第14讲 闭合电路欧姆定律 导学案 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

第14讲 闭合电路欧姆定律 知识点一、闭合电路的欧姆定律 1．内、外电路 (1)概念：内电路是电源 电路，外电路是电源 电路． (2)特点：外电路中电流由电源 极流向 极，沿电流方向电势 ；内电路中电流由电源 极流向 极，沿电流方向电势 2．闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成 ，跟内、外电路的电阻之和成 (2)公式：I＝① 或E＝IR＋Ir② 或E＝ ＋ ③ (3)适用条件：①、②适用于外电路为 电路，③适用于一切电路． 深度思考 我们用电压表直接连接电源的两端，电压表的读数________(填“大于”、“小于”或“等于”)电源电动势．为什么？ 【典型例题】 1. 1．【例题】　在图所示的电路中，R1＝9Ω，R2＝5Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8V．求电源的电动势和内电阻． 【总结提升】 应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应认清各元件之间的串、并联关系，然后根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流.特别要注意电压表测量哪一部分电压，电流表测量哪个电路的电流. 题组一　闭合电路欧姆定律的理解和简单应用 2. 2．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA.若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　) A．0.1V B．0.2V C．0.3V D．0.4V 3. 3．如图2所示，当开关S断开时，电压表示数为3V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8V，则外电阻R与电源内阻r之比为(　　) 图2 A．5∶3 B．3∶5 C．2∶3 D．3∶2 4. 4．(多选)如图3所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V　2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V．则下列说法正确的是(　　) 图3 A．电阻R的阻值为4Ω B．电源的电动势为5V C．电源的电动势为6V D．电源的内阻为2Ω 知识点二、路端电压与负载的关系 1．路端电压的表达式：U＝ . 2．路端电压随外电阻的变化规律 (1)当外电阻R增大时，电流I减小，路端电压 (2)当外电阻R减小时，电流I增大，路端电压 (3)两个特例：外电路断开时，R→∞，I＝ ，U＝ ，据此特点可测电源电动势． 外电路短路时，R＝0，I＝，U＝ ，据此特点可以理解不允许将电源两端用导线直接连接的原因． 3．外电压U与电流I的关系 由U＝E－Ir可知，U－I图象是一条斜向下的直线，如图所示． (1)图象中U轴截距E表示电源的 (2)I轴截距I0等于 (3)图线斜率的绝对值表示电源的 ，即 ＝||. 注意：若纵坐标上的取值不是从零开始，则横坐标截距不表示短路电流，但斜率的绝对值仍然等于内阻． 【典型例题】 5. 5．【例题】　(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是(　　) A．电源的电动势为6.0 V B．电源的内阻为12 Ω C．电源的短路电流为0.5 A D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω 题组二　路端电压与负载的关系 6. 6．(多选)电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电．关于路端电压，下列说法中正确的是(　　) A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B．当R增大时，路端电压也增大 C．当干路电流I增大时，路端电压也增大 D．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小 7. 7．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示．M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时(　　) A．RM变大，且R越大，U增大越明显 B．RM变大，且R越小，U增大越明显 C．RM变小，且R越大，U增大越明显 D．RM变小，且R越小，U增大越明显 题组三　电源的U－I图象 8. 8．(多选)如图5所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是(　　) 图5 A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等 B．电流都是I0时，两电源的内电压相等 C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势 D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻 9. 9．(多选)如图6所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知(　　) 图6 A．R的阻值为1.5Ω B．电源电动势为3V，内阻为0.5Ω C．电源的输出功率为3W D．电源内部消耗功率为1.5W 知识点三、闭合电路的功率 1．电源的功率：就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率P总＝ . 2．电源输出功率：整个 电路上消耗的电功率P出＝ . 3．电源内耗功率：内电路上消耗的电功率，即电源内阻的发热功率P内＝ ＝ . 4．闭合电路的功率关系： (1)功率关系：IE＝IU＋I2r或E＝IU外＋IU内． (2)能量关系：IUt＝I2Rt＋I2rt，此表达式反映了电源克服静电力做的功等于内、外电路消耗的电能之和． 【典型例题】 10. 10．【例题】　如图所示，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，标有“8V　16W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机线圈的电阻R0＝1Ω，求： (1)电源的总功率； (2)电动机的输出功率． 题组四　综合应用 11. 11．如图所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω. (1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？ (2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？ 12. 12．如图所示的电路中，电源的电动势E为3.2V，电阻R的阻值为30Ω，小灯泡L的额定电压为3.0V，额定功率为4.5W，当开关S接位置1时，电压表的读数为3.0V，那么当开关S接位置2时，小灯泡L能正常发光吗？实际功率是多少？ 13. 13．如图所示电路中，电池组的电动势E＝42V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝20Ω，D是电动机，其线圈电阻R′＝1Ω.电动机正常工作时，理想电压表示数为20V．求： (1)通过定值电阻R的电流； (2)电动机的电功率； (3)电动机的输出功率． 效果验证 14. 14．(闭合电路欧姆定律的理解及应用)有两个相同的电阻，阻值为R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I；若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为，则该电源的内阻是(　　) A．R B. C．4R D. 15. 15．(路端电压与负载的关系)(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)(　　) A．U随R的增大而减小 B．当R＝0时，U＝0 C．当电路断开时，I＝0，U＝0 D．当R增大时，U也会增大 16. 16．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压和外电压的关系，下列说法正确的是(　　) A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大 B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小 C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小 D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和 17. 17．如图所示电路，R由2Ω变为6Ω时，电路中的电流变为原来的一半，则电源的内阻是 A．1Ω B．2Ω C．3Ω D．4Ω 18. 18．(多选)若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是(　　) A．U′＝IR B．U′＝E－U C．U＝E＋Ir D．U＝E 19. 19．(电源的U－I图象)(多选)如图所示为某一电源的U－I图象，由图可知(　　) A．电源电动势为2V B．电源内阻为Ω C．电源短路时电流为6A D．电路路端电压为1V时，电路中电流为5A 20. 20．(闭合电路的功率关系)如图7所示，电源电动势E＝30V，内阻r＝1Ω，灯泡上标有“6V　12W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率． 图7 21. 21．如图2所示，电源电动势为6V，内阻为1Ω，R1＝5Ω，R2＝10Ω，滑动变阻器R3的阻值变化范围为0～10Ω，求电路的总电流的取值范围． 图2 第3页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 闭合电路欧姆定律 知识点一、闭合电路的欧姆定律 1．内、外电路 (1)概念：内电路是电源内部电路，外电路是电源外部电路． (2)特点：外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低；内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高． 2．闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比． (2)公式：I＝① 或E＝IR＋Ir② 或E＝U外＋U内．③ (3)适用条件：①、②适用于外电路为纯电阻电路，③适用于一切电路． 深度思考 我们用电压表直接连接电源的两端，电压表的读数________(填“大于”、“小于”或“等于”)电源电动势．为什么？ 【答案】　小于　因为电源也有内阻，用电压表和电源正、负极相连时，相当于电源与电压表串联，电压表读数是路端电压，小于电源电动势． 【典型例题】 1．【例题】　在图1所示的电路中，R1＝9Ω，R2＝5Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8V．求电源的电动势和内电阻． 图1 【解答】　当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得：E＝I1(R2＋r) 代入数据得： E＝0.5(5＋r)① 当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流 I2＝＝ A＝0.2 A 由闭合电路欧姆定律得： E＝I2(R2＋R1＋r) E＝0.2(14＋r)② 联立①②得：E＝3 V，r＝1 Ω 【答案】　3V　1Ω 【总结提升】 应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应认清各元件之间的串、并联关系，然后根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流.特别要注意电压表测量哪一部分电压，电流表测量哪个电路的电流. 题组一　闭合电路欧姆定律的理解和简单应用 2．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA.若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　) A．0.1V B．0.2V C．0.3V D．0.4V 【答案】　D 【解答】　由已知条件得：E＝800mV. 又因I短＝，所以r＝＝Ω＝20Ω. 所以U＝IR＝R＝×20mV＝400mV＝0.4V，选项D正确． 3．如图2所示，当开关S断开时，电压表示数为3V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8V，则外电阻R与电源内阻r之比为(　　) 图2 A．5∶3 B．3∶5 C．2∶3 D．3∶2 【答案】　D 【解答】　S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3V．S闭合时，U外＝1.8V，所以U内＝E－U外＝1.2V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2. 4．(多选)如图3所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V　2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V．则下列说法正确的是(　　) 图3 A．电阻R的阻值为4Ω B．电源的电动势为5V C．电源的电动势为6V D．电源的内阻为2Ω 【答案】　ACD 【解答】　电阻R的阻值为R＝＝Ω＝4Ω. 当开关接a时，有E＝U1＋I1r，又U1＝5V， I1＝＝A＝0.5A. 当开关接b时，有E＝U2＋I2r，又U2＝4V，I2＝1A， 联立解得E＝6V，r＝2Ω. 知识点二、路端电压与负载的关系 1．路端电压的表达式：U＝E－Ir. 2．路端电压随外电阻的变化规律 (1)当外电阻R增大时，电流I减小，路端电压增大． (2)当外电阻R减小时，电流I增大，路端电压减小． (3)两个特例：外电路断开时，R→∞，I＝0，U＝E，据此特点可测电源电动势． 外电路短路时，R＝0，I＝，U＝0，据此特点可以理解不允许将电源两端用导线直接连接的原因． 3．外电压U与电流I的关系 由U＝E－Ir可知，U－I图象是一条斜向下的直线，如图3所示． 图3 (1)图象中U轴截距E表示电源的电动势． (2)I轴截距I0等于短路电流． (3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝||. 注意：若纵坐标上的取值不是从零开始，则横坐标截距不表示短路电流，但斜率的绝对值仍然等于内阻． 【典型例题】 5．【例题】　(多选)如图4所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是(　　) 图4 A．电源的电动势为6.0 V B．电源的内阻为12 Ω C．电源的短路电流为0.5 A D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω 【解答】　UI图象在纵轴上的截距等于电源的电动势，即E＝6.0 V，因为该电源的UI图象的纵轴坐标不是从零开始的，所以横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，电源的内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝ Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω.故选项A、D正确． 【答案】　AD 题组二　路端电压与负载的关系 6．(多选)电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电．关于路端电压，下列说法中正确的是(　　) A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B．当R增大时，路端电压也增大 C．当干路电流I增大时，路端电压也增大 D．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小 【答案】　BD 【解答】　由U＝E－Ir，可得选项B、D正确． 7．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图4所示．M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时(　　) 图4 A．RM变大，且R越大，U增大越明显 B．RM变大，且R越小，U增大越明显 C．RM变小，且R越大，U增大越明显 D．RM变小，且R越小，U增大越明显 【答案】　C 【解答】　由题意知，S两端的电压增大，则电路中的电流增大，接触药液的传感器的电阻变小，则A、B选项是错误的；将S看做外电路，其余看做等效电源，根据U＝E－Ir可判断，同样的变化电流，则内阻越大电压变化越大，因此答案为C. 题组三　电源的U－I图象 8．(多选)如图5所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是(　　) 图5 A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等 B．电流都是I0时，两电源的内电压相等 C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势 D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻 【答案】　AC 【解答】　甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路为纯电阻电路说明两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率的绝对值大小表示电源内电阻的大小(电动势与短路电流的比值)，图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值，表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误．故选A、C. 9．(多选)如图6所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知(　　) 图6 A．R的阻值为1.5Ω B．电源电动势为3V，内阻为0.5Ω C．电源的输出功率为3W D．电源内部消耗功率为1.5W 【答案】　AD 知识点三、闭合电路的功率 1．电源的功率：就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率P总＝EI. 2．电源输出功率：整个外电路上消耗的电功率P出＝UI. 3．电源内耗功率：内电路上消耗的电功率，即电源内阻的发热功率P内＝U内I＝I2r. 4．闭合电路的功率关系： (1)功率关系：IE＝IU＋I2r或E＝IU外＋IU内． (2)能量关系：IUt＝I2Rt＋I2rt，此表达式反映了电源克服静电力做的功等于内、外电路消耗的电能之和． 【典型例题】 10．【例题】　如图5所示，电源电动势E＝10V，内阻r＝0.5Ω，标有“8V　16W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机线圈的电阻R0＝1Ω，求： 图5 (1)电源的总功率； (2)电动机的输出功率． 【解答】　(1)L正常发光，路端电压等于灯泡额定电压8V. 内电压U内＝(10－8)V＝2V，则总电流I＝＝4A， 电源总功率为P电＝IE＝4×10W＝40W. (2)流经电动机的电流IM＝I－＝2A. 输入电动机的总功率PM总＝U·IM＝8×2W＝16W. 电动机内阻消耗功率PM内＝IR0＝4×1W＝4W. 故电动机的输出功率PM出＝(16－4)W＝12W. 【答案】　(1)40W　(2)12W 题组四　综合应用 11．如图7所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω. 图7 (1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？ (2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？ 【答案】　(1)6V　(2)1A 【解答】　(1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝A＝1A. 理想电压表读数为UV＝I1R2＝6V. (2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝Ω＝2Ω 根据闭合电路欧姆定律，有 I2＝＝A＝1.5A. 理想电流表读数为 I′＝I2＝×1.5A＝1A. 12．如图8所示的电路中，电源的电动势E为3.2V，电阻R的阻值为30Ω，小灯泡L的额定电压为3.0V，额定功率为4.5W，当开关S接位置1时，电压表的读数为3.0V，那么当开关S接位置2时，小灯泡L能正常发光吗？实际功率是多少？ 图8 【答案】　不能正常发光　1.28W 【解答】　当开关S接位置1时，回路中的电流为： I1＝＝A＝0.1A. 电源的内阻为：r＝＝Ω＝2Ω. 小灯泡的电阻为：RL＝＝Ω＝2Ω. 当开关S接位置2时，回路中的电流为： I2＝＝A＝0.8A. 此时小灯泡的实际功率为：P实＝IRL＝0.82×2W＝1.28W. 从小灯泡的实际功率来看，小灯泡此时很暗，不能正常发光． 13．如图9所示电路中，电池组的电动势E＝42V，内阻r＝2Ω，定值电阻R＝20Ω，D是电动机，其线圈电阻R′＝1Ω.电动机正常工作时，理想电压表示数为20V．求： 图9 (1)通过定值电阻R的电流； (2)电动机的电功率； (3)电动机的输出功率． 【答案】　(1)1A　(2)20W　(3)19W 【解答】　(1)由E＝UV＋UR＋r可得R和电源内阻的电压之和为： UR＋r＝E－UV 由欧姆定律可得电路电流为： I＝＝ A＝1 A 通过定值电阻的电流为1 A. (2)电动机为非纯电阻元件，故其功率为： P电＝UVI＝20×1 W＝20 W (3)电动机的发热功率为： P热＝I2R′＝12×1 W＝1 W 故电动机的输出功率为： P机＝P电－P热＝20 W－1 W＝19 W 效果验证 14．(闭合电路欧姆定律的理解及应用)有两个相同的电阻，阻值为R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I；若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为，则该电源的内阻是(　　) A．R B. C．4R D. 【答案】　C 【解答】　由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时： I＝ 两电阻并联时，I＝· 解得，r＝4R. 15．(路端电压与负载的关系)(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)(　　) A．U随R的增大而减小 B．当R＝0时，U＝0 C．当电路断开时，I＝0，U＝0 D．当R增大时，U也会增大 【答案】　BD 16．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压和外电压的关系，下列说法正确的是(　　) A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大 B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小 C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小 D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和 【答案】　D 17．如图1所示电路，R由2Ω变为6Ω时，电路中的电流变为原来的一半，则电源的内阻是(　　) 图1 A．1Ω B．2Ω C．3Ω D．4Ω 【答案】　B 18．(多选)若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是(　　) A．U′＝IR B．U′＝E－U C．U＝E＋Ir D．U＝E 【答案】　BD 19．(电源的U－I图象)(多选)如图6所示为某一电源的U－I图象，由图可知(　　) 图6 A．电源电动势为2V B．电源内阻为Ω C．电源短路时电流为6A D．电路路端电压为1V时，电路中电流为5A 【答案】　AD 【解答】　由U－I图象可知，电源电动势E＝2V. r＝||＝Ω＝0.2Ω，当U＝1V时，I＝＝A＝5A．选项A、D正确． 20．(闭合电路的功率关系)如图7所示，电源电动势E＝30V，内阻r＝1Ω，灯泡上标有“6V　12W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率． 图7 【答案】　36W 【解答】　因灯泡正常发光， 所以I＝＝A＝2A U内＝Ir＝2×1V＝2V 所以电动机两端电压为 UM＝E－U内－U＝30V－2V－6V＝22V 电动机输出的机械功率为 P机＝UMI－I2R＝22×2W－22×2W＝36W. 21．如图2所示，电源电动势为6V，内阻为1Ω，R1＝5Ω，R2＝10Ω，滑动变阻器R3的阻值变化范围为0～10Ω，求电路的总电流的取值范围． 图2 【答案】　0.55～1A 【解答】　当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电路的总电流最大． R外＝R1＝5Ω，I＝＝A＝1A. 当R3阻值为10Ω时，外电阻最大，电路的总电流最小． R并＝＝5Ω，R外′＝R1＋R并＝10Ω， I′＝＝A≈0.55A. 学科网（北京）股份有限公司 $