数学全真模拟卷（3）-2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试(原卷版+解析版)

2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学 全真模拟卷（3） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．复数的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知函数的值域为，则m的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．一圆柱和一圆锥的底面积相等，高也相等，已知圆柱的体积为9，则圆锥的体积为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 6．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知，则___________. 8．已知的定义域为，则的定义域是___________. 9．已知不等式的解集是或，则___________. 10．已知单位向量，的夹角为，且与垂直，则__________. 11．角的终边过点，若，，则该点坐标为___________. 12．如果二次函数在上是增函数，那么m的取值范围是__________． 13．已知长方体的长为5，宽为2，且其顶点都在表面积为的同一球面上，则该长方体的高为___________. 14．在平面直角坐标系中，点到直线的距离是___________. 15．2025年某汽车销售中心的新能源汽车销售量逐月增加．若从2025年2月起，该销售中心每月的新能源汽车销售量都比前一个月多5辆，且2025年12月的新能源汽车销售量为120辆，则该销售中心2025年6月的新能源汽车销售量为_________辆 16．已知抛物线的准线方程为，则___________. 17．设，，函数，若恒成立，则___________. 18．已知，任取，则指数函数为减函数的概率是 _________.（用分数作答） 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19．（本小题6分）设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 20．（本小题7分）某装备公司用帆布设计了一款圆锥形帐篷的底面直径为为，高度为，如图所示. (1)制作该帐篷的侧面需要多少的帆布材料？ (2)该款帐篷的内部空间有多大？ 21．（本小题8分）小明玩投放石子游戏，从处自西向东沿直线出发先走放下1枚石子，再继续走放下2枚石子，第3次走再放下4枚石子，再走放下8枚石子，⋯，照此规律最后走到处放下128枚石子． (1)求小明第6次放下的石子数； (2)求处到处的距离． 22．（本小题8分）在中，，，所对应的边分别是，，，且． (1)求的大小． (2)若，且，求的值． 23．（本小题8分）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数． (1)比较与的大小； (2)若，求实数的取值范围． 24．（本小题9分）已知点，圆上两点最大距离为8，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点．求： (1)a的值； (2)直线l的方程； (3)面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年上海市普通高校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学 全真模拟卷（3） 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选：A. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】设，若“”可以推出“”， 若“”则不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．复数的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则直接化简求值即可. 【详解】解：. 故选：B. 4．已知函数的值域为，则m的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的值域为， 所以，则， 又因为，则，， 当时，取最小值为. 故选：D. 5．一圆柱和一圆锥的底面积相等，高也相等，已知圆柱的体积为9，则圆锥的体积为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】同底等高的圆锥体积是圆柱体积的，由此可得解． 【详解】同底等高的圆锥体积是圆柱体积的， 则． 故选：B． 6．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合二次函数、一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数在区间上为减函数， 当时，函数为二次函数， 要满足在递减，必须开口向上 ，且对称轴在区间右侧， 所以函数图像开口向上，，且对称轴， 即，所以，解得； 当时，函数为，是一次函数，且在R上为减函数，符合题意； 综上，. 故选：B. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知，则___________. 【答案】4 【分析】根据题意，结合具体函数求函数值，即可代入求解. 【详解】因为， 令，则， 所以. 故答案为：4. 8．已知的定义域为，则的定义域是___________. 【答案】 【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】的定义域为，，则，即的定义域为； 故答案为： 9．已知不等式的解集是或，则___________. 【答案】 【分析】根据二次不等式与一元二次方程之间的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以是方程的两个根， 所以，即， 所以. 故答案为：. 10．已知单位向量，的夹角为，且与垂直，则__________. 【答案】 【分析】由已知求得，再由与垂直，可得，展开即可求得的值. 【详解】因为为单位向量，且夹角为， 所以， 又与垂直， 所以， 即，则. 故答案为：. 11．角的终边过点，若，，则该点坐标为___________. 【答案】 【分析】根据题意结合正弦函数的定义及即可得解. 【详解】角的终边过点，若，， 则，解得， 则，因为，所以， 该点的坐标为， 故答案为：. 12．如果二次函数在上是增函数，那么m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为二次函数的单调递增区间为. 又因为在上是增函数. 所以即. 所以m的取值范围是. 故答案为：. 13．已知长方体的长为5，宽为2，且其顶点都在表面积为的同一球面上，则该长方体的高为___________. 【答案】 【分析】长方体的外接球直径等于长方体体对角线的长，据此即可求解. 【详解】设长方体高为h，外接球半径为R， 根据球的表面积公式：, 长方体的体对角线为：， 因为，所以， 故答案为：4 14．在平面直角坐标系中，点到直线的距离是___________. 【答案】 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】直线的一般方程为， 则点到直线的距离是. 故答案为：. 15．2025年某汽车销售中心的新能源汽车销售量逐月增加．若从2025年2月起，该销售中心每月的新能源汽车销售量都比前一个月多5辆，且2025年12月的新能源汽车销售量为120辆，则该销售中心2025年6月的新能源汽车销售量为_________辆 【答案】90 【分析】根据题意设出未知数，列出方程即可得解. 【详解】设该销售中心2025年6月的新能源汽车销售量为辆， 因为该销售中心每月的新能源汽车销售量都比前一个月多5辆， 且2025年12月的新能源汽车销售量为120辆， 则，解得， 故答案为：. 16．已知抛物线的准线方程为，则___________. 【答案】8 【分析】根据抛物线的准线方程即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为，则，解得. 故答案为：. 17．设，，函数，若恒成立，则___________. 【答案】 【分析】要使与乘积恒非负，二者零点必须重合，据此即可求解. 【详解】函数的定义域：， 若恒成立，说明两个因式与同号， 零点位置必须重合， 令， ， 则， 故答案为： 18．已知，任取，则指数函数为减函数的概率是 _________.（用分数作答） 【答案】 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理先求出总的事件的个数，结合指数函数的单调性，求出满足条件的事件的个数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】因为，所以任取共有种组合， 因为指数函数为减函数，所以， 所以满足条件的的取值有，共5种， 所以概率. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19．（本小题6分）设集合 ，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入集合中，再根据交集的定义进行求解即可； （2）首先讨论集合是否为空集，当集合不是空集时，根据空集的定义列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，，又， . （2），，是非空集合， 又，且，解得，实数的取值范围为. 20．（本小题7分）某装备公司用帆布设计了一款圆锥形帐篷的底面直径为为，高度为，如图所示. (1)制作该帐篷的侧面需要多少的帆布材料？ (2)该款帐篷的内部空间有多大？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由勾股定理求得其母线长，再利用圆锥的侧面积公式即可得解； （2）利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】（1）由题意知该账篷为圆锥形，设该账篷的高为，母线， 则， 所以圆锥的侧面积为： 即制作该账篷的侧面需要平方米的帆布材料. （2）圆锥的体积 即该账篷的内部空间有. 21．（本小题8分）小明玩投放石子游戏，从处自西向东沿直线出发先走放下1枚石子，再继续走放下2枚石子，第3次走再放下4枚石子，再走放下8枚石子，⋯，照此规律最后走到处放下128枚石子． (1)求小明第6次放下的石子数； (2)求处到处的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，小明每次放下的石子数构成首项为，公比为的等比数列，利用等比数列的通项公式求解即可； （2）根据题意，每次行走的距离构成首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）设第次放下的石子数为枚. 由题意可知，数列是首项，公比的等比数列， 则通项公式为， 当时，. 故小明第次放下的石子数为. （2）设小明第次行走的距离为米， 由题意可知，数列是首项，公差的等差数列， 则通项公式为， 设小明一共走了次，由题意可知最后一次放下的石子数为， 即，解得. 处到处的距离即为数列的前项和， 即. 故处到处的距离为. 22．（本小题8分）在中，，，所对应的边分别是，，，且． (1)求的大小． (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用正弦定理化简已知等式得到，代入余弦定理即可得解. （）根据三角形面积公式求出，再代入余弦定理中即可得解. 【详解】（1）在中，，，所对应的边分别是，，， 且， 由正弦定理可知，， 由余弦定理可知，， 因为，所以. （2）因为，且， 则，解得， 由余弦定理可知，， 因为，所以. 23．（本小题8分）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数． (1)比较与的大小； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质，求得函数在上单调递减，结合，从而有. （2）根据偶函数性质，若，则，解出参数的取值范围即可. 【详解】（1）由题知，函数在上单调递减， 又，则 （2）根据偶函数性质，若， 则， 解得 24．（本小题9分）已知点，圆上两点最大距离为8，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点．求： (1)a的值； (2)直线l的方程； (3)面积的最大值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）把圆化为标准方程，结合题意即可求解. （2）根据直线与圆相切，结合点到直线的距离公式即可求解. （3）根据面积最大时，即为点到直线距离的最大，结合两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）圆化为标准方程为， 因为圆上两点最大距离为8，即直径为，半径为，则，解得. （2）由题意设直线的方程为，即， 由（1）得，圆的方程为，则圆心为， 因为直线与圆相切，所以，解得或， 当时，直线为；当时，直线为； 当直线斜率不存在时，直线为，则，不合题意，舍去； 综上，直线为或. （3）由点得，直线的斜率，则直线， ，圆心到直线的距离为， 当面积最大时，即为点到直线距离最大， 则最大值为圆心到直线的距离加半径， 所以三角形面积最大为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $