专题2.1 不等式的基本性质、区间（考点精练）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题2.1 不等式的基本性质、区间 一、基础训练 1．不等式的区间表示为（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3.如果，则下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 4. 已知，则下列关系错误的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的大小关系为：______. 8．比较大小：______. 9．已知，，则的取值范围为__________. 10．已知. (1)比较 与的大小； (2)比较与的大小. 11．比较与的大小. 12．解答下列问题： (1)若，试比较与的大小； (2)已知集合.若，求实数组成的集合. 二、提升训练 1．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 2．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．从出发，只做一次同向变形，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知 ，，则（    ） A． B． C． D．与 有关 5．已知实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则下列结论中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若关于的方程的解为非负数，则a的取值范围是______． 8．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是____． 9．已知，，，则与的大小关系为_________. 10．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 11．已知实数满足. (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围. 12．已知集合，. (1)当时，求（用区间表示）； (2)，求实数的值. 则，故． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 不等式的基本性质、区间 一、基础训练 1．不等式的区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】左端点不取，右端点取到，所以区间为. 故选：C. 2．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，，且， 由图可知，，即实数的取值范围为. 故选：C 3.如果，则下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知，取，， 可得：，， ，可知，故ABD错误； 因为，，所以，故C正确， 故选：C. 4. 已知，则下列关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，故正确，错误； 因为，则，故正确； 因为，则，故正确， 故选：. 5．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，故错误； ，则，故正确； 当时，满足，则，故错误， 故选：. 6．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】知， 则，所以， 即的范围是. 故选：C. 7．若，则的大小关系为：______. 【答案】 【解析】因为，所以. 故答案为：. 8．比较大小：______. 【答案】 【解析】，， 因为，且，， 所以， 故答案为：. 9．已知，，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】已知，可得， 已知，可得， 则，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 10．已知. (1)比较 与的大小； (2)比较与的大小. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意得， ， 因为，所以，即 . （2）因为，所以 ，则，即. 11．比较与的大小. 【答案】 【解析】， 因为对任意实数，都有， 所以， 因此. 12．解答下列问题： (1)若，试比较与的大小； (2)已知集合.若，求实数组成的集合. 【答案】(1) (2) 【解析】（1） = = = 由于 ， . （2）由， ，可得 ， ， ①当时， ， ②当时， . ③当时， ， ∴实数的取值组成的集合为 . 二、提升训练 1．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得 ， 对任意实数，都有，， 当且仅当且时等号成立. 因此，即， 移项得，故与的大小关系是. 故选：C. 2．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 所以由同向不等式的可加性得，即， 所以的取值范围是， 故选：. 3．从出发，只做一次同向变形，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知 A：两边，得，错误； B：两边，得，错误； C：两边，得，不等号方向不变，正确； D：两边，得，不等号反向，错误. 故选： 4．已知 ，，则（    ） A． B． C． D．与 有关 【答案】B 【解析】易知，， 则， 故. 故选：B. 5．已知实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将用和表示出来，再根据已知不等式利用性质求出的取值范围. 设，则， 所以，解得， 即， ， 则， 因此. 故选：D. 6．已知，则下列结论中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 7．若关于的方程的解为非负数，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】方程可化为， 若，即时，方程无解，不符合题意； 若，即时，则， 因为方程的解为非负数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是. 故答案为： 8．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是____． 【答案】 【解析】设， 则，解得， 则， 又，， 所以，， 所以，即. 故答案为：. 9．已知，，，则与的大小关系为_________. 【答案】 【解析】根据已知条件，利用不等式的性质进行比较大小即可. 由，， 则， 则， 又， 则. 故答案为： 10．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由可知， 所以； （2）由可知， 所以. 11．已知实数满足. (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【解析】（1）已知，， 将这两个不等式相加可得：， 即，可得， 由不等式，可得， 再将这个不等式与相加， 可得， 即，可得. （2）设， 将其展开可得， 则可得方程组，解得， 所以. 因为，所以，即， 因为，所以，即， 将上述两个不等式相加可得：， 即. 12．已知集合，. (1)当时，求（用区间表示）； (2)，求实数的值. 【答案】(1) (2)8 【解析】（1）当时，， 即，则， 又，即， 所以； （2）由，得， 又，， 则，故． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $