精品解析：广东省深圳市中等职业学校2027届调研预备考试数学试题

深圳市中等职业学校2027届调研预备考试 数学 2026.9 本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数是奇函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 小城在广州购买了4件互不相同的纪念品，现送给小深和小圳各一个纪念品（纪念品不重复），则不同的情况数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 已知函数，则该函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点，则此圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 45 B. 63 C. 81 D. 144 10. 若一组数据2，4，5，7，的平均数为5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5，7 B. 5，5 C. 4，7 D. 4，5 11. 设命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 直线与圆的相交弦的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 13. 已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 14. 已知向量，，则为（ ） A. B. C. D. 34 15. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 计算：_________． 17. 如图中，，设，，用，表示，则_________． 18. 已知函数若，则________． 19. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_________． 20. 已知，求__________． 三、解答题（本大题共4小题，第21、22、23小题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 21. 在中，，，所对应的边分别是，，，且． （1）求的大小． （2）若，且，求的值． 22. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，． （1）求数列和的通项公式． （2）设，求数列的前n项和． 23. 已知正方形相邻两边与所在的直线方程分别为和，正方形的两条对角线的交点为，求： （1）点B的坐标； （2）正方形的外接圆方程． 24. 已知抛物线：的焦点F恰好是椭圆：（）的右焦点，且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线l过点F且与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市中等职业学校2027届调研预备考试 数学 2026.9 本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集与交集的定义求解. 【详解】因为，所以， 又，则， 故选：D. 2. 复数在复平面内对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的几何意义求解. 【详解】复数在复平面内对应的点是. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零以及二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4. 下列函数是奇函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义以及常见函数的单调性求解. 【详解】选项A：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 因为在上单调递增，则在上单调递减， 所以在上单调递减，故A正确； 选项B：在上单调递增，不符合要求； 选项C：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，不符合要求； 选项D：因为在上单调递减，所以在上单调递增，不符合要求， 故选：A. 5. 小城在广州购买了4件互不相同的纪念品，现送给小深和小圳各一个纪念品（纪念品不重复），则不同的情况数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】通过分步乘法计数原理计算不同送法的总情况数. 【详解】从4件不同的纪念品中选取1件送给小深，共有4种不同的选择方案； 从剩余的3件不同的纪念品中选取1件送给小圳，共有3种不同的选择方案， 根据分步乘法计数原理，总的不同情况数为. 故选：D. 6. 已知函数，则该函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的定义以及最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为， 函数的最大值为. 故选：A. 7. 已知：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法求出和，再根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由得，解得， 由得，解得， 由不能推出，故充分性不成立； 由可以推出，故必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 8. 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点，则此圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，且该圆经过点， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 9. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 45 B. 63 C. 81 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列的前项和为， 则成等差数列， 因为，， 所以，解得， 故选：. 10. 若一组数据2，4，5，7，的平均数为5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5，7 B. 5，5 C. 4，7 D. 4，5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平均数的计算公式求出的值，再将数据从小到大排序，最后依据中位数和众数的定义求解即可. 【详解】已知数据，，，，的平均数为， 可得：，解得， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为，，，，，所以中位数是， 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，所以众数是， 故选：A. 11. 设命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】“全称命题”的否定是“特称命题”．根据全称命题的否定写出即可． 【详解】命题：，的否定为，. 故选：D. 12. 直线与圆的相交弦的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“弦的垂直平分线一定经过圆心，并且与弦所在直线垂直”进行求解. 【详解】已知圆的方程为，即， 所以圆心坐标为. 已知弦所在直线方程为，其斜率， 设弦的垂直平分线的斜率为， 则有，即，解得， 已知弦的垂直平分线过点且斜率为， 所以弦的垂直平分线的方程为：，即. 故选：B. 13. 已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，再结合双曲线的离心率公式求出双曲线的标准方程. 【详解】椭圆的半焦距为，所以椭圆的焦点坐标为. 因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以双曲线的半焦距， 又已知双曲线的离心率，即，可得， 则， 所以双曲线的标准方程为， 故选：A. 14. 已知向量，，则为（ ） A. B. C. D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】先根据向量线性运算的坐标表示求出的坐标，再根据向量模的坐标公式计算. 【详解】已知向量，可得， 又已知，可得， 所以. 故选：C. 15. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将函数值不等式转化为绝对值不等式，结合函数单调性求解即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 故，等价于， 又在上单调递增， 可得，即：或，解得或， 因此的取值范围是 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 计算：_________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质计算. 【详解】，， ，， 所以. 故答案为：. 17. 如图中，，设，，用，表示，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量加法的三角形法则，转化向量关系即可. 【详解】由题得. . . 代入可得. 故答案为：. 18. 已知函数若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式，分情况讨论即可得出答案. 【详解】因为函数为分段函数， 所以当时，，不符合题意，舍去； 当时，，所以， 故答案为：. 19. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出的值，代入式中即可求解. 【详解】因为角的终边过点，所以，则， 所以， 所以． 故答案为：. 20. 已知，求__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和两角差的余弦公式化简求值即可. 【详解】已知， 则， ， ①②得 所以， 即，即， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第21、22、23小题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 21. 在中，，，所对应的边分别是，，，且． （1）求的大小． （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意利用正弦定理化简已知等式得到，代入余弦定理即可得解. （）根据三角形面积公式求出，再代入余弦定理中即可得解. 【小问1详解】 在中，，，所对应的边分别是，，， 且， 由正弦定理可知，， 由余弦定理可知，， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，且， 则，解得， 由余弦定理可知，， 因为，所以. 22. 已知数列是等差数列，是等比数列，，，． （1）求数列和的通项公式． （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设公差公比，列方程组求解参数，写出通项即可. （2）对通项裂项，累加抵消后化简得到前项和即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 由，可得，，，. 联立，解得. 则，. 【小问2详解】 由， 可得. . 23. 已知正方形相邻两边与所在的直线方程分别为和，正方形的两条对角线的交点为，求： （1）点B的坐标； （2）正方形的外接圆方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解方程组,求出交点坐标即可. （2）结合题意可知,由此能求出长方形的外接圆的方程. 【小问1详解】 解:根据题意,设, 由得, 故点B的坐标为. 【小问2详解】 ,圆心为, 所以外接圆方程为. 24. 已知抛物线：的焦点F恰好是椭圆：（）的右焦点，且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线l过点F且与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若，求直线l的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，将点代入椭圆方程中结合椭圆中的关系即可求解. （2）设直线l的方程为，联立直线方程与椭圆方程和直线方程与抛物线方程求出或，根据已知条件列式即可求解. 【小问1详解】 由抛物线可知，所以， 则焦点坐标为，所以椭圆的又焦点为，则， 又椭圆经过点，代入方程中为， 解得，所以， 则椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 若直线l的斜率不存在，又直线l过点，所以直线l的方程为， 将代入中，解得或， 直线与抛物线的交点坐标分别为，所以, 将代入中，解得或， 直线与椭圆的标准方程为的交点坐标分别为， 所以，因为，不满足题意，舍去； 若直线l的斜率存在，又直线l过点，设直线l的方程为， 联立方程整理为， 设，则， 所以， 联立方程整理为， 设，则， 所以， 因为，即， 整理为，即，解得， 所以直线的方程为或， 整理为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $