【2027新考纲·广西】有理数指数幂与根式的互相转化（练习）-人教版基础模块上册【上好课】（原卷版+解析版）

人教版《数学》基础模块上册【上好课】 第四章 指数函数与对数函数 有理数指数幂与根式的互相转化 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　）。 A. −8 的立方根是 ±2 B. 16 的四次方根是 ±2 C. 0 的 次方根不存在（ 为正整数） D. 16 的四次算术根是 ±2 2. 已知 ，下列把分数指数幂化为根式的式子中，正确的是（　　）。 A. B. C. D. 3. 下列根式的化简中，正确的是（　　）。 A. 对任意实数 成立 B. C. D. 对任意实数 成立 4. 下列运算正确的是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 5. 化简：=________；=________。 6. 用根式表示：=________；=________（，）。 7. 当 满足________时，=1；计算 =________。 8. 若 =5，则 =________；−32 的五次方根是________。 一、选择题 9. 若 ，且 ，则 的值是（　　）。 A. B. C. D. 10. 若 ，则 的值是（　　）。 A. B. C. D. 11. 计算 （）的结果是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 12. 化简：=________（）。 13. 若 =−2，则 =________；若 =0.5，则 =________。 14. 化简：=________。 三、解答题 15. 计算：（1）；（2）化简 （）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学》基础模块上册【上好课】 第四章 指数函数与对数函数 有理数指数幂与根式的互相转化 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　）。 A. −8 的立方根是 ±2 B. 16 的四次方根是 ±2 C. 0 的 次方根不存在（ 为正整数） D. 16 的四次算术根是 ±2 【答案】B 【解析】16 的四次方根有两个，它们是 2 与 −2，即 ±2，所以 B 正确；负数只有一个奇次方根，−8 的立方根是 −2，A 错误；0 的 次方根（ 为正整数）都是 0，C 错误；正数 的正 次方根称为 的 次算术根，它是非负数，所以 16 的四次算术根是 2，D 错误。 2. 已知 ，下列把分数指数幂化为根式的式子中，正确的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分数指数幂化为根式的规则是 （其中 ，、 为正整数，且 为既约分数），即根指数作分母、被开方数的指数作分子。对照可知 =，只有 A 正确。 3. 下列根式的化简中，正确的是（　　）。 A. 对任意实数 成立 B. C. D. 对任意实数 成立 【答案】B 【解析】由根式性质，当 为偶数时 ；当 为奇数时 。所以 ，B 正确； 只在 时成立，A 错误； 应是 ，C 错误； 应是 ，D 错误。 4. 下列运算正确的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】同底数幂相乘，底数不变、指数相加，，A 错误；幂的乘方，底数不变、指数相乘，，B 错误；同底数幂相除，指数相减，，C 正确；积的乘方等于各因式乘方的积，，D 错误。 二、填空题 5. 化简：=________；=________。 【答案】； 【解析】同底数幂相除，底数不变、指数相减，；积的乘方等于各因式乘方的积，。 6. 用根式表示：=________；=________（，）。 【答案】； 【解析】分数指数幂 中，根指数作分母、被开方数的指数作分子，所以 ；负分数指数幂等于对应正分数指数幂的倒数，，再化为根式得 =。 7. 当 满足________时，=1；计算 =________。 【答案】； 【解析】零指数幂规定底数不为 0，所以 ，即 ；负整数指数幂等于底数对应正整数指数幂的倒数，。 8. 若 =5，则 =________；−32 的五次方根是________。 【答案】； 【解析】由偶次根的性质 ，得 ，所以 ；奇次方根唯一，因为 ，所以 −32 的五次方根是 −2。 一、选择题 9. 若 ，且 ，则 的值是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】三个幂的底数相同，相乘时指数相加：，即 。与 比较，由 且 得 。 10. 若 ，则 的值是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当 时，由偶次根的性质 得 ；由奇次根的性质 。所以 。 11. 计算 （）的结果是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先把根式化为分数指数幂：；再与 相乘，指数相加：，所以结果是 。 二、填空题 12. 化简：=________（）。 【答案】 【解析】由积的乘方与幂的乘方：，而 ，，所以原式等于 。 13. 若 =−2，则 =________；若 =0.5，则 =________。 【答案】； 【解析】由 两边同时取 5 次方，；由 得 。 14. 化简：=________。 【答案】 【解析】由偶次根的性质 得 。因为 ，所以 ，于是 。 三、解答题 15. 计算：（1）；（2）化简 （）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）先化根式为分数指数幂：，再由负指数化为倒数：，所以（1）的结果是 。（2）同底数幂相乘除，指数相加：，所以原式 （）。 学科网（北京）股份有限公司 $