四 完美的图形——圆 第8周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（青岛版·新教材）

四 完美的图形一圆 第8周 教材思考题 捆扎物体的实际问题 。典例精析 点评：运用圆的周长计算公式解决猫孔初体时头 (教材母题)装卸工人把4根圆柱形钢 际问题时，先画图分析所要计算的各部分各是什 管用铁丝捆扎在一起（如图）。钢管的横截 么形状，使问题更加清晰。 面直径是10cm,如果铁丝接头处的长度忽 举一反三 略不计，捆扎2圈，需要多长的铁丝？ 1.如图，装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝 捆扎在一起，钢管的横截面直径是12.5 厘米。如果铁丝接头处的长度忽略不计， 捆扎8圈，需要多长的铁丝？ [解析]由题图可知，4根圆柱形钢管捆扎在 一起，每根钢管的横截面直径是10cm,要求 捆扎2圈共用铁丝的长度，必须先求出捆扎 1圈的长度。观察圆柱形钢管捆扎的横截 面，想一想捆扎一圈的铁丝的形状是由哪几 部分组成的，示意图如下： 圆的周长 2.如图，用一根铁丝把3根相同的圆柱形钢 从上图可知，捆扎钢管一圈的铁丝可分成两 管捆扎一圈，共用铁丝14.736分米。每 部分，一部分是2根钢管之间的线段，长度 根钢管的半径是多少分米？（接头处忽略 正好是2根钢管的半径之和，合起来是钢管 不计) 的直径，共有4段，总长度是10×4=40(cm)； 另一部分是与钢管重合的曲线部分，共有 4段，合起来正好是钢管横截面圆的周长。 根据钢管的直径可以求出圆的周长。把两 部分铁丝的长度合起来，再乘2就是一共需 要铁丝的长度。 [答案]10×4+10×3.14=71.4(cm) 71.4×2=142.8(cm) 答：捆扎2圈，需要142.8cm长的铁丝。 15 思维创新题 运用分割移补的方法计算 。典例精析 2.如图，圆的半径是 如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且 面积。 OA=OB=20厘米，∠BOA=90°，涂色部 分的面积是多少平方厘米？ 6厘米 B 0 [解析]如图，连接AB和CO,不难发现：涂 色部分a的面积与空白部分b的面积相等， 涂色部分c的面积与空白部分d的面积相 等。这样a和c就可以移至b和d的位置， 3.如图，大圆的直径是10cm,涂色部分的面 原图的涂色部分面积就转化成三角形ABO 积之和是多少？ 的面积。 10cm B 0 B [答案]20×20÷2=200（平方厘米） 答：涂色部分的面积是200平方厘米。 点评：有些不规则的组合图形（或涂色部分）的面 积计算，无法直接或较难直接求得，但是通过将 这些图形分割移补，可以将分散的、不规则的图 4.图中大圆的直径是6cm,涂色部分的面积 形组合成一个面积大小不变的规则的新图形，这 是多少平方厘米？ 时面积很容易求得。 举一反三 1.慕慕设计了一个如图所示的图案，这个图 案的面积是多少平方厘米？ 20 cm 162月与3月生产的台数的比才是2：3，则追加后2月 生产了2400+900=3300（台），3300×2+3 2 1320(台)，再减去假设加的900台，就是2月生产彩 电的数量，从而得出3月生产彩电的数量。 思维创新题合理分摊费用问题 1 1.小张：1800×1+2+3=300（元）小李：1800× 2 3 1+2+3=600(元）小王：1800×1+2+3=900（元） 答：小张应分摊300元租金，小李应分摊600元租金， 小王应分摊900元租金才比较合理。 2.6:12:18=1:2:3甲应付的车费：36× 1+2+3=6(元）乙应付的车费：36×1+2+3 3 12(元）丙应付的车费：36×1十2+3=18（元） 答：甲应分摊6元车费，乙应分摊12元车费，丙应分 摊18元车费才比较合理。 3.54÷3=18(m)(30+18):(18+18):(18+ 4 18)=4:3:3小王：240×4+3+3=96（元）小 3 3 陈：240×4+3+3=72（元）小杨：240×4+3+3 72(元)答：小王应分摊96元，小陈应分摊72元，小 杨应分摊72元才比较合理。 解析由于三人的居住面积不同，所以按三人的居住 面积来分摊才比较合理，其中公共部分平均分摊。先 求出公共部分平均分摊的面积，再用三人的房间面积 分别加上公共部分平均分摊的面积，将得到的三个面 积写成连比的形式并化简，然后用按比例分配的知识 进行解答。 四 完美的图形—圆 第8周 教材思考题捆扎物体的实际问题 1.(3.14×12.5+12.5×4)×8=714(厘米) 答：需要714厘米长的铁丝。 2.14.736÷(3.14+3)÷2=1.2(分米) 答：每根钢管的半径是1.2分米。 思维创新题运用分割移补的方法计算面积 1.3.14×(20÷2)2÷2=157(cm) 答：这个图案的面积是157cm。 2.2×2=4(厘米) (4+6)×2÷2一4×2÷2=6（平方厘米） 答：涂色部分的面积是6平方厘米。 1 3.3.14×(10÷2)×1=19.625(cm) 答：涂色部分的面积之和是19.625cm2。 4.6÷2=3(cm) 3.14×3-3×3-3.14×(3÷2)2×2=5.13(cm) 答：涂色部分的面积是5.13cm。 解析如图，在大圆内画一个正方形，正方形的边长就 是小圆的直径。用大圆面积减去正方形面积与2个 小圆的面积之和就是涂色部分的面积。 第9周 综合拓展题怎样围面积最大 1.(1)4.42m22.1m23.2m19.904m 4.71m22.1841m23m28.26m (2)答案不唯一，如围长方形画图略长是6m,宽 是3.42m,面积是6×3.42=20.52(m2) (3)围成的圆的面积最大 2.(1)假设该圆的半径为1。 1×1÷2×4)÷(3.14×12)=100 157 答：一个圆内最大的正方形的面积大约是该圆面积 .100 的157 解析一个圆内最大的正方形的对角线正好是该圆的 直径。假设该圆的半径为1，则正方形的面积为4个 直角边长为1的等腰直角三角形的面积之和。分别 计算出正方形和圆的面积，再解答。 (2)假设圆的半径为1。 (3.14X1)÷(1×2)2=200 答：一个正方形内最大的圆的面积是该正方形面积 的照 思维创新题较复杂的扇形、扇环的面积 1.3.14×52=78.5(cm2) 答：涂色部分的面积是78.5cm。 2.3.14×82×36090°-150.72(cm 360° 答：涂色部分的面积是150.72cm2。 6