【2027新考纲·广西】一元一次不等式（组）的解法及简单应用（练习）-人教版基础模块上册【上好课】（原卷版+解析版）

2027广西职教高考数学新增考点专题复习【上好课】 不等式专题 一元一次不等式（组）的解法及简单应用 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）。 A. B. C. D. 2. 下列数中，唯一不是不等式的解的是（　　）。 A. B. C. D. 3. 快递要求一件包裹的总质量不超过5 kg。空纸箱质量为0.4 kg，货物质量为 kg。不考虑其他包装材料，由总质量限制得到的不等式是（　　）。 A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（　　）。 A. 全体实数 B. 空集 C. D. 二、填空题 5. 将不等式去括号，得到________。（只写去括号后的不等式，不继续合并或求解） 6. 解不等式时，若两边同乘一个最小的正整数，使分母同时消去，这个正整数为________。 7. 同时满足和的所有整数解之和为________。 8. 在空格中填入一个数，使不等式________的解集恰好为。 一、选择题 9. 实数须同时满足①，②，③。删去下列哪个条件后，公共解集保持不变（　　）？ A. 只删① B. 只删② C. 只删③ D. 任意删去一个均不变 10. 将条件中的改为，其他条件不变，整数解的个数会（　　）。 A. 增加1个 B. 减少1个 C. 不变 D. 减少2个 11. 若实数同时满足和，下列说法正确的是（　　）。 A. 每一个满足条件的数都小于3 B. 每一个满足条件的数都不小于0 C. 存在一个满足条件的数等于−1 D. 每一个满足条件的数都是整数 二、填空题 12. 一位同学将错写为，得到。误得的解集中，比原不等式真正的解集多出的实数范围，用区间表示为________。 13. 四张卡片分别写着、、、。任取两张组成不等式组，所成不等式组无解的卡片组合共有________种。（同一对卡片不计次序） 14. 不等式的正确解集是。一位同学只验证满足原式，就断言解集为。要否定这一断言，可举出满足原式但不属于其所写解集的一个整数________。 三、解答题 15. 班级购买活动材料包，购买数量为正整数，至少购买5包。甲店每包18元，另收固定运费12元；乙店每包20元，免运费，两店均无其他费用，且不拆分订单。现要求全部在甲店购买，总费用不超过180元，且不比在乙店购买同样数量更贵。请设定约束，求符合要求的购买数量，并检验最少购买数量的费用。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027广西职教高考数学新增考点专题复习【上好课】 不等式专题 一元一次不等式（组）的解法及简单应用 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A项只含一个未知数，未知数次数为1，且为整式不等式；B项分母含未知数，C项未知数次数为2，D项含两个未知数。 2. 下列数中，唯一不是不等式的解的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】四个数依次代入左边，得到；只有，所以4不是原不等式的解。 3. 快递要求一件包裹的总质量不超过5 kg。空纸箱质量为0.4 kg，货物质量为 kg。不考虑其他包装材料，由总质量限制得到的不等式是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】总质量等于货物质量加纸箱质量，因此应列；不能把总质量上限直接当作货物质量上限。 4. 不等式的解集是（　　）。 A. 全体实数 B. 空集 C. D. 【答案】B 【解析】两边同时减去，得到，该命题不成立，所以没有实数能使原不等式成立，解集为空集。 二、填空题 5. 将不等式去括号，得到________。（只写去括号后的不等式，不继续合并或求解） 【答案】 【解析】括号外的必须乘到括号内的每一项：。因此得到。 6. 解不等式时，若两边同乘一个最小的正整数，使分母同时消去，这个正整数为________。 【答案】 【解析】6与4的最小公倍数为12。同乘12可得到；所乘的是正数，不等号方向不变。 7. 同时满足和的所有整数解之和为________。 【答案】 【解析】两条约束给出。整数解为，其和为。 8. 在空格中填入一个数，使不等式________的解集恰好为。 【答案】 【解析】区间表示。两边同乘时方向改变，得到，所以填。 一、选择题 9. 实数须同时满足①，②，③。删去下列哪个条件后，公共解集保持不变（　　）？ A. 只删① B. 只删② C. 只删③ D. 任意删去一个均不变 【答案】C 【解析】原公共解集为。条件②已经保证③成立，因此③可删；删①会失去下界，删②会放宽上界，均改变解集。 10. 将条件中的改为，其他条件不变，整数解的个数会（　　）。 A. 增加1个 B. 减少1个 C. 不变 D. 减少2个 【答案】B 【解析】原整数解为，改后整数解为，仅去掉端点5，故减少1个。 11. 若实数同时满足和，下列说法正确的是（　　）。 A. 每一个满足条件的数都小于3 B. 每一个满足条件的数都不小于0 C. 存在一个满足条件的数等于−1 D. 每一个满足条件的数都是整数 【答案】A 【解析】所有解均满足，故A正确；取可否定B，−1不满足严格下界，可否定D。 二、填空题 12. 一位同学将错写为，得到。误得的解集中，比原不等式真正的解集多出的实数范围，用区间表示为________。 【答案】 【解析】正确去括号应为，所以真实解集为。误解集为，因此多出的范围为，即；2本身也是原不等式的解，不能算作多出的数。 13. 四张卡片分别写着、、、。任取两张组成不等式组，所成不等式组无解的卡片组合共有________种。（同一对卡片不计次序） 【答案】 【解析】四张卡片的六种两两组合中，仅与不能同时成立；其他五对都有公共解，故只有1种。 14. 不等式的正确解集是。一位同学只验证满足原式，就断言解集为。要否定这一断言，可举出满足原式但不属于其所写解集的一个整数________。 【答案】 【解析】取，原式左边为，右边为，满足原式，却不满足。只有检查一个值成立，不能证明整段解集写得正确。 三、解答题 15. 班级购买活动材料包，购买数量为正整数，至少购买5包。甲店每包18元，另收固定运费12元；乙店每包20元，免运费，两店均无其他费用，且不拆分订单。现要求全部在甲店购买，总费用不超过180元，且不比在乙店购买同样数量更贵。请设定约束，求符合要求的购买数量，并检验最少购买数量的费用。 【答案】可购买包；最少买6包时，甲店费用为120元，与乙店相同，且不超过预算。 【解析】甲店费用为元，乙店为元。数量要求；预算要求，得；费用比较要求，得。取公共部分并结合正整数条件，得到。当时，两店费用均为120元，符合全部条件。 学科网（北京）股份有限公司 $