四 完美的图形——圆 第9周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（青岛版·新教材）

2月与3月生产的台数的比才是2：3，则追加后2月 生产了2400+900=3300（台），3300×2+3 2 1320(台)，再减去假设加的900台，就是2月生产彩 电的数量，从而得出3月生产彩电的数量。 思维创新题合理分摊费用问题 1 1.小张：1800×1+2+3=300（元）小李：1800× 2 3 1+2+3=600(元）小王：1800×1+2+3=900（元） 答：小张应分摊300元租金，小李应分摊600元租金， 小王应分摊900元租金才比较合理。 2.6:12:18=1:2:3甲应付的车费：36× 1+2+3=6(元）乙应付的车费：36×1+2+3 3 12(元）丙应付的车费：36×1十2+3=18（元） 答：甲应分摊6元车费，乙应分摊12元车费，丙应分 摊18元车费才比较合理。 3.54÷3=18(m)(30+18):(18+18):(18+ 4 18)=4:3:3小王：240×4+3+3=96（元）小 3 3 陈：240×4+3+3=72（元）小杨：240×4+3+3 72(元)答：小王应分摊96元，小陈应分摊72元，小 杨应分摊72元才比较合理。 解析由于三人的居住面积不同，所以按三人的居住 面积来分摊才比较合理，其中公共部分平均分摊。先 求出公共部分平均分摊的面积，再用三人的房间面积 分别加上公共部分平均分摊的面积，将得到的三个面 积写成连比的形式并化简，然后用按比例分配的知识 进行解答。 四 完美的图形—圆 第8周 教材思考题捆扎物体的实际问题 1.(3.14×12.5+12.5×4)×8=714(厘米) 答：需要714厘米长的铁丝。 2.14.736÷(3.14+3)÷2=1.2(分米) 答：每根钢管的半径是1.2分米。 思维创新题运用分割移补的方法计算面积 1.3.14×(20÷2)2÷2=157(cm) 答：这个图案的面积是157cm。 2.2×2=4(厘米) (4+6)×2÷2一4×2÷2=6（平方厘米） 答：涂色部分的面积是6平方厘米。 1 3.3.14×(10÷2)×1=19.625(cm) 答：涂色部分的面积之和是19.625cm2。 4.6÷2=3(cm) 3.14×3-3×3-3.14×(3÷2)2×2=5.13(cm) 答：涂色部分的面积是5.13cm。 解析如图，在大圆内画一个正方形，正方形的边长就 是小圆的直径。用大圆面积减去正方形面积与2个 小圆的面积之和就是涂色部分的面积。 第9周 综合拓展题怎样围面积最大 1.(1)4.42m22.1m23.2m19.904m 4.71m22.1841m23m28.26m (2)答案不唯一，如围长方形画图略长是6m,宽 是3.42m,面积是6×3.42=20.52(m2) (3)围成的圆的面积最大 2.(1)假设该圆的半径为1。 1×1÷2×4)÷(3.14×12)=100 157 答：一个圆内最大的正方形的面积大约是该圆面积 .100 的157 解析一个圆内最大的正方形的对角线正好是该圆的 直径。假设该圆的半径为1，则正方形的面积为4个 直角边长为1的等腰直角三角形的面积之和。分别 计算出正方形和圆的面积，再解答。 (2)假设圆的半径为1。 (3.14X1)÷(1×2)2=200 答：一个正方形内最大的圆的面积是该正方形面积 的照 思维创新题较复杂的扇形、扇环的面积 1.3.14×52=78.5(cm2) 答：涂色部分的面积是78.5cm。 2.3.14×82×36090°-150.72(cm 360° 答：涂色部分的面积是150.72cm2。 6 3.6+3=9(cm) 60°×2 3.14×(92-62)× 360°=47.1(cm2) 答：扇环的面积是47.1cm2。 第10周 综合拓展题用“整体法”求面积 1.用r表示圆的半径。3.14×r2=3140 r2=10004r2÷2=2r2=2×1000=2000(平方分米) 答：正方形的面积为2000平方分米。 2.用r表示小圆的半径，R表示大圆的半径。 2r×2r=10r2=2.5R×R÷2×4=10R=5 3.14×(5-2.5)=7.85(平方厘米)》 答：圆环的面积是7.85平方厘米。 解析要求圆环的面积，需要分别求出大、小圆的面 积。用r表示小圆的半径，则正方形的边长是2r厘 米。根据题意可得，2r×2r=10,则r2=2.5。用R 表示大圆的半径，根据正方形的面积是10平方厘米， 可得R×R÷2×4=2R2=10,则R2=5,再将r2和 R的数值整体代入即可求出圆环的面积。 3.用R表示大半圆所在圆的半径，用r表示小半圆 所在圆的半径，则R2-r2=16。 3.14×16÷2=25.12(平方厘米) 答：半圆环的面积是25.12平方厘米。 解析用R表示大半圆所在圆的半径，用”表示小半 圆所在圆的半径，则半圆环的面积=[π(R2一r)÷ 2]平方厘米，而涂色部分的面积=(R2一r2)平方厘 米。已知涂色部分的面积，则利用整体代入法即可求 出半圆环的面积。 思维创新题圆滚动的问题 1.20-3×2×2=8(厘米) 圆滚动不到的部分的面积：8×8+(3×3一3.14× 32÷4)×4=71.74(平方厘米) 圆心经过的总路程：(20一3×2)×4=56（厘米） 答：圆滚动不到的部分的面积是71.74平方厘米，圆 心经过的总路程是56厘米。 2.1×2=2(厘米)6×2×2=24（平方厘米） 3×2×2=12(平方厘米)3.14×2=12.56（平方厘米） 24+12+12.56=48.56(平方厘米) 答：该圆滚动时扫过的面积是48.56平方厘米。 解析如图，这个圆沿着长方形的四条边滚动一周回 到原处，扫过的面积=2个长为6厘米、宽为2厘米 的长方形的面积十2个长为3厘米、宽为2厘米的长 方形的面积十1个半径为2厘米的圆的面积。 2厘米 剑 2 6厘米 3.10×2+8×2+6×2+3.14×1-51.14(平方厘米) 6+8+10+2×3.14×1=30.28(厘米) 答：该圆滚动时扫过的面积是51.14平方厘米，圆心 经过的总路程是30.28厘米。 五 中国的世界遗产一 解决问题 第11周 教材思考题较复杂的倒推问题 1.用x来表示车上原来有的肥料质量。 [(2x-35)×2-35]×2-35=0x=245 8 答：车上原来有吧料干克。 解析第一次行驶到苗圃和山坡后，车上肥料的千克 数为2x一35，第二次行驶到苗圃和山坡后，车上肥料 的千克数为(2.x一35)×2一35，第三次行驶到苗圃和 山坡后，车上肥料的千克数为[(2x-35)×2一35]× 2一35，此时车上肥料为0千克。 2.用x来表示原来瓶里的纯果汁。 [(2x-95)X2-95]×2-95=50x=715 8 715 答：原来瓶里有8毫升纯果汁。 思维创新题转化单位“1”的分数问题 11 1.78÷(1-1+21+31+4 1 =360(个) 答：四人一共做了360个风筝。 111 2.120×(1-1+21+31+4 1=26(克) 答：胭脂用了26克。 3.(60+60×）=1-3子)=168朵) 答：花园里这三种花一共有168朵。 解析牡丹与桂花朵数的比是3：4，桂花有60朵，所 以桂花与牡丹的朵数和是60十60× 3 =105。已知 圆季的朵数是其他两种花朵数和的三，则月季占三种 花格朵数的平5·所以维开与桂龙的养数和占三带花第9周 综合拓展题 怎样围面积最大 ⊙典例精析 (2)请你尝试用这根绳子围一个平面图 有两根同样长的铁丝，一根用来围成正 形，画出其示意图，并算一算围成的图形 方形，另一根用来围成圆形。哪种图形的面 的面积。 积最大？ [解析]铁丝的长度未知，可利用“假设法” 解题。如假设铁丝的长度是31.4米，那么 正方形和圆的周长都是31.4米。由此，先 分别求出正方形的边长和圆的半径，再分别 求出正方形和圆的面积，最后比较即可。 (3)说一说围成的什么图形面积最大。 [答案]假设铁丝的长度是31.4米。 正方形的面积：31.4÷4=7.85（米） 7.85×7.85=61.6225(平方米) 圆的面积：31.4÷3.14÷2=5（米） 3.14×52=78.5(平方米) 61.6225<78.5 答：围成的圆的面积最大。 2.(1)一个圆内最大的正方形的面积大约 点评：解题时，如果题中没有给出确定的数，那么 是该圆面积的几分之几？ 我们可以假设一个具体的数来解题。 举一反三 1.用一根长18.84m的绳子在空地上围一个 图形。两名同学围成了长方形，一名同学 围成了正方形，还有一名同学围成了圆。 (1)请你算一算，完成表格。 (2)一个正方形内最大的圆的面积是该 长 宽 面积 正方形面积的几分之几？ 长方形 5m 6.22m 边长 正方形 半径 圆 17 思维创新题 较复杂的扇形、扇环的面积 。典例精析 2.下图中每个扇形的半径都是8cm,涂色部 例1 如图，三个圆的半径都 分的面积是多少？ 是4cm,涂色部分的面积是 多少平方厘米？ [解析] 观察题图可以发现：连 。典例精析 接三个圆心的三条线段 三个涂色部分 围成了一个三角形，三 所在圆的半径 例2像右边这样截一个圆 角形的内角和是180°。 都是4cm。 环得到的图形叫作扇环，你能 求出它的面积吗？ 可以把三个涂色部分 7dm 组合成一个半圆。 [解析]由图可知，每个扇形 根据圆的面积计算公式可以 的面积占其所在圆面积的}，复求出扇环 算出半圆的面积，即涂色部 的面积，先求出扇环的小弧所在圆的半径， 分的面积。 进而求出扇环所在圆环的面积，最后根据扇 [答案314X×号 =25.12(cm2) 环的面积占圆环面积的求出扇环的面积。 答：涂色部分的面积是25.12cm。 [答案]7-4=3(dm) 点评：当若干个小扇形的半径相等时，可以把它 们组合成一个大扇形，大扇形的圆心角是n°，则 814X-9)x =31.4(dm2) 它的面积占其所在圆面积的 答：这个扇环的面积是31.4dm2。 360° 点评：求扇环的面积，要明确扇环面积和扇环所 举一反三目 在圆环面积的关系，进而解决问题。 1.如图，图中每个圆的半径都是5cm,求涂 举一反三 色部分的面积。 3.下面扇环的面积是多少平方厘米？ 60 0 6cm 3cm 18