6.1.3 两角和与差的正切公式（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.1.3 两角和与差的正切公式 一、选择题 1. 下列等式中，正确的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两角和与差的正切公式的右边是分式，分子与角的和（差）一致，分母是 与两角正切之积的差（和）：，。对照公式：A 把和角公式的分母写成了加号，B 把差角公式的分子写成了两角正切之和，D 把差角公式的分母写成了 ，三者都不是两角差的正切公式。故选 C。 2. 已知 ，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把已知的两个正切值直接代入两角和的正切公式：，得 。因为分母 不为零，公式可以使用。故选 A。 3. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把所求角看成两个角的差 ，其中 。由两角差的正切公式得 。故选 A。 4. 计算 的值是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】式子的结构与两角差的正切公式的右边一致，逆用公式：。取 即可，此处分母不为零。故选 A。 二、填空题 5. 计算： = ____。 【答案】 【解析】式子的结构与两角和的正切公式的右边一致，逆用公式：。 6. 两角和的正切公式中，角的取值应使分式有意义，即分母 不等于 ____，且 、 都存在。 【答案】0 【解析】两角和的正切公式 的右边是分式，要使其有意义，分母 不能为 ，同时 、 都必须存在。因此应填 。 7. 已知 ，则 = ____。 【答案】 【解析】把所求角写成两个角的和 ，其中 。代入两角和的正切公式得 。 8. 已知 ，，则 = ____。 【答案】 【解析】代入两角和的正切公式：。分母为负数，结果取负号。 一、选择题 9. 计算 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】式子的结构与两角差的正切公式的右边一致，逆用公式：。故选 A。 10. 已知 ，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直接代入两角差的正切公式：，得 。分子为减去负数，分母中一个因式为负，运算时要同时注意两处符号。故选 A。 11. 已知 ，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设 ，由 与两角差的正切公式得 ，即 ，解得 。此时分母 ，符合要求。故选 A。 二、填空题 12. 已知 ，且 ，则 = ____。 【答案】 【解析】先用同角三角函数基本关系式与象限确定 ：由 且 知 ，所以 。再由两角差的正切公式得 。 13. 计算： = ____。 【答案】 【解析】把 代入并逆用两角差的正切公式：。注意 15°−45° 为负角，它的正切值为负。 14. 已知 ，，则 = ____。 【答案】无意义 【解析】先看公式成立的条件：。分母为零时分式没有意义，所以不能用两角和的正切公式求出 的值，应填“无意义”。这正是使用公式前必须先判断条件的实例。 三、解答题 15. 已知 ，，且 、 都属于 ，求 的值。 【答案】 【解析】由两角和的正切公式得 。因为 且 ，所以 ；又 且 ，所以 。因此 。在 内正切值为 的角是 和 ，其中在 内的只有 ，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.1.3 两角和与差的正切公式 一、选择题 1. 下列等式中，正确的是（　　）。 A. B. C. D. 2. 已知 ，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 3. 已知 ，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 4. 计算 的值是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 5. 计算： = ____。 6. 两角和的正切公式中，角的取值应使分式有意义，即分母 不等于 ____，且 、 都存在。 7. 已知 ，则 = ____。 8. 已知 ，，则 = ____。 一、选择题 9. 计算 的值为（　　）。 A. B. C. D. 10. 已知 ，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 11. 已知 ，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 12. 已知 ，且 ，则 = ____。 13. 计算： = ____。 14. 已知 ，，则 = ____。 三、解答题 15. 已知 ，，且 、 都属于 ，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $