第二单元 角的度量「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+7个考点讲练+实战演练 共48题-2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年人教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 角的度量「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+7个重难点考点讲练+实战演练 共48题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平角、周角的认识及特征 3 【重难点考点二】角的大小比较 4 【重难点考点三】角的分类及换算 4 【重难点考点四】角的度量 5 【重难点考点五】用量角器画角 6 【重难点考点六】用三角尺画角 7 【重难点考点七】角度的计算 8 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 认识直线、射线 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。 射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 知识点二 直线、射线与线段的区别 1. 线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 2. 线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分 3. 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 知识点三 点和直线、射线的关系 1. 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2. 过一点能画无数条射线。 知识点四 认识角 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角由一个顶点和两条边组成。 角通常用符号“∠”表示。 知识点五 角的度量 角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。 角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。 知识点六 角的分类 直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180° 平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角 知识点七 角的大小关系 角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 知识点八 画角 画60°角的具体步骤： 1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2. 在量角器60°刻度线的地方点一个点。 3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 知识点九 角的测量 测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】平角、周角的认识及特征 【典型例题】（25-26四年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长5米 B．在数字4和9之间添上7个0，这个数读作四十亿零九 C．100滴水的质量约为8克，那么1亿滴水的质量大约是8吨 D．把两个锐角拼在一起可能是平角 【举一反三练习1】（25-26四年级上·新疆巴州·期中）下面的角中，( )是锐角，( )是直角，( )是钝角，( )是平角。（填序号） 【举一反三练习2】（25-26四年级上·新疆克孜勒苏·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．角的两边越长，角的度数越大 B．平角的度数是直角的2倍，是周角的一半 C．钝角一定比直角大，比平角小，所以所有钝角的度数都相等 D．用放大镜看一个30°的角，角的度数会变成300° 【举一反三练习3】（25-26四年级上·新疆克孜勒苏·期中）钟面上，3时整和( )时整，时针和分针形成的角是直角；( )时整，时针和分针形成的角是平角；( )时整，时针和分针形成的角是周角。 【重难点考点二】角的大小比较 【典型例题】（25-26四年级上·新疆巴州·期中）把一个40°的角放在一个放大10倍的放大镜下观察，看到的角的度数是（    ）。 A．40° B．20° C．50° 【举一反三练习1】（26-27四年级上·全国·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①周角是一条射线  ②平角的两条边在同一条直线上  ③钝角的一半一定是锐角  ④锐角＜钝角＜直角＜平角＜周角 A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三练习2】（23-24四年级上·河北保定·期中）量出下面四个角的度数，并按从大到小的顺序将它们排序。 ( )       ( )       ( )          ( ) 从大到小排序为：____________________________________。 【举一反三练习3】如图中∠1和∠2两个角相比，（    ）。 A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 【重难点考点三】角的分类及换算 【典型例题】（26-27四年级上·广东深圳·阶段检测）上午9：30，淘气走进图书馆，他看了一眼墙上的时钟，此时时针和分针所成的角是( )角；下午3：30，淘气离开图书馆，此时时钟的时针和分针所成的角是( )角。 【举一反三练习1】（25-26三年级下·山东泰安·期末）如图有( )个锐角，( )个钝角。如果∠1＝30°，则∠2＝( )。 【举一反三练习2】25-26四年级上·浙江杭州·期中）晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，那么此时是晚上的( )时。再过一个半小时，妈妈准备睡觉了，此时时针与分针的夹角（较小角）是( )角。 【举一反三练习3】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）如图，将一把三角尺与一个正方形叠放在一起，∠1＝39°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【重难点考点四】角的度量 【典型例题】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）画出线段AC、直线BC、射线AB。量∠ACB＝（    ）°。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·湖北黄冈·期中）画一画，量一量，填一填。 (1)以点A为顶点，射线AB为一条边，画出一个60°的角，且在画出的这条边上截取一条与线段AB相等的线段AC，连接BC。 (2)量一量，∠CBA＝( )°，∠ACB＝( )°。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·福建福州·期中） (1)在这个破损的量角器上画一个比直角小的角。并标上度数。 (2)这个破损的量角器能量出的最大的角是( )。 (3)用这个破损的量角器能画出的角吗？画一画，并标出相应角的度数。 【举一反三练习3】（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）量出下面图中∠1的度数，∠1＝（    ）°，以射线AB为一条边，画一个比∠1小35°的角。 【重难点考点五】用量角器画角 【典型例题】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）在射线上截取线段，然后以点A为顶点画一个50°的角，以点B为顶点画一个20°的角，使之组成一个三角形。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·山东·期中）如何用量角器画一个75°的角？ ①画一条射线，使量角器的( )和射线的( )重 合，0°刻度线和射线重合。 ②在量角器上与①中0°刻度线相对应的圈上75°的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )，就得到了一个75°的角。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·浙江温州·期中）（1）以点A为端点，画射线AB。 （2）量出∠1的度数，∠1＝（    ）°。 （3）再以射线AB为一边，画一个比∠1小35°的角，并标记为∠2。 【举一反三练习3】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）按照要求画图 (1)过B、C两点画一条射线， (2)以点B为顶点画一个40°角。 【重难点考点六】用三角尺画角 【典型例题】（25-26四年级上·福建福州·期中）下面是用一副三角尺拼成的角，（    ）拼成的角是150°。 A． B． C． D． 【举一反三练习1】（25-26四年级上·浙江丽水·期中）105°，135°，160°，150°和85°中，能用一副三角板画出的角有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三练习2】（25-26四年级上·浙江温州·期中）拼一拼：下面用一副三角尺拼成的角分别是多少度？各是什么角？ ∠1＝( )°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )° ( )角    ( )角    ( )角 【举一反三练习3】（25-26四年级上·黑龙江鹤岗·期中）用一副三角尺拼角，将90°角和45°角的一条边重合，另一条边形成的角是( )°；用30°角和45°角能拼成的最小角是( )°。 【重难点考点七】角度的计算 【典型例题】（25-26四年级上·山东德州·期中）如图，已知∠1＝110°，求∠2，∠3和∠4的度数。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·新疆阿克苏·期中）在图中，若∠1＝38°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·福建福州·期中）下图是一个长方形和一个正方形重叠在一起，如果∠1＋∠2＋∠3＝130°，那么∠3＝( )°。 【举一反三练习3】（25-26四年级上·广东汕头·期中）计算下面各角的度数。 已知∠1＝38°，求∠2、∠3和∠4的度数。 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·湖北荆州·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．直线比射线长 B．乐乐用两个角拼成了一个平角，如果一个角是钝角，那么另一个角一定是锐角 C．角的边越长，角就越大 D．孙悟空的金箍棒能向两端不断伸长，这个不断伸长的金箍棒相当于一条射线 2．（25-26四年级上·山东济南·期中）将一张长方形纸折起来一角（如下图），∠1＝70°，∠2＝（    ）°。 A．110 B．55 C．40 D．50 3．（25-26四年级上·山东德州·期中）下面不能用一副三角板拼出的角是（    ）。 A．65° B．105° C．150° D．45° 4．（25-26四年级上·山东德州·期中）画一个135°的角，同学们想到了不同的方法，正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26四年级上·山东枣庄·期中）如图，有( )条射线；一共有( )个角，有( )个钝角；如果∠1＝40°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 6．（25-26四年级上·山东德州·期中）两个大于45°的锐角相加，会得到一个( )角，一个钝角减去一个直角得到一个( )角。 7．（25-26四年级上·山东德州·期中）一个钝角，加上32°就成为一个平角，这个角减去( )就成为一个直角，这个角是( )。 8．（25-26四年级上·广东惠州·期中）下图中，有________条线段，有________个直角。 9．（24-25三年级下·河南焦作·期末）一个角是50°，若把它的两条边分别延长3厘米，则这个角的角度变为150°。( )（判断对错） 10．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期末）两条直线相交可以形成4个锐角。( )（判断对错） 11．（25-26三年级下·山东威海·期末）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( )（判断对错） 12．（25-26四年级上·山东济南·期中）如图，已知，求、的度数。 13．（25-26四年级上·广东广州·期中）下图是小林将一张长方形纸折起来后的图形。已知∠1＝54°，求出∠2的度数。 14． （25-26四年级上·山东德州·期中）画一条5厘米长的线段。以线段的一个端点为顶点画一个30°的角，再以线段的另一个端点为顶点画一个60°的角，组成一个三角形。请量出这个三角形第三个角的度数是（    ）°。 15．（25-26四年级上·湖北黄冈·期中）如图，下面线段表示0°到360°。 (1)请在线段上标出直角、平角的相应位置。 (2)点A表示( )角，点B表示( )角，请分别写出你判断的依据。依据是：( )。 16．（25-26四年级上·广东茂名·期中）按要求作图。 (1)量一量，∠BAC＝( )°。 (2)以C为顶点，CA为一边，作一个130°的角。 17．（25-26四年级上·山东济南·期中）一张长方形纸片折叠后如图所示，已知，，，那么和的度数分别是多少？ 18．（26-27四年级上·全国·期中）台球中的数学知识。 小明最喜欢台球运动，他发现台球选手打球时，当球撞向桌边（库边）的时候就会向另一个方向弹走，如图。 (1)请量角的度数；( )，( )，( )，( )； (2)结合上面的操作，联系所学的“角的度量”的知识，说说台球撞击库边前后的路线有什么规律？ 19．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）当光照射到物体表面时，会有一部分光被物体表面反射回去。 (1)量一量：上图中∠1＝30°，∠2＝( )°；∠3＝45°，∠4＝( )°。 (2)我发现：反射光线与反射平面的夹角( )入射光线与反射平面的夹角。（选填“大于”“小于”或“等于”） (3)运用发现的规律解决问题：下图中这束光反射出的光线有没有可能射到房屋上？（写出理由，并画图表示。） 20．（24-25四年级上·广东广州·期中）下面是一长方形纸折起来后形成的图形，已知：∠1＝30°，求∠2的度数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元角的度量「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+7个重难点考点讲练+实战演练共48题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平角、周角的认识及特征 …3 【重难点考点二】角的大小比较.. 【重难点考点三】角的分类及换算. 【重难点考点四】角的度量.... 【重难点考点五】用量角器画角...· 6 【重难点考点六】用三角尺画角.. .7 【重难点考点七】角度的计算... ………8 模块 知识梳理导图指引 一、角的认识 二、角的度量单位 三量角器的认识与使用 四、角的分类 定义：由一点引出的两条射线 1.要准确测量一个角的大小 1,认识量角器 1.按大小分 所组成的图形叫做角。 应使用合适的角作单位来量 外刻度(0°~180) 边 2.角的度量单位：度(”) 内刻度(0°-180°) 3.人们将图平均分成360份 其中1份所对的鱼作 中心点 0°<锐角<90 直角=90 顶点 为度量角的单位 它的大小就是1度， 2.量角的步骤 记作1”， (1)中心与顶点重合，0刻度线 角的旋转与变化 与角的一条边重合。 90°<钝角<180 常见角的度数 角可以绕着它的顶点旋转到不同位 (2》角的另一桑边所对的刻度， 形成的图形大小不变， 就是这个角的度数。 周角=360°1率角=180°1直角=90 第二单元 3.画角的步骤 周角=360 角的度量 (1)先画一条射线作为角的一条边 60 2.按组成分 知识点梳理思维导图 (2)使量角器的中心与射线的铺点重合，0°刻度 ①单一角：由两条射线组成。 周角=180 周角=90 (3)在量角器上找到所需度数的刻度点。 的 (4)以端点为端点，通过刻度点再画一条射线。 五、角的大小比较 ②复合角：由两个或两个以上的角姐成 六、解决问题 1.根据角的特征判断 2.量角和画角 3,计垃与推理 4.提规律与应用 看图判断角的种类。 (1)量出下面两个角的度数 (↑】接一个苹角分成两个角如果 (1)右图中有几个直角 其中一个角是织角，另一个角 ?解题技巧 21>∠2 )角 一定是链角。 ■■■■ 1.明确顶点和边：找角时，先找公共端点， 2.间接比较法：用回一个角去量 再找两条射线。 两个角，着个量出的次数多 2.量角要细心：中心点对顶点，0刻度线对齐 一条边。再读另一条边对应的刻度。 2)画出下面两个角 (2)如果两个锐角合起米的角比 直角大，么它们合起来的角 3.比较角大小：直接量、间接量或折纸比。 ,折纸比较法：把一个角下 定是纯角。 选择合适方法。 角重合比较 4.推理要严谨：结合角的特征，认真分析 ① 得出结论。 ☆易错点拨 2.读错制度 3.中心点没对准 4.画角时没对齐 5.忽略单位“ 6.周角、平角混清 1罪潘角的挺金 把酒线当成角。 量角时，中心点没有 时。0度线没有 写角的度数时 周角=360，平角=180 学射角的量 分清 要注意角是由两条( 会出误的角 别忘了写单位“ 不要记继。 烫集美垢，量是准 射线组成的。 如：60°， 思考要以真，新现更松 +外刻 ⊙36o a180 第1页共12页 模块二 知识清单温故知新 知识点一认识直线、射线 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。 射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 知识点二直线、射线与线段的区别 1.线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 2.线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分 3.线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 知识点三点和直线、射线的关系 1.过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2.过一点能画无数条射线。 知识点四认识角 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条 边。 角由一个顶点和两条边组成。 角通常用符号“∠”表示。 知识点五角的度量 角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就 是1度，记作1°。 角的度量工具一量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。 知识点六角的分类 直角=90°平角=180°周角=360°锐角<90°90°<钝角<180° 平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角 知识点七角的大小关系 角的大小关系：锐角<直角<钝角<平角<周角。 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 第2页共12页 知识点八画角 画60°角的具体步骤： 1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2.在量角器60°刻度线的地方点一个点。 3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 知识点九角的测量 测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】平角、周角的认识及特征 【典型例题】(25-26四年级上·浙江杭州·期中)下列说法正确的是( )。 A.一条射线长5米 B.在数字4和9之间添上7个0，这个数读作四十亿零九 C.100滴水的质量约为8克，那么1亿滴水的质量大约是8吨 D.把两个锐角拼在一起可能是平角 【举一反三练习1】(25-26四年级上·新疆巴州·期中)下面的角中，（ )是锐角，（ )是直角， ()是钝角，（)是平角。（填序号） ① ② ③ ④ 【举一反三练习2】(25-26四年级上·新疆克孜勒苏·期中)下列说法正确的是( A.角的两边越长，角的度数越大 B.平角的度数是直角的2倍，是周角的一半 C.钝角一定比直角大，比平角小，所以所有钝角的度数都相等 D.用放大镜看一个30°的角，角的度数会变成300° 【举一反三练习3】（25-26四年级上·新疆克孜勒苏·期中)钟面上，3时整和( )时整，时针和分 针形成的角是直角：()时整，时针和分针形成的角是平角：( )时整，时针和分针形成的角是 周角。 第3页共12页 【重难点考点二】角的大小比较 【典型例题】(25-26四年级上·新疆巴州·期中)把一个40°的角放在一个放大10倍的放大镜下观察， 看到的角的度数是( )。 A.40° B.20° C.50 【举一反三练习1】(26-27四年级上·全国·课后作业)下列说法正确的有( )个。 ①周角是一条射线 ②平角的两条边在同一条直线上③钝角的一半一定是锐角 ④锐角<钝角< 直角<平角<周角 A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三练习2】(23-24四年级上·河北保定·期中)量出下面四个角的度数，并按从大到小的顺序将 它们排序。 从大到小排序为： 【举一反三练习3】如图中∠1和∠2两个角相比，( A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 【重难点考点三】角的分类及换算 【典型例题】（26-27四年级上·广东深圳·阶段检测)上午9：30，淘气走进图书馆，他看了一眼墙上的 时钟，此时时针和分针所成的角是( ）角；下午3：30，淘气离开图书馆，此时时钟的时针和分针所成 的角是( )角。 【举一反三练习1】(25-26三年级下·山东泰安·期末)如图有( )个锐角，()个钝角。如果 ∠1=30°，则∠2=(）。 第4页共12页 【举一反三练习2】25-26四年级上·浙江杭州·期中)晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角， 而且正好是整时，那么此时是晚上的( )时。再过一个半小时，妈妈准备睡觉了，此时时针与分针的 夹角（较小角）是( )角。 【举一反三练习3】(23-24四年级上·广东揭阳·期中)如图，将一把三角尺与一个正方形叠放在一起， ∠1=39°，∠2=( )°，∠3=( ）°。 【重难点考点四】角的度量 【典型例题】(25-26四年级上·湖北武汉·期中)画出线段AC、直线BC、射线AB。量∠ACB=( )°。 A B c 【举一反三练习1】(25-26四年级上·湖北黄冈·期中)画一画，量一量，填一填。 (1)以点A为顶点，射线AB为一条边，画出一个60°的角，且在画出的这条边上截取一条与线段AB相等的 线段AC,连接BC。 (2)量一量，∠CBA=( )°，∠ACB=( ）°。 A B 【举一反三练习2】 (25-26四年级上·福建福州·期中) 0Q01O0112O 70 80 1012010100 60 90 70 60 0 (1)在这个破损的量角器上画一个比直角小35°的角。并标上度数。 第5页共12页 (2)这个破损的量角器能量出的最大的角是()°。 (3)用这个破损的量角器能画出105的角吗？画一画，并标出相应角的度数。 【举一反三练习3】(25-26四年级上·湖北襄阳·期中)量出下面图中∠1的度数，∠1=( 以射线AB为一条边，画一个比∠1小35°的角。 B 【重难点考点五】用量角器画角 【典型例题】(25-26四年级上·山东枣庄·期中)在射线AM上截取线段AB=3cm,然后以点A为顶点画 一个50°的角，以点B为顶点画一个20°的角，使之组成一个三角形。 M 【举一反三练习1】(26-27四年级上·山东·期中)如何用量角器画一个75°的角？ ①画一条射线，使量角器的( )和射线的()重合，0°刻度线和射线重合。 ②在量角器上与①中0°刻度线相对应的圈上75°的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为()，通过刚画的点，再画一条()，就得到了一个75°的角。 【举一反三练习2】(25-26四年级上·浙江温州·期中)(1)以点A为端点，画射线AB。 (2)量出∠1的度数，∠1=( )。。 (3)再以射线AB为一边，画一个比∠1小35°的角，并标记为∠2。 第6页共12页 A B 【举一反三练习3】(25-26四年级上·湖北武汉·期中)按照要求画图 。C ●B (1)过B、C两点画一条射线CB, (2)以点B为顶点画一个40°角。 【重难点考点六】用三角尺画角 【典型例题】(25-26四年级上·福建福州·期中)下面是用一副三角尺拼成的角，( )拼成的角 是150°. 原 A 【举一反三练习1】(25-26四年级上·浙江丽水·期中)105°，135°，160°，150°和85°中，能用一 副三角板画出的角有( )个。 A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三练习2】(25-26四年级上·浙江温州·期中)拼一拼：下面用一副三角尺拼成的角分别是多少 度？各是什么角？ ∠1=( ∠2=( ∠3=( )角 )角 )角 第7页共12页 【举一反三练习3】(25-26四年级上·黑龙江鹤岗·期中)用一副三角尺拼角，将90°角和45°角的一 条边重合，另一条边形成的角是( )°；用30°角和45°角能拼成的最小角是( )°。 【重难点考点七】角度的计算 【典型例题】(25-26四年级上·山东德州·期中)如图，已知∠1=110°，求∠2，∠3和∠4的度数。 【举一反三练习1】(25-26四年级上·新疆阿克苏·期中)在图中，若∠1=38°，则∠2=( )°， ∠3=( )°。 3 【举一反三练习2】(25-26四年级上·福建福州·期中)下图是一个长方形和一个正方形重叠在一起，如 果∠1+∠2+∠3=130°，那么∠3=( ）°。 【举一反三练习3】(25-26四年级上·广东汕头·期中)计算下面各角的度数。 3 4 己知∠1=38°，求∠2、∠3和∠4的度数。 第8页共12页 模块四 优选真题实战演练 1.(25-26四年级上·湖北荆州·期中)下面说法正确的是（ A.直线比射线长 B.乐乐用两个角拼成了一个平角，如果一个角是钝角，那么另一个角一定是锐角 C,角的边越长，角就越大 D.孙悟空的金箍棒能向两端不断伸长，这个不断伸长的金箍棒相当于一条射线 2.(25-26四年级上山东济南期中)将一张长方形纸折起来一角（如下图），∠1=70°，∠2=( )°。 A.110 B.55 C.40 D.50 3.(25-26四年级上·山东德州·期中)下面不能用一副三角板拼出的角是( )。 A.659 B.105 C.1509 D.459 4.(25-26四年级上·山东德州·期中)画一个135°的角，同学们想到了不同的方法，正确的有( 种。 ① 2 对折 裂 3 ④ 3次 135 A.1 B.2 C.3 D.4 5.(25-26四年级上·山东枣庄·期中)如图，有( )条射线：一共有( )个角，有( 个钝角；如果∠1=40°，那么∠2=( ),∠3=( )。 6.