5.1认识方程--教学设计2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程 课题名称 5.1 认识方程 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 认识方程 内容解析 《认识方程》是北师大版七年级上册第五章“一元一次方程”的起始课，是在学生小学学习了简易方程、本章前学习了有理数运算与代数式的基础上展开的。方程是初中代数的核心内容，是刻画现实世界数量关系的重要数学模型。本节课从秋游购票等真实情境出发，引导学生经历“分析数量关系—寻找等量关系—用符号语言表示等量关系—列出方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型，理解方程、一元一次方程、方程的解等基本概念。本节课是后续学习一元一次方程的解法与应用的直接基础，在整章中起着奠基作用，对发展学生的符号意识、模型观念和抽象能力具有重要意义。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是初中代数的重要内容，主要学习一元一次方程及其解法与应用。方程是应用广泛的数学工具，在义务教育阶段数学课程中占有重要地位。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用。通过本章学习，学生能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；掌握解一元一次方程的基本方法，体会化归思想；能够用一元一次方程解决一些简单的实际问题。 对应课标： ①能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 ②经历估计方程解的过程。 ③掌握等式的基本性质。 ④能解一元一次方程。 ⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 课时目标 1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能识别一元一次方程，并能通过代入检验判断一个数是否为方程的解。（抽象能力、符号意识） 2.经历从实际问题中分析等量关系、设未知数、列出方程的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，发展模型观念。 3.在探索列方程的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析问题的习惯，激发学习数学的兴趣。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能准确说出方程、一元一次方程、方程的解的定义，在一组等式或代数式中正确识别出方程和一元一次方程，并能通过代入检验某个数值是否为方程的解。 达成目标2的标志是：学生能在简单实际问题中找出已知量与未知量，设出未知数，用含未知数的代数式表示相关量，并根据等量关系列出方程。 达成目标3的标志是：学生能举例说明生活中哪些问题可以用方程解决，体会用方程刻画等量关系比算术方法更直接、更优越。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生在小学阶段已经学过简易方程，对方程有初步的感性认识，会解简单的方程；进入七年级后又学习了有理数运算、用字母表示数、代数式等知识，具备了用符号表示数量关系的基础。但学生对方程的认识仍停留在“含有未知数的等式”这一层面，缺乏对方程本质——等量关系的符号化表达——的深入理解，从算术思维向代数思维的转变尚需引导。 困惑点或探索点 从实际问题中准确找出等量关系并将其转化为方程；理解“一元一次方程”概念中“一元”“一次”“两边都是整式”三个要素的含义。 教学 重难点 教学重点 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念；根据简单实际问题中的等量关系列方程。 教学难点 从实际问题中抽象出等量关系并列出方程，体会方程的模型思想。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，是后续学习二元一次方程组、不等式、函数的直接基础，在初中代数中具有奠基作用。 学什么：理解方程、一元一次方程、方程的解的概念；能根据简单实际问题中的等量关系列出一元一次方程。 怎么学：以秋游购票等真实情境为载体，引导学生经历“问题情境—分析等量关系—列出方程—归纳概念”的学习过程，通过自主探究、合作交流，从具体实例中抽象出方程的概念，在对比辨析中理解一元一次方程的本质特征，在尝试列方程的过程中发展模型观念。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 创设情境 1、 创设情境 2、 师：我们班组织秋游活动，一共买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元。你能算出学生和老师各有多少人吗？ 3、 师：这个问题中，已知量是什么？未知量是什么？ 4、 生：已知量是总票数45张、学生票10元每张、成人票15元每张、总票款475元；未知量是学生人数和老师人数。 5、 师：如果设学生有x人，那么老师有多少人？ 6、 生：老师有(45-x)人。 7、 师：学生票款和老师票款分别怎样表示？ 8、 生：学生票款为10x元，老师票款为15(45-x)元。 9、 师：你能根据总票款列出一个等式吗？ 10、 生：10x+15(45-x)=475。 11、 师：像这样含有未知数的等式，就是我们今天要研究的方程。 学生能在教师引导下找出已知量和未知量，尝试用含有未知数的式子表示相关量，并初步列出等式。 感受到用算术方法逆向思考的困难，体会引入方程的必要性。 从教材秋游购票的真实情境引入，让学生初步感受用字母表示未知量、用等式表示等量关系的过程，体会学习方程的必要性，激发学习兴趣。 概念探究 方程概念、一元一次方程概念、方程的解 活动一：认识方程 师：观察等式10x+15(45-x)=475，它有什么特点？ 生：含有未知数x，并且是一个等式，表示了两个量相等。 师：像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 师：判断下列各式是不是方程，并说明理由。 (1)-2+5=3 (2)3x-1=7 (3)m=0 (4)x>3 (5)x+y=8 (6)2x²-5x+1=0 生：(1)不是，没有未知数；(4)不是，不是等式；(2)(3)(5)(6)是方程。 师：方程必须同时具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数，两者缺一不可。 活动二：认识一元一次方程 师：观察下列方程： (1)10x+15(45-x)=475 (2)2x-5=67 (3)23-x=-7 (4)x=0 它们有什么共同特点？ 生小组讨论后汇报：都只含有一个未知数，未知数的次数都是1。 师归纳：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 师：“一元”是什么意思？“一次”是什么意思？ 生：“一元”就是只有一个未知数；“一次”就是未知数的次数是1。 师：刚才我们判断的6个式子中，哪些是一元一次方程？ 生：3x-1=7、m=0、2x-5=67、23-x=-7、x=0是一元一次方程；x+y=8不是，因为有两个未知数；2x²-5x+1=0不是，因为未知数的次数是2。 活动三：认识方程的解 师：你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗？ 师：先把方程左边合并同类项，得到什么？ 生：10x+15(45-x)=675-5x。 师：当x取哪些值时，675-5x的值等于475呢？我们可以列表试一试。 师生共同列表：x=20时，675-5x=575；x=30时，675-5x=525；x=40时，675-5x=475；x=50时，675-5x=425。 生：当x=40时，675-5x=475，方程左右两边相等。 师：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 师：怎样检验一个数是不是方程的解？ 生：把这个数代入方程，分别计算左边和右边，看两边的值是否相等。 学生能准确判断一个式子是否为方程。 学生能归纳出一元一次方程“一元、一次、两边都是整式”三个特征。 学生能通过代入检验某个数是否为方程的解。 小组讨论积极，能清晰表达自己的发现。 通过观察、比较、归纳，让学生经历方程概念的形成过程，在辨析中深化对概念本质的理解，发展抽象能力和符号意识。 让学生在自主探究与合作交流中建构一元一次方程的概念，突出重点、突破难点。 课堂练习 知识巩固 例1：下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ ①3x-2=7 ②2+3=5 ③x+y=6 ④2x²-3x+1=0 ⑤3m-4 ⑥x=3 ⑦2x-1>0 ⑧3x+2=2x-1 解：方程有①③④⑥⑧；其中一元一次方程有①⑥⑧。 例2：根据下列问题，设未知数并列出方程。 （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设经过x月这台计算机的使用时间达到2450小时，列方程： 1700+150x=2450。 （2）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程：4x=24。 例3：检验x=2和x=-3是不是方程2x+1=7-x的解。 解：把x=2代入方程，左边=2×2+1=5，右边=7-2=5，左边=右边，所以x=2是方程的解。 把x=-3代入方程，左边=2×(-3)+1=-5，右边=7-(-3)=10，左边≠右边，所以x=-3不是方程的解。 题目设置由易到难、层层递进，既巩固方程与一元一次方程的概念，又训练学生列方程和检验方程解的基本技能，培养学生思维的严谨性。 反思总结 学生为主体发言总结 师：本节课你学到了什么？ 生1：我知道了什么是方程，什么是一元一次方程。 生2：我学会了根据实际问题中的等量关系列方程。 生3：我知道了怎样检验一个数是不是方程的解。 师：列方程的关键是什么？ 生：找出等量关系。 师：本节课还有哪些疑惑？说一说！ 学生主动思考总结，养成归纳反思的习惯。 通过回顾本节课的主要内容和学习过程，巩固基础知识，深化对方程模型思想的理解，强化分析问题和解决问题的能力。 板书设计 5.1 认识方程 1.方程：含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 两个条件：①是等式；②含有未知数。 2.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1。 “一元”——一个未知数；“一次”——未知数次数为1。 3.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值。 解方程：求方程的解的过程。 检验方法：代入→分别计算左边、右边的值→比较两边是否相等。 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $