精品解析：湖南衡阳市衡山县观湘学校等校2026-2027学年人教版六年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年六年级上册数学第一次学情诊断 一、填空题。(每空1分，共30分) 1. （ ）×（ ）＝（ ）。 2. 元旦音乐会门票上的“3排4座”记作（3，4），则“5排4座”可以记作（ ）；（5，8）表示（ ）排（ ）座。 3. 平方米＝（ ）平方分米 时＝（ ）分 吨＝（ ）千克 4. 一桶油重10千克，桶油重（ ）千克，这桶油用去千克，还剩（ ）千克。 5. 45米的是（ ）米， 72千克比（ ）千克轻，比100米多米是（ ）米，12吨减少后是（ ）吨。 6. 小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，超市就在小明家的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）米。 7. 一根绳子长米，3根这样的绳子总长（ ）米，这根绳子的长（ ）米。 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 公顷（ ）40平方米   ×（ ）× ×（ ）×5 9. 一堆煤重4吨，用去，用去（ ）吨，还剩总数的（ ），还剩（ ）吨。 10. 当a（ ）1时，，当a（ ）1时，，当a（ ）1时，。 二、判断题(共5分) 11. 数对（8，2）和（5，2）表示的位置是在同一列。（ ） 12. 小新从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走600米，那么返回时，就应向北偏西30°方向走600米。（ ） 13. 一个数乘分数，积一定小于这个数。（ ） 14. 4米的和1米的大小相等，意义相同。（ ） 15. 六年级的女生人数是男生人数的，男生人数比女生人数多。（ ） 三、选择题(共10分) 16. 下列算式中，（     ）的积最大。 A.   B.   C.   D. 17. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子剩下的长度相比较（     ）。 A. 第一根长   B. 第二根长  C. 一样长  D. 无法比较 18. 如果将钟面上的12时作为正北方向，那么1时可以表示为北偏东30°方向。11时可以表示为（    ）。 A. 北偏西60°方向。 B. 北偏西30°方向   C. 西偏北30°方向   D. 西偏南30°方向。 19. 某社区举办少儿绘画大赛，去年一共收到180幅作品，今年收到的作品比去年多，今年和去年一共收到（  ）幅作品。 A. 220  B. 300  C. 350  D. 400 20. 依依在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了他的计算结果和原式的计算结果相比，（      ）。 A. 大小不变  B. 小  C. 大  D. 无法比较 四、计算(26分) 21. 直接写得数。               22. 能简便就要简便。     23. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置及小云的行走路线图。 （1）书店在体育馆北偏东30°方向400m处。 （2）科技馆在体育馆西偏南20°方向500m处。 （3）小云从体育馆出发，向正东方向走200m后，再向东偏南45°方向走了400m，到达小燕家。 六、解决问题(23分) 24. 一件上衣的价格是150元，一条裤子的价格是上衣的，一双鞋的价格是裤子价格的，一双鞋的价格是多少？ 25. 一本课外读物共180页，小丽第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下多少页没看？ 26. 工地上原有30吨沙子，第一天运走其中的，第二天运走余下的，第二天运走多少吨沙子？ 27. 某种商品原价是1000元，一个月后先降价，又过一个月后，商品又提价现在的价格是多少元？ 28. 第一车间有45人，如果从第一车间调9人到第二车间，那么现在第二车间的人数比第一车间多，原来第二车间有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年六年级上册数学第一次学情诊断 一、填空题。(每空1分，共30分) 1. （ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 3 ③. ## 【解析】 【分析】求几个相同加数的和用乘法计算，即相同加数×个数；整数与分数的乘法，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分简化计算。 【详解】 = 2. 元旦音乐会门票上的“3排4座”记作（3，4），则“5排4座”可以记作（ ）；（5，8）表示（ ）排（ ）座。 【答案】 ①. （5，4） ②. 5 ③. 8 【解析】 【分析】由题可知，用数对表示第几排第几座，左边的数字表示第几排，右边的数字表示第几座，由此解答。 【详解】由分析“5排4座”可以记作（5，4），（5，8）表示5排8座。 3. 平方米＝（ ）平方分米 时＝（ ）分 吨＝（ ）千克 【答案】 ①. ## ②. 44 ③. 750 【解析】 【分析】1平方米＝100平方分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，据此进行换算。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】×100＝（平方分米），平方米＝平方分米 ×60＝44（分），时＝44分 ×1000＝750（千克），吨＝750千克 4. 一桶油重10千克，桶油重（ ）千克，这桶油用去千克，还剩（ ）千克。 【答案】 ①. 4 ②. ##9.4## 【解析】 【分析】①求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用一桶油的总重量乘对应分率即可； ②用一桶油的总重量减去用去的油的重量即可求剩余的重量。 【详解】（千克） （千克） 5. 45米的是（ ）米， 72千克比（ ）千克轻，比100米多米是（ ）米，12吨减少后是（ ）吨。 【答案】 ①. 30 ②. 81 ③. ④. 9 【解析】 【分析】（1）单位“1”是45米，已知单位“1”，求它的几分之几，用乘法计算。 （2）单位“1”是括号里未知的质量，比单位“1”轻，说明72千克对应的分率是（1－），单位“1”未知，用除法。 （3）这里后面带单位，是具体长度，不是分率，直接相加。 （4）单位“1”是12吨，减少，剩下对应的分率是（1－），单位“1”已知，用乘法。 【详解】（1）45×＝30（米） （2）72÷（1－） ＝72÷ ＝72× ＝81（千克） （3）100＋＝（米） （4）12×（1－） ＝12× ＝9（吨） 6. 小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，超市就在小明家的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离（ ）米。 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 30 ④. 700 【解析】 【分析】根据两个参照物位置是相对的，距离是相同的，利用“上北下南，左西右东”的方向，可知超市在小明家的什么位置。 【详解】因为北对南、东对西，小明家在超市的北偏东30°方向上，距离700米，所以超市在小明家的南偏西30°的方向上，距离700米。 7. 一根绳子长米，3根这样的绳子总长（ ）米，这根绳子的长（ ）米。 【答案】 ①. ####2.5 ②. 【解析】 【分析】一根绳子长米，求3根这样的绳子长多少米，就是求3个是多少，根据求几个几是多少，用乘法，用计算。求这根绳子的是多少米，就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用计算。 【详解】求3根这样的绳子总长： （米） 求这根绳子的： （米） 8. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 公顷（ ）40平方米   ×（ ）× ×（ ）×5 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】第一空：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，1公顷＝10000平方米； 第二空：交换乘数的位置，乘积不变； 第三空：一个数乘小于1的数（0除外），积比这个数小；一个数乘大于1的数，积比这个数大。 【详解】，则公顷＝400平方米，所以公顷＞40平方米； ×＝×； ，则×＜；，则×5＞；所以×＜×5 9. 一堆煤重4吨，用去，用去（ ）吨，还剩总数的（ ），还剩（ ）吨。 【答案】 ①. 1 ②. ③. 3 【解析】 【分析】将煤的总重量看作单位“1”。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用去的煤的重量＝煤的总重量×对应分率；剩余的对应分率＝1－用去的对应分率；剩余的重量＝煤的总重量－用去的煤的重量。 【详解】（吨） （吨） 10. 当a（ ）1时，，当a（ ）1时，，当a（ ）1时，。 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个不为0的数乘另一个数，乘数大于1，积大于原数；乘数小于1（0除外），积小于原数；乘数等于1，积等于原数。据此解答。 【详解】当a＞1时，； 当a＜1时，； 当a＝1时，。 二、判断题(共5分) 11. 数对（8，2）和（5，2）表示的位置是在同一列。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】数对（8，2）表示第8列第2行，数对（5，2）表示第5列第2行，数对（8，2）和（5，2）表示的位置是在同一行，不在同一列，原题说法错误。 故答案为：× 12. 小新从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走600米，那么返回时，就应向北偏西30°方向走600米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】小新从教学楼到食堂，是以教学楼为观测点；返回时，是以食堂为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【详解】小新从教学楼到食堂，要向东偏北30°方向走600米，那么返回时，就应向西偏南30°方向走600米。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 一个数乘分数，积一定小于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，如果一个数是0，积就等于0；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个非零数乘一个数， 如果这个数是0，则积就等于0； 如果这个数是真分数，真分数＜1，积一定小于这个数； 如果这个数是假分数，假分数≥1，积就等于这个数或大于这个数。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是要考虑这个数的取值范围，当这个数是0时，积就等于这个数；当这个数不是0时，积也要根据分数的大小分情况考虑。 14. 4米的和1米的大小相等，意义相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】第一步先计算4米的​的具体长度，因为求一个数的几分之几用乘法，所以用4乘得到结果。 第二步计算1米的的具体长度，同理用1乘​得到结果，比较两个结果判断大小是否相等。 第三步分析两个表述的意义，因为分数的意义是将单位“1”平均分成若干份，表示其中几份的数，所以分别明确两个表述对应的单位“1”和所占份数，判断意义是否相同。 【详解】（米） （米） 可知二者大小相等。 4米的表示把4米看作单位“1”，平均分成5份，取其中1份的长度；1米的表示把1米看作单位“1”，平均分成5份，取其中4份的长度，二者意义不同。 故答案为：×。 15. 六年级的女生人数是男生人数的，男生人数比女生人数多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，将男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的，假设男生为5份，女生为4份。男生比女生多1份，用多的份数除以女生的份数，算出占几分之几，再判断。 【详解】假设男生人数为5份，则女生人数为份。男生比女生多5－1＝4（份），1÷4＝，多的部分占女生人数的，原题错误。 故答案为：× 三、选择题(共10分) 16. 下列算式中，（     ）的积最大。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】四个算式都含有相同因数，当一个因数不变时，另一个因数越大，乘积越大，只需比较其余因数的大小即可。 【详解】比较、、、的大小： 因为，所以，所以的积最大。 17. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子剩下的长度相比较（     ）。 A. 第一根长   B. 第二根长  C. 一样长  D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】第一根剪去的是绳子总长度的，它的具体长度由绳子原来的长度决定，绳子原长不确定的情况下，无法和第二根剪去的米比较大小，因此无法判断剩下的长度关系。 【详解】1. 当绳子原长为1米时： 第一根剪去长度：（米） 两根剪去长度相等，剩下的长度一样长。 2. 当绳子原长大于1米时，例如原长4米： 第一根剪去长度：（米） ，第一根剪去的更长，剩下的第二根长。 3. 当绳子原长小于1米时，例如原长米： 第一根剪去长度：（米） ，第一根剪去的更短，剩下的第一根长。 综上，绳子原长不确定，剩下的长度无法比较。 18. 如果将钟面上的12时作为正北方向，那么1时可以表示为北偏东30°方向。11时可以表示为（    ）。 A. 北偏西60°方向。 B. 北偏西30°方向   C. 西偏北30°方向   D. 西偏南30°方向。 【答案】B 【解析】 【分析】根据钟面的特点：钟面一圈共360°，平均分为12个大格，先用除法计算出每个大格对应的角度；用12减去11计算出11和12相差的大格数，用相差的大格数乘每个大格对应的度数求出夹角；最后判断11时相对正北方向的方位和夹角即可。（将钟面上的12时作为正北方向，那么3点即为正东方向，6点即为正南方向，9点即为正西方向。） 【详解】（12－11）×（360°÷12） ＝1×30° ＝30° 即11时和12时的夹角为30°，且11时在正北方向的西侧，因此为北偏西30°方向； 90°－30°＝60° 即11时还可以表示为西偏北60°方向。 所以11时可以表示为北偏西30°或西偏北60°方向。 19. 某社区举办少儿绘画大赛，去年一共收到180幅作品，今年收到的作品比去年多，今年和去年一共收到（  ）幅作品。 A. 220  B. 300  C. 350  D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】把去年收到的作品数量看作单位“1”，先算出今年收到的作品数量，再和去年的数量相加得到总数。 【详解】（幅） （幅） （幅） 20. 依依在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了他的计算结果和原式的计算结果相比，（      ）。 A. 大小不变  B. 小  C. 大  D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】先根据乘法分配律将原式展开，再计算与错误算式的差值，即可比较两个结果的大小。 【详解】首先展开正确算式： 计算正确结果与错误结果的差： 可知错误结果比正确结果小。 四、计算(26分) 21. 直接写得数。               【答案】0.3；；；； ；；5； 22. 能简便就要简便。     【答案】3；； 75；； 【解析】 【分析】根据乘法分配律，去括号进行简便计算； 根据乘法交换律和乘法结合律，将和结合，和结合，进而简便计算。 根据乘法分配律逆运算，将公共因数提取出来，进而简便计算； 先将小数0.75转化为，再结合乘法分配律逆运算将公共因数提出来，进而简便计算； 根据分数乘分数的计算法则，将算式转化为，再将公共因数提出来，进而简便计算； 根据分数的混合运算的法则，先计算括号里面的加法，再计算分数乘法，最后计算括号外面的加法。 【详解】           23. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置及小云的行走路线图。 （1）书店在体育馆北偏东30°方向400m处。 （2）科技馆在体育馆西偏南20°方向500m处。 （3）小云从体育馆出发，向正东方向走200m后，再向东偏南45°方向走了400m，到达小燕家。 【答案】（1）（2）（3）画图如下： 【解析】 【分析】（1）已知书店在体育馆北偏东30°方向400m处。因为图中1段代表200m，所以400÷200＝2段，以体育馆为中心，向北偏东30°方向画2段长度的线段，端点处即为书店位置。 （2）科技馆在体育馆西偏南20°方向500m处。500÷200＝2.5段。以体育馆为中心，向西偏南20°方向画2.5段长度的线段，端点处即为科技馆位置。 （3）小云从体育馆出发，向正东方向走200m，即沿水平向右方向画1段长度的线段；接着向东偏南45°方向走400m，400÷200＝2段，从刚才的终点处，向东偏南45°方向画2段长度的线段，终点即为最终到达的位置。 【详解】（1）（2）（3）画图略 六、解决问题(23分) 24. 一件上衣的价格是150元，一条裤子的价格是上衣的，一双鞋的价格是裤子价格的，一双鞋的价格是多少？ 【答案】200元 【解析】 【分析】先把上衣价格看作单位“”，求出裤子的价格，再把裤子价格看作单位“”，求出鞋的价格。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（元） （元） 答：一双鞋的价格是元。 25. 一本课外读物共180页，小丽第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下多少页没看？ 【答案】114页 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先算出剩下页数占总页数的几分之几，再用总页数乘这个分率，即可求出剩余页数。 【详解】 （页） 答：还剩下114页没看。 26. 工地上原有30吨沙子，第一天运走其中的，第二天运走余下的，第二天运走多少吨沙子？ 【答案】5吨 【解析】 【分析】把沙子的总质量看作单位“1”，第一天运走其中的，余下部分占总质量的（1－），第二天运走部分占总质量的（1－）×，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，第二天运走沙子的质量＝沙子的总质量×第二天运走部分占总质量的分率，据此解答。 【详解】30×（1－）× ＝30×× ＝20× ＝5（吨） 答：第二天运走5吨沙子。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，表示出第二天运走部分占沙子总质量的分率是解答题目的关键。 27. 某种商品原价是1000元，一个月后先降价，又过一个月后，商品又提价现在的价格是多少元？ 【答案】960元 【解析】 【分析】两次价格变动的单位“1”不同，第一次降价以原价为单位“1”，降价后对应的分率是，用原价乘以，求出第一次降价后的价格。第二次提价以第一次降价后的价格为单位“1”，又提价后所对应的分率是，用第一次降价后的价格乘以，即可求出现在的价格。 【详解】 （元） （元） 答：商品现在的价格是960元。 28. 第一车间有45人，如果从第一车间调9人到第二车间，那么现在第二车间的人数比第一车间多，原来第二车间有多少人？ 【答案】39人 【解析】 【分析】先算出调动后第一车间的人数，再根据现在第二车间人数比第一车间多的关系，求出现在第二车间的人数，最后减去调入的9人，得到第二车间原来的人数。 【详解】 （人） 答：原来第二车间有39人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $