6.1.1 两角和与差的余弦公式（练习）-高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.1.1 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1. 下列等式中，正确的是（　　）。 A. B. C. D. 2. 已知 ，，，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 3. 的值为（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 4. = ____。 5. = ____。 6. 已知 ，且α是第四象限角，则 = ____。 7. 已知 ，，则 = ____， = ____。 8. = ____。 一、选择题 9. 已知 ，且α是第三象限角，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 10. 已知α、β都是锐角，，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 11. 已知 ，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 12. = ____。 13. 已知 ，且α是第三象限角，则 = ____。 14. = ____。 三、解答题 15. 证明：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 拓展模块一（下册）》【上好课】 第6章 三角计算 6.1.1 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1. 下列等式中，正确的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两角和与差的余弦公式右边是与的和或差，即“同名相乘”；中间符号的规律是“和取减、差取加”。对照公式可知选项C正确。A把余弦记号拆开分配到括号内，B把函数名混成了正弦与余弦的乘积，D写成了两个余弦的差，都不是两角差的余弦公式。故选C。 2. 已知 ，，，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】四个三角函数值都已给出，把已知值直接代入两角差的余弦公式：，得 。故选A。B把中间符号用成了减号，C把两组函数值的位置代错，D把分母写成了5，都不正确。 3. 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】把非特殊角拆成两个特殊角的和：，用两角和的余弦公式得 。故选C。A是cos15°的值，B是cos105°的值，D漏掉了负号。 二、填空题 4. = ____。 【答案】 【解析】把式子看成两角和的余弦公式的右边：，取 ，，得原式 。 5. = ____。 【答案】 【解析】式子是两角差余弦公式的右边，取 ，，得原式 。因为余弦函数是偶函数，负号可以直接去掉。 6. 已知 ，且α是第四象限角，则 = ____。 【答案】 【解析】因为α是第四象限角，所以 。由两角和的余弦公式，，代入得 。 7. 已知 ，，则 = ____， = ____。 【答案】， 【解析】由两角差的余弦公式，；由两角和的余弦公式，。两式只在中间符号上有区别：和取减、差取加。 8. = ____。 【答案】 【解析】原式提取负号：，括号内是两角和的余弦公式的右边，取 、，得 。 一、选择题 9. 已知 ，且α是第三象限角，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为α是第三象限角，所以 。由两角差的余弦公式，。故选A。B把sinα的符号取成了正号，C把结果的符号取反，D同时犯了这两处错误。 10. 已知α、β都是锐角，，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由α、β都是锐角，得 ，。由两角差的余弦公式，。故选D。A是cos(α+β)的值，B是A的相反数，C只计算了cosαcosβ这一项。 11. 已知 ，，则 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把两角和与两角差的余弦公式相减：，所以 。故选A。B漏掉了除以2这一步，C是cosαcosβ的值，D把符号取反。 二、填空题 12. = ____。 【答案】0 【解析】式子是两角和的余弦公式的右边，取 ，，得原式 。 13. 已知 ，且α是第三象限角，则 = ____。 【答案】 【解析】因为α是第三象限角，所以 。由两角和的余弦公式，。这里正弦值与余弦值都带负号，相减时符号容易出错。 14. = ____。 【答案】 【解析】分别把两个角拆成两个特殊角的和或差：，，所以原式 。 三、解答题 15. 证明：。 【答案】 【解析】把 看成两个角的差，直接使用两角差的余弦公式：。因为 ，，所以 ，即 。本题与教材例3、练习6.1.1第3题是同一方法的连续应用：第一步都是把式子看成两个角的差并展开，关键在于准确写出cos(3π/2)与sin(3π/2)的值。 学科网（北京）股份有限公司 $