专题2.3 绝对值不等式（考点精讲）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题2.3 绝对值不等式 一、课标要求 1. 含绝对值的不等式：了解含绝对值的不等式< a和>a（a>0）的含义； 2. 掌握形如| ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)的不等式的解法； 3. 掌握绝对值不等式的综合运用. 二、知识架构 三、知识清单 1．复习一元一次不等式解法 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式． (2)形如ax+c＞b(a≠0)或ax+c＜b(a≠0)的不等式的解集： ①对于ax+c＞b(a≠0)： 当a＞0时，解集是{x|x}或(，＋∞)，数轴表示为： 当a＜0时，解集是{x|x＜}或(－∞，)，数轴表示为： ②对于ax＜b(a≠0)： 当a＞0时，解集是{x|x＜}或(－∞，)，数轴表示为： 当a＜0时，解集是{x|x＞}或(，＋∞)，数轴表示为： 2．绝对值不等式 ①绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ②绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． ③两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． ④绝对值不等式的解法： 不等式 解集 数轴表示 R - 3．一般绝对值不等式的解法 ； 或； 四、考点精练 考点一：一元一次不等式解法 【例1】若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【例3】不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【例4】不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【例5】不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 考点二：解一般解绝对值不等式 【例1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】不等式的解集是________． 【例2】不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【变式探究】不等式的解集是________． 【例3】不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 【变式探究】求下列绝对值不等式的解集： (1) (2). 考点三：绝对值不等式含参问题 【例1】已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式探究】若不等式的解集为，则（　　） A． B． C． D． 【例2】若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【变式探究】不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 【例3】若不等式的解集为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【变式探究】已知不等式的解集为区间，求的值. 【例4】已知不等式与的解集相同，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 【变式探究】若不等式和不等式的解集相等，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 考点三：绝对值不等式综合应用问题 【例1】若，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例2】已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【例3】已知不等式的解集为A，，若，则实数a的取值范围是________． 【例4】已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 【变式探究】已知关于x的不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集． 【例5】已知函数．求： (1)不等式的解集； (2)不等式的解集． 五、真题精练 1．（2026年安徽职教高考真题）不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 2．（2026年重庆职教高考真题）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2026年河北职教高考真题）求不等式的解集（    ） A． B． C． D． 4．（2026年山东职教高考真题）已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（2026年吉林职教高考真题）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（2025年内蒙古职教高考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（2025年安四川职教高考真题）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．（2025年重庆职教高考真题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 9．（2025年新疆职教高考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．（2026年山西职教高考真题）解不等式组 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 绝对值不等式 一、课标要求 1. 含绝对值的不等式：了解含绝对值的不等式< a和>a（a>0）的含义； 2. 掌握形如| ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)的不等式的解法； 3. 掌握绝对值不等式的综合运用. 二、知识架构 三、知识清单 1．复习一元一次不等式解法 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式． (2)形如ax+c＞b(a≠0)或ax+c＜b(a≠0)的不等式的解集： ①对于ax+c＞b(a≠0)： 当a＞0时，解集是{x|x}或(，＋∞)，数轴表示为： 当a＜0时，解集是{x|x＜}或(－∞，)，数轴表示为： ②对于ax＜b(a≠0)： 当a＞0时，解集是{x|x＜}或(－∞，)，数轴表示为： 当a＜0时，解集是{x|x＞}或(，＋∞)，数轴表示为： 2．绝对值不等式 ①绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ②绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． ③两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． ④绝对值不等式的解法： 不等式 解集 数轴表示 R - 3．一般绝对值不等式的解法 ； 或； 四、考点精练 考点一：一元一次不等式解法 【例1】若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 【例2】不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式可化为，即，解得， 故不等式的解集为. 故选：A. 【例3】不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式可化为，解得， 所以解集为， 故选：. 【例4】不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式可化为，即，解得， 所以不等式的解集为， 故选：A. 【例5】不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 考点二：解一般解绝对值不等式 【例1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以或, 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 【变式探究】不等式的解集是________． 【答案】 【解析】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：． 【例2】不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由不等式， 得或， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 【变式探究】不等式的解集是________． 【答案】 【解析】或， 解得或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 【例3】不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以， 所以不等式组的解集为. 故选：B. 【变式探究】求下列绝对值不等式的解集： (1) (2). 【答案】(1) (2) 【解析】（1）原不等式等价于，即或， 解得或，所以不等式的解集为. （2）原不等式等价于，即或， 解得或. 综上，所求不等式的解集为. 考点三：绝对值不等式含参问题 【例1】已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】不等式的解集为， 所以的解为或， 将代入方程中得，解得， 故选：. 【变式探究】若不等式的解集为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式，解得， 因为解集为， 则，解得， 故选：. 【例2】若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 【变式探究】不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式的解集为，解得. 则或是的解. 则，解得. 故选：C. 【例3】若不等式的解集为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【解析】对于不等式，可得，解得， 已知不等式的解集为，所以且，解得， 故选：B. 【变式探究】已知不等式的解集为区间，求的值. 【答案】 【解析】根据题意不等式的解集为，所以，且有，即 ，解得. 【例4】已知不等式与的解集相同，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】等式可化为，解得， 又的解集也为， 则，且方程的根为， 所以， 即，则不等式可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 【变式探究】若不等式和不等式的解集相等，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得， 即，所以， 由题意可知，不等式的解集也为， 所以为方程的两根， 所以，解得. 故选：B. 考点三：绝对值不等式综合应用问题 【例1】若，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】. 所以无法推出，可以推出. 因此是的必要不充分条件. 故选：B. 【例2】已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【解析】由不等式，解得， 因为，所以，故其子集个数为. 故选：D. 【例3】已知不等式的解集为A，，若，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】当时，不等式的解集为， ，所以成立，符合题意， 当时，不等式的解集为， ，所以成立，符合题意， 当时，不等式的解集为或， 若，则，此时 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 【例4】已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 【答案】 【解析】∵不等式，∴，解得， 又∵不等式和不等式的解集相同， ∴为方程的两根， ∴联立，解得. 【变式探究】已知关于x的不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）因为不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，解得 所以，． （2）不等式， 即为， 解得，所以解集为． 【例5】已知函数．求： (1)不等式的解集； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）已知函数， 由得，，即，解得．故原不等式的解集为. （2）已知函数， 由得， ， ①当时，不等式即为，解得， 与矛盾，故上述不等式无解， ②当时，不等式即为，解得， 符合题意，故上述不等式的解为， 综上所述，原不等式的解集为． 五、真题精练 1．（2026年安徽职教高考真题）不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】不等式或， 解得或， 所以解集为或， 故选：. 2．（2026年重庆职教高考真题）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由， 得，即， 解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 3．（2026年河北职教高考真题）求不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由不等式得， 解得， 所以不等式的解集. 故选：A. 4．（2026年山东职教高考真题）已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解析】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选：B. 5．（2026年吉林职教高考真题）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式等价于或， 解得或. 因此不等式的解集为. 故选：A. 6．（2025年内蒙古职教高考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 7．（2025年安四川职教高考真题）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 8．（2025年重庆职教高考真题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 9．（2025年新疆职教高考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式可得或， 故解集为. 故选：C. 10．（2026年山西职教高考真题）解不等式组 【答案】或 【解析】已知不等式组， 由①得或， 解得或， 由②得，解得， 所以或， 则原不等式的解集为或. 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $