四 非遗文化进校园——解决问题 第6周（拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年三年级上册数学（青岛版·新教材）

6(g)、1+10=11(g)、2+5=7(g)、2+10=12(g)、 5十10=15(g)的6种质量的物体；使用三个砝码可 称出1+2+5=8(g)、1+2+10=13(g)、1+5+ 10=16(g)、2十5十10=17(g)的4种质量的物体： 使用四个砝码可称出1+2十5十10=18(g)的质量 的物体。 2.10g、20g、30g、40g、50g、60g、70g、80g 思维创新题容器量水问题 1.答案不唯一，如将能装7千克水的桶装满水，倒 人能装5千克水的桶中，倒满后，将能装5千克水 的桶中的水全部倒掉，将能装7千克水的桶中剩下 的2千克水倒入能装5千克水的桶中，接着将能装 7千克水的桶再装满水，倒入能装5千克水的桶中 直至装满，则能装7千克水的桶中剩下的就是4千 克的水 2.答案不唯一，如①装满大桶，得到7千克的水； ②将大桶中的水倒入小桶中直至装满，大桶中剩 下3千克的水；③将小桶中的水全部倒掉，再将大 桶里的3千克水倒入小桶；④最后装满大桶，得到 7千克的水。现在大桶和小桶里共有10千克的水 三 谁的眼晴亮一观察物体（一） 第5周 综合拓展题找相同的组合体 解析把四个物体全部转成下面是长方体，上面是 两个圆柱，这时四个物体分别如图所示。 由图可知，第二个与其他三个不相同。 2.(1)B (2)B解析选项B转动后是 选项C转 动后是 选项C转动后与选项A相同， 所以选项B与另外两个不相同。 思维创新题相对面上的汉字或数字问题 1.这个正方体相对的两个面上的汉字分别是“我” 和“们”、“祖”和“爱”、“国”和“您” 2.1、6或6、1解析观察题图中的正方体，因为这 个正方体相对的面上的两个数字的和是7，正方体 上面的数字是4，所以正方体下面的数字是7一4= 3。因为正方体前面的数字是5，所以正方体后面 的数字是7一5=2。因为正方体的六个面上分别 写着1~6，所以正方体左面和右面的数字分别是 1、6或6、1. 3.蓝绿红 四 非遗文化进校园一】 解决问题 第6周 综合拓展题倍增、倍减问题 1.12÷2=6(厘米)6÷2=3（厘米）答：这粒种 子的幼苗长到第6天高3厘米。解析这粒种子 的幼苗每天长高它前一天的1倍，说明这粒种子的 幼苗后一天的高度是前一天的2倍，即幼苗前一天 的高度=后一天的高度÷2。结合已知信息进行逆 推，第7天幼苗的高度为12÷2=6（厘米），第6天 幼苗的高度为6÷2=3（厘米）。 2.2分米答：第3次反弹的高度是2分米。 解析借助列表法理解题意。 开始下 第1次反 第2次反 第3次反 落的高度 弹的高度 弹的高度 弹的高度 16分米 8分米 4分米 2分米 3.8÷2=4(厘米)4÷2=2（厘米） 4-1-1= 2(天)答：这条毛毛虫的身长增长到2厘米用了 2天。 5 思维创新题和倍问题 1.1十2=3（份）梨树：27÷3=9（棵）枣树：9× 2=18(棵)答：枣树有18棵，梨树有9棵。 解析由枣树的棵数是梨树棵数的2倍，可知把梨 树的棵数看作1份，则枣树的棵数就是这样的 2份，枣树和梨树的总棵数就是这样的1十2 3(份)，对应的是27，其中的1份就是梨树的棵数， 即梨树有27÷3=9（棵），进而求出枣树有9×2 18(棵)。 2.16÷2=83+1=4(份)8÷4=2答：差是2. 解析因为被减数=减数十差，所以被减数、减数与 差的和就等于减数与差的和乘2，即减数与差的 和=（被减数十减数十差)÷2，因此减数与差的 和=16÷2=8。由题意，把差看成1份，减数就是 这样的3份，共有4份，对应的是8,1份是8÷4= 2,所以差是2。 3.黄气球：67-4=63（个）7十1十1=9（份） 63÷9=7(个)红气球：7×7=49（个）白气球： 7十4=11（个）答：黄气球有7个，红气球有 49个，白气球有11个。解析红气球的个数是黄 气球的7倍，设黄气球是1份，则红气球是7份。 白气球比黄气球多4个，白气球减去4个就也是这 样的1份。所以从总数67个中减去4个，剩下的 63个相当于(7十1十1)份，据此求出黄气球的 个数。 第7周 综合拓展题两个量都变化的倍数问题 1.16+40=56(人)1+7=856÷8=7（人） 16一7=9（人）答：从跑步组调9人到跳绳组，才 能使跳绳组的人数是跑步组的7倍。解析跑步 组和跳绳组的总人数不变，是16十40=56。要使 跳绳组的人数是跑步组的7倍，先根据和倍问题的 解题方法求出跑步组调动后的人数，再用跑步组原 来的人数减去调动后的人数即可。 2.1十8=972÷9=8（本）弟弟：8-5=3（本） 哥哥：72-3=69（本）答：原来弟弟有3本课外 书，哥哥有69本课外书。解析先求出哥哥给弟 弟5本后弟弟有的课外书的数量，再减去5本就是 弟弟原来课外书的数量，进而求出哥哥原来课外书 的数量。 思维创新题差倍问题 1.3一1=2（份）小啄木鸟：14÷2=7（只）大啄 木鸟：7×3=21（只）答：大啄木鸟捉了21只害 虫，小啄木鸟捉了7只害虫。解析把小啄木鸟 捉的害虫数量看作1份，则大啄木鸟捉的害虫数量 就是这样的3份，大啄木鸟比小啄木鸟多捉了这样 的3一1=2（份），而多的这2份正好对应“多捉了 14只害虫”，所以把14只害虫平均分成2份，其中 的1份就是小啄木鸟捉的害虫数量，再乘3，就得 到大啄木鸟捉的害虫数量。 2.4一1=3（份）27÷3=9答：这两个数中较小 的数是9。解析两个数的商是4，即较大的数是 较小的数的4倍，把较小的数看成1份，则较大的 数就是这样的4份，较大的数比较小的数多了 3份，3份对应的数是27,1份就是27÷3=9，所以 较小的数是9。 3.5+7=12(条)5-1=4（份）12÷4=3（条） 3×5=15(条)答：小明钓了15条鱼。 解析由题意可知，小亮比小明少钓5十7=12（条） 鱼，小明钓的鱼的数量是小亮的5倍。把小亮钓的 鱼的数量看作1份，则小明钓的鱼的数量就是这样 的5份，小明比小亮多钓了这样的5一1=4（份）， 4份对应12条鱼，1份就是12÷4=3（条）鱼，所以 小明钓了3×5=15（条）鱼. 五 富饶的大海一多位数乘一位数 第8周 综合拓展题找积最大最小问题 1.(1)7639(2)6793 2.(1)3071解析因为0不作为一位数，所以 要使积最小，应将除0之外的最小的数字1作为一 位数，3、7、0中，将3放在三位数的百位上，0放在 三位数的十位上，7放在三位数的个位上。 (2)3107解析要使积最大，应将最大的数字四 非遗文化进校园一 解决问题 第6周 综合拓展题倍增、倍减问题 。典例精析 为12厘米。这粒种子的幼苗长到 种细菌，每过1小时，就由原来 第6天有多高？ 的1个变成2个。经过3小时，这种 细菌的数量是原来的几倍？ [解析]根据题意画图如下（单位：个）。 2.一个球从16分米高的地方自由下 落，如果每次反弹的高度总是它下 落高度的一半，那么第3次反弹的 □1小时21小时1小时8 高度是多少？ 由图可知，每过1小时，细菌的数量就 变为原来的2倍，经过3小时，数量就 变化了3次，即最后细菌的数量变为 1×2×2×2=8(个)。 [答案]1×2×2×2=8（个）8÷1=8 3.一条毛毛虫身长每天增长1倍， 答：这种细菌的数量是原来的8倍。 4天能长到8厘米。这条毛毛虫的 点评：解决倍增及倍减问题时，若情况不复 身长增长到2厘米用了几天？ 杂，则可以根据题意，推出结果；若情况复 杂，则可以借助列表法或画示意图法帮助 我们厘清题意，看清每一次的变化情况。 举一反三 1.一粒种子发芽后，幼苗每天长高它 前一天的1倍，第8天幼苗的高度 11 思维创新题 和倍问题 。典例精析 举一反三 小猫钓鱼。 1.果园里有枣树和梨树共27棵，其中 我钓的鱼是 我们一共钓 枣树的棵数是梨树棵数的2倍。 你的5倍。 了30条鱼。 枣树和梨树各有多少棵？ 灰猫和白猫各钓了多少条鱼？ 「解析]把白猫钓的鱼的数量看作 1份，则灰猫钓的鱼的数量就是这样 的5份，合起来一共是5+1=6（份）。 2.在一个减法算式中，被减数、减数与 根据题意可知，这6份一共是30条 差的和等于16，且减数是差的3倍。 鱼，也就是把30条鱼平均分成6份， 其中1份是白猫钓的，另外5份是灰 差是多少？ 猫钓的。也可以画线段图来帮助理解 题意（如图）。 ?条 白猫： 30条 灰猫： ?条 3.玩具店有红、黄、白气球共67个，其 [答案]5+1=6（份） 中红气球的个数是黄气球的7倍， 30÷6=5(条) 白气球比黄气球多4个。三种气球 5×5=25(条) 各有多少个？ 答：灰猫钓了25条鱼，白猫钓了5条鱼。 点评：解决和倍问题的关键在于找到两数 的和相当于较小数的几倍。在和倍问题 中，和÷（倍数十1）=1倍量，1倍量×倍 数=几倍量或和一1倍量=几倍量。 12