四 非遗文化进校园——解决问题 第7周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年三年级上册数学（青岛版·新教材）

第7周 综合拓展题 两个量都变化的倍数问题 ⊙典例精析 点评：解决此类问题时，抓住忌童不受，进 农场里，①号圈里养了14只羊， 而求出1倍量和要求的数量。 ②号圈里养了16只羊。①号圈赶几 举一反三 只羊到②号圈后，②号圈里羊的只数 1.操场上有两个体育兴趣小组，跑步 就是①号圈里的4倍？ 组有16人，跳绳组有40人。从跑 [解析]两个圈里羊的总只数不变，是 步组调多少人到跳绳组，才能使跳 14十16=30。如果②号圈里羊的只数 绳组的人数是跑步组的7倍？ 是①号圈里的4倍，那么把①号圈里 的羊赶到②号圈后剩下的羊的只数看 作1倍数，②号圈里原有的羊的只数 加上赶来的羊的只数看作4倍数，则 羊的总只数是(1+4)倍数。根据题 意，可以画出如下线段图。 赶到②号圈 2.哥哥和弟弟两人共有72本课外书。 1倍数？只 ①号圈： 如果哥哥给弟弟5本，那么哥哥的 14只 30只 16只 ?只 课外书的本数是弟弟的8倍。原来 ②号圈： 哥哥和弟弟各有多少本课外书？ 4倍数 从图中可以看出，先求出①号圈里现 有的羊的只数，进而求出赶了几只羊 到②号圈。 [答案]14+16=30（只）1+4=5 30÷5=6(只)14-6=8（只）》 答：①号圈赶8只羊到②号圈后，②号 圈里羊的只数就是①号圈里的4倍。 13 思维创新题 差倍问题 典例精析 举一反三 小猫钓鱼。 1.大啄木鸟和小啄木鸟各捉了多少只 我钓的鱼是 你比我多钓 害虫？ 你的3倍。 了12条鱼。 我比你多捉了 你捉的害虫只 14只害虫。 数是我的3倍。 灰猫和白猫各钓了多少条鱼？ [解析把白猫钓的鱼的数量看作1份， 则灰猫钓的鱼的数量就是这样的 3份，比白猫多了3一1=2（份），而多 的这2份正好对应“多钓了12条鱼”， 2.已知两个数的商是4，且这两个数 所以把12条鱼平均分成2份，其中的 的差是27。 1份就是白猫钓的鱼的数量，再乘3， 这两个数中较小的 就得到灰猫钓的鱼的数量。也可以画 数是多少？ 线段图来帮助理解题意，如图所示。 ?条 白猫：d 多12条 灰猫： ?条 [答案]3-1=2（份） 3.小明、小亮、小刚三人相约去钓鱼， 白猫：12÷2=6（条） 小明钓的鱼的数量是小亮的5倍； 灰猫：6×3=18（条） 小亮钓的鱼的数量比小刚少5条； 答：灰猫钓了18条鱼，白猫钓了 小刚钓的鱼的数量比小明少7条。 6条鱼。 小明钓了多少条鱼？ 点评：解决差倍问题的关键在于找到两数 之差相当于较小数的几倍。在差倍问题 中，差÷（倍数一1）=1倍量，1倍量×倍 数=几倍量或1倍量十差=几倍量。 14思维创新题和倍问题 1.1十2=3（份）梨树：27÷3=9（棵）枣树：9× 2=18(棵)答：枣树有18棵，梨树有9棵。 解析由枣树的棵数是梨树棵数的2倍，可知把梨 树的棵数看作1份，则枣树的棵数就是这样的 2份，枣树和梨树的总棵数就是这样的1十2 3(份)，对应的是27，其中的1份就是梨树的棵数， 即梨树有27÷3=9（棵），进而求出枣树有9×2 18(棵)。 2.16÷2=83+1=4(份)8÷4=2答：差是2. 解析因为被减数=减数十差，所以被减数、减数与 差的和就等于减数与差的和乘2，即减数与差的 和=（被减数十减数十差)÷2，因此减数与差的 和=16÷2=8。由题意，把差看成1份，减数就是 这样的3份，共有4份，对应的是8,1份是8÷4= 2,所以差是2。 3.黄气球：67-4=63（个）7十1十1=9（份） 63÷9=7(个)红气球：7×7=49（个）白气球： 7十4=11（个）答：黄气球有7个，红气球有 49个，白气球有11个。解析红气球的个数是黄 气球的7倍，设黄气球是1份，则红气球是7份。 白气球比黄气球多4个，白气球减去4个就也是这 样的1份。所以从总数67个中减去4个，剩下的 63个相当于(7十1十1)份，据此求出黄气球的 个数。 第7周 综合拓展题两个量都变化的倍数问题 1.16+40=56(人)1+7=856÷8=7（人） 16一7=9（人）答：从跑步组调9人到跳绳组，才 能使跳绳组的人数是跑步组的7倍。解析跑步 组和跳绳组的总人数不变，是16十40=56。要使 跳绳组的人数是跑步组的7倍，先根据和倍问题的 解题方法求出跑步组调动后的人数，再用跑步组原 来的人数减去调动后的人数即可。 2.1十8=972÷9=8（本）弟弟：8-5=3（本） 哥哥：72-3=69（本）答：原来弟弟有3本课外 书，哥哥有69本课外书。解析先求出哥哥给弟 弟5本后弟弟有的课外书的数量，再减去5本就是 弟弟原来课外书的数量，进而求出哥哥原来课外书 的数量。 思维创新题差倍问题 1.3一1=2（份）小啄木鸟：14÷2=7（只）大啄 木鸟：7×3=21（只）答：大啄木鸟捉了21只害 虫，小啄木鸟捉了7只害虫。解析把小啄木鸟 捉的害虫数量看作1份，则大啄木鸟捉的害虫数量 就是这样的3份，大啄木鸟比小啄木鸟多捉了这样 的3一1=2（份），而多的这2份正好对应“多捉了 14只害虫”，所以把14只害虫平均分成2份，其中 的1份就是小啄木鸟捉的害虫数量，再乘3，就得 到大啄木鸟捉的害虫数量。 2.4一1=3（份）27÷3=9答：这两个数中较小 的数是9。解析两个数的商是4，即较大的数是 较小的数的4倍，把较小的数看成1份，则较大的 数就是这样的4份，较大的数比较小的数多了 3份，3份对应的数是27,1份就是27÷3=9，所以 较小的数是9。 3.5+7=12(条)5-1=4（份）12÷4=3（条） 3×5=15(条)答：小明钓了15条鱼。 解析由题意可知，小亮比小明少钓5十7=12（条） 鱼，小明钓的鱼的数量是小亮的5倍。把小亮钓的 鱼的数量看作1份，则小明钓的鱼的数量就是这样 的5份，小明比小亮多钓了这样的5一1=4（份）， 4份对应12条鱼，1份就是12÷4=3（条）鱼，所以 小明钓了3×5=15（条）鱼. 五 富饶的大海一多位数乘一位数 第8周 综合拓展题找积最大最小问题 1.(1)7639(2)6793 2.(1)3071解析因为0不作为一位数，所以 要使积最小，应将除0之外的最小的数字1作为一 位数，3、7、0中，将3放在三位数的百位上，0放在 三位数的十位上，7放在三位数的个位上。 (2)3107解析要使积最大，应将最大的数字