四 大数知多少——万以上数的认识 第10周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（青岛版·新教材）

第10周 综合拓展题 有序列举解决组数的个数问题 。典例精析 35214、35241、35412、3542 用下面的五张数字卡片可以组成 合要求的数一共有18+6=24（个）. 很多五位数，在这些数中，大约是4万 [答案]24 的数有( )个。（每张卡片都要用 点评：用几个数字组成多位数，可以用列举 到且只用一次) 的方法解决问题。 12345 举一反三 1.用4、9、7、1、0可以组成多少个不同 [解析]这道题可以分两种情况列举。 的五位数？ 第一种情况是比4万多一些。根据 “四舍”法，这个五位数的万位上一定 是“4”，千位上必须是小于5的数字， 可以是“1”或“2”或“3”。当千位上是 “1”时，剩余三个数位上可以用“2”“3” 2.用3、6、9、2、5、1这六个数字可以组 “5”三个数字有序排列，得到6个不同 成不同的六位数。在这些数中，大 的五位数：41235、41253、41325、 约是36万的数有多少个？ 41352、41523、41532。以此类推，考虑 千位上是“2”或“3”的情况，又可以得 到12个不同的五位数：42153、42135、 42315、42351、42513、42531、43125、 3.用0、1、3、7、9这五个数字可以组成 43152、43215、43251、43512、43521. 多少个不同的五位数？其中大于 因此，比4万多一些的五位数一共有 3万的数有多少个？ 18个。第二种情况是比4万少一些。 根据“五入”法，这个五位数的万位上 一定是“3”，而千位上只能是“5”，所以 得到6个五位数：35124、35142、 19 思维创新题 不一样的进制 。典例精析 的一种技术方法，其加法、减法的意义 例1十进制计数法“满十进一”，二 和我们平时学习的十进制类似。在二 进制计数法“满二进一”，十进制计数 进制加法中，同一数位上的数相加有 法与二进制计数法可以互相转换。请 四种情况：0+0=0,0+1=1,1十0 将表格补充完整。 1,1+1=10,也可以像计算十进制竖 十进制数 2 3 5 式一样，用竖式计算，如下图。 4 二进制数 1 10 11 1101 [解析]十进制转化为二进制，对于整 111 数部分，用被除数反复除以2，除第一 10100 次外，每次除以2均取前一次商的整 请完成以下二进制计算。 数部分作被除数并依次记下每次的余 (1)11+10(2)101+11 数。另外，要注意的是所得到的最后 [解析]在十进制计数法中，计算时是 一位余数是所求二进制数的最高位。 “满十进一”，二进制计数法中是“满二 4÷2=2…05÷2=2…1 进一”，所以在用竖式计算时发现“满 2÷2=1…0 2÷2=1…0 二”就要向前一位进一。 1÷2=0…1 1÷2=0…1 [答案](1)101 (2)1000 [答案]100101 点评：十进制加减法的计算规则在二进制 中同样适用。 点评：二进制里“满二进一”，相邻的计数单 位是2，所以每次除以2，就可以知道余下 举一反三 几个计数单位。 2.请完成下面的二进制计算。 举一反三 (1)10110+1101 1.十进制数8改写为二进制数是 (2)11001-1011 ( ),十进制数29改写为二进 制数是( )。 O典例精析 例2二进制是计算技术中广泛采用 20思维创新题划去数字组成新数 1.10000123440 2.90-60+1=31(个)31×2=62（个）62 50=12(个)答：剩下的数最大是998888888899。 解析这个多位数由90一60十1=31（个）两位数组 成，有31×2=62（个）数字，划去50个还剩62 50=12(个)数字。前两位取69、79中的9，还剩10 个数字，从8081828384858687888990中取8个8 和2个9，结果是998888888899. 3.3×6=18(个)18-9=9（个）答：剩下的数 最大是656123456，最小是112123456。解析这 个数共有3×6=18（个）数字，划去9个数字还有9 个数字，要想最大，高位要尽可能大，如果前两位都 是6，那么后面数字一个不划也只有八位数，所以 要调整，则剩下的数最大是656123456。要想最 小，如果前三位都是1，那么后面数字一个不划也 只有八位数，所以要调整，则剩下的数最小是 112123456. 第10周 综合拓展题有序列举解决组数的个数问题 1.可以组成96个不同的五位数解析组成五位 数时，最高位（万位）上不能是0，所以万位上可以 是4、9、7、1。当万位上是1时，千位上可以是7、0、 4、9,当千位上是0时，其余三个数位上可以用7、 4、9三个数字有序排列，得到6个不同的五位数： 10749、10794、10479、10497、10947、10974。以此类 推，考虑千位上是7、4或9的情况，又可以得到 18个不同的五位数，所以当万位上是1时，可以组 成6十18=24（个）不同的五位数。同理，当万位上 是7、4、9时，也能分别组成24个不同的五位数，所 以用4、9、7、1、0可以组成24×4=96（个）不同的 五位数。 2.大约是36万的数有24个解析“大约是36万 的数”，说明四舍五入后是36万，由此可以推断原 来组成的数可能是36万多，也可能是35万多。如 果是36万多，那么应该是“四舍”后得到36万，千 位上可以选1、2，当千位上选1时，剩下的2、5、9 一共有6种排列方法。同理，千位上选2时，也有 6种排列方法，所以36万多的就有12个不同的 数。如果是35万多，那么应该是“五入”后得到36 万，千位上可以选6、9，当千位上选6时，剩下的1、 2、9有6种排列方法。同理，千位上选9时，也有 6种排列方法，这样35万多的也有12个不同的 数。合起来一共有24个符合要求的数。 3.可以组成96个不同的五位数，其中大于3万的 数有72个 思维创新题不一样的进制 1.100011101 2.(1)100011(2)1110 五 交通中的线 相交与平行 第11周 教材思考题平行线的画法 1.画法不难一，如 2. 江海路 草 路 人民路 坝眼镜店 (江海路画法不唯一)》 解析眼镜店在中坝路上，且中坝路与草坝路平行， 因此过眼镜店作草坝路的平行线即可；江海路与人 民路平行，且在人民路的北边，草坝路的西边，所以 在人民路的上方、草坝路的左边作人民路的平行线 即可。 思维创新题距离最近问题 1.画法不唯一，如 、仓库 甲