15.1.2线段的垂直平分线（第1课时）--教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时） （教学设计） 2026—2027学年人教版八年级数学上册 课题名称 15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时） 课型 新授课 教学内容解析 内容 线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定 内容解析 本节课是在学习了轴对称的概念和性质之后，专门研究线段垂直平分线的性质和判定。线段垂直平分线是轴对称性质的直接应用，也是后续学习等腰三角形、等边三角形等内容的重要基础。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要学习轴对称的概念、性质和应用。通过本章学习，学生能够认识轴对称图形，掌握轴对称的性质，发展空间观念、几何直观和推理能力。 课时目标 1. 【数学抽象】理解线段垂直平分线的性质和判定，能准确表述其内容。 2. 【逻辑推理】能运用线段垂直平分线的性质和判定解决简单的几何问题，发展演绎推理能力。 3. 【几何直观】能在图形中识别线段垂直平分线，找出对应的相等线段，发展空间观念。 4. 【数学运算】能根据已知条件计算线段的长度，解决实际问题。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出线段垂直平分线的性质和判定的内容，能写出符号语言。 达成目标2的标志：学生能运用性质和判定进行简单的证明和计算。 达成目标3、4的标志：学生能在图形中准确找出相等线段，计算线段长度。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了轴对称的概念和性质，知道对称轴是对称点连线的垂直平分线。学生对线段垂直平分线有直观的认识，这为学习其性质和判定奠定了基础。 困惑点或探索点 学生容易出现的错误：混淆性质和判定的条件与结论；找不准对应的相等线段；证明时条件写不全。 教学 重难点 教学重点 线段垂直平分线的性质和判定 教学难点 性质和判定的灵活运用；区分性质和判定的条件与结论。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：线段垂直平分线是轴对称性质的直接应用，是证明线段相等、点在线上的重要工具，在几何证明中应用广泛。 学什么：线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；二者的应用。 怎么学：采用"复习回顾—探究发现—归纳总结—应用巩固"的教学路径，引导学生通过观察、测量、证明，自主发现线段垂直平分线的性质和判定。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动（含配图） 评价要点 情境导入 （5分钟） 复习回顾 引入新课 【复习回顾】师：上节课我们学习了轴对称的性质，谁能说说轴对称有什么性质？ 生：成轴对称的两个图形，对称点连线被对称轴垂直平分。 【引入新课】师：对称轴是对称点连线的垂直平分线。那么线段的垂直平分线有什么特殊的性质呢？今天我们就来学习。 【板书课题】15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时） 学生能回忆轴对称的性质； 激发探究兴趣。 探究新知 （15分钟） 线段垂直平分线的 性质和判定 【探究一：线段垂直平分线的性质】师：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点Q在l上，连接QA和QB，测量一下QA和QB的长度，你发现了什么？ 【归纳性质】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 符号语言： ∵ Q在AB的垂直平分线上 ∴ QA = QB 【探究二：线段垂直平分线的判定】师：反过来，如果QA=QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？ 【归纳判定】与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 学生能探究出线段垂直平分线的性质和判定； 能写出符号语言； 理解性质和判定的关系。 例题讲解 与练习 （18分钟） 线段垂直平分线的 应用 【例1】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。 解： ∵ DE是AC的垂直平分线 ∴ AD = DC，AC = 2AE = 6cm ∵ △ABD的周长 = AB + BD + AD = 13cm ∴ AB + BD + DC = AB + BC = 13cm ∴ △ABC的周长 = AB + BC + AC = 13 + 6 = 19cm 【课堂练习】 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知PA=5cm，则PB=______cm。 【答案】5 【解析】∵ CD是AB的垂直平分线，P在CD上，∴ PB = PA = 5cm 2. 到线段两个端点距离相等的点在______。 【答案】这条线段的垂直平分线上 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若PA=PB，则P是AB的中点 B. 若PA=PB，则直线PE是AB的垂直平分线 C. 若PA=PB，则点P在AB的垂直平分线上 D. 若PA=PB，则过P的直线是AB的垂直平分线 【答案】C 4. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离______。 【答案】相等 学生能正确运用线段垂直平分线的性质和判定； 能规范书写解题过程； 解题正确率高。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 生2：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 生3：性质和判定互为逆命题。 【板书设计】 15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时） 一、性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 二、判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 学科网（北京）股份有限公司 $