。 (2) 。 17．（★★）在 中，，，。 (1) 判断 的形状； (2) 求最大角的余弦值。 【答案】(1) 直角三角形； (2) 。 【解题思路】最大边对应最大角，用余弦定理判断。 【解答过程】(1) 因为 ，所以 是以 为直角的直角三角形。 (2) 最大角为 ，。 18．（★★）在 中，，，。 (1) 求 ； (2) 求 。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】先用余弦定理求 ，再用余弦定理求 。 【解答过程】(1) ，所以 。 (2) 。 19．（★★）在 中，已知 ，判断 的形状。 【答案】等腰三角形（）。 【解题思路】用正弦定理把边化为角的正弦，再化简。 【解答过程】由正弦定理，，，代入 得，即 。因为 、，，，所以 ，从而 （若 则 ，不合题意），所以 ，即 是等腰三角形。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题4.6 解三角形　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $