专题2 不等式（A卷·基础巩固）-2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （A卷·基础巩固） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1．不等式的解集是（    ）． A． B． C．或 D．或 2．不等式的解集为，则（　　） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值（    ） A．2 B．4 C．无最小值 D． 7．已知某扇形面积为，当其周长最小时，圆心角的弧度数为（ ） A． B．1 C． D．2 8．若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知实数满足，则的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．不等式中，等号成立的条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11．不等式的解集为______. 12．不等式的解集为______. 13．不等式的解集为______. 14．下列不等式中，正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。） 15．（1）解不等式 ； （2）求同时满足（1）和 的的取值范围. 16．求函数的定义域. 17．一元二次不等式对于一切实数x都成立，求m的取值范围． 18．已知，求 的最小值； 19．已知扇形的周长为10 cm，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （A卷·基础巩固） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1．不等式的解集是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】将分式不等式化为整式不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 2．不等式的解集为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 不等式的解集为， 所以的根为，所以， 故选：. 3．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次不等式小于0，解集在两根之间，解集区间端点就是方程的两个根. 【详解】的两根为，， 不等式小于0解集是两根之间，解集为， 所以另一根. 故选：B. 4．已知关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集为空集列不等式求解即可. 【详解】不等式 的解集为空集， 则，解得. 则的取值范围是. 故选：A. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 6．已知，则的最小值（    ） A．2 B．4 C．无最小值 D． 【答案】B 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为，则， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值是4. 故选：B. 7．已知某扇形面积为，当其周长最小时，圆心角的弧度数为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】利用面积公式得到，结合基本不等式可求周长最小值，从而可得答案. 设扇形的半径为，弧长为，因为扇形面积为，所以，即； 周长为，因为，当且仅当时，取到最小值， 所以当其周长最小时，圆心角的弧度数为. 故选：D 8．若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合基本不等式求最值，即可求解. 【详解】因为，两边同时除以得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时， 所以的最小值为4. 故选：B. 9．已知实数满足，则的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据基本不等式，由题中条件，即可得出结果. 因为，又， 所以，当且仅当时，等号成立. 所以 故选：D 10．不等式中，等号成立的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本不等式的性质即可得解. 【详解】由基本不等式得， 当且仅当，即时等号成立. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以该不等式的解集为， 故答案为：. 12．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据分式的意义，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 13．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转换为， 解得，故解集为. 故答案为：. 14．下列不等式中，正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】④ 【分析】取可判断①；取可判断②；取可判断③；利用基本不等式可判断④. 【详解】对于①，取,则，,不满足，故①错误； 对于②，若,则,不满足，故②错误； 对于③，取，则，故③错误； 对于④，因为，所以，当且仅当时等号成立，故④正确. 故答案为:④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。） 15．（1）解不等式 ； （2）求同时满足（1）和 的的取值范围. 【答案】（1）或；（2）或 【分析】（1）根据分式的意义，结合一元二次不等式的解法即可求解. （2）根据含绝对值不等式的解法，结合集合的交运算即可求解. 【详解】（1）不等式 等价于，解得或. （2）由（1）得不等式 的解集为或， 不等式 的解集为， 则或或， 即同时满足（1）和 的的取值范围为或. 16．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零及分母不为零列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，必须 解得且. 即函数的定义域为. 17．一元二次不等式对于一切实数x都成立，求m的取值范围． 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件即可得解. 【详解】因为一元二次不等式对于一切实数x都成立， 故，解得， 故m的取值范围为. 18．已知，求 的最小值； 【答案】9 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时 取得最小值为9. 19．已知扇形的周长为10 cm，求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长． 【答案】该扇形的面积的最大值为，此时圆心角大小为2及弧长为5cm. 【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式，列出不等式，即可求解 【详解】设扇形圆心角的弧度数为，弧长l，半径r，面积S， 由得， ， 当且仅当，即时，S取得最大值， 此时， 综上所述：该扇形的面积的最大值为，此时圆心角大小为2及弧长为5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $