专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语-【艺术生文化课考前100天】2027年高考数学艺术生文化课考前100天

专题一 第一讲集合 ◆◆知识清单 【基础梳理】 一、集合 1.概念辨析 (1)0是集合，不含任何元素；{0}含有一个元 素0；{0}含有一个元素0，且⑦∈{0}和 二{}都正确， (2)补集CuA是针对给定的集合A和U(AC U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A, 对于不同的集合U,它的补集不同 2.集合基本运算的常见性质 (1)A∩A=A,A∩0=0 (2)AUA=A,AU=A. (3)A(CA)=8,AU(CUA)=U,CU(CvA) =A. (4)ACB→A∩B=A台AUB=B台CuA2 CB台A∩(CB)=O. 3.常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有 2”个，真子集有(2m一1)个，非空真子集有 (2-2)个. (2)Cv(AB)=(CUA)U(CUB). (3)Cv(AUB)=(UA)(CUB). 二、常用逻辑用语 1.充分、必要条件、充要条件 若→q,则p是g的充分条件，9是p的必要条件 力是q的充分不必要条件 p→g且q书p p是q的必要不充分条件 pq且q→p p是q的充要条件 台9q p是q的既不充分也不必要条件 p中q且qp 基础考点 与常用逻辑用语 ·精准记忆◆ 2.充要关系与集合的子集之间的关系 A=(x|p(x)),B=(xlg(x)), (1)若A二B,则p是q的充分条件，q是p的 必要条件。 (2)若AB,则p是q的充分不必要条件，q 是力的必要不充分条件， (3)若A=B,则p是g的充要条件. 3.易错提醒 (1)不能将“若p,则q”与“→q”混为一谈，只 有“若，则q”为真命题时，才有“→g”,即 “p→gq”台“若p,则q”为真命题， (2)A是B的充分不必要条件是指A→B且 BA;A的充分不必要条件是B是指B→A 且AB,在解题中要弄清它们的区别，以免 出现错误。 (3)在判断充分、必要条件时，小可以推大，大 不可以推小，如x>2(小范围)→x>1(大范 围)，x>1(大范围)x>2(小范围). 【自主检测】 题组一集合的运算 1.(2026·全国1客)已知集合A=sin, cos野，tam},B=(-9,-,1,则An B=( A{-,}B{-1 c{-2 n{91 艺术生文化课考前100天数学 2.（2025·全国I卷)设全集U={x|x是小于9 的正整数}，集合A={1,3,5},则CA中元素 的个数为() A.0 B.3 C.5 D.8 3.图中的阴影部分，可用集合符号表示为( U B A.(CuA)∩(CuB) B.(CvA)U(CUB) C.(CB)∩A D.(CA)∩B 4.(2023·山东青岛模拟)若集合A手{1,2,3}， 且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个 题组二充分、必要条件的判断 1.(2026·天津卷)设x∈R,则“x>0”是“x2+ ◆方法清单 考点一 集合的基本运算 【高考这样考】 (2026·天津卷)已知全集U={一2，一1,0,1， 2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2, 0,1},则(CA)UB=() A.{-2} B.{-2,2} C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} 【方法规律】集合的基本运算的解题策略 (1)看元素组成.从研究集合中元素的构成入 手是解决运算问题的前提. (2)对集合化简.先化简集合再研究其关系并 进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决 (3)数形结合思想的应用.常用的数形结合形 式有：数轴、坐标系和Venn图. 3x>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知p:x≤-1或x≥3，g:x>5,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x),x∈R,则“f(x)的最大值为 1”是“f(x)≤1恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 把控高考心 【备考这样练】 口考向1集合间的基本关系 1.已知集合A={0,1,a2},B={1,0,3a-2},若 A=B,则a等于() A.1或2 B.-1或-2 C.2 D.1 2.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,一a}, B={1,a-2,2a-2}.若A二B,则a=() A.2 B.1 c号 D.-1 口考向2集合间的基本运算 1.(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={一4,0,1,2， 8},B={x|x3=x,则A∩B=() A.{0,1,2} B.{1,2,8}》 C.{2,8} D.{0,1} 2.（2024·全国甲卷理)已知集合A={1,2,3,4, 5,9},B={x|√x∈A},则CA(A∩B)= （) A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 3.(2023·湖北武汉模拟)已知全集U=AUB= (0,2],A∩(CB)=(1,2],则B=( ) A.(0,1] B.(0,2) C.(0,1) D.⑦ 考点二 充分、必要条件的判断 【高考这样考】 (2025·北京高考)已知函数f(x)的定义域为 D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈ R,存在xo∈D,使得f(xo)|>M”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【方法规律】判断充分、必要条件的两种方法 (1)定义法：根据p→q,q→饣进行判断，适用 于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p,q成立的对象的集合之间 的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及 字母范围的推断问题， 【备考这样练】 考向1充分、必要条件的判断 1.(2025·天津高考)设任意x∈R,则“x=0”是 “sin2x=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 专题一基础考点 2.(2024·全国甲卷理)设向量a=(x十1，x), b=（x,2),则() A.x=一3是a⊥b的必要条件 B.x=一3是a∥b的必要条件 C.x=0是a⊥b的充分条件 D.x=-1十√3是a∥b的充分条件 3.设全集为U,对于集合A,B,则“A∩B=☑” 是“存在集合C,使得A二C且B三CuC”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2026·北京卷)设数列{am},{bn}是无穷数 列，则“存在常数M,使an≤M≤bn(n=1,2, 3,…)”是“am≤bn(n=1,2,3,…)”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考向2由充分、必要条件求参数问题 1.已知命题p:4-x≤6，q:x≥a一1，若饣是q 的充要条件，则a= 2.(2023·安徽六安模)若“x2一x一6>0”是 “x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为答案及解析 “主书”答案及解析 专题一 基础考点 正确.a/∥b2x十2=x2台x2-2x一2=0x=1土5，故B,D错误. 3.C解析：由A二C,得CC二CuA,当BCCC时，BE CUA, 第一讲集合与常用逻辑用语 可得A∩B=☑；“A∩B=”能推出“存在集合C,使得A二C 【知识清单·精准记忆】 且BGCC” 【自主检测】 4.A解析：根据题意，因为存在常数M,使am≤M≤bn(n=1,2, 题组一 3,…), 1.C解折：因为A={如否ms受，m}={名，1， 即对任意n∈N“都成立，所以an≤bn,则充分性成立； 反之，取an=n,bn=n十1， B={-,-,1,所以AnB={-1 任意n∈N,满足an<bm,但不存在常数M,使an≤M≤bn (n=1,2,3,…)成立，必要性不成立， 2.C解析：由题意知U={1,2,3,4,5,6,7,8),A={1,3,5},故 故“存在常数M,使an≤M≤bn(n=1,2,3,…)”是“an≤bn(n CA={2,4,6,7,8},CA中有5个元素. 1,2,3,…)”的充分不必要条件. 3.C解析：图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，即 考向2 图中的阴影部分可以用A∩(CB)来表示. 1.一1解析：由题意，得：x≥-2，g:x≥>a一1.p是g的充要 4.5 条件，.a-1=-2,即a=-1. 题组二 2.3解析：由x2一x一6>0，解得x<一2或x>3.“x2 1.A解析：x2+3x>0→x(x+3)>0→x>0或x<-3, x一6>0”是“x>a”的必要不充分条件，.{xx>a}军 ∴.x>0→x十3x>0,是充分条件；x2十3x>0推不出x>0,不 {x|x<一2或x>3},.a≥3，故a的最小值为3. 是必要条件， 第二讲复数 ∴.“x>0”是“x2十3x>0”的充分不必要条件. 【知识清单·精准记忆】 2.B解析：由{xx>5}{xx≤-1或x≥3}，可知p是q的 【自主检测】 必要不充分条件 题组一 3.A解析：由∫(x)mx=1知，∫(x)≤1且存在实数∈R,使 1.C解析：，a一1十(a-2)i是实数，.a一2=0，∴.a=2. 得f(xo)=1;而f(x)≤1恒成立，不能得到f(x)m=1. 2.C解析：(1+5i)i=-5+i,其虚部为1. 【方法清单·把控高考】 题组二 考点一 1.C解析：z=一1一2i在复平面内对应的点为（一1，一2），它位 【高考这样考】 于第三象限， D解析：U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1,3}, 2.C解析：z=|一1一i=√（一1）2+(-1)2=√2.故选C. ∴.CA={-2,2},.(CuA)UB={-2,0,1,2}. 题组三 【备考这样练】 1.B解析：(1-3i)2=1一6i+9=一8一6i. 考向1 2.C解析：由题意得，之=i(一1一D=1-i 1.C解析：A=B,∴.3a-2=a2,解得a=1或a=2.当a=1 【方法清单·把控高考】 时，集合A={0,1,1}不满足元素的互异性，故舍去；当a=2 考点一 时，集合A={0,1,4},集合B={1,0,4},符合题意..a=2. 【高考这样考】 2.B解析：当a一2=0时，解得a=2,此时A={0,一2}，B= 2解析：设x=1十bi,b∈R且b≠0， {1,0,2},不符合题意；当2a-2=0时，解得a=1,此时A {0,-1},B={1,-1,0},符合题意.综上，a=1. 则+21+i+子-()+(+)i=m 2 考向2 6+3 1.D解析：B={xx3=x}={0,一1,1}，故A∩B={0,1}. 1+b2 =m, 2.D解析：由题意可得B={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4, m∈R, b-b 解得m=2. 9},则Ca(A∩B)={2,3,5}.故选D 1+b =0, 3.A解析：由U=AUB=(0,2],A∩(CuB)=(1,2],得B= 【备考这样练】 (0,1. 1.C解析：'(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2, 考点二 【高考这样考】 六他7小解得。=1 A解析：若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在 ∈D,使得f()=|M+1, 2.B解析：由i·2+2=2i,可得之=二2+2=2+21，所以 取xo=,则|f(x)|=|M十1>M,充分性成立； z=√22+22=22」 取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x2∈D,使得 2 2(1+i) f(x2)=|M+1, 3.D解析：“=二一ā十节=1+ix的虚部为1， 取x=x2,则|f(x)|=|M十1>M,但此时函数f(x)的值 |z=√2，=1-i,2=2i为纯虚数 域为(0，十∞)，必要性不成立 所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x∈D, 4.√10 解析：先由题得3斗=-i(3十)=1一3，所以 使得|f(xo)>”的充分不必要条件， 3+i 【备考这样练】 =√/1+(-3)2=/10. i 考向1 考点二 1.A解析：由x=0→sin2x=sin0=0,则“x=0”是“sin2x=0” 【高考这样考】 的充分条件； A解析：(1+3)(3-i)=3+8i-3=6+8i,∴.所求复数 又当x=π时，sin2x=sin2π=0，可知sin2x=0≠x=0, 对应的点为(6,8)，位于第一象限. 故“x=0”不是“sin2x=0”的必要条件. 【备考这样练】 综上可知，“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件. 2.C解析：a⊥b台x2十x十2x=0台x=0或x=一3，.x=一3 1.B解析：由题得=131=13D-3=一3-i, 是aLb的充分条件，x=0是a⊥b的充分条件，故A错误，C .乏=一3十i,.复数乏在复平面内对应的，点为（一3,1）， 1