第一章 特殊平行四边形 素养检测（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 (满分：100分　　时间：90分钟) 2 A 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 3 C 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 4 D 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 5 A 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 6 A 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 7 B 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 8 A 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 9 A 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 10 9 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 11 50° 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 12 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 13 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 14 28 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 15 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 16 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 17 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 18 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 19 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 20 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 21 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 22 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 23 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 24 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 25 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 26 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 27 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 28 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 29 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 30 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 31 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 32 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 33 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 34 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 35 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 36 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 37 第一章　《特殊平行四边形》素养检测 38 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A．对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 B．都是轴对称图形，都有2条对称轴 C．都是中心对称图形，对称中心为对角线交点 D．四条边都相等，四个角都为直角 2．如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A，D分别在直线b，a上，若∠2＝46°，则∠1的度数为( ) A．54° B．56° C．44° D．46° ),\s\do20(（第2题图）)) eq \o(\s\up20( 3．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是( ) A．AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC C．DO＝CO D．AD＝AO ),\s\do20(（第3题图）)) eq \o(\s\up20( 4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则BD的长度为( ) A．5 eq \r(3) B． eq \f(5,2) C．5 D． eq \f(5\r(3),2) ),\s\do20(（第4题图）)) eq \o(\s\up20( 5．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，连接CP，CP平分∠ACD，则∠ACP的度数是( ) A．22.5° B．25° C．30° D．45° ),\s\do20(（第5题图）)) eq \o(\s\up20( 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于 eq \f(1,2)AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AC于点D，连接BD。若BD＝5，则AC的长是( ) A．12 B．10 C．8 D．6 ),\s\do20(（第6题图）)) eq \o(\s\up20( 7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E为OB中点，点F为AD中点，连接EF，则EF的长为( ) A． eq \f(\r(13),2) B． eq \r(3) C． eq \r(13) D． eq \f(\r(3),2) ),\s\do20(（第7题图）)) eq \o(\s\up20( 8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，将△DCE沿DE折叠，使得点C恰好落在BD上的点F处。若OA＝ eq \r(2)，则△BEF的周长是( ) A．2 eq \r(2) B．2 eq \r(2)－2 C．2－ eq \r(2) D．2＋ eq \f(\r(2),2) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是3和6，则菱形ABCD的面积是__． ),\s\do20(（第9题图）)) eq \o(\s\up20( 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是边AC的中点。如果∠BCD＝25°，那么∠CED＝______。 ),\s\do20(（第10题图）)) eq \o(\s\up20( 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC交于点H，已知BD＝8，S菱形ABCD＝24，则AH＝__。 ),\s\do20(（第11题图）)) eq \o(\s\up20( eq \f(24,5) 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E，F分别是边AB，DC的中点，点G，H在对角线AC上，如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于______。 ),\s\do20(（第12题图）)) eq \o(\s\up20( eq \r(34)－5 13．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1，S2。已知BE＝3，DF＝5，且S1＋S2＝60，则S3＝____。 ),\s\do20(（第13题图）)) eq \o(\s\up20( 三、解答题(本大题共7小题，共61分) 14．(8分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF。求证：△ABE≌△ADF。 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE与△ADF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠AFD，,∠B＝∠D，,AB＝AD，)) ∴△ABE≌△ADF(AAS)。 15.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，且∠BAE＝∠CDF，若BE＝2，DF＝2 eq \r(5)，求AB的长。 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， ∵∠BAE＝∠CDF， ∴△ABE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝DF＝2 eq \r(5)， ∵BE＝2，∠B＝90°， ∴AB＝ eq \r(AE2－BE2)＝ eq \r((2\r(5))2－22)＝4。 16．(8分)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD。求证：四边形ABCD是菱形。”并将自己的证明过程与同学小洁交流。 小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，CB＝CD。 ∴四边形ABCD是菱形。(　　　　) 小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明。 若赞同小惠的证法，请在左侧方框内的(　　)中打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件并证明。 解：赞成小洁的说法， 补充条件：OA＝OC(不唯一)。 证明如下：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形。 17．(8分)如图，矩形ABCD的宽AB＝2，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BE＝BC，求DE的长。 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DA＝BC，∠ABC＝∠A＝90°，AD∥BC。 ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE＝∠EBC＝45°。 ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝45°， ∴△ABE为等腰直角三角形。 ∵AB＝2，∴AB＝AE＝2， ∴BE＝ eq \r(BA2＋EA2)＝2 eq \r(2)。 ∵BE＝BC，∴BC＝DA＝2 eq \r(2)， ∴DE＝DA－EA＝2 eq \r(2)－2。 18．(9分)如图，▱ABCD地块的周长为56 m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E，点F，G分别在EB，CD上，且AE＋FB＝GC。 (1)求证：四边形DEFG是矩形； (2)若E是AF的中点，GC＝2DG，AD＝10 m，求种植花卉区域四边形DEFG的面积。 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD。 ∵DG＋GC＝CD，AE＋EF＋FB＝AB，AE＋FB＝GC， ∴DG＝EF。 ∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形。 ∵DE⊥AB于点E，∴∠DEF＝90°。 ∴四边形DEFG是矩形。 (2)解：∵▱ABCD地块的周长为56 m， ∴AD＋AB＝28 m，又AD＝10 m，∴AB＝18 m。 ∵GC＝2DG，E是AF的中点，且由(1)知DG＝EF， ∴DG＝EF＝AE＝6 m。 在Rt△ADE中，∠AED＝90°， 由勾股定理，得AD2＝DE2＋AE2，∴DE＝8 m。 ∴种植花卉区域四边形DEFG的面积为8×6＝48(m2)。 19．(9分)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”， 原理如下： 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，延长FD至点G，使DG＝DF，连接GB，延长FE至点H，使EH＝FE，连接CH，则四边形BCHG的面积等于△ABC的面积。 (1)求证：四边形BCHG为矩形； (2)若DE＝5.5，AF＝4，利用上述结论求△ABC的面积。 (1)证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝BD。 ∵DG＝DF，∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG(SAS)。 ∴AF＝BG，∠AFD＝∠G。 ∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠G＝90°。 同理可得，CH＝AF，∠AFE＝∠H＝90°。 ∴BG＝CH，BG∥CH。 ∴四边形BCHG为矩形。 (2)解：∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线。∴BC＝2DE＝11。 由(1)可知，BG＝AF＝4，∴S矩形BCHG＝BC×BG＝11×4＝44。 ∴S△ABC＝S矩形BCHG＝44。 20．(11分)【问题情境】如图1，图2，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接DE。 【解决问题】 (1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由； (2)如图2，若AB＝25，BE＝7，求CF的长； (3)如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明。 (1)解：四边形BE′FE是正方形，理由： 由旋转可知：∠E′＝∠AEB＝90°，∠EBE′＝90°， BE′＝BE， 又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°， ∴∠FEB＝90°， ∴四边形BE′FE是矩形， ∵BE′＝BE，∴四边形BE′FE是正方形； (2)解：由(1)知，FE′＝BE＝7， ∵在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝ eq \r(AB2－BE2)＝ eq \r(252－72)＝24， ∴CF＝CE′－FE′＝AE－BE＝24－7＝17， ∴CF的长为17。 (3)解：CF＝FE′， 证明：如答图，过点D作DH⊥AE，垂足为H， 则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°， ∵DA＝DE，∴AH＝ eq \f(1,2)AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠DAB＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°， ∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3， ∵∠AEB＝∠DHA＝90°， ∴△AEB≌△DHA(AAS)，∴AH＝BE， ∵BE＝E′F，∴AH＝E′F， ∵CE′＝AE，∴FE′＝ eq \f(1,2)CE′， ∴CF＝FE′。 $