6.2 二倍角公式（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.2 二倍角公式 一、选择题 1. 下列等式中，正确的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】二倍角公式一共有三个：，，。逐项对照：A 中余弦的平方差写成了平方和，应为 ；B 中正弦公式漏掉了系数 ，应为 ；D 中正切公式的分母写成了 ，应为 。C 与公式本体一致。故选 C。 2. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】已知 时，选用只含正弦的余弦二倍角公式 最简便。代入得 。故选 A。 3. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】已知 时，选用只含余弦的余弦二倍角公式 。代入得 。故选 A。 4. 化简： = （　　）。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】把 用升幂形式展开：。于是 。故选 A。 5. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】代入正切二倍角公式 ，得 。因 tanα 有意义，且分母 ，公式可用。故选 A。 二、填空题 6. 化简： = ＿＿＿＿。 【答案】 【解析】逆用二倍角正弦公式 ，两边同除以 得 。 7. 已知 ，且 是第三象限角，则 = ＿＿＿＿。 【答案】 【解析】由 是第三象限角知 。由 得 。于是 。 8. 计算： = ＿＿＿＿。 【答案】 【解析】逆用余弦二倍角公式 ，取 ，得 。 一、选择题 9. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】由降幂公式（半角公式的平方形式），代入得 。故选 A。 10. 已知 ，且 是第二象限角，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】因为 是第二象限角，所以 ，故 。由 得 。于是 。故选 A。 二、填空题 11. 化简： = ＿＿＿＿。 【答案】 【解析】用升幂形式 ，得 。 12. 已知 ，且 是第二象限角，则 = ＿＿＿＿。 【答案】 【解析】由 是第二象限角知 。由 得 ，所以 。再由正切二倍角公式得 。 13. 已知 ，且 ，则 = ＿＿＿＿。 【答案】 【解析】把 看成 的二倍角：由 得 。逆用二倍角余弦公式 ，代入得 。 14. 已知 ，且 是第三象限角，则 = ＿＿＿＿。 【答案】 【解析】由 是第三象限角得 ，所以 。用半角公式 ，代入得 。 三、解答题 15. 已知 ，求 的值。 【答案】 【解析】把已知等式两边平方：。左边展开得 。于是 ，解得 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.2 二倍角公式 一、选择题 1. 下列等式中，正确的是（　　）。 A. B. C. D. 2. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 3. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 4. 化简： = （　　）。 A. B. C. D. 5. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 6. 化简： = ＿＿＿＿。 7. 已知 ，且 是第三象限角，则 = ＿＿＿＿。 8. 计算： = ＿＿＿＿。 一、选择题 9. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 10. 已知 ，且 是第二象限角，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 11. 化简： = ＿＿＿＿。 12. 已知 ，且 是第二象限角，则 = ＿＿＿＿。 13. 已知 ，且 ，则 = ＿＿＿＿。 14. 已知 ，且 是第三象限角，则 = ＿＿＿＿。 三、解答题 15. 已知 ，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $