安培力大题专项训练-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

安培力大题 一、水平面分析 1．如图所示，由三根相同的金属棒组成的“”字形金属支架静置于粗糙绝缘水平地面上，每根金属棒阻值均为、长度均为，边与边平行、与边夹角为，所在空间充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一干电池电动势为，内阻为，其两端、接金属支架的任意两点时，金属支架均能保持静止，求： (1)、两点分别接、两点时，金属支架的发热功率； (2)、两点分别接、两点时，金属支架受到的安培力大小； (3)、两点分别接、两点时，金属支架受到的摩擦力大小。 2．如图甲所示，电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其简化原理示意图如图乙所示。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，两导轨间距为，炮弹的质量为，炮弹在导轨间的电阻为，直流电源电动势为（内阻不计）。在发射过程中，炮弹所在位置的磁场始终可以简化为磁感应强度大小为的匀强磁场，方向为竖直方向，不计空气阻力、导轨电阻，炮弹从静止开始经过一段时间后回路中电流变为零，炮弹达到最大速度，之后离开导轨。求： (1)炮弹所在位置磁场的方向，炮弹开始运动时的安培力F。 (2)炮弹达到最大速度。 (3)炮弹从静止开始运动到最大速度的过程电源提供的电荷量q。 3．电磁炮是一种新式兵器，某科技小组设计了一个电磁炮模型，其主要原理如图所示：水平面内有宽为d=5cm、长为L=80cm的水平金属轨道，内部有大小为1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量为m=5g、电阻为R=0.01Ω的金属炮弹垂直放置在水平轨道上。某次发射测试中，通I=100A的恒定电流后，电磁炮由静止做匀加速直线运动L长的距离，离开轨道发射成功。忽略一切阻力、不计轨道电阻，求： (1)电磁炮刚发射时的加速度大小； (2)电磁炮匀加速直线运动的时间； (3)该次发射消耗的电能。 4．导轨式电磁炮是未来战争中的大杀器。如图是电磁炮的示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。假设在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，磁感应强度为。已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行后获得的发射速度为（此过程视为匀加速运动）。求： （1）导轨中磁场的方向 （2）发射过程中滑块的所受的安培力大小 （3）流经滑块的电流大小 5．2025年9月，我国自主研发的电磁弹射系统在福建舰上试验成功。某学校物理兴趣小组以航母为背景展开电磁弹射系统的研究。其基本原理简化如下：在水平飞行甲板上铺设两平行导轨，弹射时两导轨间有一金属棒与飞机连接助力飞机起飞（右为俯视原理图）。假设导轨宽度，恒流源提供恒定大电流，导轨处于恒定竖直向下的匀强磁场中。假定飞机自带发动机提供恒定推力为。航母上跑道长度为。假设飞机起飞时所受阻力与飞机重力成正比，即，其中。飞机起飞所需最小速度为。完成下列问题的求解： (1)判断恒流源提供的电流通过金属棒AB时的电流方向，请用“顺时针从A到B”或“逆时针从B到A”来描述，并求弹射起飞时飞机所受安培力的大小； (2)假若不用弹射助力，求飞机最大起飞质量（结果保留两位有效数字）。 (3)假若同时采用弹射系统助力，求飞机最大起飞质量（结果保留两位有效数字）。 6．“电磁炮”是利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为；在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度；“电磁炮”弹体总质量，其中弹体在轨道间的电阻；可控电源是恒流源，内阻，以保证“电磁炮”匀加速发射；在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小和方向； (2)弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长； (3)弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量。 (4)实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关系为，其中阻力系数k为常量、炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，求阻力系数k的大小。 7．如图所示，间距为L的两平行导轨在同一水平面内。一质量为m，长度为L的金属杆垂直导轨放置，空间中存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向与导轨平面成角斜向上。当回路电流为I时，金属杆静止，求： （1）金属杆受到安培力的大小； （2）导轨对金属杆支持力的大小； （3）金属杆受到的摩擦力的大小和方向。 8．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。质量为导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为；减速时，加速度的最大值为，其中为重力加速度大小。 (1)求：棒与导轨间的动摩擦因数； (2)若已知导体棒电流为，导轨间距为，求：磁感应强度大小。 9．如图，间距为的两平行导轨在同一水平面内。一质量为、长度为的导体棒垂直放在导轨上，导体棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小可调，方向与导体棒垂直，与水平向右方向的夹角可调。现给导体棒通以图示方向（沿棒向里）的恒定电流，导体棒有水平向右的初速度。不考虑导体棒中电流变化，导体棒始终垂直于导轨并保持良好接触，重力加速度大小取，，。当磁感应强度大小调为，调为时，导体棒沿导轨向右做匀速直线运动。 （1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数； （2）当磁感应强度大小调为，调为时，导体棒仍沿导轨向右做匀速直线运动，求此时的磁感应强度大小。 10．如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，与导轨接触良好，电源电动势，内阻，电阻，外加匀强磁场的方向垂直于，与导轨平面的夹角，与导轨间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计。重物G的质量，通过细线对的拉力沿水平方向，重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)通过的电流大小 (2)两端的电压大小 (3)为了使导体棒处于静止状态，求磁感应强度B的取值范围 11．如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计；导体棒的质量，电阻，与导轨接触良好；电源电动势，内阻，电阻；外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面的夹角；与导轨间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对导体棒的拉力沿水平方向，导体棒处于静止状态。已知重力加速度，，。求： （1）通过的电流大小和方向（“a流向b”或“b流向a”）； （2）受到的安培力大小； （3）重物质量的取值范围。 二、竖直平面分析 12．如图所示，接有恒流源的两根金属导轨固定在竖直平面内，导轨下半部分处于垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度为。长为的刚性导体棒折成边长相等、夹角为60°的“V”形，固定于竖直平面内且与导轨接触良好，导体棒两端点与磁场的上边界距离。在时刻释放导体棒同时通以的电流。已知导体棒质量为，电阻为，不计导体棒和导轨间的摩擦及空气阻力。求 (1)时“V”形通电导体棒受到的安培力； (2)导体棒端点ab与磁场上边界距离时，恒流源输出功率P； (3)“V”形导体棒上升的最大高度H。 13．如图所示，两平行金属导轨弯折成角的两部分，导轨接有电动势，内阻的电源，定值电阻，导轨间距，导轨电阻忽略不计。导轨的竖直部分左侧有一根与其接触良好的水平放置的金属棒，在金属棒所在空间加一竖直向上的匀强磁场（图中仅画出了一根磁感线），金属棒质量，电阻不计。已知导轨竖直部分与金属棒间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知重力加速度，，。求： (1)通过金属棒的电流大小； (2)要使金属棒能处于静止状态，则所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少多大； (3)若将竖直向上的匀强磁场以金属棒为轴，逆时针转动至与竖直方向成（此过程保证金属棒静止且与导轨接触良好），此时金属棒恰好处于静止状态，则磁感应强度可能为多大。 14．如图所示，质量为的金属杆水平静止在竖直粗糙导轨上，导轨宽为，回路中电流为。空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与竖直成斜向右下。滑动摩擦力等于最大静摩擦力，已知，，，求： (1)金属杆对每根导轨的压力大小； (2)金属杆受到导轨对其的总摩擦力大小与方向； (3)锁定金属杆，调换电源方向，接通电路后解除锁定，求解除锁定瞬间金属杆的加速度大小与方向。 15．如图所示，两平行导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒质量为，位于导轨间的电阻，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为，内阻为，定值电阻。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角可变，导体棒始终处于静止状态，重力加速度，则： （1）若磁场与竖直方向夹角，求磁感应强度的大小； （2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且磁场与竖直方向夹角，求磁感应强度的最小值； （3）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场与竖直方向夹角，求磁感应强度的最大值。    16．如图所示，质量为、电阻为、长为的导体棒MN，通过两根长均为的导电轻绳连在等高的两固定点，两固定点间距也为。固定点间连接电动势未知、内阻为的直流电源。导体棒、导电轻绳以及电源构成闭合导体回路。导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为的匀强磁场。导体棒静止时，轻绳与竖直方向的夹角，不计其他电阻，重力加速度为。求： (1)穿过闭合回路的磁通量； (2)导体棒所受安培力的大小； (3)直流电源的电动势。 17．空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T。质量m＝0.05kg的细金属棒MN用绝缘细线OM、ON悬挂，且始终保持水平。OMNO'是边长L＝1m的正方形，在金属棒中通以I＝0.25A的电流，金属棒最终静止的位置如图所示。取重力加速度，求： (1)金属棒中的电流是M流向N还是N流向M； (2)绝缘细线与竖直方向的夹角θ； (3)通过正方形OMNO'的磁通量。 18．如图所示，金属棒MN的长度L=0.2m，两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T。金属棒中通以沿棒方向，大小I=1A的电流。平衡时两悬线向右偏离竖直方向的夹角均为θ=45°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求金属棒的质量m； (2)如果将匀强磁场的方向变为沿绳向上，要使金属棒依然在原位置处于平衡状态，求匀强磁场磁感应强度的大小。 19．如图甲所示，质量、长度的直导线用两绝缘细线悬挂于E、F，导线中通以方向向右且大小的电流，导线处于某一匀强磁场中。 (1)若磁场方向垂直纸面向外且大小为2T，求安培力的大小； (2)为使悬线与竖直方向夹角为30°，并保持导线静止，如图乙所示，求两种情况下的磁感应强度大小： ①磁场方向竖直向上； ②磁场方向平行于两绝缘细线方向向上。 20．如图所示，金属棒MN质量m=0.01kg、长度L=0.2m、两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以沿棒方向、大小为I=1A的电流，平衡时两悬线向右偏离竖直方向的夹角均为。（） （1）判断MN中电流的方向（填“M到N”或“N到M”），并求金属棒受安培力的大小； （2）求匀强磁场的磁感应强度B； （3）如果仅仅改变匀强磁场的大小和方向，且要保持该金属棒的平衡位置不变，匀强磁场的磁感应强度至少有多大？方向如何？    21．如图所示，三块相同的蹄形磁铁并列放在水平桌面上，磁铁上端为S极，将一根直导体棒ab水平悬挂在磁铁的两极之间，导体棒在匀强磁场中的有效长度为L，重力为G。当导体棒中通过的电流为I时，导体棒向外侧偏转（但仍在磁极之间），静止时悬线与竖直方向的夹角为，磁极间的磁场近似为匀强磁场。求： （1）导体棒中的电流方向； （2）导体棒所受的安培力F的大小； （3）该匀强磁场的磁感应强度B的大小。 三、斜面分析 22．如图所示，两平行金属导轨间的距离,金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度,方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源．现把一个质量,长为的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻,金属导轨电阻不计，g取，已知，求： （1）通过导体棒的电流大小和方向； （2）导体棒受到的安培力； （3）导体棒受到的摩擦力。 23．如图所示，电阻可忽略不计，相距为的两平行金属导轨，固定在倾角的斜面上，导轨上端接有电动势、内阻的直流电源。空间分布着磁感应强度大小、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。现把一个质量的导体棒垂直放在金属导轨上，导体棒恰好保持静止。已知导体棒接入电路的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)求导体棒受到的安培力的大小和方向； (2)求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数。 24．如图所示，两平行光滑金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面的夹角为，在导轨所在平面内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源。现把一个长度为L、质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰能保持静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，金属导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒的所受的安培力F； （2）导体棒的电阻R； （3）若磁场方向变成竖直向上导体棒仍能保持静止，磁感应强度的大小。 25．如图所示，平行斜导轨间距为d，该区域内同时存在一个磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直导轨向上。导轨上端无磁场，且与一个电动势为E，内阻为r的电源，以及定值电阻R连接在一起，导轨下端与水平面成30°夹角。一根质量为m，电阻为2R的导体棒恰斜跨接在倾斜导轨上，导体棒与导轨的夹角为60°，并在回路通电时保持静止。已知m，T，V，Ω，Ω，kg。试求： (1)判断导体棒中电流流向，并求出回路中电流I的大小； (2)判断导体棒所受安培力方向并求安培力的大小； (3)求出导体棒所受摩擦力的大小，并说明其方向。 26．如图所示，两根倾斜直金属导轨aa'、bb'平行放置，两导轨之间的距离L=0.50m，导轨平面与水平面之间的夹角θ=37°。一根质量m=0.05kg的均匀直金属杆MN垂直放在两导轨上处于静止状态，整个装置处于与导轨所在的平面垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T。在导轨的上端接有电动势E=3V、内阻r=1Ω的电源，电阻R=2.0Ω，其余电阻不计。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)通过电阻R的电流大小； (2)MN棒受到的安培力大小； (3)金属导轨与MN棒间的摩擦力大小。 27．某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图（a）所示两平行金属导轨CD、EF间距为，与电动势为内阻不计的电源、电流表（量程）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为）相连，质量为、电阻为的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面向上的匀强磁场，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数I就可以知道待测物体的质量m。m与I的图像如图（b）所示，其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g取，求： (1)求秤盘的质量； (2)匀强磁场磁感应强度B； (3)求此“电磁秤”的称量物体的最大质量。 28．如图所示，宽为L=0.5m粗糙平行金属导轨与水平面成θ=37°角，一根质量m=0.3kg、长也为L=0.5m的金属杆MN水平放置在导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，当回路中存在电流I1=0.5A或I2=1A时，金属杆MN都恰好保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则： (1)a端为电源的正极还是负极？ (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小？以及导体棒与导轨间的动摩擦因数？ 29．如图所示，宽为、电阻不计光滑导轨与水平面成角，质量为、长为、电阻为的金属杆水平放置在导轨上，已知电源的电动势为，内阻为，空间存在着匀强磁场，调节电阻箱，接入电路的阻值使回路总电流为时，此时金属杆恰好处于静止状态，重力加速度为，求： （1）磁感应强度至少有多大？此时方向如何？ （2）若保持的大小不变而将的方向改为竖直向上，变阻器接入电路的阻值调到多大仍能使金属杆保持静止？ （3）要使电阻箱上消耗的功率最大，电阻箱的电阻应为多大，此时电阻箱消耗的功率为多少？ 30．如图所示，在与水平方向成角的金属导轨间连一电源，电源电动势，内阻，在相距的平行导轨上垂直于导轨放一重的金属棒，棒在两导轨间电阻，其余电阻不计，磁场方向竖直向上，导轨和金属棒之间的摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒静止，，，求： (1)流过金属棒的电流强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度取值范围。 31．如图所示，水平面内两光滑导轨平行放置，间距，左端接有电动势的电源，开关S及定值电阻。质量的金属棒垂直导轨放置，接入电路部分的阻值为，与导轨接触良好并始终保持静止，导轨平面与水平面夹角为。导轨所在区域存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小。现闭合开关S，金属棒静止，不计空气阻力和其它电阻。 (1)判断匀强磁场的方向； (2)求定值电阻的阻值大小； (3)若换用粗糙导轨，导轨和金属棒间的动摩擦因数，磁感应强度大小可调，其它条件不变，求棒能静止时的大小范围。 32．如图所示，宽为L=0.5m的平行光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=53°，导轨的一端与电动势为E（未知）、内阻r=0.5Ω的直流电源相连接，空间分布着磁感应强度B=0.4T、方向竖直向上的匀强磁场。一质量为的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，已知金属杆接入电路的有效电阻R=1Ω，导轨电阻不计，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53=0.6，求： (1)金属杆受到的安培力F； (2)电源的电动势E； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小和方向都可调整，为使金属杆在图示位置保持静止，求磁感应强度的最小值B1及其方向。 33．如图所示，宽为L = 0.5m的粗糙导轨MN、PQ与水平面成θ = 37°角，导轨上端接有电阻箱R，电源E，电键S。一根质量m = 0.1kg、长也为L = 0.5m、电阻为R1 = 1Ω的金属杆ab水平放置在导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数μ = 0.5，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。空间存在竖直向上的匀强磁场，电源电动势E = 3V，内阻r = 0.5Ω，当电阻箱的电阻调为R = 0.9Ω时，金属杆静止且与导轨无摩擦。取重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求： （1）磁感应强度B的大小； （2）金属杆要在导轨上保持静止，求电阻箱R接入电路中的阻值范围。 四、实际应用&复杂情境分析 34．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。（g取10m/s2） （1）导出用n、m、L、I表示磁感应强度B的表达式。 （2）当n=9，L=10.0cm，I=0.10A，m=9.00g时，磁感应强度是多少？ （3）要提高测量准确度，需要怎样改变题设中给出的物理量？（说对一个即可） 35．某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为的均匀细金属杆与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，在矩形区域内有匀强磁场，长，长，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向内。的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。的长度大于，当中没有电流通过且处于静止时，与矩形区域的边重合，且指针指在标尺的零刻度，此时弹簧伸长；当中有电流时，指针示数可表示电流强度。始终在纸面内且保持水平，重力加速度取。请回答下面问题： (1)为使电流表正常工作，判断流过金属杆的电流方向； (2)求弹簧劲度系数； (3)设中电流为时弹簧的伸长量为，写出关系式，指出的取值范围，判断自制电流表刻度是否均匀。 36．如图所示，在竖直平面内有一个半径为，质量为的金属圆环，圆环平面与纸面平行，圆环部分处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场的水平边界与圆环相交于、点，圆心角。用绝缘轻绳把放在斜面上的滑块通过定滑轮与圆环相连。当圆环中通有逆时针方向大小为的电流时，滑块保持静止。已知斜面倾角为，斜面和滑轮均光滑，重力加速度大小为。求： (1)滑块的质量； (2)若圆环电流大小不变，方向突然变为顺时针方向时，滑块的瞬时加速度为多大。 37．如图所示为“旋转液体实验”装置。盛有液体的圆柱形容器放入蹄形磁铁中，蹄形磁铁S极朝上，蹄形磁铁内的磁场视为匀强磁场，磁感应强度，容器底部绝缘，侧壁导电性能良好，电阻可忽略不计，容器外侧边缘和中心分别通过电极与电源的正极、负极相连接。容器中液体横截面半径，电源的电动势，内阻，限流电阻。闭合开关液体开始旋转，经足够长时间后，液体匀速旋转，电压表的示数为2V。设旋转液体电阻率分布均匀，两电极间的液体等效电阻。 (1)判断液体旋转方向（由上往下看，写“顺时针”或者“逆时针”）； (2)流过液体的电流大小； (3)容器中液体所受安培力的功率。 38．间距为的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量电阻、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时细线水平，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，不考虑导体棒切割磁感线的影响，导轨电阻不计，，。回答下列问题： （1）磁场方向如何? （2）求电源电动势E大小： （3）若只将磁感应强度变为，导体棒在向上摆动过程中的最大速度是多大?（计算结果可用根号表示）    39．如图所示，不计电阻的光滑的金属轨道分水平段和竖直段两部分，竖直段轨道为半径R=1m的圆弧形，O 点为圆弧的圆心，P为圆弧上与圆心等高的点。两金属轨道之间的宽度l=0.5m。整个装置均处于磁感应强度B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中。水平轨道左侧与一个内阻r=2Ω、电压连续可调的电源相连，通过自动调节电压可维持电路中电流I=2A保持不变（方向如图所示）。现将一质量m=0.05kg、长为0.5m的匀质金属细杆置于轨道上M 点静止释放，金属细杆沿金属轨道向右开始运动，运动中金属细杆与金属轨道始终垂直。已知M、N间距d=20m，求： （1）金属细杆开始运动时的加速度大小； （2）金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小； （3）金属杆从M点运动开始计时，电源电动势按照E=24+2.5t(V)变化，求金属杆从M到N过程中产生的焦耳热。    试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《安培力大题》参考答案 1．(1) (2) (3) 【详解】（1）、两点分别接、两点时，只有边接入，则总电流为 所以金属支架的发热功率 （2）因为只有边有电流 所以边受安培力 （3）由几何关系可知间距为 又因为 所以金属支架受到的安培力大小 根据受力平衡可知 解得 2．(1)竖直向上，，方向向右 (2) (3) 【详解】（1）炮弹开始运动向右，可知受安培力向右，电源左负右正，结合电流方向和左手定则可知磁场的方向竖直向上。 直流电源电动势为，电阻为，可知电流为 可得安培力 方向向右。 （2）炮弹达到最大速度时，有 可得最大速度 （3）对炮弹应用动量定理，可得 电源和炮弹串联，可得电源提供的电荷量 3．(1)1000m/s2 (2)0.04s (3)8J 【详解】（1）电磁炮刚发射时，根据牛顿第二定律有 BId = ma 解得 a=1000m/s2 （2） 根据位移公式有 解得 t=0.04s （3） 该次发射消耗的电能为 E=BIdL + I2Rt 解得 E= 8J 4．（1）垂直纸面向里；（2）；（3） 【详解】（1）由左手定则可得磁场垂直纸面向里。 （2）由匀加速运动公式，可得 由牛顿第二定律，可得 （3）由安培力公式，可得 5．(1)顺时针从A到B ， (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则可知，安培力向右，则电流方向顺时针从A到B 安培力 （2）飞机起飞的加速度为 不用弹射助力，则由牛顿第二定律 解得 （3）同时采用弹射系统助力，则由牛顿第二定律 6．(1)，方向水平向右 (2) (3) (4) 【详解】（1）弹体所受安培力大小为 由左手定则可知安培力方向水平向右。 （2）弹体从静止加速到4km/s，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）弹体从静止加速到4km/s过程中，根据动量定理可得 解得 发射弹体过程产生的焦耳热为 则系统消耗的总能量为 （4）炮弹离开轨道前做匀速运动，根据受力平衡可得 代入数据解得 7．（1）BIL；（2）；（3），方向水平向右 【详解】（1）金属杆受到的安培力的大小 F安=BIL     （2）安培力在竖直方向上分力的大小     导轨对金属杆支持力的大小    （3）金属杆受到摩擦力的大小 方向水平向右。 8．(1) (2) 【详解】（1）设磁场方向与水平方向的夹角为，；当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有 令，，根据数学知识可得 则有 同理磁场方向与水平方向夹角为，，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有 有 所以有 当加速或减速运动，加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得 （2）由以上分析 代入数据可得 此时 导体棒受到的安培力 又当导体棒加速且加速度最大时 把，代入联立解得，磁感应强度 9．（1）；（2） 【详解】（1）当磁感应强度大小调为，调为时，对导体棒进行受力分析，如图所示 根据受力平衡可得 ， 又 ， 联立解得 （2）当磁感应强度大小调为，调为时，对导体棒进行受力分析，如图所示 水平方向有 竖直方向有 又 联立解得 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可知，通过的电流大小 （2）两端的电压大小 （3）若摩擦力f水平向左，且刚好为最大静摩擦力，此时 又因为， 得 根据 可得 若摩擦力f水平向右，且刚好为最大静摩擦力，此时 解得 由于 解得 则磁感应强度B的取值范围为。 11．（1），方向为从a流向b；（2）；（3） 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律得 方向为从a流向b。 （2）安培力为 （3）导体棒受力如图所示，即将滑动时，所受最大静摩擦力既可能向左，也可能向右，其大小为 当最大静摩擦力方向向右时 当最大静摩擦力方向向左时 而 所以 因此重物质量的取值范围为 12．(1)2N (2)6W (3) 【详解】（1）时“V”形通电导体棒受到的安培力 （2）“V”形通电导体棒向上的加速度为 导体棒端点ab与磁场上边界距离时的速度 恒流源输出功率 （3）“V”形导体棒的ab端离开磁场后，所受的安培力与上升的高度成线性关系或者，则“V”形导体棒离开磁场过程中，由动能定理 其中 解得 由 解得h=0.1m 则 13．(1)1A (2)2T (3)1T或5T 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可知，通过金属棒的电流大小 （2）金属棒恰好能处于静止状态时磁感应强度最小，设为，由平衡条件有 代入题中数据，解得 故则所加的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度至少为2T； （3）逆时针转动至与竖直方向成，几何关系可知，此时安培力方向与竖直方向成，设磁感应强度为时金属棒恰好不下滑，由平衡条件有 又因为 联立以上解得 设磁感应强度为时金属棒恰好不上滑，由平衡条件有 又因为 联立以上解得 所以磁感应强度可能为1T或5T。 14．(1) (2)，方向竖直向上 (3)，方向水平向右 【详解】（1）受力分析如图，水平方向根据受力平衡有， 故 根据牛顿第三定律，金属杆对每根导轨的压力大小； （2）竖直方向根据受力平衡有 解得 方向竖直向上 （3）方法一、更换电源后，解除锁定瞬间受力如下左图，此时合力水平向右 根据牛顿第二定律有 方向水平向右。 方法二、建立如下右图所示直角坐标系，正交分解得 解得， 方向水平向右。 15．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律有 磁场与竖直方向夹角，由左手定则可知安培力竖直向上，由受力分析得 ， 解得 （2）磁场与竖直方向夹角时，安培力水平向右。由受力分析知，当物体重力恰好等于最大静摩擦力时，磁感应强度有最小值。此时在竖直方向有 水平方向有 ， 数据代入解得 （3）当磁感应强度最大时，摩擦力应当竖直向下。由受力分析得，竖直方向 水平方向 ， 解得 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）由磁通量计算公式 解得 （2）导体棒受力平衡，由几何关系可得 解得 （3）安培力表达式 解得 由闭合电路欧姆定律 解得 17．(1)M流向N (2) (3) 【详解】（1）以金属棒为对象进行受力分析，可知金属棒受到的安培力水平向右，根据左手定则可知，金属棒中的电流由M流向N。 （2）金属棒的受力如图所示 根据受力平衡可得 又 联立可得 则绝缘细线与竖直方向的夹角为 （3）通过正方形OMNO'的磁通量为 解得 18．(1)0.01kg (2) 【详解】（1）对金属棒受力分析，如图 受到的安培力 又 可得 （2）如果将匀强磁场的方向变为沿绳向上，对金属棒受力分析，安培力与绳子拉力垂直。设磁感应强度大小为，有 可得 19．(1)2N (2)①；② 【详解】（1）受力分析如图所示 其中 解得 （2）①由平衡条件可得， 解得 ②由平衡条件可得， 解得 20．（1）M到N，0.1N；（2）0.5T；（3），方向沿绳子方向向上（或沿左上与竖直方向成方向） 【详解】（1）选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示    根据金属棒受安培力的方向结合左手定则可以判断电流方向为M到N；根据平衡条件得 （2）根据安培力公式可得 可得匀强磁场的磁感应强度为 （3）如果仅仅改变匀强磁场的大小和方向，且要保持该金属棒的平衡位置不变，则当安培力与绳子方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，则有 解得磁感应强度最小值为 根据左手定则可知，磁感应强度方向沿绳子方向向上（或沿左上与竖直方向成方向）。 21．（1）电流方向由a到b；（2）；（3） 【详解】（1）当导体棒中通过的电流为I时，导体棒向外侧偏转，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向由a到b。 （2）以导体棒为对象，根据受力平衡可得 ， 解得导体棒所受的安培力大小为 （3）根据 可得该匀强磁场的磁感应强度大小为 22．（1），由b指向a；（2），沿斜面向上；（3）0.06N，沿斜面向下 【详解】（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有 方向由b指向a。 （2）导体棒受到的安培力 根据左手定则可判断方向沿斜面向上。 （3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力 由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件有 解得 f=0.06N 23．(1)，方向：沿斜面向上 (2) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 导体棒中电流方向由b向a，导体棒所受的安培力为 方向沿斜面向上。 （2）由于 故导体棒所受摩擦力沿斜面向下，根据受力平衡，得 又 联立求得 24．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由左手定则可知安培力方向沿斜面向上，沿斜面方向受力平衡，则有 （2）由安培力的计算公式有 根据欧姆定律有 解得 得 （3）由共点力平衡条件有 解得 25．(1)电流方向由，2A (2)在倾斜导轨所在平面且垂直PQ杆向上， (3)，在倾斜导轨所在平面，垂直于P端所在导轨向里 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，有 解得I=2A 电流方向由 （2）根据安培左手定则可知安培力方向在倾斜导轨所在平面且垂直PQ杆向上。 导体棒所受安培力的大小为 （3）导体棒受重力、支持力、摩擦力和安培力处于平衡状态，根据正交分解 沿着倾斜导轨，有 解得 垂直倾斜导轨，有 解得 导体棒所受摩擦力的大小 摩擦力方向在倾斜导轨所在平面，垂直于P端所在导轨向里。 26．(1)1A (2)0.20N (3)0.1N 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律，有 代入数据得 （2）MN棒受到的安培力F安=ILB F安=0.20N （3）由左手定则知安培力沿斜面向上；将重力正交分解得 根据平衡条件 代入数据解得 27．(1) (2) (3) 【详解】（1）电流方向，根据左手定则，金属棒所受安培力方向沿导轨向下，对金属棒与秤盘和盘上的待测物体进行分析，根据平衡条件有 结合题中数据解得 结合图像有 解得 （2）结合上述，根据图像有 解得 （3）结合上述可知，当滑动变阻器接入电阻为0时，回路中电流最大达到，超电流表量程，故电流最大值取，此时金属棒所受安培力最大，结合上述可知，此时待测物体质量最大 解得 28．(1)a是正极； (2)，。 【详解】（1）分析可知，当电流I1=0.5A或I2=1A时，金属杆MN都要能保持静止，则金属杆必受到沿斜面向上的安培力，左手定则可知，电流方向M指向N，故a是电源正极； （2）由题意得当电流为0.5A时，分析可知金属杆恰好要下滑，由平衡条件得 由题意得当电流为1A时，分析可知金属杆恰好要上滑，由平衡条件得 其中 联立以上解得 ， 故匀强磁场的磁感应强度B的大小为4.8T，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.25。 29．（1），方向垂直导轨平面向上；（2）；（3）， 【详解】（1）金属杆受力分析图如图甲所示 由金属杆的受力分析可知，当安培力平行于斜面向上时有最小值，即磁感应强度有最小值，此时 由平衡条件可得 解得 场方向垂直导轨平面向上 （2）金属杆受力分析图如图乙所示 由平衡条件可得 代入得 又根据闭合电路欧姆定律可知 得 （3）根据闭合电路欧姆定律可知，电阻箱输出功率为 由上式可知，当时，电阻箱上消耗的功率最大，为 30．(1) (2) 【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律可得 （2）当导体棒有下滑趋势时，则有 解得 当导体棒有上滑趋势时 解得 故磁感应强度的取值范围为 31．(1)竖直向上 (2)10Ω (3) 【详解】（1）对金属棒进行受力分析可知，在竖直方向的匀强磁场中，闭合开关S时要想使金属棒保持静止，金属棒受到的安培力必须水平向左，则由左手定则可知，匀强磁场的方向应竖直向上。 （2）画出金属棒的受力分析图如图1所示： 则由共点力平衡的条件有 解得电路中的电流为 根据闭合电路欧姆定律有 解得定值电阻的阻值为 （3）当磁感应强度B较大时，金属棒有沿斜面向上的运动趋势，其所受的静摩擦力沿斜面向下，此时金属棒的受力分析图如图2所示： 当磁感应强度B取最大值时，由共点力平衡的条件有， 且 联立解得 当磁感应强度B较小时，金属棒有沿斜面向下的运动趋势，其所受的静摩擦力沿斜面向上，此时金属棒的受力分析图如图3所示： 当磁感应强度B取最小值时，由共点力平衡的条件有， 且 联立解得 所以金属棒能静止时的大小范围为。 32．(1) (2) (3) 【详解】（1）对导体棒受力分析，根据共点力平衡条件可得安培力 （2）根据安培力 又因为 联立解得 （3）当安培力沿斜面向上时，即磁感应强度的方向垂直于导轨平面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，则 解得 33．（1）1.2T；（2）0 ≤ R ≤ 8.4Ω 【详解】（1）由题知，当电阻箱的电阻调为R = 0.9Ω时，金属杆静止且与导轨无摩擦，则根据闭合回路欧姆定律可知，流过金属棒ab的电流 方向由b到a，根据题意及左手定则，对金属棒ab受力分析，受本身的重力，安培力，斜面的支持力，根据公式可知 如图（未画出静摩擦力） 沿斜面方向根据平衡条件有 解得 B = 1.2T （2）根据以上分析，垂直斜面方向，根据平衡条件可得 则R在Rmin时有 解得 Rmin < 0 则 Rmin = 0 则R在Rmax时有 解得 Rmax = 8.4Ω 34．（1）；（2）；（3）增大矩形线圈的匝数、增大通过线圈的电流等 【详解】（1）设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码质量为，右盘内的质量为，有 电流方向改变后,有 联立解得 （2）磁感应强度为 （3）要提高测量准确度，需增大矩形线圈的匝数或增大通过线圈的电流。 35．(1)从至 (2) (3)，刻度均匀 【详解】（1）要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从至； （2）当中没有电流通过且处于静止时，与矩形区域的边重合，且指针指在标尺的零刻度，此时弹簧伸长，根据受力平衡可得 解得弹簧劲度系数为 （3）由题图可知弹簧的伸长量最大值为 当电流为时，安培力为 静止时弹簧的伸长量为，其中 根据受力平衡可得 联立可得与的关系为 可知与成线性关系，所以自制的电流表刻度均匀。 36．(1) (2) 【详解】（1）设滑块质量为，圆环处在磁场中部分所受安培力为 方向竖直向上，系统处于静止状态，则有 联立解得 （2）电流反向后，安培力大小不变，方向相反，对系统，根据牛顿第二定律有 联立解得 37．(1)逆时针 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则可知，液体逆时针； （2）由闭合欧姆定律可知 （3）根据功能关系可知，安培力的功率 38．（1）竖直向下；（2）6V；（3） 【详解】（1）根据左手定则知磁场方向竖直向下； （2）导体棒从开始到细线水平的过程中有重力和安培力做功，由动能定理得 -mgL+F安L=0 又 F安=BIL 根据闭合电路的欧姆定律得 代入数据解得 E=6V （3）若只将磁感应强度变为，则安培力为 重力 mg=0.6N 则当速度最大时细绳的方向与竖直方向的夹角为 即 θ=53° 根据动能定理 解得 39．（1）；（2）10.25N；（3） 【详解】（1）金属细杆开始运动时所受的安培力大小     根据牛顿第二定律可得，加速度大小 （2）金属细杆从M点到P点的运动过程，只有安培力、重力做功，安培力所做的功 重力所做的功 由动能定理得 解得金属细杆运动到P点时的速度大小为 v =20m/s 可得 解得 F=20.5N 由牛顿第三定律可知此时金属细杆对每一条轨道的作用力大小为10.25N； （3）设金属棒从M到N的时间为t，可得 解得 可得 电源瞬时功率为 可作如图    电源在时间t内对整个回路提供的能量为Q，可根据梯形面积计算得 设Q1为金属棒从M到N产生的焦耳热，则 解得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $