【2027新考纲·广西】对数运算及转化：换底公式、指数式与对数式互化（练习）-人教版基础模块上册【上好课】（原卷版+解析版）

人教版《数学》基础模块上册【上好课】 第四章 指数函数与对数函数 对数运算及转化：换底公式、指数式与对数式互化 一、选择题 1. 下列各对数式中，有意义的是（　　）。 A. B. C. D. 2. 关于 ，下列说法中正确的是（　　）。 A. 底数是 125 B. 真数是 3 C. D. 3. 已知 且 ，下列各式的值一定等于 0 的是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 4. 计算：=________。 5. 计算：=________。 6. 计算：×=________。 7. 计算：=________。 三、解答题 8. 已知 ，。（1）分别求 x 与 y 的值；（2）求 x−y 的值。 一、选择题 9. 已知 且 ，，，下列各式中一定成立的是（　　）。 A. B. C. D. 10. 与 3 的大小关系是（　　）。 A. >3 B. <3 C. =3 D. 无法比较 11. 下列两个对数中，互为倒数的是（　　）。 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 二、填空题 12. 计算：×=________。 13. 已知 ，则 ≈________（结果精确到 0.001）。 14. 计算：××=________。 三、解答题 15. 计算：（1）；（2）×。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学》基础模块上册【上好课】 第四章 指数函数与对数函数 对数运算及转化：换底公式、指数式与对数式互化 一、选择题 1. 下列各对数式中，有意义的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对数式 有意义，要求底数 且 ，真数 。A 的真数为 0，B 的底数为负数，C 的底数为 1，都不符合条件；D 的底数 3 与真数 27 都符合，所以选 D。 2. 关于 ，下列说法中正确的是（　　）。 A. 底数是 125 B. 真数是 3 C. D. 【答案】C 【解析】在 中，底数是 5，真数是 125，对数值（指数）是 3；它表示 ，所以 C 正确，A、B、D 错误。 3. 已知 且 ，下列各式的值一定等于 0 的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由基本性质，，，，，所以只有 B 的值一定是 0。 二、填空题 4. 计算：=________。 【答案】 【解析】由恒等式 ，取 ，，得 =6。 5. 计算：=________。 【答案】 【解析】由恒等式 （ 且 ，），取 ，，得 =5。 6. 计算：×=________。 【答案】 【解析】由换底的倒数关系 （ 且均不等于 1），得 ×=1。 7. 计算：=________。 【答案】 【解析】由幂的对数法则 ，得 =3=3×2=6。 三、解答题 8. 已知 ，。（1）分别求 x 与 y 的值；（2）求 x−y 的值。 【答案】x==32，y==9，所以 x−y=32−9=23。 【解析】把对数式化为指数式：由 得 。由 得 =32；由 得 =9。所以 。 一、选择题 9. 已知 且 ，，，下列各式中一定成立的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】积的对数等于对数的和：（，），B 正确。真数的和不能拆成对数的和，A 错误；商的对数应等于对数的差而不是商，C 错误；幂的对数应等于指数乘对数，即 ，D 错误。 10. 与 3 的大小关系是（　　）。 A. >3 B. <3 C. =3 D. 无法比较 【答案】A 【解析】由互化， 就是使 =10 的指数 b。因为 =8<10<16=，所以 3<b<4，即 。这里只用指数式估算，不用对数函数的单调性。 11. 下列两个对数中，互为倒数的是（　　）。 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】由倒数关系 （ 且均不等于 1），×=1，所以 与 互为倒数，A 正确；B、C、D 中各对数的乘积都不等于 1。 二、填空题 12. 计算：×=________。 【答案】 【解析】先用幂的对数法则：；再由倒数关系 ×=1，得原式。 13. 已知 ，则 ≈________（结果精确到 0.001）。 【答案】 【解析】==3≈3×0.3010=0.903。 14. 计算：××=________。 【答案】 【解析】由换底（或倒数关系），×=；再乘 得 ×=1。 三、解答题 15. 计算：（1）；（2）×。 【答案】 【解析】（1）由 =36 得 ；由 = 得 ，所以原式。（2）由幂的对数法则，=2，=2；再由倒数关系 ×=1，得原式。 学科网（北京）股份有限公司 $