(25-26四年级上·山东德州·期中)两个大于45°的锐角相加，会得到一个( )角，一个钝角 减去一个直角得到一个( )角。 第9页共12页 7.(25-26四年级上·山东德州·期中)一个钝角，加上32°就成为一个平角，这个角减去（ )就 成为一个直角，这个角是( )。 8.（25-26四年级上·广东惠州·期中)下图中，有_一_条线段，有一一一个直角。 9.(24-25三年级下·河南焦作·期末)一个角是50°，若把它的两条边分别延长3厘米，则这个角的角 度变为150°。（)（判断对错) 10.(24-25六年级下·甘肃庆阳·期末)两条直线相交可以形成4个锐角。( ）(判断对错) 11.(25-26三年级下·山东威海·期末)用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的 角。（ ）（判断对错) 12.(25-26四年级上·山东济南·期中)如图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数。 13.（25-26四年级上·广东广州·期中)下图是小林将一张长方形纸折起来后的图形。已知∠1=54°， 求出∠2的度数。 可以拿长方形纸来折一折 14.(25-26四年级上·山东德州·期中)画一条5厘米长的线段。以线段的一个端点为顶点画一个30 的角，再以线段的另一个端点为顶点画一个60°的角，组成一个三角形。请量出这个三角形第三个角的度 数是( )。。 第10页共12页 15.(25-26四年级上·湖北黄冈·期中)如图，下面线段表示0°到360°。 周角 0店十有 360 (1)请在线段上标出直角、平角的相应位置。 (2)点A表示( )角，点B表示( )角，请分别写出你判断的依据。依据是：(）。 16.(25-26四年级上·广东茂名·期中)按要求作图。 B (1)量一量，∠BAC=( )°。 (2)以C为顶点，CA为一边，作一个130°的角。 17.(25-26四年级上·山东济南·期中)一张长方形纸片折叠后如图所示，已知∠1=25°，∠3=30°， ∠4=60°，那么∠2和∠5的度数分别是多少？ 18.(26-27四年级上·全国·期中)台球中的数学知识。 小明最喜欢台球运动，他发现台球选手打球时，当球撞向桌边（库边）的时候就会向另一个方向弹走，如 图。 撞击前的路线 撞击前的路线 撞击后的路线 库边 A 2 4 撞击后的路线 说明：库边即是台球桌的边 库边 第11页共12页 (1)请量角的度数：∠1=()，∠2=()，∠3=()，∠4=( ）； (②)结合上面的操作，联系所学的“角的度量”的知识，说说台球撞击库边前后的路线有什么规律？ 19.(25-26四年级上·江苏苏州·期末)当光照射到物体表面时，会有一部分光被物体表面反射回去。 入射光线 反射光线反3 反射光线 射花 反射平面 面4入射光线 (1)量一量：上图中∠1=30°，∠2=( )°；∠3=45°，∠4=( ）°。 (2)我发现：反射光线与反射平面的夹角( )入射光线与反射平面的夹角。（选填“大于”“小于” 或“等于”) (3)运用发现的规律解决问题：下图中这束光反射出的光线有没有可能射到房屋上？（写出理由，并画图表 示。) 20.（24-25四年级上·广东广州·期中)下面是一长方形纸折起来后形成的图形，己知：∠1=30°，求 ∠2的度数。 30° 2 第12页共12页nullnull 2026-2027学年人教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 角的度量「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+7个重难点考点讲练+实战演练 共48题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】平角、周角的认识及特征 3 【重难点考点二】角的大小比较 5 【重难点考点三】角的分类及换算 7 【重难点考点四】角的度量 8 【重难点考点五】用量角器画角 12 【重难点考点六】用三角尺画角 15 【重难点考点七】角度的计算 17 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 认识直线、射线 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。 射线：只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。 知识点二 直线、射线与线段的区别 1. 线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 2. 线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分 3. 线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 知识点三 点和直线、射线的关系 1. 过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 2. 过一点能画无数条射线。 知识点四 认识角 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角由一个顶点和两条边组成。 角通常用符号“∠”表示。 知识点五 角的度量 角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。 角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。 知识点六 角的分类 直角=90°平角=180°周角=360°锐角＜90°90°＜钝角＜180° 平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角 知识点七 角的大小关系 角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 知识点八 画角 画60°角的具体步骤： 1. 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2. 在量角器60°刻度线的地方点一个点。 3. 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 知识点九 角的测量 测量角：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】平角、周角的认识及特征 【典型例题】（25-26四年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长5米 B．在数字4和9之间添上7个0，这个数读作四十亿零九 C．100滴水的质量约为8克，那么1亿滴水的质量大约是8吨 D．把两个锐角拼在一起可能是平角 【答案】C 【思路引导】逐一判断4条说法的正误，统计正确说法的数量。 【规范解答】A．射线只有一个端点，向一端无限延伸，不能测量长度。说法错误。 B．4和9之间添7个0，得到数字400000009，读作四亿零九，不是四十亿零九。说法错误。 C．1亿里面有1000000个100。1亿滴水的质量：1000000×8＝8000000克，8000000克＝8000千克＝8吨。说法正确。 D．锐角小于90°，两个锐角相加一定小于180°，平角等于180°，所以两个锐角拼不出平角。说法错误。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·新疆巴州·期中）下面的角中，( )是锐角，( )是直角，( )是钝角，( )是平角。（填序号） 【答案】 ② ④ ③ ① 【思路引导】锐角：大于0°、小于90°的角，图②的开口比直角小，符合锐角的特征。 直角：等于90°的角，图④标有直角标识，是标准的直角。 钝角：大于90°、小于180°的角，图③的开口比直角大、又没到180°，属于钝角。 平角：等于180°的角，两条边在同一条直线上，有共同的顶点，图①符合平角的特点。 【规范解答】②是锐角，④是直角，③是钝角，①是平角。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·新疆克孜勒苏·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．角的两边越长，角的度数越大 B．平角的度数是直角的2倍，是周角的一半 C．钝角一定比直角大，比平角小，所以所有钝角的度数都相等 D．用放大镜看一个30°的角，角的度数会变成300° 【答案】B 【思路引导】根据角的认识以及角的分类知识，角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度没有关系。直角是90°，平角是180°，周角是360°，180°确实是90°的2倍，也是360°的一半。钝角是大于90°、小于180°的角，比如100°、120°都是钝角，度数并不都相等。 选项D：放大镜只会放大边的长短，不会改变角两边张开的程度，30°的角度数不会变化。 【规范解答】A．角的大小与边长无关，所以两边越长，角的度数越大的说法错误。 B．平角的度数是直角的2倍，是周角的一半，说法正确。 C．钝角一定比直角大，比平角小，但钝角的度数不一定都相等，所以本选项说法错误。 D．用放大镜看一个30°的角，角的度数还是30°，所以本选项说法错误。 【举一反三练习3】（25-26四年级上·新疆克孜勒苏·期中）钟面上，3时整和( )时整，时针和分针形成的角是直角；( )时整，时针和分针形成的角是平角；( )时整，时针和分针形成的角是周角。 【答案】 9 6 12 【思路引导】直角是指等于90度的角；平角是指等于180度的角；周角是指等于360度的角。 钟面一圈被平均分成12个大格，一圈总角度是360度，所以每1个大格对应的角度是30度，直角是90度，对应间隔3个大格，3时整时针分针差3大格；9时整时分针指向12、时针指向9，也刚好差3个大格，夹角是90度直角；平角是180度，对应间隔6个大格，6时整时针指向6、分针指向12，刚好差6个大格，夹角180度是平角。周角是360度，12时整时针和分针都指向12，完全重合，刚好形成一圈360度的周角。 【规范解答】钟面上，3时整和9时整，时针和分针形成的角是直角；6时整，时针和分针形成的角是平角；12时整，时针和分针形成的角是周角。 【重难点考点二】角的大小比较 【典型例题】（25-26四年级上·新疆巴州·期中）把一个40°的角放在一个放大10倍的放大镜下观察，看到的角的度数是（    ）。 A．40° B．20° C．50° 【答案】A 【思路引导】角的大小只和两条边张开的程度有关，放大镜只会放大角的边的长度，不会改变两边张开的角度，所以原本40°的角在放大镜下看度数还是40°。 【规范解答】把一个40°的角放在一个放大10倍的放大镜下观察，看到的角的度数是40°。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·全国·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①周角是一条射线  ②平角的两条边在同一条直线上  ③钝角的一半一定是锐角  ④锐角＜钝角＜直角＜平角＜周角 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①角是由一个顶点引出的两条射线组成的，周角只是两条射线重合了，本质不是单独一条射线。 ②平角是180°，它的两条边往相反方向展开，刚好在同一条直线上。 ③钝角的范围是大于90°、小于180°，它的一半就大于45°、小于90°，符合锐角的定义，所以一定是锐角。 ④角的大小顺序：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 依次判断4个关于角的说法的正误，统计正确说法的数量即可。 【规范解答】①周角是一条射线。错误。 ②平角的两条边在同一条直线上。正确。 ③钝角的一半一定是锐角。正确。 ④锐角＜钝角＜直角＜平角＜周角。错误。 正确的说法共2个。 【举一反三练习2】（23-24四年级上·河北保定·期中）量出下面四个角的度数，并按从大到小的顺序将它们排序。 ( )       ( )       ( )          ( ) 从大到小排序为：____________________________________。 【答案】 70° 155° 85° 130° 155°＞130°＞85°＞70° 【思路引导】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出各个角的度数。再按从大到小的顺序将它们排序。 【规范解答】 从大到小排序为：155°＞130°＞85°＞70°。 【举一反三练习3】如图中∠1和∠2两个角相比，（    ）。 A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 【答案】A 【思路引导】 长方形中四个角都是直角，如图所示，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°。由此可以得出∠1和∠2的关系。据此解答。 【规范解答】由分析可知，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，由此可知： ∠1＝90°－∠3 ∠2＝90°－∠3 所以∠1＝∠2。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查学生对角的认识，解决此题的关键是找到三个角之间的关系。 【重难点考点三】角的分类及换算 【典型例题】（26-27四年级上·广东深圳·阶段检测）上午9：30，淘气走进图书馆，他看了一眼墙上的时钟，此时时针和分针所成的角是( )角；下午3：30，淘气离开图书馆，此时时钟的时针和分针所成的角是( )角。 【答案】 钝 锐 【思路引导】小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；等于180度的角为平角。根据角的分类进行判断即可。 【规范解答】上午9：30，时针指向9和10的正中间，分针指向6，这时时针和分针所夹的角大于90度，所以为钝角； 下午3：30，时针指向3和4的正中间，分针指向6，这时时针和分针所夹的角小于90度，所以为锐角。 【举一反三练习1】（25-26三年级下·山东泰安·期末）如图有( )个锐角，( )个钝角。如果∠1＝30°，则∠2＝( )。 【答案】 2 2 【思路引导】①锐角为小于的角，为了防止重复，可以先找一个角，再找组合角。 ②钝角定义为大于且小于的角，为了防止重复，可以先找一个角，再找组合角。 ③和和构成一个平角，平角是，用平角的度数减去直角和即可。 【规范解答】①，是锐角；计算得，也是锐角。其余组合角（如∠1＋直角＝120°，直角＋∠2＝150°）均大于90°，不是锐角。只有2个锐角。 ②单个角没有钝角，找组合角，＋直角＝，直角＋＝，只有2个钝角。 ③和和构成一个平角，平角是，。 【举一反三练习2】25-26四年级上·浙江杭州·期中）晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，那么此时是晚上的( )时。再过一个半小时，妈妈准备睡觉了，此时时针与分针的夹角（较小角）是( )角。 【答案】 9 钝 【思路引导】整时的时候分针一定指向数字12，每个大格的夹角是30度。时针和分针成直角，也就是夹角90度，说明时针要距离指向12的分针3个大格，对应的整时是3时或者9时，题目明确是晚上的睡觉时间，符合生活常识的就是晚上9时； 结束时刻＝开始时刻＋经过时间，据此计算出妈妈睡觉的时间，根据此时时针和分针的位置，判断二者之间相差的格数，三个大格是直角，六个大格是平角，小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角。 【规范解答】根据分析可知，晚上文文睡觉时看到闹钟上的时针与分针成直角，而且正好是整时，分针指向12，时针指向9，是晚上的9时； 一个半小时即1时30分，9时＋1小时30分＝10时30分，妈妈睡觉的时间是10时30分，分针指向6，时针指向10和11的正中间，相隔4个大格＋半个大格，大于3个大格，小于6个大格，也就是大于90度小于180度，所以这个角是钝角。 【举一反三练习3】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）如图，将一把三角尺与一个正方形叠放在一起，∠1＝39°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 51 39 【思路引导】观察发现三角尺中的直角与正方形的直角叠放，直角为90°，那么∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠2；据此解答。 【规范解答】根据分析：∠2＝90°－39°＝51°，∠3＝90°－51°＝39°，所以∠2＝51°，∠3＝39°。 【考点剖析】掌握对三角尺和正方形的角的度数的认识，以及对直角度数的认识，是解答本题的关键。 【重难点考点四】角的度量 【典型例题】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）画出线段AC、直线BC、射线AB。量∠ACB＝（    ）°。 【答案】；25 【思路引导】线段有2个端点；直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有1个端点，向一端无限延伸。用量角器可以测量角的度数，将量角器量出∠ACB的度数。 【规范解答】线段AC：用直尺连接A、C两点；②直线BC：过B、C两点画直线，两端延长；③射线AB：以A为端点，经过B向B的方向延伸。图略 将量角器中心与点C重合，0刻度线与角的一条边重合，读出∠ACB的度数为25°。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·湖北黄冈·期中）画一画，量一量，填一填。 (1)以点A为顶点，射线AB为一条边，画出一个60°的角，且在画出的这条边上截取一条与线段AB相等的线段AC，连接BC。 (2)量一量，∠CBA＝( )°，∠ACB＝( )°。 【答案】(1) (2) 60 60 【思路引导】（1）以A为顶点、AB为一边，使用量角器画60°的角，画角时，量角器的中心要与点A重合，0刻度线要与射线AB重合，找到量角器在与60°刻度对应的位置，点一个点，确定角的另一条边所在位置，然后连接点A和该点画出60°角；要求在画出的60°角的边上截取线段AC与AB长度相等，所以使用圆规量取AB的长度，保持圆规的张角不变，再以A为圆心在新画的射线上截取AC＝AB，确定点C的位置；用直尺连接点B和点C，完成图形绘制。 （2）把量角器的中心与角的顶点B重合，量角器的0刻度线，和角的一条边BA重合， 看角的另一条边BC对准量角器上的刻度，读出度数，就是∠CBA的度数。 把量角器的中心与角的顶点C重合， 量角器的0刻度线，和角的一条边（CA或CB）重合，看角的另一条边对准量角器上对应的刻度，读出度数，就是∠ACB的度数。 【规范解答】（1）图略 （2）量一量，得出∠CBA＝60°，∠ACB＝60°。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·福建福州·期中） (1)在这个破损的量角器上画一个比直角小的角。并标上度数。 (2)这个破损的量角器能量出的最大的角是( )。 (3)用这个破损的量角器能画出的角吗？画一画，并标出相应角的度数。 【答案】(1)（画法不唯一） (2)80 (3)（画法不唯一） 【思路引导】（1）直角为90°，比直角小35°的角的度数为90°－35°＝55°。选择外圈50°刻度线作为基准，先画一条射线，将射线与量角器50°刻度线重合，量角器中心点与射线端点重合，找到外圈105°（50°＋55°）对应的刻度线标记，连接射线端点与标记点即可得到55°角。 （2）破损量角器上最大刻度为120°，最小刻度为40°，最大角等于最大刻度减去最小刻度； （3）55°＋50°＝105°，能画出105°的角，按照（1）画出55°的角，将55°角的一边与50°角的一边重合并与量角器外圈55°刻度线对齐，50°角的另一边在（55＋50）°刻度对应的线上。 【规范解答】（1）90°－35°＝55° 画图如下： （画法不唯一） （2）120°－40°＝80° 所以这个破损的量角器能量出的最大的角是80。 （3）用这个破损的量角器能画出的角，画图如下： （画法不唯一） 【举一反三练习3】（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）量出下面图中∠1的度数，∠1＝（    ）°，以射线AB为一条边，画一个比∠1小35°的角。 【答案】 【思路引导】根据用量角器量角的方法，把量角器的中心点与∠1的顶点重合，0°刻度线与∠1的一条边重合，从这条0°刻度线数起，看∠1的另一条边对着的刻度，就是∠1的度数，再在图中标出度数。 用∠1的度数减35°，求出要画的角的度数；根据用量角器画角的方法，先把量角器的中心点与已知射线的端点A重合，把量角器的0°刻度线与已知射线重合，从这条0°刻度线数起，对齐要画的角的度数的刻度，打上一点，连接原射线的端点与这一点作一条射线，再标上角的符号与度数。据此画图。 【规范解答】量出∠1＝120° 120°－35°＝85° 画图略 【重难点考点五】用量角器画角 【典型例题】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）在射线上截取线段，然后以点A为顶点画一个50°的角，以点B为顶点画一个20°的角，使之组成一个三角形。 【答案】 【思路引导】先在给定的射线AM上，从端点A开始量出3厘米的长度，点上点B，就得到长3cm的线段AB。 以点A为顶点，在和射线AM不重合的一侧，用量角器画出一个50°的角，角的另一条边画成射线。 以点B为顶点，在和刚才A点画的角相同的一侧，用量角器画出一个20°的角，这条角的边和A点50°角的边会交于一个点，这个点和A、B两点共同组成要求的三角形。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·山东·期中）如何用量角器画一个75°的角？ ①画一条射线，使量角器的( )和射线的( )重 合，0°刻度线和射线重合。 ②在量角器上与①中0°刻度线相对应的圈上75°的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )，就得到了一个75°的角。 【答案】 中心 端点 端点 射线 【思路引导】画角的步骤： 1.画一条射线：作为角的一条边，确定角的顶点（射线的端点）。 2.对准量角器：将量角器的中心点与射线的端点（顶点）重合，量角器的零刻度线与射线重合。 3.找到对应刻度点：在量角器上找到要画的角的度数对应的刻度线，在该刻度线的位置点一个点。 4.连接顶点与点：以射线的端点为起点，通过刚才点的点，再画一条射线，这条射线就是角的另一条边。 5.标注角的符号和度数：在画出的角内标上角的符号 “∠”，并写上对应的度数。 【规范解答】由分析可知， ①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重 合，0°刻度线和射线重合。 ②在量角器上与①中0°刻度线相对应的圈上75°的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到了一个75°的角。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·浙江温州·期中）（1）以点A为端点，画射线AB。 （2）量出∠1的度数，∠1＝（    ）°。 （3）再以射线AB为一边，画一个比∠1小35°的角，并标记为∠2。 【答案】（1） （2）105 （3） 【思路引导】（1）射线只有一个端点，以点A为起点，朝着点B的方向画出一条直的线，这条线要穿过点B，并且从B点继续向外延伸一小段，最后在两个点旁分别标注A、B，就得到了射线AB。 （2）使用量角器测量角度：先把量角器的中心点和角的顶点重合，再把量角器的0刻度线和角的水平底边完全对齐，此时观察角的另一条边对应的量角器刻度，读出的数值对应的是角的度数即为∠1的度数。 （3）首先计算要画的角的度数：经测量得到∠1是105°，比它小35°，用减法计算∠1减去35°，得到要画的∠2。接下来用画角的方法操作：把量角器的中心点对齐点A，让量角器的0刻度线和射线AB完全重合，在量角器对应角度的刻度的位置点一个小标记点，从点A出发经过这个标记点画出一条新的射线，两条射线夹着的角就是∠2，在角的位置标注上∠2。 【规范解答】（1）略。 （2）使用量角器测量角度：先把量角器的中心点和∠1的顶点重合，再把量角器的0刻度线和∠1的水平底边完全对齐，此时观察∠1的另一条边对应的量角器刻度，读出的数值是105°，所以∠1的度数是105°。 （3）经测量得到∠1是105°，105°－35°＝70°，∠2是70°。 略。 【举一反三练习3】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）按照要求画图 (1)过B、C两点画一条射线， (2)以点B为顶点画一个40°角。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）从端点C出发，经过点B，向B点所在的一侧无限延伸画线，即可得到符合要求的射线CB。 （2）将量角器的中心与顶点B完全重合，把量角器的0°刻度线和已经画出的射线CB对齐；在量角器40°刻度对应的位置标记一个点，最后从点B出发，经过这个标记点画出另一条射线，这两条以B为公共端点的射线就组成了一个40°的角。 【重难点考点六】用三角尺画角 【典型例题】（25-26四年级上·福建福州·期中）下面是用一副三角尺拼成的角，（    ）拼成的角是150°。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一副三角尺有2把，其中一把三角尺的度数有30°、60°、90°，另一把三角尺的度数有45°、45°、90°，把两个角的度数相加，求出拼成角的度数，找到是150度的即可。 【规范解答】A．45°＋30°＝75°，不符合题意； B．90°＋45°＝135°，不符合题意； C．60°＋90°＝150°，符合题意； D．60°＋45°＝105°，不符合题意。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·浙江丽水·期中）105°，135°，160°，150°和85°中，能用一副三角板画出的角有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】一副三角板有两个三角板，一个三角板的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角板的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此进行加减运算，找到符合条件的角。 【规范解答】45°＋60°＝105°，即一副三角板能画出105°的角； 90°＋45°＝135°，即一副三角板能画出135°的角； 90°＋60°＝150°，即一副三角板能画出150°的角； 一副三角板不能画出160°和85°的角。 105°，135°，160°，150°和85°中，能用一副三角板画出的角有3个。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·浙江温州·期中）拼一拼：下面用一副三角尺拼成的角分别是多少度？各是什么角？ ∠1＝( )°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )° ( )角    ( )角    ( )角 【答案】 75 15 135 锐 锐 钝 【思路引导】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，即可得出角的度数；大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角，据此解答。 【规范解答】 ∠1＝45°＋30°＝75°，锐角 ∠2＝45°－30°＝15°，锐角 ∠3＝180°－45°＝135°，钝角 【举一反三练习3】（25-26四年级上·黑龙江鹤岗·期中）用一副三角尺拼角，将90°角和45°角的一条边重合，另一条边形成的角是( )°；用30°角和45°角能拼成的最小角是( )°。 【答案】 135 15 【思路引导】一副三角尺分别是60°、30°、90°和45°、45°、90°，90°角和45°角的一条边重合，用90°＋45°即可求出另一条边形成的角是多少度；用45°－30°即可求出用30°角和45°角能拼成的最小角是多少度。 【规范解答】90°＋45°＝135° 45°－30°＝15° 用一副三角尺拼角，将90°角和45°角的一条边重合，另一条边形成的角是135°；用30°角和45°角能拼成的最小角是15°。 【重难点考点七】角度的计算 【典型例题】（25-26四年级上·山东德州·期中）如图，已知∠1＝110°，求∠2，∠3和∠4的度数。 【答案】70°；110°；70° 【思路引导】据题图示：已知∠1＝110°，∠1和∠3是对顶角，∠1等于∠3；因为∠1和∠4 共同构成一个平角，所以∠1加∠4等于180°，则用180°减去∠1求出∠4的度数，∠2和∠4互为对顶角相等，据此解答。 【规范解答】∠1＝110° ∠1＝∠3＝110° ∠4＝180°－110°＝70° ∠2＝∠4＝70° 故∠2等于70°，∠3等于110°，∠4等于70°。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·新疆阿克苏·期中）在图中，若∠1＝38°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 142 52 【思路引导】1平角＝180°，1直角＝90°，根据题意可知，∠1、∠3与一个直角组成的是一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1；同理，∠1和∠2组成的是一个平角，则∠2＝180°－∠1；据此解答。 【规范解答】180°－38°＝142° 180°－90°－38° ＝90°－38° ＝52° 则∠2＝142°，∠3＝52°。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·福建福州·期中）下图是一个长方形和一个正方形重叠在一起，如果∠1＋∠2＋∠3＝130°，那么∠3＝( )°。 【答案】50 【思路引导】观察图可知，∠1＋∠3是直角，即90°，∠3＋∠2也是直角，即90°，则∠1＋∠3＋∠3＋∠2＝90°＋90°＝180°。比∠1＋∠2＋∠3的结果多个∠3，据此用减法即可求出∠3的度数。 【规范解答】90°＋90°＝180° 180°－130°＝50° ∠3＝50° 【举一反三练习3】（25-26四年级上·广东汕头·期中）计算下面各角的度数。 已知∠1＝38°，求∠2、∠3和∠4的度数。 【答案】52°；128°；52° 【思路引导】∠1旁边有标注的直角符号，说明∠1、∠2和这个直角共同组成一个平角，平角是180°。已知∠1＝38°，因此∠2＝180°－90°－∠1；因为∠2和∠3也组成一个平角，所以∠3＝180°－∠2；最后∠3和∠4组成一个平角，所以∠4＝180°－∠3。据此解答即可。 【规范解答】∠2＝180°－90°－38°＝90°－38°＝52° ∠3＝180°－52°＝128°    ∠4＝180°－128°＝52° 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·湖北荆州·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．直线比射线长 B．乐乐用两个角拼成了一个平角，如果一个角是钝角，那么另一个角一定是锐角 C．角的边越长，角就越大 D．孙悟空的金箍棒能向两端不断伸长，这个不断伸长的金箍棒相当于一条射线 【答案】B 【思路引导】直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向一个方向无限延伸。平角可以看作两个直角拼成。一个钝角比直角大。角的大小看两条边张开的大小，不看边画得长还是短。金箍棒如果向两端不断延伸，两端都没有端点。 【规范解答】A．直线和射线有都不是有限长度的线段，不能说直线比射线长，错误。 B．在组成平角的两个角中，去掉这个较大的钝角后，剩下的角比直角小，因此是锐角。说法正确。 C．把角的边延长，开口没有变化，角的大小也不变，错误。 D．金箍棒符合直线的特征；射线只有一端可以无限延伸，另一端是端点，错误。 2．（25-26四年级上·山东济南·期中）将一张长方形纸折起来一角（如下图），∠1＝70°，∠2＝（    ）°。 A．110 B．55 C．40 D．50 【答案】C 【思路引导】如图所示， 因为折叠前后对应角相等，所以∠3和∠1相等，也是70°。长方形底边原本是平角，度数为180°，那么三个角的度数和是180°，也就是两个∠1加∠2的和为180°。所以∠2的度数就是用180°减去两个∠1的度数。 【规范解答】∠2＝180°－∠1－∠1 ＝180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 3．（25-26四年级上·山东德州·期中）下面不能用一副三角板拼出的角是（    ）。 A．65° B．105° C．150° D．45° 【答案】A 【思路引导】一副三角板有两个三角形，度数分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°；通过这些角度的和或差来判断能否拼出题目中的角度。 【规范解答】A．尝试所有可能的角度组合：相加：30°＋45°＝75°、30°＋ 60°＝ 90°、45°＋60°＝105°等，无65°。 相减：45°－30°＝15°、60°－45°＝15°、90°－60°＝30°等，无65°。 因此，65°无法通过三角板的角度组合拼出。 B．尝试用三角板的角度组合：60°＋45°＝105°，60°来自直角三角板，45°来自等腰直角三角板，因此105°可以拼出。 C．尝试用三角板的角度组合：90°＋60°＝150°，90°和60°都来自直角三角板，因此150°可以拼出。 D．45°来自等腰直角三角板，因此45°可以拼出。 4．（25-26四年级上·山东德州·期中）画一个135°的角，同学们想到了不同的方法，正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①两个三角板的内角分别为45°和90°，所以画出的角为45°＋90°＝135°； ②一个圆形对折3次，即将一个周角平均分成8份，每份的度数为360°÷8＝45°，所画角包含其中3份，所以画出的角为45°×3＝135°； ③根据量角器画角的方法，图中角的一边与0刻度线重合，另一边与45°重合，这个角的度数是45°； ④图中三角形是等腰直角三角形，它的一个底角是45°，这个45°的角和旁边的角组成一个平角，平角是180°，180°－45°＝135°，所以这个角的度数是135°。 【规范解答】根据分析： ①画出的角为45°＋90°＝135°； ②画出的角为45°×3＝135°； ③画出的角为45°； ④画出的角为135°； 因此正确的有3种。 5．（25-26四年级上·山东枣庄·期中）如图，有( )条射线；一共有( )个角，有( )个钝角；如果∠1＝40°，那么∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 4 6 1 50° 140° 【思路引导】射线：1个端点，向一端无限延伸。从同一个顶点出发的每一条线都是射线。 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。 角的分类： 锐角：大于0°，小于90°， 直角：等于90°（图中标有直角符号的角就是直角） 钝角：大于90°且小于180° 平角：等于180° 角度的计算：从图中找到角之间的和差关系，进行列式计算。 【规范解答】从同一个顶点出发有4条射线。 角的总个数 单个角有3个，分别是：∠1、∠2、标有直角符号的角； ∠1和∠2组合1个角，∠1和∠3组合1个角，∠2和标有直角符号的角组合1个角（∠3），组合的角有3个； 总数：3＋3＝6（个） 数钝角： 6个角分别是：∠1（锐角）、∠2（锐角）、∠3（钝角）、∠1＋∠2（直角）、标有直角符号的角（90°）、 ∠1＋∠3（平角）。这里只有∠3这1个钝角。 ∠1＋∠2＝90°，∠1＝40° ∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50° ∠3＝90°＋∠2＝90°＋50°＝140° 6．（25-26四年级上·山东德州·期中）两个大于45°的锐角相加，会得到一个( )角，一个钝角减去一个直角得到一个( )角。 【答案】 钝 锐 【思路引导】锐角：小于90°；直角等于90°；钝角：大于90°且小于180°，据此解答； 【规范解答】两个大于45°的锐角相加：得到的角肯定大于90°，但小于180°； 一个钝角减去一个直角：即一个大于90°的角减去90°，得到的角小于90°； 即两个大于45°的锐角相加，会得到一个钝角，一个钝角减去一个直角得到一个锐角。 7．（25-26四年级上·山东德州·期中）一个钝角，加上32°就成为一个平角，这个角减去( )就成为一个直角，这个角是( )。 【答案】 58°/58度 148°/148度 【思路引导】根据题意，平角是180°，用180°减去32°，就是这个钝角的度数。直角是90°，再用这个角的度数减去90°，就是减去的角的度数。 【规范解答】180°－32°＝148° 148°－90°＝58° 所以，一个钝角，加上32°就成为一个平角，这个角减去58°就成为一个直角，这个角是148°。 8．（25-26四年级上·广东惠州·期中）下图中，有________条线段，有________个直角。 【答案】 11 6 【思路引导】线段是有两个端点的直的线，先数单个的线段，再数组合的线段；角有一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，三角尺上最大的角是直角。 【规范解答】 按顺序数线段，一共有11条； 中间长方形的4个内角都是直角，长方形底边左右还各有1个直角，直角一共6个。 9．（24-25三年级下·河南焦作·期末）一个角是50°，若把它的两条边分别延长3厘米，则这个角的角度变为150°。( ) 【答案】 × 【思路引导】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边的长度无关，延长边不会改变角的度数。 【规范解答】角的大小与边的长短没有关系，只和两边张开的幅度有关，因此将角的两条边延长后，角的度数仍然是，原说法错误。 故答案为：× 10．（24-25六年级下·甘肃庆阳·期末）两条直线相交可以形成4个锐角。( ) 【答案】× 【思路引导】两条直线相交形成的4个角总和是360°，相邻两角和为180°，锐角小于90°，可据此判断对错。 【规范解答】锐角是小于的角，若4个角都是锐角，则总角度和小于。两条直线相交形成的4个角的和为周角，且相邻两个角组成平角，若其中一个角是锐角，和它相邻的角必然是钝角，因此最多只能有2个锐角，不可能有4个锐角。 故答案为：× 11．（25-26三年级下·山东威海·期末）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( ) 【答案】 × 【思路引导】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【规范解答】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 12．（25-26四年级上·山东济南·期中）如图，已知，求、的度数。 【答案】50°；40° 【思路引导】由图可知，∠2和∠1组成了平角，∠1＝130°，则＝180°－∠1；、和90°组成了平角，所以∠3＝180°－－90°，代入数据即可求解。 【规范解答】∠2＝180°－∠1＝180°－130°＝50° ∠3＝180°－－90°＝180°－50°－90°＝40° 13．（25-26四年级上·广东广州·期中）下图是小林将一张长方形纸折起来后的图形。已知∠1＝54°，求出∠2的度数。 【答案】∠2＝63° 【思路引导】 根据图示，长方形纸折叠后，∠2与∠3大小相等，因此两个∠2的度数和与∠1共同组成1个平角，平角等于180°，用180°－54°，求出两个∠2的度数和，再用两个∠2的度数和除以2，即可求出∠2的度数。 【规范解答】180°－54°＝126° 126°÷2＝63° ∠2＝63° 14．（25-26四年级上·山东德州·期中）画一条5厘米长的线段。以线段的一个端点为顶点画一个30°的角，再以线段的另一个端点为顶点画一个60°的角，组成一个三角形。请量出这个三角形第三个角的度数是（    ）°。 【答案】；90 【思路引导】画线段：用铅笔对齐直尺的0刻度画一个端点，然后在5厘米刻度处画上另一个端点，最后用直线把这两个端点连接起来，此条线段就是长度是5厘米的线段； 用量角器画角的方法：量角器的中心和线段左端的端点重合，0刻度线和线段重合；再在量角器对准30°的刻度线点上一个点；然后连接线段左端的端点和刚画的点画一条射线，这条射线和5厘米线段所成的夹角就是30°；同理再用量角器的中心和线段右端的端点重合，0刻度线和线段重合，据此画出60°的角；延长30°的角和60°角的另一条边使之相交，就可以组成一个三角形； 角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此测量第三个角的度数。 【规范解答】画图略；经测量，这个三角形第三个角的度数是90°。 15．（25-26四年级上·湖北黄冈·期中）如图，下面线段表示0°到360°。 (1)请在线段上标出直角、平角的相应位置。 (2)点A表示( )角，点B表示( )角，请分别写出你判断的依据。依据是：( )。 【答案】(1) (2) 钝 锐 大于90°小于180°的角是钝角；大于0°小于90°的角是锐角。 【思路引导】（1）1直角＝90°，1个周角相当于4个直角。由图可知，整条线段表示一周角，平均分成了4份，所以线段的第1个4等分点即B点右边的点即为直角的位置；1平角＝180°，2个平角相当于1个周角，线段的2等分点即A点右边的点为平角的位置。 （2）点A在直角和平角之间，这个点表示的角大于90°小于180°，由此可知是钝角；点B在0°与90°之间，这个点表示的角小于90°，由此可知这是一个锐角。 【规范解答】（1）略； （2）点A表示钝角，点B表示锐角，请分别写出你判断的依据。依据是：大于90°小于180°的角是钝角；大于0°小于90°的角是锐角。 16．（25-26四年级上·广东茂名·期中）按要求作图。 (1)量一量，∠BAC＝( )°。 (2)以C为顶点，CA为一边，作一个130°的角。 【答案】(1)50 (2) 【思路引导】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （2）使量角器的中心和C点重合，0°刻度线和CA重合。在量角器130°刻度线的地方点一个点。以C点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出130°的角。 【规范解答】（1）量一量，∠BAC＝50°。（具体以实际测量为准） （2）图略 17．（25-26四年级上·山东济南·期中）一张长方形纸片折叠后如图所示，已知，，，那么和的度数分别是多少？ 【答案】∠2＝70°，∠5＝30° 【思路引导】求∠2：利用折叠前后对应角相等的性质，可知∠1和它折叠前对应的角大小相等，∠3和它折叠前对应的角大小相等，因为长方形上边形成的角是平角，总和为180°，所以∠2＝180°－2∠1－2∠3。 求∠5：利用折叠前后对应角相等的性质，可知∠4、∠5分别和它折叠前对应的角大小相等，因为两个∠4和两个∠5组成平角，总和为180°，所以∠5＝180°÷2－∠4。 【规范解答】∠2＝180°－2×25°－2×30°＝180°－50°－60°＝70°； ∠5＝180°÷2－60°＝90°－60°＝30°。 18．（26-27四年级上·全国·期中）台球中的数学知识。 小明最喜欢台球运动，他发现台球选手打球时，当球撞向桌边（库边）的时候就会向另一个方向弹走，如图。 (1)请量角的度数；( )，( )，( )，( )； (2)结合上面的操作，联系所学的“角的度量”的知识，说说台球撞击库边前后的路线有什么规律？ 【答案】(1) 40° 40° 60° 60° (2)台球撞击库边时，撞击前路线与库边的夹角和撞击后路线与库边的夹角度数相等。（答案不唯一） 【思路引导】图中展示了台球撞击库边的两条路径，每一条撞击库边前的路线与库边形成一个角，弹回后的路线与库边也形成一个角。通过观察示意图可知，这两个角分别分布撞击点两侧。 角的度量： 量角的度数时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【规范解答】（1）通过测量得，，，。 （2）观察测量得到的角度关系，可以发现：台球撞击库边时，撞击前的路线与库边形成的夹角，和撞击后的路线与库边形成的夹角大小相等，这就是台球反弹的等角规律。（答案不唯一） 19．（25-26四年级上·江苏苏州·期末）当光照射到物体表面时，会有一部分光被物体表面反射回去。 (1)量一量：上图中∠1＝30°，∠2＝( )°；∠3＝45°，∠4＝( )°。 (2)我发现：反射光线与反射平面的夹角( )入射光线与反射平面的夹角。（选填“大于”“小于”或“等于”） (3)运用发现的规律解决问题：下图中这束光反射出的光线有没有可能射到房屋上？（写出理由，并画图表示。） 【答案】(1) 30 45 (2)等于 (3)结合结论画出反射光线后，可发现反射光线高度高于房屋，所以没有可能射到房屋上。 【思路引导】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。然后比较发现入射角和反射角的度数一样大。根据上面光反射的特点，作图解答即可。 【规范解答】（1）量一量，上图中∠1＝30°，∠2＝30°；∠3＝45°，∠4＝45°。 （2）我发现：反射光线与反射平面的夹角等于入射光线与反射平面的夹角。 （3）画图方法：量出入射光线和地面的夹角，在入射点右侧画出和地面同角度的反射光线，最终反射光线会从房屋房顶上方经过，所以这束光反射出的光线没有可能照到房屋上。 20．（24-25四年级上·广东广州·期中）下面是一长方形纸折起来后形成的图形，已知：∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】30° 【思路引导】由题意得，长方形纸折起来后形成的图形如图，那么∠1和它左边的那个角度数相等。∠1＝30°，那么∠1左边的那个角也等于30°。∠1，∠1左边的那个角和∠2构成了一个直角，直接用90°减去∠1和∠1左边的那个角的度数即可算出∠2的度数。 【规范解答】∠2＝90°－30°－30° ＝60°－30° ＝30° 答：∠2的度数为30°。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $