专题1 集合及其表示、集合之间的关系 2026-2027学年江西省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年江西省高一数学《小题精练》 专题1 集合及其表示、集合之间的关系 日期 班级 姓名 学号 一、是非选择题 1．“江西历史文化名人”可构成一个集合. ( ) 【答案】错误 【分析】利用集合的元素的特性可判断. 【详解】历史文化名人没有明确的范围，不满足元素的确定性， 则“江西历史文化名人”无法构成一个集合， 故答案为：错误. 2． ( ) 【答案】正确 【分析】根据集合与元素的关系直接判断即可. 【详解】因为自然数集可以用集合表示，2是自然数， 所以. 故答案为：正确. 3．集合可以表示为. ( ) 【答案】错误 【分析】判断集合的类型易得答案. 【详解】因为集合是无限集， 是有限集， 所以集合不可以表示为. 故答案为：错误. 4．若集合，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据集合与集合之间的符号表示判断即可. 【详解】已知集合， 所以， 故答案为：错误. 5．已知，则x的取值集合是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据集合具有互异性判断即可. 【详解】若x取1，则集合为，不满足集合具有互异性，所以错误. 故答案为：错误. 二、单项选择题 6．若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素和集合、集合和集合之间的关系判断即可. 【详解】是用于表示集合与集合之间关系的符号，故A选项错误； 是用于表示元素与集合之间关系的符号，故C选项错误； 空集是指不含任何元素的集合，故D选项错误； 因为集合，，所以{1}⊆M，故B选项正确. 故选：B. 7．下列元素与集合的关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合关系的表示及空集的定义判断各选项. 【详解】是空集，不存在任何元素，因此，，故B正确，ACD错误， 故选：B. 8．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 【答案】C 【分析】根据可知或，据此即可求解． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 9．集合的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集性质即可求解. 【详解】因为集合的元素个数为， 所以集合的真子集个数为. 故选：B. 10．若，则a的值为（   ） A．0 B． C．0或3 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系列出方程，然后求解方程并用元素的互异性检验. 【详解】已知，所以或， 即或，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，所以， 当时，集合为，满足集合中元素的互异性， 所以. 故选：A. 三、填空题 11．用列举法表示小于5的非负整数______． 【答案】 【分析】根据集合列举法的定义求解即可. 【详解】小于5的非负整数有：， 用列举法表示为：. 故答案为：. 12．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】对进行分类讨论，由此求得正确答案. 当时，，符合题意. 当时，. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 13．已知集合和，若，则__________． 【答案】 【分析】根据集合相等的性质列出等式并求解，同时要考虑集合中元素的互异性. 【详解】因为集合和，且， 所以可得，即，所以或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，所以舍去， 当时，集合，集合，满足， 故， 故答案为：. 14．已知集合，若，则___________． 【答案】 【分析】分情况讨论元素与集合间的关系，解方程即可. 因为，， 当时，则，此时，不符题意： 当时，解得（舍去）或，若，则，符合题意； 综上所述，， 故答案为：. 15．满足的所有集合共有_______个. 【答案】4 【分析】通过列举已知集合的子集即可求解. 【详解】因为， 所以或或或， 即集合M共有个， 故答案为：4. 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江西省高一数学《小题精练》 专题1 集合及其表示、集合之间的关系 日期 班级 姓名 学号 一、是非选择题 1．“江西历史文化名人”可构成一个集合. ( ) 2． ( ) 3．集合可以表示为. ( ) 4．若集合，则． ( ) 5．已知，则x的取值集合是 ( ) 二、单项选择题 6．若，则有（    ） A． B． C． D． 7．下列元素与集合的关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 9．集合的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 10．若，则a的值为（   ） A．0 B． C．0或3 D．3 三、填空题 11．用列举法表示小于5的非负整数______． 12．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______． 13．已知集合和，若，则__________． 14．已知集合，若，则___________． 15．满足的所有集合共有_______个. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $