专题2.2一元二次不等式（考点精练）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题2.2 一元二次不等式 一、基础训练 1．不等式的解集是（    ）． A． B． C．或 D．或 2．若，则的范围是（　　） A． B． C． D． 3．方程的两个根是和，则的解集是（　　） A． B． C． D． 4．某城市规划中，闭区间 用来表示一段道路，其长度为 .若二次函数 ，则不等式 的解集所对应道路的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．9 B． C． D．3 7．不等式的解集是______. 8．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 9．已知关于的不等式的解集为，则_____. 10．当 为何值时，对于任意实数，代数式 恒大于0. 11．已知关于的不等式的解集为或，求的值； 12．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为多少元. 二、提升训练 1．观察，可知的解集是（　　） A． B． C． D． 2．二次方程的两根为且，那么的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 3．如果不等式无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知的解集为，则（   ） A． B． C． D．1 5．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．5 D． 6．已知，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 7．若不等式的解集是，则________． 8．已知不等式的解集是，则不等式的解集是 ___________. 9．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 10．某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. (1)若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? (2)若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? (3)假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 11．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 12．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 一元二次不等式 一、基础训练 1．不等式的解集是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 2．若，则的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，解得， 则的范围是. 故选：B. 3．方程的两个根是和，则的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程的两个根是和， 不等式中的系数为正，则其解集是. 故选：C. 4．某城市规划中，闭区间 用来表示一段道路，其长度为 .若二次函数 ，则不等式 的解集所对应道路的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】解方程 ，得两根 ， 所以不等式 的解集为 ， 区间长度为 . 故选：C. 5．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式， 当时，，无解，符合题意； 当时，不等式解集为空集， 则，解得， 综上所述，的取值范围， 故选：. 6．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．9 B． C． D．3 【答案】D 【解析】不等式等价于，解得， 即不等式的解集为， 又不等式的解集为， 所以. 故选：D. 7．不等式的解集是______. 【答案】 【解析】由不等式可得或. 故该不等式的解集为. 故答案为：. 8．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】要使关于x的不等式的解集为R，只需， 解得：，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 9．已知关于的不等式的解集为，则_____. 【答案】1 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以，3是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 因此. 故答案为：. 10．当 为何值时，对于任意实数，代数式 恒大于0. 【答案】 【解析】不等式 恒大于0，即恒成立， 所以判别式 ， 解得 . 11．已知关于的不等式的解集为或，求的值； 【答案】 【解析】由不等式的解集为或， 可知，且和是一元二次方程的两根， 所以，解得. 12．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为多少元. 【答案】元之间 【解析】设销售价定为每件元,利润为，则， 依题意得，即,解得， 所以每件销售价应定为元之间. 二、提升训练 1．观察，可知的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为对任意实数恒成立， 所以的解集是. 故选：C. 2．二次方程的两根为且，那么的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【解析】因为二次方程的两根为且， 所以的解集为. 故选：C. 3．如果不等式无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式无解， 则，解得， 故选：C. 4．已知的解集为，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】因为的解集为， 所以，且为方程的根， 所以，解得， 所以. 故选：C. 5．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【解析】不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以， 故选：. 6．已知，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式为，可得， 对于一元二次方程的两个实根为，， 由题可知，可得， 故不等式的解集为. 故选：B. 7．若不等式的解集是，则________． 【答案】1 【解析】因为不等式的解集是， 所以方程的解为，且 根据韦达定理可知，， 得到， 所以. 故答案为：1 8．已知不等式的解集是，则不等式的解集是 ___________. 【答案】 【解析】因为不等式的解集是， 所以，且是方程的两个实数根， 所以，所以， 所以不等式可化为， 即，所以， 所以，解得. 故不等式的解集为. 故答案为： 9．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】由题意知，不等式对恒成立， 当时，不等式变形为，恒成立； 当时，对于方程， 有，解得. 综上，的取值范围为. 故答案为： 10．某小型服装厂生产一种风衣，生产x件（）时所需成本为（元），日销售量x （件）与售价 p （元/件）之间的函数关系式为. (1)若该厂某日生产30件风衣，所需成本是多少元? (2)若该厂某日的销售量是30件，则当日的利润是多少元? (3)假设该厂生产的风衣全部都能卖出，若要每日利润不少于元，求日产量x的取值范围. 【答案】(1)元 (2)元 (3) 【解析】（1）根据生产x件（）时所需成本为（元）， 令时，所需成本元； （2）根据题意，令时，售价为元， 收入元，利润元； （3）利润收入−成本， 令得， 化简为，解得，且， 故日产量x的取值范围为. 11．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集是，则 ， 即， ， 解得， 所以实数的取值范围是. 12．已知函数． (1)当时，解不等式 (2)若关于的不等式的解集为，求的值； 【答案】(1) (2) 【解析】（1）将代入可得，解不等式， 即，所以不等式解集为； （2）因为关于的不等式的解集为， 所以和为方程的两个解， 即，解得. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $