6.3 正弦型函数的概念与五点法作图（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.3 正弦型函数的概念与五点法作图 一、选择题 1. 根据正弦型函数的定义，下列函数中是正弦型函数的是（　　）。 A. B. C. D. 2. 函数 的相位与初相分别是（　　）。 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，第一个关键点的横坐标是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 4. 正弦函数 是正弦型函数的特殊情况，此时 ____，____，____。 5. 函数 的振幅是____，周期是____。 6. 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内任一个值时，都有____，则非零常数 T 为这个函数的一个周期。 7. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，五个关键点的横坐标依次为____。 8. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，五个关键点的纵坐标依次为____。 一、选择题 9. 用五点法作函数 （A>0，ω>0）在一个周期内的简图，下列说法正确的是（　　）。 A. 应把 x 依次取 B. 应把 作为整体依次取 C. 五个关键点的纵坐标依次为 D. 应先取周期 10. 已知正弦型函数 （ω>0）的最小正周期为 ，则 （　　）。 A. B. C. D. 11. 关于函数 与 的图像，下列说法正确的是（　　）。 A. 在一个周期内，两函数五个关键点的横坐标相同，纵坐标成 2 倍关系 B. 两函数的周期不相同 C. 在一个周期内，两函数五个关键点的横坐标不相同 D. 两函数的图像完全相同 二、填空题 12. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，五个关键点的横坐标依次为____。 13. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，其最小正周期为____，第一个关键点的横坐标为____。 14. 已知函数 （A>0，ω>0）在一个周期内用五点法作出的五个关键点的纵坐标依次为 ，且相邻两个关键点的横坐标之差均为 ，则 ____，____。 三、解答题 15. 用五点法作出函数 在一个周期内的简图，并写出五个关键点的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.3 正弦型函数的概念与五点法作图 一、选择题 1. 根据正弦型函数的定义，下列函数中是正弦型函数的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正弦型函数要求能写成 （A>0，ω>0）的形式，即正弦符号下是含 x 的一次式，符号外不再有常数项或其它函数。A 中正弦符号外多加了常数 1；B 中函数名是余弦，不是正弦；C 中正弦符号下是 x 的二次式，不是一次式。只有 D 中 符合定义。故选 D。 2. 函数 的相位与初相分别是（　　）。 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】在 中，相位是含 x 的整体一次式 ，初相是其中的常数 。本题 ，，所以相位是 ，初相是 。B、D 把相位误写成 x，C、D 把初相的负号丢掉，都错。故选 A。 3. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，第一个关键点的横坐标是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】五点法的第一个关键点由相位取第一个特殊值确定：令 ，解得 。因为初相不为零，第一个关键点的横坐标是负数；不能把 x 直接取成 0。故选 A。 二、填空题 4. 正弦函数 是正弦型函数的特殊情况，此时 ____，____，____。 【答案】1，1，0 【解析】在 中取 ，，，即得 。所以正弦函数是正弦型函数的特殊情况，三个值依次为 1、1、0。 5. 函数 的振幅是____，周期是____。 【答案】； 【解析】振幅就是正弦符号前的系数 ，本题 。周期由 求，本题 ，所以 。 6. 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内任一个值时，都有____，则非零常数 T 为这个函数的一个周期。 【答案】 【解析】周期的定义是：存在非零常数 T，使定义域内任意 x 都满足 ，则 T 为该函数的一个周期。正弦型函数 的周期为 。 7. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，五个关键点的横坐标依次为____。 【答案】 【解析】先把相位 作为整体依次取 ，再解出对应的横坐标：。 8. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，五个关键点的纵坐标依次为____。 【答案】 【解析】五个关键点的纵坐标由振幅 决定，依次为 。本题 ，所以纵坐标依次为 0、2、0、−2、0；作简图时不要漏乘振幅。 一、选择题 9. 用五点法作函数 （A>0，ω>0）在一个周期内的简图，下列说法正确的是（　　）。 A. 应把 x 依次取 B. 应把 作为整体依次取 C. 五个关键点的纵坐标依次为 D. 应先取周期 【答案】B 【解析】五点法的关键是“相位整体取值”：把 作为整体依次取 ，再解出对应的横坐标，所以 B 正确。A 把自变量 x 直接取成这五个值，忽略了初相与横向伸缩；C 的纵坐标应是 ，而不是 0、1、0、−1、0；D 的周期公式应为 。故选 B。 10. 已知正弦型函数 （ω>0）的最小正周期为 ，则 （　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 ，把 代入得 ，解得 ，且满足 ω>0。故选 A。 11. 关于函数 与 的图像，下列说法正确的是（　　）。 A. 在一个周期内，两函数五个关键点的横坐标相同，纵坐标成 2 倍关系 B. 两函数的周期不相同 C. 在一个周期内，两函数五个关键点的横坐标不相同 D. 两函数的图像完全相同 【答案】A 【解析】两个函数的相位都是 ，相位取相同的五个特殊值时解出的横坐标完全相同，所以 C 错。振幅分别为 2 和 1，五个关键点的纵坐标依次是 与 ，成 2 倍关系，所以 A 对、D 错。周期都由 决定，都等于 π，所以 B 错。故选 A。 二、填空题 12. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，五个关键点的横坐标依次为____。 【答案】 【解析】把相位 作为整体依次取 ，解一元一次方程得 。 13. 用五点法作函数 在一个周期内的简图时，其最小正周期为____，第一个关键点的横坐标为____。 【答案】； 【解析】由 ，，得 。再令相位取第一个特殊值：，解得 。初相不为零时，第一个关键点的横坐标可以是负值。 14. 已知函数 （A>0，ω>0）在一个周期内用五点法作出的五个关键点的纵坐标依次为 ，且相邻两个关键点的横坐标之差均为 ，则 ____，____。 【答案】； 【解析】五个关键点的纵坐标依次为 ，与题目给出的 0、3、0、−3、0 对照得 。相邻两个关键点的横坐标之差为一个周期的四分之一，即 ，所以 ；再由 得 。 三、解答题 15. 用五点法作出函数 在一个周期内的简图，并写出五个关键点的坐标。 【答案】；五个关键点依次为 【解析】由 ，，得周期 。把相位 作为整体依次取 ，解得横坐标依次为 。振幅 ，对应纵坐标依次为 0、3、0、−3、0。描出五个关键点并用光滑曲线连接，即得函数在一个周期内的简图。 学科网（北京）股份有限公司 $