福建省莆田市高二数学上学期课时作业（湘教版选择性必修第一册2.4点到直线的距离）

2.4点到直线的距离作业大赛 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 《2.4 点到直线的距离》课后课时作业设计 学段学科 高中 数学 适用年级 高二年级 教材版本 湘教版2019选择性必修第一册 对应内容 第二章直线和圆的方程 2.4点到直线的距离（第1课时） 作业类型 课后作业 完成时长 总时长_45_分钟 设计者 谢燕萍 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：掌握“用坐标法转化几何关系”，通过代数运算求解距离、面积、垂直、平行等几何问题。 教材地位：本节课是解析几何的核心，为后面计算圆的位置关系、弦长、切线等后续重难点。本节包含三个核心工具公式：两点间距离公式、点到直线距离公式、两条平行线间距离公式，是整个高二解析几何的计算基石。 教学重点：三个距离公式的理解与规范应用 教学难点：公式推导、几何图形转化为距离模型、含参距离问题 高频易错点：直线未化为一般式代入公式、平行线系数不统一、距离忘记绝对值、几何高不会转化为点到直线距离 高频易错点：直线未化为一般式代入公式、平行线系数不统一、距离忘记绝对值、几何高不会转化为点到直线距离 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经熟练掌握直线五种方程形式、中点公式、斜率垂直平行判定，具备基础代数运算能力。 现有困惑 容易忽略代入公式前必须将直线化为一般式；对公式推导的向量法、垂线联立法理解不到位；处理含参数、分类讨论题型容易漏解；几何情境不会转化代数表达式。 差异分析 基础生侧重公式直接代入；中等生侧重综合计算；优生侧重公式推导、建模、含参探究。 3. 设计意图 本作业严格对标课本例题、课后习题、课堂重难点，采用基础夯实—综合应用—拓展探究—生活建模四层分层结构，全覆盖本节三个距离公式，纠正全部易错点。全程贯彻解析几何“几何问题代数化、代数结果几何化”核心思想，实现当堂知识当堂清、能力层层升、素养节节落。 3、 作业目标 目标维度 编号 具体目标 核心素养 评价依据 知识理解 A 识记三个距离公式，明确公式适用条件、使用前提、易错点 数学抽象、直观想象 概念辨析正确率 能力运用 B 熟练完成两点距离、点到直线距离、平行线距离常规计算 数学运算 基础、中档题步骤规范性、准确率 综合应用 C 能将三角形高、面积、平行间距、几何证明转化为距离模型 逻辑推理、直观想象 综合题建模能力 思维拓展 D 掌握公式推导、含参距离问题、存在性问题探究 逻辑推理 拓展题完整度 素养落地 E 能用坐标法解决实际测量、最短距离生活问题 数学建模 实践题完成质量 4、 作业内容与目标对应表 题号 题型 考查内容 对应目标 设计意图 1 判断 距离公式概念辨析 A 纠正所有公式易错前提 2 单选 两点间距离基础计算 A、B 夯实最基础公式运算 3 多选 点到直线距离正误辨析 A、B 纠正“不化一般式”典型错误 4 填空 平行线距离计算 B 训练统一系数的规范步骤 5 解答 点到直线距离常规计算 B 强化一般式整理习惯 6 解答 已知距离求参数 B、C 逆向思维、绝对值方程 7 解答 三角形面积（高=点到直线距离） B、C 几何模型转化核心考点 8 解答 距离范围不等式问题 C 参数取值、数形结合 9 解答 距离模型存在性探究 C、D 课本经典题型变式 10 解答拓展 点到直线距离公式推导 D 回归本源、突破难点 11 实践应用 最短距离生活建模 E 对接真实情境、落实建模素养 5、 作业评价 维度 优秀 良好 待改进 权重 知识理解 概念零错误，公式使用前提清晰 少量概念疏漏 公式使用条件混乱 20% 数学运算 步骤规范、公式正确、结果无误 少量计算失误 公式乱用、步骤缺失 30% 逻辑推理 几何建模准确、转化自然 基本能建模 不会转化几何条件 30% 素养态度 书写工整、过程完整、自主纠错 完成全部作业 留白多、书写潦草 20% 6、 试题详情 1、判断正误 (1)两点间的距离公式与点坐标的顺序有关系。( ) (2)点 到y=m的距离为 ，到y轴距离为 。( ) (3)两直线。( ) (4)点 到直线 的距离计算时，直线一般式为 。( ) 2、已知点, ，则两点间的的距离是（ ） A. B. C. D. 3、(多选题)下列求点到直线距离计算正确的是（ ） A.点 ，直线 ， B.点 ，直线 ，d=4 C.点 ，直线 ，d=3 D.点 ，直线 ， 4、平行线与的距离为（ ） 5、已知点 那么它到直线 的距离为（ ） 6、 已知点到直线的距离等于,求的值为________. 7、到直线的距离最大时,的值为________. 8、已知，，， (1)求边所在直线方程； (2)求边上的高； (3)求的面积。 9、在直线上是否存在点，使得点到点的距离为5？若存在，求出所有点坐标；若不存在，说明理由。 10、已知直线垂直与向量，并且与点（1，0）的距离为，求直线的方程. 11、某城市有一条笔直福道，对应直线方程，观景台坐标为。现要从观景台向福道修一条最短木栈道。 (1)求最短木栈道长度； (2)求栈道与福道的垂足坐标。 七、 答案与解析 1、 【答案】(1)×；(2)√；(3)×；(4)√。 【解析】(1)两点间的距离公式与两点先后顺序无关；(2)是点到几种特殊直线距离，可以结合几何图形去理解；（3）两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；(4)缺少y项，此时，满足一般式格式。 2、【答案】B 【解析】。 3、【答案】AB 【解析】C选项点到距离是，C错误，D选项点 到直线 的距离D错误，其余选项计算成立。 4、 【答案】 【答案】 【解析】统一系数： 5、【答案】 【解析】 p到直线 的距离为。 6、【答案】 7、【答案】 垂直时,到直线的距离最大.解得. 8、【答案】 (1) (2) (3) 9、【答案】存在， 10、【答案】 11、解：(1)根据“垂线段最短”，最短管道长度即为点到直线的距离。 点到直线的距离公式：得d=。 (2)直线化为斜截式：，斜率。 因为管道与公路垂直，两条垂直直线斜率之积为，所以管道所在直线斜率。 管道过点，由点斜式： 整理得：。 联立公路与管道直线方程： 将代入： 把代入，得。 所以垂足坐标为。 (3)因为点在公路上，则，设。 由，根据两点间距离公式： 化简： 两边平方： 等式两边同乘： 因式分解： 解得：，。 答：点的横坐标为或。 八、作业设计总结 本套作业完全依托2.4课本全部例题、习题、推导、模型设计，题型覆盖概念辨析、基础运算、几何转化、参数问题、公式推导、生活建模，实现教学评一体化目标。 学科网（北京）股份有限公司 $