位评委老师同学大家好，我是北京市怀柔区第一中学于海龙，我代表我们团队进行展示。我们所讲的题目是宏观时势，微观细点图像分析破解导数综合问题。以2026年北京卷第20题为例，北京高考导数解答题问题情景新，题目灵活多变，对学生的分析问题与解决问题的能力有较高的要求。我们对2026年北京高考导数问题的解法进行汇总整理，对函数图像的整体与局部特征进行分析，充分利用函数图像整体趋势、单调性、关键点等信息，明确解决问题的路径，并用导数零点、存在定理等工具完成解答。通过对此题的分析，为函数与导数知识的学习与复习提供参考依据。第一试题呈现2026年北京卷高考倒数第二、十题，给出了函数的解析式以及在定点的切线方程。三问分别是求参数MN的值，求FX极值点的个数，求Y等于KX减一与FX交点的个数。下面我们就对三问进行展开解析。2、解法分析与详解。第一问求MN的值，本小题是给出函数解析式及切线方程求参数问题。解决此类问题的核心为切点，通过在切点处两个函数的函数值相等，即函数在切点处的导数等于切线的斜率两个条件构造方程组，进而求出参数MN的值。解题过程为依据函数的解析式求出导函数的解析式，并将直线的一般式转化为直线的斜截式，这样有利于求出直线在切点处的函数值，即直观看出直线的斜率。那么依据已知条件，通过在切点处两个函数值相等得到方程一，在切点处导函数值等于切线的斜率得到方程2。联立构造方程组，从而很容易得出M和N的值分别为2和1。第二问，求FX的极值点的个数。研究函数极值点的个数本质上是求导函数的变号零点的个数属于函数零点问题。连续函数的零点个数的确定则需要应用函数的单调性与零点存在定理解决问题。因为函数零点的个数小于等于函数单调区间的个数。既然要研究导函数的零点的个数，所以我们可以先对原函数进行求导，得到它的导函数。很容易发现导函数是由一个一次函数和一个指数函数做差，构成一个新的函数。依据一次函数和指数函数增减速度的快慢，我们就可以得到，当X趋向于正无穷的时候，指数函数起到主导作用，因此导函数的值趋向于负无穷。当X趋向于负无穷的时候，一次函数起到主导作用，它的含值也是趋向于负无穷。这个是这个函数的总体的变化趋势，在正负两侧都是趋向于负无穷的。所以我们初步判断，如果它存在零点编号零点，则含有偶数个编号零点。那我们再观察这个函数，既然是由一次函数构成，是2X加2，所以它过的一个特殊点为-10。而我们把负一代入以后，前部分是得零的，而后部分正好为一负值。也就是说在负一处导函数的值应该是负的。我们再看指数函数部分，E的X减1次方。因此它所过的一个特殊点为当X得一的时候，也就是指数位置为零，所以它的函数值恰好得0。所以我们不仅得到了两个关键点的函数值的正负，还得到了一个函导函数的零点恰好为一。这时候我们就能断定它的导函数的零点一定存在且为偶数个，且其中一个零点为一。那我们关键要解决的就是该函数它的单调区间问题。我们再看看这函数图像，我们的猜测在这个方向是负无穷，在这个方向也是负无穷。在一个导函数时零而在负一点，它的导函数值为负。所以它的图像是否只有2个0点呢？我们需要看这个局部它到底是几个单调区间，所以我们需要对导函数的单调性进行分析。所以我们在解题过程中可以设导函数为HX当求导以后突然发现导函数是一个单调递减的。因为E的X减1次方是增的，前面有负号，所以它是单调递减的。而通过解指数方程，我们会得到它有唯一的一个0.1减line 2。所以我们大概能画出导函数是一个单调递减并且唯10点，所以它的原函数HX则必为先增后减。所以我们就会得到导函数，即HX的图像先增后减存在极大值。那么当我把一减ln 2极大值点带入以后，得到它的极大值显然是大于零的。而再依据刚才我们的特殊点，负一代入为零。所以我们不难发现该函数应有2个0点，一个是一，一个是X0，有且仅有2个0点。既然知道了导函数的零点，那我们再回归到原函数就不难发现，原函数应该是先减后增再减。所以X0为极小值点，一为极大值点，也就完成了这一问的解答，该函数应该有两个极值点。第三问，求Y等于KX减一与FX交点个数问题。对于两个函数图像交点个数问题，常见的解决方法有三种，通过构建方程组求出解的个数，构造函数研究函数零点个数，以及通过数形结合直观观察焦点的个数等3种方法。依据本题求两个已知函数的交点个数，可以等价转化为一个方程解的情况一。在此方程的基础上，我们可以转化成两个函数，可以直接移项得到思路一GX等于X方加2X减四倍的E的X减1次方减KX加1，研究该函数的零点，通过它的单调性及零点存在定理解决。思路二则可以进行常量分离，将K转化到方程的一侧，从而变成函数GX与Y等于K的焦点问题，因此本质上是研究GX的单调性、极值以及函数值的分布问题。方法三则从几何角度直接分析两个函数的特征，观察它的一些关键点，从而研究函数的零点。下面针对三种思路逐一进行分析，思路一，构造函数直接将原函数进行转化成方程一项构造新的函数GX我们分析GX的零点，通过函数的表达式可以发现，当X趋向于正无穷的时候，仍然是指数函数起到对图像的引导作用，那么函数值趋向于负无穷。当X趋向于负无穷的时候，二次函数起到主导作用，它的值趋向于正无穷。因此GX从宏观上来看是从正无穷一直递减到负无穷的过程。那么我们再从特殊点去入手观察，由于X方加上2X的关键点为零和-2，而X减一作为指数位置，它的对应点应该是X得一，所以我们很容易就会得到三个特殊点的函数值，G-2、G0和G1。而不难发现，G2-2应该是一个正值，G0应该是负值，而G一应该是负值，所以我们能够发现它一定有零点，至于零点的个数，我们则需要分析函数的单调性得到。那我们研究GX的单调性，则通过它的导数来研究，大家会发现G撇X等于F撇X减K而题目前边已经发现了F撇X是一个倒V字形的图形，那么它减K实际是将导函数进行向下平移。大家就会发现它在一减ln 2的时候取得极大值，当极大值小于等于0的时候，导函数是恒负的。而如果极大值是大于零的，则它必存在2个0点函数，出现了一个先减后增再减的一个波浪形形状。那因此我们就可以对该函数进行具体的分析。所以不难看出，当K大于2减2倍的ln 2时，也就意味着它的极大值是小于等于零的，函数值应该是单调递减，而通过我们前面的值发现G一是小于零的，而G负二是大于零的，就会得到它有且仅有唯一的零点，即FX与Y等于X一有一个交点。如果零小于K小于2减ln 2时，那也就意味着极大值是大于零的那这时候图像必然存在先减后增再减，此时会存在两个极值点，分别把它看成M和N这时候我们不难发现，在零点的函数值，它实际是为负的原函数值。那么它的极小值点M对应的函数值一定会比零小，也就意味着它一定是负值。所以在M的左侧必然存在一个零点，而N的值的正负则直接影响了整个零点的个数问题。所以核心在于判断GN的值的正负。当我们带入以后会发现JN的表达式是一个二次函数和一个指数函数类型。这时候我们判断它的正负有一定困难。但是我们利用这撇N德林就会得到一个关于K和N的一个方程，属于引零点问题。所以我们只需要利用习惯中将只对函数转化为幂函数的形式，把四倍的E的N减1次方，用2N加2减K替换代入原式，就可以很容易得到它是一个关于N的二次函数类型。再根据N的范围判断，就很容易得到N点的函数值是小于零的那因此我们结合图像就不难发现，在M到右侧它实际都是恒小于零的，它是没有零点。而在左侧我们经过分析就会得到G负二是大于零的，而GM一定是小于零的，而这个零点的值也是负的。所以无论什么情况，在左侧只能在负无穷到M这有且只有一个零点。所以综上我们该题得到了解决。也就是说无论什么情况都是Y等于KX减1，与FX有且只有一个交点。思路二，我们可以按照刚才的常量分离。由于零并不是方程的根，所以我们把X除过去以后，就会得到一个方程，转化成X加2减去X分之四倍的E的X减1加X分之一等于K的解的个数。而左侧构成一个函数叫GX我们只需要研究GX图像的特征就可以了。因此我们不难发现，当X趋向于正无穷的时候，分子是指数函数，分母是一次函数，则这部分对函数的图像起主导作用，因此它趋向于负无穷就是这个位置。当X趋向于负无穷的时候，分母是趋向于无穷，分子趋向于0。所以这部分为零起主导作用的为X加2，也就是仍然趋向于服务群。由于受定义X不得零的限制，我们需要在零的左右对函数进行分析。当X趋向于0的时候，我们会发现这个部分实际上是趋向于一个负的常数1减4倍的E的负1次方，而分母趋向于0。当X从负的方向趋向于0的时候，该函数值趋向于正无穷。当X从正方向趋向于0的时候，函数值是趋向于负无穷。所以我们大概画出了四个无穷的地方。那么要想分析它具体值的分布，我们则需要对函数的单调性进行解释，所以求导则成为我们下一步解决问题的方向。所以在解题过程中，我们可以对GX进行求导以后就会发现它的导数为X的平方分之X减1乘X加一减去四倍的E的X减1次方。由于X方是恒正的，X减一有唯一的一个特殊值一。我们只需要关注后边的式子，观察它是否有零点。我们把它设成一个新的函数SX这时候类比我们以前所学的知识，X加一小于等于E的X方，那么这时候四倍的E的X减1次方完全可以写成1分之4倍的E的X方。它大于E的X方，所以不难发现该式子应该横竖。所以我们只需要把证明的过程书写清楚就可以了，也就意味着原偶函数有且仅有一个零点，也就是X等于一。所以我们就会得到函数G撇X与GX的情况。不难发现GX应该是在负无穷到零是单调递增的，负无穷0到1是增的，一到正无穷是减的，而在一这恰好取得一个极大值。当我带入以后会发现它的值恰好为零，所以当X大于零的时候，它的值是小于等于0的当X小于零时，它的值是从负无穷一直单调递增到正无穷。所以对于K大于零而筵Y等于K无论画到任何位置都与函数图像有且仅有一个交点。所以原函数与Y的X减一只有一个交点。完成第二种方法的解答思路。三数形结合缩小研究范围，简化运算。我们根据前两问不难得到FX图像走势应该是先减后增再减，并且在一这取得极大值负一，而Y等于KX减一图像横过零负一且K是大于零的。观察图像不难发现，在X大于零时，两个图像是没有公点的。所以我们这题的重点目标在研究X1小于零它是否有焦点。结合图像不难发现有且只有一个。我们只需要将X小于零的部分进行讨论即可，从而缩小研究范围。因此我们看解题过程中，当X大于零时，我们直接说明它无交点，就可以根据它函数值的大小关系进行判断。而当X小于零的时候，我们仿照方法一，仍然可以构造GX等于FX减kx减1。那么这时候我们发现它的导函数应该是将函数的小于零的部分向下平移，所以它有可能永远为负，也有可能存在零点。无论如何，该函数图像只能是单调递减或先减后增。由于零点的函数值为负，所以无论是何种情况，它在X小于零处都有且只有一个零点，因此完成该题的求解，只要将它交代清楚即可。那么对比第一种方法，在负无穷中负无穷到零上分析这个函数所用的方法与方法意识局不相同，但它的优势在于回避了方法一中的难点，即在一中证明极大值小于零有一定的困难，所以在这儿通过数形结合缩小范围证明的时候，难度就会缩小很多。以上就是我对三种方法的解析。3、试题研究一试题溯源，溯源一人教B版113页，复习C组第三题，对标第一问，给出函数解析式及切线方程求参数问题。数学二人教B版102页习题B组第六题对标第三问，求两个函数图象的公共点问题。素颜三高考试题重现与2023年北京高考第二十题高度相似。2、试题推广便是一在原有题目的基础上将Y等于KX减一中K大于零的条件去掉，充分利用第三问数形结合即可得到结论，提高学生通过图像分析问题、解决问题的能力。观察图像不难发现，当K大于零时，直线与曲线有一个公共点，当K得零的时候有两个公点。当K小于零的时候，有三个共点力便是2。将已知函数中E的X减1次方的系数化为A在此基础上引入一个参数A使得本体转化为双参数问题。因此可以通过常量分离解决问题。原式等价于方程有解，通过参数分离的方式法变为方程有解。而该方程左侧为一个含K的函数，而右侧为常值函数Y等于A的形式。因此我们只需要对左侧函数图像的特征进行分析就可以。不难发现分母是指数函数，而分子是一个二次函数。二次函数开口向上，当X趋向于负无穷的时候，它的函数值一定趋向于正无穷。而当X趋向于正无穷的时候，由于指数函数增速比较快，函数值一定是趋向于零的。因此不管分子它是否与X轴有交点，它的趋势一定包含了从正无穷到零的一个部分。因此只需要让A等于零便可保证恒有公点。因此完成该题的解答。总结对于函数的分析包含以下三个内容，趋势、关键点、单调性。趋势指的是函数在自变量趋向于无穷或定义的边界时，函数值是否具有有界性，从整个定域范围内宏观认识函数。关键点指的是函数的零点值点以及题目需要的一些特殊点的函数值。单调性则描述了函数的变化规律。函数的关键点与单调性重点从局部上分析函数特征。综合以上三点，对函数进行分析，便可以找到解题切入点，让解题思路更有针对性。总体来说，解决导数综合问题就是分析图像特征，并用数学语言描述图像的过程。我的分析到此结束，不足之处请批评指正，谢谢各位。