数学全真模拟卷（6）-2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试(原卷版+解析版)

2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学 全真模拟卷（6） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．设是两个实数，集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且集合与集合相等，则_________． 8．若函数对任意，恒有成立，且，则__________. 9．若锐角满足，则_________． 10．向量满足，则_________． 11．等差数列中，，，若，则_________． 12．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为2，圆柱的高为3，底面直径为6，则该蒙古包的侧面积为_________． 13．点到直线的距离为2，则的值为_________． 14．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，则的最小值为_________． 15．如图，三个开关控制着号四盏灯，其中开关控制着号灯，开关控制着号灯，开关控制着1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着．现先后按动这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为_________．    16．某学校开设3门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这7门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_________种（用数字作答）. 17．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则____． 18．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为_________． 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19．（本小题6分）已知复数. （1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值； （2）求的取值范围. 20．（本小题7分）某几何体的三视图如图所示： (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 21．（本小题8分）某企业投资共享单车业务，已知该企业一开始在市场上投入4000辆单车，经测算得知，每月有20%的车辆需要返厂修理．为保证投入市场的共享单车的数量稳定，该企业每月会另行投入1000辆单车进行补充，设第个月后，市面上共享单车的数量为． (1)求前两个月市面上共享单车的数量、； (2)求数列的通项公式； (3)若为数列的前项和，求的值． 22．（本小题8分）在中，A，B，C所对的三边分别为a，b，c，已知． (1)求角A； (2)若的面积为，且，求的值. 23．（本小题8分）已知抛物线的焦点F到原点的距离为2，过点F的直线l与抛物线C交于，两点. (1)求抛物线C的方程； (2)当时，求线段的中点坐标及直线l的方程. 24．（本小题9分）已知函数的图像经过点，其中，． （1）求的值； （2）求函数，的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学 全真模拟卷（6） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 2．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由，可得，又， 所以，故充分性成立； 由，得，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件． 故选：A. 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的范围再求函数定义域即可. 【详解】由题可知，则， 需满足，即， 则函数的定义域为； 故选：A. 4．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】已知函数是定义在上的偶函数， 若，则， 又因为函数在区间上是增函数， 得， 故选：A. 5．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件和双曲线的渐近线方程得到，再由双曲线关系求解离心率即可. 【详解】由直线可知，其斜率为. 因为双曲线的渐近线方程为，则， 所以. 故选：C 6．已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图像求出的范围即可判断. 【详解】由已知函数的图像可知，函数单调递增，， 故而的图像单调递增，且由的图像向下平移超过个单位， 结合选项可知，B符合题意. 故选：B. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．设是两个实数，集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且集合与集合相等，则_________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合集合相等的概念，分类讨论和两种情况，即可求得的值，继而求解. 【详解】由题意，集合，且， 又集合，所以或， 当时，无意义，舍去； 当时，，所以，此时， 所以，故. 故答案为：1. 8．若函数对任意，恒有成立，且，则__________. 【答案】3 【分析】利用赋值法及奇函数的定义与性质求解. 【详解】因为函数定义域为，恒有成立， 令，得，可得， 令，得，则，故是奇函数， 因为，故令，得，即， 令，得， 又因为是奇函数，所以. 故答案为：3. 9．若锐角满足，则_________． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角差的正切公式确定的值. 【详解】已知， 则， 又为锐角，所以. 故答案为：. 10．向量满足，则_________． 【答案】0 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量， 则， 解得， 故答案为：. 11．等差数列中，，，若，则_________． 【答案】7 【分析】利用等差数列求和公式解方程即可得出结果. 【详解】因为等差数列中，，则， 所以，即， 因为，所以. 故答案为： 12．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为2，圆柱的高为3，底面直径为6，则该蒙古包的侧面积为_________． 【答案】 【分析】分别计算圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，然后将它们相加. 【详解】已知底面直径为，则底面半径，圆柱的高， 可得圆柱的侧面积为， 已知圆锥的高，底面半径， 则圆锥的母线长， 可得圆锥的侧面积为， 所以蒙古包的侧面积为. 故答案为：. 13．点到直线的距离为2，则的值为_________． 【答案】或 【分析】使用点到直线的距离公式求解. 