6.1.2 两角和与差的正弦公式（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.1.2 两角和与差的正弦公式 一、选择题 1. 下列各等式中，错误的是（　　）。 A. B. C. D. 2. 的值为（　　）。 A. B. C. D. 3. 的值为（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 4. = ____。 5. = ____。 6. 已知 ，；，，则 = ____。 7. 已知 ，，则 = ____， = ____。 8. 已知 ，，则 = ____， = ____。 一、选择题 9. 已知 ，且 α 是第三象限角，，且 β 是第四象限角，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 10. 已知 α、β 都是锐角，，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 11. 关于两角和与差的正弦公式，下列说法正确的是（　　）。 A. sin(α+ββ 对任意角 α、β 都成立 B. sin(α+β) 与 sin(α−β) 的展开式中，每一项都是正弦与余弦的乘积，即“异名相乘” C. sin(α−β) 的展开式中，中间符号是加号 D. 两角和与差的正弦公式只对锐角 α、β 成立 二、填空题 12. 已知 ，；，，则 = ____。 13. 已知 ，；，，则 = ____。 14. = ____。 三、解答题 15. 证明：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.1.2 两角和与差的正弦公式 一、选择题 1. 下列各等式中，错误的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两角和与差的正弦公式的右边都是“异名相乘”，即正弦乘余弦、余弦乘正弦：，。A、B 分别是两角和、两角差正弦公式的标准形式；D 由两式相减得到，右边为 ，也成立。C 的右边写成 ，把“同名相乘”的结构混入两角和的正弦公式，与公式不符，所以错误的是 C。故选 C。 2. 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把非特殊角 165° 拆成两个特殊角的和：，再用两角和的正弦公式展开：。因为 ，，，所以原式 。故选 A。 3. 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式符合两角和的正弦公式的结构，逆用得 ，即 。故选 A。 二、填空题 4. = ____。 【答案】 【解析】由两角和与差的正弦公式展开： = ，同类项合并得 。 5. = ____。 【答案】 【解析】把系数配凑成特殊角的三角函数值：，，所以原式 = 。 6. 已知 ，；，，则 = ____。 【答案】 【解析】因为 α 是第一象限角且 ，所以 ；因为 β 是第二象限角且 ，所以 。于是 。 7. 已知 ，，则 = ____， = ____。 【答案】， 【解析】由两角和与差的正弦公式：；。 8. 已知 ，，则 = ____， = ____。 【答案】， 【解析】把两角和、两角差的正弦公式相加：，所以 。把两式相减：。 一、选择题 9. 已知 ，且 α 是第三象限角，，且 β 是第四象限角，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】α 是第三象限角且 ，所以 ；β 是第四象限角且 ，所以 。于是 。故选 A。 10. 已知 α、β 都是锐角，，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 α、β 都是锐角，由 得 ；由 得 。于是 。故选 A。 11. 关于两角和与差的正弦公式，下列说法正确的是（　　）。 A. sin(α+ββ 对任意角 α、β 都成立 B. sin(α+β) 与 sin(α−β) 的展开式中，每一项都是正弦与余弦的乘积，即“异名相乘” C. sin(α−β) 的展开式中，中间符号是加号 D. 两角和与差的正弦公式只对锐角 α、β 成立 【答案】B 【解析】两角和与差的正弦公式的右边都是“异名相乘”，即每一项都是正弦与余弦的乘积，中间符号的规律是“和取加、差取减”，且公式对任意角 α、β 都成立。因此 A、C、D 都错误，B 正确。故选 B。 二、填空题 12. 已知 ，；，，则 = ____。 【答案】 【解析】α 是第二象限角且 ，所以 ；β 是第三象限角且 ，所以 。于是 。 13. 已知 ，；，，则 = ____。 【答案】 【解析】α 是第四象限角且 ，所以 ；β 是第三象限角且 ，所以 。于是 。 14. = ____。 【答案】 【解析】原式符合两角和的正弦公式的结构，逆用得 ，即 。 三、解答题 15. 证明：。 【答案】 【解析】左边用两角和、两角差的正弦公式展开：，按平方差公式得 。把 、 代入并展开： = ，即左边等于右边，原式成立。本题综合使用两角和与差的正弦公式、平方差结构与同角三角函数基本关系式，结论与两角本身无关。 学科网（北京）股份有限公司 $