第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得出结论. 【详解】已知，， 则， 因为点分别是的中点， 所以. 故选：A． 2．下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的内积公式及向量内积的运算律逐项分析即可. 【详解】对于A：，当共线时成立，故A错误； 对于B：由可以得到，但是由得不到， 当时，，故B错误； 对于C：若，则或，故C错误； 对于D：由向量内积的运算律，可知，故D正确. 故选：D. 3．已知点和向量且向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算向量，再由向量平行的坐标表示计算x的值即可. 【详解】因为点， 所以， 又因为向量， 所以，解得. 故选：B. 4．已知，向量，若，则实数（    ） A． B． C．-2 D．2 【答案】D 【分析】由，可得，用坐标表示数量积，即得解 【详解】由 可得 ，因为，所以. 故选：D 5．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】由已知平方可得，得出可判断. 【详解】，， 则， ，，则△ABC为直角三角形. 故选：B. 6．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据平面向量加法运算法则得到，即可判断. 【详解】因为， 又是一非零向量，所以，故①正确； ，故②错误，③正确； 又，所以，故④错误. 故选：D 7．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设，结合，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】因为平面向量与的夹角是180°，所以且方向相反， 可设，其中， 又因为，可得， 因为，所以，所以. 故选：A. 8．在中，D是的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用向量的加减法运算即可得解. 【详解】如图所示， 由题意得， 所以. 故选：A． 9．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用基底的概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，，，为零向量，、不能作为基底，A不满足条件； 对于B选项，，，则，、不能作为基底，B不满足条件； 对于C选项，，，则，、不能作为基底，C不满足条件； 对于D选项，，，因为，则、不共线， 、能作为基底，D满足条件. 故选：D. 10．与向量平行的单位向量为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可得与向量平行的单位向量为即可求出. 【详解】因为，所以与向量平行的单位向量为． 故选：D． 11．在平行四边形中，，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据向量的坐标求得，利用平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和这一结论即可求得答案. 【详解】由题意得|，由平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和， 得：， 故选： 12．已知是不共线的非零向量，并且，则一定共线的三个点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量加法公式得到即可得到共线. 【详解】因为， 所以， 所以，所以三点共线. 故选：A. 13．已知向量，，则与的夹角为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入平面向量的夹角的坐标运算公式计算即可. 【详解】因为向量，， 所以， 又因为，所以， 故选：B. 14．已知平面向量，满足，，，则实数k的值为（    ） A．1 B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律求解即得. 【详解】将两边同时平方，得，而，，， 因此，即依题意，又，所以. 故选：A 15．已知向量，， 若（）， 则的值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据平面向量的坐标的线性运算列方程即可得求得的值，从而可得的值. 【详解】因为，， 所以 则，解得，则. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量.若三点共线，则_________. 【答案】 【分析】利用向量坐标的线性运算求出，然后利用向量共线求参数即可. 【详解】因为，所以， 又三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为： 17．已知向量，，向量，，若，则实数______. 【答案】 【分析】根据题意可知，不共线，若，则，使得，代入结合向量相等运算． 【详解】根据题意可知，不共线 若，则，使得，即 则可得，解得 故答案为：． 18．若，，且，则_____，_____． 【答案】 1 3 【分析】根据平面向量的相等列出方程组即可得解. 【详解】，， ，则，即， 故答案为：；. 19．已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,O,A,B三点不共线,且,则________. 【答案】1 【解析】利用向量共线的充要条件即可得到结论． 【详解】解：、、三点共线， 存在使， 即， 即， ， ，，则， 故答案为： 【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题． 20．如图，在中，D是的中点，，则___________． 【答案】1 【分析】先用表示与，然后求内积即可. 【详解】因为D是的中点，所以， 又， 所以， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，试用表示. 【答案】. 【分析】设，然后直接利用向量的坐标运算求解即可. 【详解】设， 则， ∴ 解得， ∴. 22．（1）已知向量，，若，求k的值； （2）已知，判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反? 【答案】（1）；（2）共线，相同. 【分析】（1）计算出，由平行关系得到方程，求出k的值； （2）计算出，从而得到，得到答案. 【详解】（1）， ， 因为，所以，解得. （2）因为， ， 因为，所以，所以与共线. 又，所以与的方向相同. 23．已知点，，. (1)若，是实数，且，求的值； (2)求与的夹角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的坐标，利用数量积为0，列出关于的方程，解出即可得结果； （2）直接根据向量夹角公式即可得结果. 【详解】（1）∵，，， ∴，，，故 ∵ ∴ 解得 （2）∵，，， ∴， 故与的夹角的余弦值为. 24．已知向量，． (1)若，试判断向量与是否垂直； (2)若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 【答案】(1)向量与不垂直； (2) 【分析】（1）求出的坐标，利用坐标法求出即可判断； （2）依题意可得且与不反向，即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）若，则，， 故， ∴，所以当时，向量与不垂直； （2）由题意知，， 向量与的夹角为钝角，∴，解得， 当与反向时，有，解得， 所以向量与的夹角为钝角时，实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（    ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点和向量且向量，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，向量，若，则实数（    ） A． B． C．-2 D．2 5．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 7．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于（　　） A． B． C． D． 8．在中，D是的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 9．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．与向量平行的单位向量为（） A． B． C． D． 11．在平行四边形中，，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 12．已知是不共线的非零向量，并且，则一定共线的三个点是（   ） A． B． C． D． 13．已知向量，，则与的夹角为（） A． B． C． D． 14．已知平面向量，满足，，，则实数k的值为（    ） A．1 B．3 C．2 D． 15．已知向量，， 若（）， 则的值为（    ） A．3 B． C． D．1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知向量.若三点共线，则_________. 17．已知向量，，向量，，若，则实数______. 18．若，，且，则_____，_____． 19．已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,O,A,B三点不共线,且,则________. 20．如图，在中，D是的中点，，则___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，试用表示. 22．（1）已知向量，，若，求k的值； （2）已知，判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反? 23．已知点，，. (1)若，是实数，且，求的值； (2)求与的夹角的余弦值. 24．已知向量，． (1)若，试判断向量与是否垂直； (2)若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $