【2027新考纲·广西】一次函数与二次函数：概念、图像与性质（练习）-人教版基础模块上册【上好课】（原卷版+解析版）

人教版《数学》基础模块上册【上好课】 第三章 函数 一次函数与二次函数：概念、图像与性质 一、选择题 1. 下列关于一次函数 （）的说法中，正确的是（　　）。 A. 可以取 0 B. 图像是一条直线 C. 正比例函数 不是一次函数 D. 自变量 只能取正数 2. 关于函数 ，下列说法正确的是（　　）。 A. 图像经过点（1，4） B. 图像经过原点 C. 图像经过第一、三象限 D. 随 的增大而增大 3. 直线 与 x 轴交点的坐标是（　　）。 A. B. C. D. 4. 下列关于二次函数 （）的说法中，正确的是（　　）。 A. 可以取 0 B. 图像是一条抛物线 C. 自变量 只能取正数 D. 当 时，它一定不是二次函数 二、填空题 5. 若一次函数 是减函数，则 k 满足________。 6. 若二次函数 的图像开口向下，则 a 满足________。 7. 点 ________（填“在”或“不在”）一次函数 的图像上。 8. 抛物线 上一点 关于它的对称轴的对称点坐标是________。 一、选择题 9. 若二次函数 （）的图像开口向下，且顶点在 x 轴上方，则这个函数的最大值（　　）。 A. 小于 0 B. 等于 0 C. 大于 0 D. 无法确定 10. 二次函数 的图像，在对称轴的右侧随着 x 的增大，函数值（　　）。 A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 11. 已知抛物线 （）与 x 轴交于点 和点 ，则当 时，函数值 y（　　）。 A. 大于 0 B. 等于 0 C. 小于 0 D. 无法判断 二、填空题 12. 若二次函数 的最小值是 5，则 k 的值为________。 13. 已知二次函数 的图像顶点坐标是 ，则 h=________，k=________。 14. 某汽车出发时油箱内有汽油 50 L，行驶过程中每小时耗油 8 L。油箱中的剩余油量 （单位：L）与行驶时间 （单位：h）之间的函数关系是 y=________。 三、解答题 15. 已知二次函数 。（1）用配方法把它化为 的形式；（2）写出图像的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）求这个函数的最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学》基础模块上册【上好课】 第三章 函数 一次函数与二次函数：概念、图像与性质 一、选择题 1. 下列关于一次函数 （）的说法中，正确的是（　　）。 A. 可以取 0 B. 图像是一条直线 C. 正比例函数 不是一次函数 D. 自变量 只能取正数 【答案】B 【解析】正比例函数 （）是一次函数中 b=0 的特殊情形，所以 C 错误；一次函数要求 ，所以 A 错误；自变量 x 可以取任意实数，D 错误；一次函数的图像是一条直线，B 正确。 2. 关于函数 ，下列说法正确的是（　　）。 A. 图像经过点（1，4） B. 图像经过原点 C. 图像经过第一、三象限 D. 随 的增大而增大 【答案】B 【解析】正比例函数 的图像是经过原点的直线；当 时 ，A 错误；因为 ，图像经过第二、四象限，且 y 随 x 的增大而减小，所以 C、D 错误，B 正确。 3. 直线 与 x 轴交点的坐标是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】直线与 x 轴相交时纵坐标为 0。令 ，由 得 ，所以交点坐标是 ； 是它与 y 轴的交点。 4. 下列关于二次函数 （）的说法中，正确的是（　　）。 A. 可以取 0 B. 图像是一条抛物线 C. 自变量 只能取正数 D. 当 时，它一定不是二次函数 【答案】B 【解析】二次函数要求二次项系数 ，A 错误；只要 ，即使 也仍是二次函数，D 错误；自变量 x 可以取任意实数，C 错误；二次函数的图像是一条抛物线，B 正确。 二、填空题 5. 若一次函数 是减函数，则 k 满足________。 【答案】 【解析】一次函数 中，当 时是增函数，当 时是减函数。题设函数是减函数，所以 。 6. 若二次函数 的图像开口向下，则 a 满足________。 【答案】 【解析】二次函数 的图像是抛物线： 时开口向上， 时开口向下。因为图像开口向下，所以 。 7. 点 ________（填“在”或“不在”）一次函数 的图像上。 【答案】在 【解析】把横坐标代入解析式：当 时 ，与点 P 的纵坐标相同，说明点 P 的坐标满足函数关系式，所以点 P 在它的图像上。 8. 抛物线 上一点 关于它的对称轴的对称点坐标是________。 【答案】 【解析】 的图像关于 y 轴对称，关于对称轴对称的两点横坐标互为相反数、纵坐标相同，所以 的对称点是 。 一、选择题 9. 若二次函数 （）的图像开口向下，且顶点在 x 轴上方，则这个函数的最大值（　　）。 A. 小于 0 B. 等于 0 C. 大于 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】图像开口向下，函数在顶点处取得最大值；顶点在 轴上方，说明顶点的纵坐标大于 0，所以最大值大于 0。 10. 二次函数 的图像，在对称轴的右侧随着 x 的增大，函数值（　　）。 A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 【答案】B 【解析】，图像开口向下，对称轴是直线 ，所以在对称轴右侧函数是减函数，函数值随着 x 的增大而减小。 11. 已知抛物线 （）与 x 轴交于点 和点 ，则当 时，函数值 y（　　）。 A. 大于 0 B. 等于 0 C. 小于 0 D. 无法判断 【答案】C 【解析】抛物线开口向上，与 x 轴的交点是 和 ，图像在 这一段上位于 x 轴下方，此时 。因为 满足 ，所以此时函数值小于 0。 二、填空题 12. 若二次函数 的最小值是 5，则 k 的值为________。 【答案】 【解析】，平方项取最小值 0 时函数取得最小值 。由 得 。 13. 已知二次函数 的图像顶点坐标是 ，则 h=________，k=________。 【答案】， 【解析】对于 ，图像顶点坐标是 。由 得 ；再由顶点的纵坐标等于 k，得 。 14. 某汽车出发时油箱内有汽油 50 L，行驶过程中每小时耗油 8 L。油箱中的剩余油量 （单位：L）与行驶时间 （单位：h）之间的函数关系是 y=________。 【答案】 【解析】出发时油箱有 50 L，行驶 t 小时共耗油 L，所以剩余油量 。其中 ，油量随行驶时间增大而减少，符合实际情形。 三、解答题 15. 已知二次函数 。（1）用配方法把它化为 的形式；（2）写出图像的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）求这个函数的最大值。 【答案】；图像开口向下，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ；当 时函数取得最大值 4。 【解析】配方：。对照 的形式，这里 ，所以开口向下，顶点为 ，对称轴为直线 。因为 ，函数在顶点处取得最大值，最大值为 4。 学科网（北京）股份有限公司 $