四 节能减排——用字母表示数和数量关系 第6周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（青岛版·新教材）

(2)0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999=(1 0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)+ (1-0.00001)=5-(0.1+0.01+0.001+ 0.0001+0.00001)=5-0.11111=4.88889 2.(36.4+36.6+36.8+·+38.4)-(36.5+ 36.7+36.9+…+38.3)=36.4+36.6+ 36.8++38.4-36.5-36.7-36.9-…-38.3= 36.4+(36.6-36.5)+(36.8-36.7)+…+(38.4 38.3)=36.4+0.1×10=36.4+1=37.4 四节能减排一) 用字母表示 数和数量关系 第6周 教材思考题运用推理法和归纳法解决 用字母表示规律问题 1.规律：第一行的数是连续的自然数，第二行的数 是第一行对应的数的4倍，第三行的数比第一行对 应的数的平方少14nn2-1 2.(1)2m-1 (2)202-192+182-17+162-152+…+22 1=20+19+18+17+16+15+14+13+12+ 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(20+ 1)×10=21×10=210 思维创新题运用代入法或替换法求含有 字母的式子的值 1.当x=5时，y=5.x=5×5=25m=2y=2× 25=50把x=5,y=25,m=50代入式子4x+ 6y+8m中，4x+6y+8m=4×5+6×25+8× 50=570 答：4x十6y十8的值是570。 2.当a=8时，b=20a=20×8=160c=10b= 10×160=1600把a=8,b=160,c=1600代入 式子4c+4b+10a中，4c+4b+10a=4×1600+ 4×160+10×8=7120 答：4c+4b+10a的值是7120。 3.当A=2时，B=10A=10×2=20C=20B= 20×20=400D=30C=30×400=12000把 A=2,B=20,C=400,D=12000代入式子D 4C-3B-2A中，D-4C-3B-2A=12000-4× 400-3×20-2×2=10336 答：D-4C-3B-2A的值是10336。 第7周 教材思考题运用抓不变量法解决盈亏问题 1.用x表示买羊的人数。 5x+45=7x+3 5.x+45-3=7x+3-3 5.x+42=7x 5.x+42-5x=7x-5x 42=2x 42÷2=2x÷2 x=21 5.x+45=5×21+45=150 答：买羊的有21人，羊的价格是150文。 2.用x表示竿长的尺数，则绳索长的尺数为(x十5)。 x-5=(x十5)÷2 2(x-5)=(x+5)÷2×2 2x-10=x+5 2x-x-10=x+5-x x-10=5 x-10+10=5+10 x=15 x+5=15+5=20 答：绳索长20尺，竿子长15尺。 综合拓展题运用等式的基本性质 解决同样多问题 1.用x表示小灰兔收的天数。 12.x=8x+40 12x-8.x=8.x+40-8.x 4x=40 4x÷4=40÷4 x=10 12.x=12×10=120 答：小灰兔收了10天，它们分别种了120棵白菜。 2.用x表示第二袋面粉原来重的千克数。 x+2.5=20-2.5 x+2.5=17.5 x+2.5-2.5=17.5-2.5 x=15 答：第二袋面粉原来重15千克 3.用x表示书法小组原来的人数，则美术小组原 来的人数是3x。四 节能减排 一用字母表示数和数量关系 第6周 教材思考题运用推理法和归纳法解决用字母表示规律问题 。典例精析 (2)b=2a-10 (教材母题)我国鞋的号码编制有新、旧 (3)当a=22时，b=2a-10=2×22-10= 两种，下面是元元一家人的鞋码对照表： 44-10=34 答：换算成旧鞋号是34码。 爷爷奶奶爸爸 妈妈元元 旧鞋号/码 42 36 44 38 32 点评：解决这类探究规律的问题时，需要仔细观 新鞋号/厘米 察，从简单入手，根据发现的数量关系推出规律， 26 23 27 24 21 再用含有字母的式子表示出来。如果有已知数 (1)用表中第二行数据乘2，再与第一行数 值的字母，再将数值代入到式子中求出结果。注 据比较，你有什么发现？ 意：结果不要带单位名称，答语中要写出单位 (2)用字母b表示旧鞋号，a表示新鞋号。 名称。 用含有字母的式子表示旧鞋号与新鞋号的 举一反目 换算关系。 1.先找出下表中每行数的排列规律，再用含 (3)小敏穿22厘米的鞋，换算成旧鞋号是多 有字母的式子填空。 少码？ [解析](1)用表中第二行数据乘2，再与第 3 4 5 12 一行数据比较。 16 20 15 24 26×2 23×2 27×2 24×2 21×2 (52) (46) (54) (48) (42) 42 36 44 38 32 通过上面的比较可知，第二行的数据乘2后 与第一行的数据都相差10，即第一行的数据 2.观察算式的规律：2一12=2十1,32一2= 等于第二行的数据乘2减10。 3+2,42-32=4+3,52-42=5+4,… (2)用字母b表示旧鞋号，a表示新鞋号。 (1)用含有字母n的式子表示规律：n2 用含有字母的式子表示旧鞋号与新鞋号的 (n-1)2= 换算关系是b=2a-10。 (2)用规律进行计算：202-192+182 (3)小敏穿22厘米的鞋，也就是新鞋号是 172+162-152+…+22-12。 22厘米，即a=22,求换算成旧鞋号是多少 码，就要把a=22代入到b=2a一10求得。 [答案](1)第一行的数据等于第二行的数 据乘2减10。 11 思维创新题 运用代入法或替换法求含有字母的式子的值 。典例精析 举一反三 m=5,n是m的2倍，p是n的2倍。 1.如果x=5,y是x的5倍，m是y的2 求3m十5m+10p的值。 倍，求4x+6y+8m的值。 [解析]思路一：代入法。 m=5,n是m的2倍 n=5×2=10 p是n的2倍 p=10×2=20 将m=5,n=10,p=20代入 3m+5n+10p,求出结果 思路二：替换法。 n是m的2倍 2.已知a=8,b是a的20倍，c是b的10 倍，求4c+4b+10a的值。 n=2m p是n的2倍 p=2m×2=4m 将n=2m,p=4m代入3m+ 5n+10p,原式等于53m 将m=5代入53m,求出结果 [答案]方法一：m=5n=m×2=10 p=n×2=20 3m+5m+10p=3×5+5×10+10×20= 3.已知A=2,B是A的10倍，C是B的20 265 倍，D是C的30倍，求D一4C-3B-2A 方法二：n=2mp=n×2=2mX2=4m 的值。 3m+5n+10p=3m+5×2m+10× 4m=53m 当m=5时，53m=53×5=265 点评：用代入法解答此类题时，先根据所给信息 求出字母的数值，再把字母的数值代入含有字母 的式子求出结果；用替换法解答时，若已知数值 的字母为m,可以直接用含有m的式子替换式子 中的其他字母，将原式转化为只含有m的式子， 再将m的值代入式子中求出结果。 12