【详解】因为点到直线的距离， 所以，即， 可得或，解得或. 故答案为：或. 14．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】根据题意作出抛物线图像，利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，结合抛物线的定义可知三点共线时的值最小即可得解. 【详解】 ， 如图所示，根据题意作出图像， 抛物线，焦点在轴正半轴，且， 焦点坐标为，准线为， 由抛物线的定义可知，， 所以， 则三点共线时，的值最小，因为， 的最小值为， 故答案为：. 15．如图，三个开关控制着号四盏灯，其中开关控制着号灯，开关控制着号灯，开关控制着1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着．现先后按动这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为_________．    【答案】 【分析】利用分类加法计数原理、排列数分类讨论计算即可. 【详解】先后按动中的两个不同的开关，有（种）按法． 若要1号灯亮，则先按第一个开关时，1号灯灭，再按第二个开关时，1号灯亮， 此时对应的按法有2种，即； 同理可得，若要2号灯亮，有，即2种按法． 综上，要1号灯或2号灯亮有（种）按法，故所求的概率． 故答案为： 16．某学校开设3门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这7门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_________种（用数字作答）. 【答案】 【分析】根据计数原理结合组合数的计算即可求解. 【详解】首先选修2门时，则有种选法， 其次选修3门时，则有种选法， 所以不同选课方案共有种. 故答案为：. 17．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则____． 【答案】 【分析】先依据三角函数图象平移的“左加右减”规则求出，再代入计算函数值即可. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后， 可得：， 所以. 故答案为：. 18．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为_________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性的性质易得答案. 【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，， 则在上单调递增，， 所以当或时，；当时，； 不等式等价于或， 所以或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19．（本小题6分）已知复数. （1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值； （2）求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）化简，得在复平面中所对应的点的坐标，代入直线计算；（2）代入模长公式表示出，再利用二次函数的性质求解最值即可. 【详解】（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得. （2），因为， 且，所以，所以的取值范围为. 20．（本小题7分）某几何体的三视图如图所示： (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三视图得到几何体组成，再结合球和正方体的表面积公式，即可解得. （2）根据球和正方体的体积公式，即可解得． 【详解】（1）由三视图知，此几何体由上下两部分组成， 其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体， 半球底面圆与正方体上表面正方形紧贴重合， 如图所示： 则该几何体的表面积为. （2）该几何体的体积为. 21．（本小题8分）某企业投资共享单车业务，已知该企业一开始在市场上投入4000辆单车，经测算得知，每月有20%的车辆需要返厂修理．为保证投入市场的共享单车的数量稳定，该企业每月会另行投入1000辆单车进行补充，设第个月后，市面上共享单车的数量为． (1)求前两个月市面上共享单车的数量、； (2)求数列的通项公式； (3)若为数列的前项和，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题目条件进行列式求解即可. （2）根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. （3）根据等差数列以及等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）由题意得，， ． （2）根据题意可知，， 可转化为，即， ∴是以为首项，0.8为公比的等比数列， ∴， 即． （3）由（2）可知，， ∴ ． 22．（本小题8分）在中，A，B，C所对的三边分别为a，b，c，已知． (1)求角A； (2)若的面积为，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将角的正弦比转化为边的比，再结合余弦定理求角； （2）先通过三角形面积公式求得的值，再结合余弦定理变形求出的值. 【详解】（1）在中，由正弦定理可得， 代入已知等式得， 因为，所以，化简得， 由余弦定理得， 又，所以. （2）由三角形面积公式得， 已知的面积， 所以，化简得. 已知，， 由余弦定理， 可得，整理得， 则， 因为，所以. 23．（本小题8分）已知抛物线的焦点F到原点的距离为2，过点F的直线l与抛物线C交于，两点. (1)求抛物线C的方程； (2)当时，求线段的中点坐标及直线l的方程. 【答案】(1) (2)或，或. 【分析】（1）根据抛物线焦点到原点的距离确定参数的值； （2）联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及已知条件求解即可. 【详解】（1）由题意知抛物线的焦点在x轴的正半轴上， 又因为焦点F到原点的距离为2，所以，解得， 所以抛物线C的方程为. （2）当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为，此时，不符合题意； 当直线l的斜率存在时，因为直线l过焦点， 所以可设直线l的方程为， 联立方程组 消去y得，整理得， ， 由韦达定理得， 根据题意得，解得， 可得直线l的方程为或， 即或， 因为线段的中点横坐标为， 中点在直线上，代入直线方程得中点纵坐标为， 所以线段的中点坐标为或， 综上所述，线段的中点坐标为或， 直线l的方程为或. 24．（本小题9分）已知函数的图像经过点，其中，． （1）求的值； （2）求函数，的值域． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）本题可通过代入点到函数中求出的值； （2）本题可通过转化得出，然后根据得出，最后通过二次函数性质即可求出结果. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以，解得. （2）因为 所以， 因为，所以， 当时，；当时，， 故当时函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $