精品解析：内蒙古巴彦淖尔市第一职业学校2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题

2025年巴市一职秋季学期第二次月考 职高三年级数学试题 一.选择题（把正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则的非空真子集个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合M的范围，结合交集的概念与运算、真子集的定义，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以,共有3个元素， 故的非空真子集个数是个. 故选：B. 2. 不等式的解集是（ ）. A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 可得，解得， 所以不等式的解集是 故选：A. 3. 下列不等式正确的是（ ）. ①若，，则 ②若，，则 ③若，且，则 ④若，则 A. ①③ B. ②③ C. ② D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断①②③，利用特殊值法判断④即可求解. 【详解】对于①：，，所以，则，所以①错误， 对于②：若，，，由不等式的基本性质可得，所以②正确， 对于③：若，且，说明a，b同号，则，所以③错误， 对于④：若，如果，，所以④错误. 故选：C. 4. 已知角的终边过点，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据任意角三角函数的定义求出的值，再利用诱导公式求出的值. 【详解】已知角α的终边过点，则， 所以， 可得. 故选：D. 5. 函数在区间上最大值与最小值分别是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性求解最大值和最小值. 【详解】函数的对称轴为，图象开口向下， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为， 故选：A. 6. 等差数列，，，则（ ） A. 50 B. 20 C. 70 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项公式可求. 【详解】由题意可知， 是 和 的等差中项， 是 和 的等差中项， 是 和 的等差中项， 所以是和的等差中项， 所以； 所以； 故选：A． 7. 等比数列中各项均为正数，且，则（ ）. A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的性质求出的值，再进行对数运算. 【详解】在等比数列中，，所以， 又因为等比数列中各项均为正数，所以， 可得. 故选：B. 8. 已知， 且， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正切差角公式化简求值，然后根据所给范围求角即可. 【详解】因为， 则， 因为，，所以， 综上； 故选：B. 9. 由函数的图像变换为的图像（ ）. A. 横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍. D. 向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的平移变换、伸缩变换规则即可求解. 【详解】①先伸缩后平移： 把的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得的图像， 再把的图像向左平移个单位长度，可得的图像. ②先平移后伸缩. 把的图像向左平移个单位长度，可得的图像， 再把的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得的图像. 故选：C. 10. . A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 11. 已知函数在区间上是减函数，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口朝上，对称轴为，在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，据此列不等式可求解. 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以，当时，在上递减． . 故选：B 12. 如图是正弦型函数在一个周期内的图像，=（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像可求出得到函数解析式，代入自变量计算函数值. 【详解】观察图像，函数最大值是2，最小值是， 因为，则， 设周期为， 则， ， 因为， 所以函数解析式为：， 图像过， 得：， 因为， 取，得， 得解析式为：， 则. 故选：A 二.填空（把正确答案用黑色笔写在答题卡上，每题5分，共30分） 13. 等比数列，公比，则____________. 【答案】9 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式求解即可. 【详解】等比数列各项均不为0，故， 已知公比，则. 故答案为：9. 14. _________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 15. 中，若，，且，则的长为________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式结合余弦定理即可求解. 【详解】已知， 根据诱导公式，， 根据余弦定理， ， 故答案为： 16. 等差数列的前项和为，若，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式结合等差数列的性质即可得解. 【详解】因为数列为等差数列， ，则， . 故答案为：. 17. 已知，则=________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角公式与同角三角函数的基本关系，将所求式化简为仅含的表达式，代入已知值计算即可. 【详解】， ， 由题意，可知，，， 所以. 故答案为：. 18. 函数的定义域是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，无意义，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，即， 所以不等式组的解为. 故答案为： 三.简答题（本题共6个小题，共60分） 19. 已知是公差不为零的等差数列，若，且， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求出首项和公差，即可求出通项公式； （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 已知在等差数列中， ， ， ， 则通项公式； 【小问2详解】 根据等差数列前n项和公式： . 20. 已知且与的夹角为. （1）求； （2）若与垂直，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量内积运算、模长公式计算； （2）根据向量垂直的条件列出方程求解. 【小问1详解】 由，可得， ， 则 ， 所以. 【小问2详解】 若与垂直， 则， 即， 可得， 则， 即，解得. 21. 在中角的对边分别为，向量与平行， （1）求角的大小； （2）若，求大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量平行结合题意列式，再利用边角互换将式子进行整理可得，根据特殊角的三角函数值即可求解. （2）根据正弦定理结合题意即可求解. 【小问1详解】 因为向量与平行， 所以，由正弦定理可得， 因为为三角形的内角，所以，整理为， 即，又为三角形的内角，所以. 【小问2详解】 由正弦定理，又， 所以. 22. 在中，所对边分别为满足. （1）求的大小； （2）若，求的面积. 【答案】（1）（或） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边角关系以及角的和差公式将边角进行转换，即可求解. （2）余弦定理结合已知条件求出的值，再利用三角形的面积公式即可得出答案. 【小问1详解】 由正弦定理边角互换代入中， 为， 整理为， 则， 即，所以， 因为，所以. 【小问2详解】 由余弦定理可知， 又， 所以，解得，所以. 23. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设数列的公差为，根据等比中项的定义列式求出公差，再利用等差数列的通项公式即可求解. （2）由（1）可知，则，故数列是以4为首项，以4为公比的等比数列，根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 设数列的公差为， 因为成等比数列，则，即， 因为，代入整理为，解得或（舍去）， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 因为，所以， 则数列是以4为首项，以4为公比的等比数列， 所以数列前项和. 24. 已知二次函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，函数有最小值，求的值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）设，根据题意列方程组可得a， b， c的值，进而得解； （2）表示出，利用二次函数的性质可得关于m的方程，解出即可. 【小问1详解】 设二次函数，则 ， 所以， 又因为，所以，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，又因为， 由二次函数的性质可得函数的对称轴为，且在上单调递增， 所以， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年巴市一职秋季学期第二次月考 职高三年级数学试题 一.选择题（把正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则的非空真子集个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 不等式的解集是（ ）. A. B. 或 C. D. 3. 下列不等式正确的是（ ）. ①若，，则 ②若，，则 ③若，且，则 ④若，则 A. ①③ B. ②③ C. ② D. ③④ 4. 已知角的终边过点，则（ ）. A. B. C. D. 5. 函数在区间上最大值与最小值分别是（ ）. A. B. C. D. 6. 等差数列，，，则（ ） A. 50 B. 20 C. 70 D. 54 7. 等比数列中各项均为正数，且，则（ ）. A. B. 2 C. D. 4 8. 已知， 且， 则（ ） A. B. C. D. 9. 由函数的图像变换为的图像（ ）. A. 横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍. D. 向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍. 10. . A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上是减函数，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是正弦型函数在一个周期内的图像，=（ ）. A. B. C. D. 二.填空（把正确答案用黑色笔写在答题卡上，每题5分，共30分） 13. 等比数列，公比，则____________. 14. _________ 15. 中，若，，且，则的长为________________. 16. 等差数列的前项和为，若，则________________． 17. 已知，则=________________. 18. 函数的定义域是_______. 三.简答题（本题共6个小题，共60分） 19. 已知是公差不为零的等差数列，若，且， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知且与的夹角为. （1）求； （2）若与垂直，求的值. 21. 在中角的对边分别为，向量与平行， （1）求角的大小； （2）若，求大小. 22. 在中，所对边分别为满足. （1）求的大小； （2）若，求的面积. 23. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列前项和. 24. 已知二次函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，函数有最小值，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $