专题4 一元二次不等式2026-2027学年江西省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年江西省高一数学《小题精练》 专题4 一元二次不等式 日期 班级 姓名 学号 一、是非选择题 1．不等式的解集为 ( ) 2．不等式的解集是. ( ) 3．当时，不等式恒成立. ( ) 4．不等式的解集是． ( ) 5．不等式的解集为. ( ) 二、单项选择题 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．的解集为（　　） A． B． C． D． 8．不等式的整数解有（　　）个 A． B． C． D． 9．不等式的解集为，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D．2 三、填空题 10．不等式的解集用区间表示为__________. 11．不等式的解集是________________ 12．不等式的解集是________． 四、解答题 13．解下列不等式： (1)； (2). 14．一元二次不等式的解集与不等式组的解集相同． (1)求不等式组的解集； (2)求的值． 15．不等式的解集是. (1)求的值； (2)求的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江西省高一数学《小题精练》 专题4 一元二次不等式 日期 班级 姓名 学号 一、是非选择题 1．不等式的解集为 ( ) 【答案】错误 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为不等式可化为， 解得，所以解集为， 故答案为：错误. 2．不等式的解集是. ( ) 【答案】错误 【分析】由一元二次不等式解法求解，即可判断. 【详解】由不等式，可得， 解得或，故原不等式的解集是. 故答案为：错误. 3．当时，不等式恒成立. ( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的性质判断即可. 【详解】因为恒成立， 所以当时，不等式恒成立. 故答案为：正确. 4．不等式的解集是． ( ) 【答案】正确 【分析】直接解一元二次不等式即可得解. 【详解】先将化简得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：正确. 5．不等式的解集为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解:不等式, 则 故不等式的解集为. 故答案为:正确 二、单项选择题 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以的解集为， 故选：. 7．的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 因为对于任意实数，都有， 所以不等式的解集为. 故选：A. 8．不等式的整数解有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以整数解为共个， 故选：. 9．不等式的解集为，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数，再相加求解即可. 【详解】∵不等式的解集为， ∴方程的两根为和1， ∴，解得， ∴. 故选：B. 三、填空题 10．不等式的解集用区间表示为__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为不等式， 解得，即不等式的解集为. 故答案为：. 11．不等式的解集是________________ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式可化简为， 其对应方程的解为，. 所以不等式的解集是， 即原不等式的解集是. 故答案为：. 12．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据分式不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题 13．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或    (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）等价于，则， 解得或，即不等式的解集为或. （2）等价于，则， 解得，即不等式的解集为. 14．一元二次不等式的解集与不等式组的解集相同． (1)求不等式组的解集； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求解. （2）根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】（1）因为， 即，所以， 所以不等式组的解集为. （2）由题意得一元二次不等式的解集为， 所以是一元二次方程的实数根， 由韦达定理得， 所以， 所以. 15．不等式的解集是. (1)求的值； (2)求的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解； （2）根据题意，将a和b的值代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以和是方程的两个根， 所以，解得. （2）由（1）知， 不等式为， ， ， ， 不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $