数学全真模拟卷（2）-2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试(原卷版+解析版)

2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学 全真模拟卷（2） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．满足不等式的最小整数是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】由已知，解含绝对值的不等式，可得，据此可求解. 【详解】不等式，可转化为， 即. 故满足不等式的最小整数是. 故选：A 2．《九章算术》记载“今有委米依垣内角”，即在墙内角堆放稻谷.若堆放的稻谷构成圆锥体，如图所示，则该几何体的俯视图可能为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由堆放的稻谷构成圆锥体，即可得到答案. 【详解】俯视图靠墙为线段，外侧为圆弧形. 故选：C. 3．已知，是方程的两个根，则（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合韦达定理可得，利用对数的运算，即可求解. 【详解】因为，是方程的两个根， 所以，即， 所以. 故选：A. 4．已知函数的最小正周期为2，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先由三角函数的周期性质求得，再利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为的最小正周期为2， 所以，则， 所以， 则. 故选：D. 5．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义和函数增减性的定义，即可求解. 【详解】由题，A选项，斜率，在单调递增，故错误， B选项，由，是偶函数，故错误， C选项，定义域为，且，在定义域上是奇函数，同时，由图像可知，在单调递减，故正确，    D选项，是奇函数+偶函数的形式，属于非奇非偶函数，故错误. 故选:C. 6．函数的图像一定过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质令，即可求解. 【详解】令时，， 则函数的图像一定过点. 故选：C. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知集合，，且，则____________. 【答案】1 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以或， 所以. 故答案为：1. 8．函数的定义域为____________. 【答案】 【分析】由根式大于等于0和分式的分母不为0列式计算即可. 【详解】函数为， 所以， 即， 解得, 所以定义域为. 故答案为:. 9．设，若函数在区间上是偶函数，则____________. 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域是关于原点对称的区间即可求出a的值，再由函数为偶函数即可求解. 【详解】因为函数在区间上是偶函数，其定义域关于原点对称， 则， 又因为是偶函数， 所以， 即， 解得， 所以. 故答案为：. 10．如果向量与向量平行，则实数____________． 【答案】 【分析】由向量平行的坐标表示，列出式子得到答案. 【详解】若向量与向量平行， 可得，解得. 故答案为：. 11．一个圆锥的底面半径长为3，高为4，其侧面展开图为一个扇形，该扇形的半径长为____________. 【答案】 【分析】利用圆锥的结构特征与侧面展开图的性质，结合勾股定理即可得解. 【详解】依题意，该扇形的半径长为圆锥的母线长， 又该圆锥的底面半径长为，高为， 则所求长为. 故答案为：. 12．某班为了方便管理分成了A、B两个小组．A组有7男6女共13个人，B组有6男6女共12个人．现从A、B两组中各选1人去社区做义工，则恰好选到1男1女的概率为____________．（用最简分数表示） 【答案】/0.5 【分析】由古典概型计算基本事件的个数，然后得到概率. 【详解】由古典概型，抽取义工的全部可能事件有， 选到男女的可能事件有, 故恰好选到男女的概率为. 故答案为：. 13．设虚数满足等式，则____________． 【答案】8 【分析】先将代入，再根据复数的四则运算即可求解. 【详解】由已知得，， 即， 则. 故答案为：8. 14．在等比数列（）中，，则____________. 【答案】 【分析】根据等比数列性质求解即可. 【详解】在等比数列中，有， 则. 故答案为：. 15．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的长轴长等于____________. 【答案】6 【分析】首先根据抛物线的方程确定焦点坐标，再由椭圆中求出，即可得出长轴长. 【详解】已知抛物线中，， 所以，焦点坐标为， 则在椭圆中，， 则由得， 解得，即， 长轴长为. 故答案为：. 16．若直线l与直线垂直，则直线l的斜率为____________. 【答案】 【分析】由两直线垂直，其斜率的关系求解即可. 【详解】直线的斜率为， 因为直线l与直线垂直， 则直线l的斜率为. 故答案为：. 17．已知，则____________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数间的关系和正弦和角公式即可解得. 【详解】由题，， 则， ， 故答案为： 18．如图所示，从地面点看树顶，其仰角为，再向前走5米，到达点看树顶，其仰角为，则树高为_________米.（精确到0.01米） 【答案】 【分析】在两个直角三角形中用表示，列出方程求解即可. 【详解】在中，，所以， 在中，，所以，即， 因为，所以， 即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19．（本小题6分）图1是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图2为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5. (1)画出图2所示的几何体的主观图； (2)求图2所示的几何体的体积. 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】（1）根据三视图的画法即可求解. （2）根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1） （2）设大圆柱小圆柱体积分别为. 依题意，大圆柱的底面半径为，小圆柱的底面半径为，圆柱高都是， 则，. 则几何体的体积为. 20．（本小题7分）设复数，其中，为虚数单位． (1)若复数z在复平面内所对应的点在第一象限，且，求b的值； (2)当时，计算． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数对应点所在象限，以及复数的模求解对应的b即可. （2）先根据所给值，计算出共轭复数，再进行化简求值即可. 【详解】（1）因为z在复平面内所对应的点在第一象限， 所以， 因为， 所以. （2）因为， 所以， 所以， 所以. 21．（本小题8分）在中，三边，，所对的角分别为，，.已知，，，求： (1)的值； (2)的面积.（保留根号） 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据已知，由余弦定理即可解得. （2）分类讨论再由三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由题可知， 则由余弦定理：， 解得或. （2）由（1）可知或， 则当时， 当时， 22．（本小题8分）为了改善空气质量，某市大力发展新能源汽车，2020年1月，该市投放到市场300辆新能源汽车，从2020年2月起，计划每月比上一个月多投放80辆． (1)2020年12月，该市投放了多少辆新能源汽车？ (2)要使投放到市场的新能源汽车的总量达到21200辆，需要多少个月？ 【答案】(1)1180 (2)20 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，该市从2020年1月起每月投放到市场的新能源汽车的数量构成等差数列， 且，公差， 所以， 即2020年12月，该市投放了1180辆新能源汽车； （2）由题意，， 所以， 即，所以， 所以. 即要使投放到市场的新能源汽车的总量达到21200辆，需要20个月. 23．（本小题8分）已知二次函数的图像经过原点，且其顶点为. (1)求这个二次函数的解析式； (2)设，且恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出解析式，然后将代入可求； （2）求出区间内最小值，只要小于等于最小值即可. 【详解】（1）根据题意，设此二次函数的解析式为，， 化简，得， 由已知， 即得， 故所求的二次函数的解析式为. （2）当时，恒成立，可知， 对称轴为，所以，所以， 所以实数m的取值范围是. 24．（本小题9分）设有圆和． (1)两个圆与是否存在公共点？（必须说明理由） (2)过点的直线l被圆截出相同的弦长，求直线l的方程． 【答案】(1)不存在公共点，理由见解析 (2)或 【分析】（1）通过比较两个圆圆心之间的距离和两个圆半径和的距离即可求解. （2）利用圆的几何性质即可求解. 【详解】（1）的圆心，半径，的圆心，半径， 两圆心之间的距离为，又，所以两个圆与无公共点. （2）设直线l的方程：，即，若不存在，则不满足题意， 圆的圆心到直线l的距离为， 此时截得的弦长为， 圆的圆心到直线l的距离为， 此时截得的弦长为， 又因为这两个弦长相等，所以，解得. 直线l的方程：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学 全真模拟卷（2） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．满足不等式的最小整数是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．3 2．《九章算术》记载“今有委米依垣内角”，即在墙内角堆放稻谷.若堆放的稻谷构成圆锥体，如图所示，则该几何体的俯视图可能为（    ）    A．   B．   C．   D．   3．已知，是方程的两个根，则（    ） A．10 B．1 C． D． 4．已知函数的最小正周期为2，则（    ） A． B． C． D．2 5．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像一定过点（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知集合，，且，则____________. 8．函数的定义域为____________. 9．设，若函数在区间上是偶函数，则____________. 10．如果向量与向量平行，则实数____________． 11．一个圆锥的底面半径长为3，高为4，其侧面展开图为一个扇形，该扇形的半径长为____________. 12．某班为了方便管理分成了A、B两个小组．A组有7男6女共13个人，B组有6男6女共12个人．现从A、B两组中各选1人去社区做义工，则恰好选到1男1女的概率为____________．（用最简分数表示） 13．设虚数满足等式，则____________． 14．在等比数列（）中，，则____________. 15．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的长轴长等于____________. 16．若直线l与直线垂直，则直线l的斜率为____________. 17．已知，则____________. 18．如图所示，从地面点看树顶，其仰角为，再向前走5米，到达点看树顶，其仰角为，则树高为_________米.（精确到0.01米） 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19．（本小题6分）图1是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图2为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5. (1)画出图2所示的几何体的主观图； (2)求图2所示的几何体的体积. 20．（本小题7分）设复数，其中，为虚数单位． (1)若复数z在复平面内所对应的点在第一象限，且，求b的值； (2)当时，计算． 21．（本小题8分）在中，三边，，所对的角分别为，，.已知，，，求： (1)的值； (2)的面积.（保留根号）. 22．（本小题8分）为了改善空气质量，某市大力发展新能源汽车，2020年1月，该市投放到市场300辆新能源汽车，从2020年2月起，计划每月比上一个月多投放80辆． (1)2020年12月，该市投放了多少辆新能源汽车？ (2)要使投放到市场的新能源汽车的总量达到21200辆，需要多少个月？ 23．（本小题8分）已知二次函数的图像经过原点，且其顶点为. (1)求这个二次函数的解析式； (2)设，且恒成立，求实数m的取值范围. 24．（本小题9分）设有圆和． (1)两个圆与是否存在公共点？（必须说明理由） (2)过点的直线l被圆截出相同的弦长，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $