数学全真模拟卷（8）-2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试(原卷版+解析版)

2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学 全真模拟卷（8） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．已知集合，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 3．设为常数，则命题“直线与直线互相平行”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．根据表中数据，可得等于（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的图象与直线（k是常数）的交点的个数（    ） A．有且只有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 6．已知为奇函数且单调递增，为奇函数,当时，单调递增，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知集合，，若，则_________. 8．设函数，若，则_________. 9．函数的定义域是_________. 10．已知函数，若存在互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是__________. 11．某商品经过3次降价，单价从280元降到208元，再按相同的比率升价3次，则该商品的单价大约是______元.（精确到0.01，附：，） 12．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_________． 13．若向量，则________. 14．等比数列，公比，则_________. 15．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是_________. 16．圆柱底面周长为、高为，侧面积为_________. 17．双曲线的一条渐近线斜率为，则_________. 18．小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京2022年冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套2枚，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套2枚．现从这4枚邮票中随机抽取2枚，恰好有一张是“冰墩墩”（图案为大熊猫）的概率为_______．      三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19．（本小题6分）陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 20．（本小题7分）已知复数，的实部和虚部均为非零实数，且的实部等于虚部. (1)请写出一个； (2)求的最小值. 21．（本小题8分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列， (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列前项和. 22．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的周长. 23．已知顶点在坐标原点的抛物线的准线方程为，过点作直线与抛物线C相交于两点，且的面积为（其中O为坐标原点）.求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线的方程. 24．某海景酒店有间海景房，若每间房一天的住宿费用为元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元（），则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该海景酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学 全真模拟卷（8） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．已知集合，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集与交集的定义求解. 【详解】因为，所以， 又，则， 故选：D. 2．不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 不等式的解集为， 所以的根为，所以， 故选：. 3．设为常数，则命题“直线与直线互相平行”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线平行的充要条件结合充分必要条件的概念即可求解. 【详解】若直线与直线互相平行， 则，故充分性不成立； 若，则直线与直线互相平行，故必要性成立； 所以命题“直线与直线互相平行”是命题“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．根据表中数据，可得等于（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先求出的值，再求的值. 【详解】根据表格数据可知，，则， 故选：D. 5．函数的图象与直线（k是常数）的交点的个数（    ） A．有且只有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 【答案】C 【分析】根据函数的定义可进行判断. 【详解】当函数在处有意义时，最多对应一个函数值，即函数图像与该直线有一个交点； 当函数在处没有意义时，函数图像与该直线没有交点. 综上函数的图像与直线的交点至多有一个. 故选：C. 6．已知为奇函数且单调递增，为奇函数,当时，单调递增，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性、单调性分析函数正负，再解不等式，求解即可. 【详解】因为为奇函数,当时，单调递增，且， 所以当时，，且， 结合单调性，当时，， 当时，， 是奇函数，单调递增，故， 当时，，当时，， 令，当时， ， 当时， ， 因为，则① ， 或者② ，因此解集为. 故选：A. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知集合，，若，则_________. 【答案】4 【分析】利用子集的定义求解. ，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 8．设函数，若，则_________. 【答案】1 【分析】根据的取值范围分情况讨论函数的表达式，然后令求解. 【详解】当时：此时， 令，可得，即，解得，满足； 当时：此时， 令，可得，即， 因为指数函数的值域是，所以方程无解， 综上，. 故答案为：1. 9．函数的定义域是_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 10．已知函数，若存在互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】作出函数图象，找到满足条件的，，，相加求解即可. 【详解】函数如图所示，    根据题意可知，若存在互不相等的实数，，， 则直线只能在x轴（不包含x轴）与（包含）之间运动， 记从左往右，依次为，，， 根据二次函数可知，与关于对称， 则，可得， 由对数函数可知，， ∴，即， 则的取值范围是. 故答案为：. 11．某商品经过3次降价，单价从280元降到208元，再按相同的比率升价3次，则该商品的单价大约是______元.（精确到0.01，附：，） 【答案】 【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用增长率问题列方程，然后解方程求出，再进行计算即可. 【详解】设每次降价率为，则，则， 则， 再按相同比率升价3次，， 所以，该商品的单价大约是元. 故答案为：. 12．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_________． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出的值，代入式中即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以，则， 所以， 所以． 故答案为：. 13．若向量，则________. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为， 即，则. 故答案为：. 14．等比数列，公比，则_________. 【答案】9 【分析】利用等比数列通项公式求解即可. 【详解】等比数列各项均不为0，故， 已知公比，则. 故答案为：9. 15．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是_________. 【答案】或 【分析】根据等比中项的性质求出值，结合椭圆及双曲线的性质及离心率公式即可得解. 【详解】m是2和8的等比中项，则，解得， 当时，圆锥曲线为椭圆，则， ，解得，此时离心率为； 当时，圆锥曲线为双曲线，则，， ，解得，此时离心率为， 故答案为：或. 16．圆柱底面周长为、高为，侧面积为_________. 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱底面周长为、高为， 侧面积为， 故答案为：. 17．双曲线的一条渐近线斜率为，则_________. 【答案】4 【分析】焦点在轴上的双曲线渐近线方程是，渐近线斜率绝对值为，先找到再列等式求解. 【详解】由双曲线方程得，即， 渐近线，已知一条渐近线斜率为， 所以，解得. 故答案为： 18．小明在一个专用的邮票箱中，收藏了北京2022年冬奥会吉祥物和冬残奥会吉祥物纪念邮票一套2枚，冬奥会会徽和冬残奥会会徽纪念邮票一套2枚．现从这4枚邮票中随机抽取2枚，恰好有一张是“冰墩墩”（图案为大熊猫）的概率为_______．      【答案】/0.5 【分析】先找出抽到冰墩墩的所有可能，再用组合的知识找到所有的可能，再比值即可. 【详解】抽到冰墩墩的所有可能只有三种情况，即抽到的2枚中有一枚为冰墩墩，另一枚为剩余三者中任意一枚. 从这4枚邮票中随机抽取2枚的所有可能为. 故从4枚邮票中随机抽取2枚，恰好有一张是“冰墩墩”（图案为大熊猫）的概率为. 故答案为:. 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19．（本小题6分）陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的侧面积公式，圆柱的侧面积及底面积公式即可得解. （）根据圆锥及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体， 其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为，圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积. （2）圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的体积为， 圆柱的体积为， 所以该几何体的体积为. 20．（本小题7分）已知复数，的实部和虚部均为非零实数，且的实部等于虚部. (1)请写出一个； (2)求的最小值. 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】（1）由题意可设，再根据复数的除法运算可解，根据的实部等于虚部得，从而可得结论. （2）由（1）可得，利用复数的模公式计算可得，从而可得出最小值. 【详解】（1）设，a，b为非零实数， 因为， 所以，得. 故可以为.（答案不唯一，满足，即可，例如，，） （2）由（1）可得， 所以， 当时，. 21．（本小题8分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列， (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设数列的公差为，根据等比中项的定义列式求出公差，再利用等差数列的通项公式即可求解. （2）由（1）可知，则，故数列是以4为首项，以4为公比的等比数列，根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设数列的公差为， 因为成等比数列，则，即， 因为，代入整理为，解得或（舍去）， 所以数列的通项公式为. （2）因为，所以， 则数列是以4为首项，以4为公比的等比数列， 所以数列前项和. 22．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出； （2）由（1）知，又，可求出边，进而求出周长； （1）因为，由正弦定理可得，， 即，     所以.         因为，所以. （2）由，，得， 整理得， 解得或（舍去）， 所以的周长为. 23．已知顶点在坐标原点的抛物线的准线方程为，过点作直线与抛物线C相交于两点，且的面积为（其中O为坐标原点）.求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据抛物线的准线方程，可求得抛物线的标准方程. （2）联立直线与抛物线方程，根据韦达定理计算弦长与原点到直线距离，根据抛物线三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为， 即，解得， ∴抛物线的标准方程. （2）设，， ∵直线与抛物线C相交于两点，直线的斜率显然存在， ∴可设直线AB的方程为， 代入抛物线方程得，即， ∴， 又∵坐标原点到直线AB的距离为， ∴的面积为， ， ， ∴，解得， ∴直线的方程为或， 即或. 24．某海景酒店有间海景房，若每间房一天的住宿费用为元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元（），则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该海景酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 【答案】(1)（） (2)每间房住宿费用定为元，当日最高收入为元 【分析】（1） 根据“日收入=单房定价×入住房间数”的等量关系建立函数解析式即可. （2）利用开口向下的二次函数的最值性质求解最优定价和最高收入即可. 【详解】（1）由题意可知，每间房的定价为元， 实际入住房间数为间，其中， 则（）. （2）由（1）可得，（）， 其中二次项系数，该函数图像开口向下， 对称轴为，因为且， 所以当时，最大，最大值为元. 此时每间房住宿费用为元， 即每间房住宿费用定为元，当日最高收入为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $