专题2不等式（B卷·能力提升）-2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式大于0等价于分子分母同号，转化为整式不等式求解. 【详解】， 方程两根，. 二次函数开口向上，大于0取两边，得或. 故不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：C. 3．若一元二次方程的两根为，3；如果，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由韦达定理求出，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次方程的两根为，3， 由韦达定理可知，可得， 由，则可转化为， 即，化为，解得， 故的解集为. 故选：A. 4．函数的定义域是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由根式有意义的条件和一元二次不等式解法即可得解. 【详解】要使有意义，则， ∴，∴或， 故其定义域为或. 故选：C． 5．解不等式 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别解两个一元二次不等式，再取交集即可. 【详解】不等式，可拆为两个不等式. 不等式，因式分解得， 解得或. 不等式，因式分解， 解得. 因此该不等式的解集为. 故选：A. 6．已知，，且，则的最小值为（   ） A． B．3 C．8 D．9 【答案】D 【分析】将目标式与已知定值等式相乘展开，结合基本不等式求解最小值. 【详解】因为，，且，所以对目标式变形可得： ， 因为，，所以， 当且仅当，即时等号成立， 因此； 验证等号成立条件：联立，将代入，得，解得， 此时，满足，故等号可取，因此的最小值为9. 故选：D. 7．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本不等式以及的代换求解即可, 【详解】已知正数，满足，则. 则. 当且仅当，即等号成立. 故选：D. 8．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 9．若一元二次不等式的解集为，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式解集为的条件列不等式求解即可. 【详解】要使 的解集为，则对应的二次函数图像必须恒在x轴上方， 此时且， ， 解得，所以m的取值范围是. 故选：A. 10．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把问题转化为 对恒成立，求解即可. 【详解】函数 的定义域为， 则 对恒成立， 所以，解得 ， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11．若的解集为，则a的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件列不等式求解即可. 【详解】若的解集为， 已知该不等式的二次项系数， 则 ， 解得. 所以a的取值范围是， 故答案为：. 12．已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得到恒成立，通过即可求解. 由题意可知恒成立， 即， 解得：， 即k的取值范围为， 故答案为： 13．不等式的解集为_______ 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式， 可化为，等价于或， 解得或，所以原不等式的解集为， 故答案为：. 14．已知，，且，则的最小值为______. 【答案】 【分析】采用乘“1”法结合基本不等式求解的最小值. 【详解】已知，，且， 则， 当且仅当且，即，时，等号成立. 故答案为： 15．函数的最小值为_____. 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则化简，再结合基本不等式求最值. . 等号成立时，即， 故函数的最小值为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。） 16．设m为实数，集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合，再利用集合的交集运算易得答案. （2）利用充分条件,将它转化成集合的包含关系,再列出不等式求解易得答案. 【详解】（1）因为, 当, 解得, 当时,集合, 所以. （2）由（1）得, 因为若“”是“”的充分条件 所以, 得,解得或, 所以m的取值范围为. 17．若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题列出不等式组即可得解. 【详解】不等式对一切恒成立， 当时，不等式变为，恒成立，符合题意； 当时，则，解得， 所以实数的取值范围为. 18．已知关于的不等式的解集为空集. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集为空集，得到判别式小于零，求解即可. （2）根据对数函数的单调性及对数真数为正，建立不等式组，即可求解. 【详解】（1）由题意得的解集为空集， 所以， 即，解得， 所以实数的取值范围为； （2）因为，所以不等式等价于 ，即，解这个不等式组得， 所以不等式的解集为. 19．根据下列条件，分别求最小值. (1)已知，求的最小值； (2)已知，是正实数，且，求的最小值. 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）利用基本不等式即可求解. （2）利用乘“1”法结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为7. （2）因为，是正实数，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 3．若一元二次方程的两根为，3；如果，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A．或 B． C．或 D． 5．解不等式 （    ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为（   ） A． B．3 C．8 D．9 7．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 9．若一元二次不等式的解集为，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 10．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11．若的解集为，则a的取值范围是______. 12．已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 13．不等式的解集为_______ 14．已知，，且，则的最小值为______. 15．函数的最小值为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。） 16．设m为实数，集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围. 17．若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 18．已知关于的不等式的解集为空集. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 19．根据下列条件，分别求最小值. (1)已知，求的最小值； (2)已知，是正实数，且，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $