精品解析：2026年内蒙古巴彦淖尔市中等专业学校高三模拟考试数学试卷

2026年巴彦淖尔市中等专业学校模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知全集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解集合，再根据并集与补集的定义求解. 【详解】不等式可化为，解得， 所以，又已知， 则， 因为全集，所以或. 故选：A. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 因为对于任意实数，恒成立，则恒成立， 所以不等式的解集是. 故选：A. 3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的定义，通过已知的的值求出的值，再代入时的函数表达式来求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，且， 所以. 当时，， 可得：，解得. 故选：B. 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出与的坐标，再利用向量夹角余弦公式求解即可. 【详解】已知，，可得： ，， ， ，， 所以. 故选：B. 5. 已知复数，则为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算法则及模长公式即可得解. 【详解】复数， 则， 故选：. 6. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求得，然后利用函数的单调性将不等式转化为关于的不等式求解即可. 【详解】因为是偶函数，且，可得， 因为在上单调递减，且， 所以不等式即为， 所以，即， 则，解得， 则不等式的解集是. 故选：A. 7. 直线和直线平行，则实数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的条件列式即可求解. 【详解】因为直线和直线平行， 所以，即，解得或， 当时直线，即， 直线，两直线重合，故舍去； 当时直线，即， 直线，两直线平行，符合题意. 综上所述：实数的值为. 故选：B. 8. 在等比数列中，，则（ ） A. 25 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的下标和性质求解即可. 【详解】在等比数列中，， 则， 所以. 故选：A. 9. 若是方程的一个负根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解方程得到的值，再利用诱导公式化简所求式子，最后结合同角三角函数关系进行计算. 【详解】方程即，解得或， 因为是方程的一个负根，所以，显然， 所以. 故选：A. 10. 某中职学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人，为了解该校学生整体的身体素质情况，采用分层抽样法，从中抽取一个容量为150的样本，则应抽取的高一学生人数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的方法即可得解. 【详解】由题意知，三个年级总人数是， 选取样本150人，所以抽取的高一学生人数为． 故选：C． 11. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，数形结合可知，点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为，据此可求解. 【详解】因为抛物线的焦点F的坐标为，准线方程为，作图如下： 设点P到该抛物线准线的距离为 ， 由抛物线的定义可知， 所以 (当且仅当F、P、M三点共线且P 在F，M 之间时取等号)， 所以点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为. 所以为所求. 故选：C. 12. 如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过取的中点构造中位线，将异面直线平移至，从而将异面直线所成的角转化为的内角求解. 【详解】取的中点，连接，. 因为为的中点，为的中点， 所以为的中位线，所以. 又在直三棱柱中，，所以， 故（或其补角）即为异面直线与所成的角. 在中，，， 因为，所以为等腰直角三角形，且. 同理也为等腰直角三角形，且. 所以. 在中，，，所以. 在中，，，所以. 在中，，所以为等边三角形， 所以，即异面直线与所成的角为. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 13. 已知函数，则函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数、偶次根式、分母的有意义约束条件列不等式求解. 【详解】要使函数有意义，需满足且，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知的展开式中的系数是7，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求出的系数，进而求解的值. 【详解】展开式的通项公式为， 令，可得的系数为， 已知的系数是，则，即， 可得，即，解得或， 因为，所以. 故答案为：8. 15. 已知某学校食堂午餐提供5种荤菜和7种素菜，小明打算随机购买3个菜，则既有素菜又有荤菜的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式，结合分步乘法计数原理和组合数的计算，求解即可. 【详解】从5种荤菜和7种素菜中随机购买3个菜共有种可能； 既有素菜又有荤菜包含一荤两素和两荤一素： 一荤两素的有种可能； 两荤一素的有种可能， 所以既有素菜又有荤菜共有种可能， 所以既有素菜又有荤菜的概率是， 故答案为：. 16. 设函数，若，则_________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据的取值范围分情况讨论函数的表达式，然后令求解. 【详解】当时：此时， 令，可得，即，解得，满足； 当时：此时， 令，可得，即， 因为指数函数的值域是，所以方程无解， 综上，. 故答案为：1. 17. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则____ 【答案】 【解析】 【分析】先依据三角函数图象平移的“左加右减”规则求出，再代入计算函数值即可. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后， 可得：， 所以. 故答案为：. 18. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是___________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据等比中项的性质求出值，结合椭圆及双曲线的性质及离心率公式即可得解. 【详解】m是2和8的等比中项，则，解得， 当时，圆锥曲线为椭圆，则， ，解得，此时离心率为； 当时，圆锥曲线为双曲线，则，， ，解得，此时离心率为， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.） 19. 在中，A，B，C所对的三边分别为a，b，c，已知． （1）求角A； （2）若的面积为，且，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将角的正弦比转化为边的比，再结合余弦定理求角； （2）先通过三角形面积公式求得的值，再结合余弦定理变形求出的值. 【小问1详解】 在中，由正弦定理可得， 代入已知等式得， 因为，所以，化简得， 由余弦定理得， 又，所以. 【小问2详解】 由三角形面积公式得， 已知的面积， 所以，化简得. 已知，， 由余弦定理， 可得，整理得， 则， 因为，所以. 20. 已知在同一平面内，且． （1）若，且，求； （2）若，且，求与的夹角的余弦值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据向量的模长公式以及向量平行的条件列式即可求解. （2）利用向量垂直的条件列式求出与的内积，再利用向量夹角的余弦值公式列式即可求解. 【小问1详解】 设，因为，且， 所以，解得或， 所以或. 【小问2详解】 因为， 则， 即，又， 则代入为，所以， 则， 即与的夹角的余弦值为. 21. 已知每项都是正数的等比数列中，，，求： （1）数列的通项公式； （2）已知数列中，，，求数列的前4项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）首先根据（1）求出，证明数列为等差数列，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 由等比数列的定义得. 又等比数列的每项都是正数，则，所以. 则数列的通项公式为：. 【小问2详解】 由（1）知：. 又，即：. 则数列是以首项为3，公差为的等差数列. 则数列中前4项和. 22. 如图，在三棱锥中，平面分别为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线证线线平行，可推线面平行； （2）证垂直平面内两条相交直线，得到线面垂直，进而证面面垂直. 【小问1详解】 因为分别为的中点， 所以是的中位线， 所以， 又因为平面，平面， 由线面平行的判定定理得：平面； 【小问2详解】 因为平面，平面， 所以， 已知，又， 所以， 平面， 所以平面， 又因为平面， 由面面垂直判定定理： 平面平面． 23. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，在某段时间内进行市场调查发现：当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克. （1）求这段时间内销售量w（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系式; （2）当销售单价（元/千克）定为多少时，才能使这段时间内销售利润（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）85元/千克，2450元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出函数关系式，即可求解. （2）根据利润的计算方法，列出函数关系式，利用二次函数，即可求解. 【小问1详解】 由题意知，当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克， 可得， 所以. 【小问2详解】 由题意及（1）知每千克成本为50元，， 所以， 即， 当时，最大值为. 综上：当销售单价（元/千克）定为85元/千克时，销售利润（元）最大，且利润为2450元. 24. 已知圆心在轴上的圆C与轴分别交于点，. （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线与C交于，两点. 当取得最小值时，求四边形的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题干条件及中点坐标公式求出圆心坐标和半径，即可写出圆的标准方程； （2）根据圆的弦长性质得出取得最小值时，，写出直线的方程，再将四边形分成和，结合弦长公式与点到距离公式分别计算面积即可. 【小问1详解】 圆心在轴上的圆C与轴分别交于点，， 所以圆C的圆心为的中点， 可得圆心坐标为，即，半径为， 所以圆C的标准方程为. 【小问2详解】 过点的直线与圆于，两点， 由圆的弦长性质可得，当时，取得最小值， ，则，， 所以直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为，半径， ， 联立直线与圆方程， ，可得， 解得， 因为，，， 所以，如图两点都在轴上方， 点到直线的距离， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年巴彦淖尔市中等专业学校模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知全集（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，则为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 直线和直线平行，则实数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 8. 在等比数列中，，则（ ） A. 25 B. 10 C. D. 9. 若是方程的一个负根，则（ ） A. B. C. D. 10. 某中职学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人，为了解该校学生整体的身体素质情况，采用分层抽样法，从中抽取一个容量为150的样本，则应抽取的高一学生人数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 11. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 12. 如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 13. 已知函数，则函数的定义域为__________． 14. 已知的展开式中的系数是7，则________． 15. 已知某学校食堂午餐提供5种荤菜和7种素菜，小明打算随机购买3个菜，则既有素菜又有荤菜的概率是______． 16. 设函数，若，则_________. 17. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则____ 18. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是___________ 三、解答题（本大题共6小题，共60分.） 19. 在中，A，B，C所对的三边分别为a，b，c，已知． （1）求角A； （2）若的面积为，且，求的值. 20. 已知在同一平面内，且． （1）若，且，求； （2）若，且，求与的夹角的余弦值． 21. 已知每项都是正数的等比数列中，，，求： （1）数列的通项公式； （2）已知数列中，，，求数列的前4项和. 22. 如图，在三棱锥中，平面分别为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 23. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.当销售单价定为60元∕千克时，销售量为120千克，在某段时间内进行市场调查发现：当销售单价每涨10元，销售量就减少20千克. （1）求这段时间内销售量w（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系式; （2）当销售单价（元/千克）定为多少时，才能使这段时间内销售利润（元）最大？最大利润是多少元？ 24. 已知圆心在轴上的圆C与轴分别交于点，. （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线与C交于，两点. 当取得最小值时，求四边形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $