《图形的平移和旋转》（教案）-2026-2027学年青岛版五年级上册数学

第二单元 图案美—— 图形的对称、平移与旋转 《图形的平移和旋转》   一、教材分析 《图形的平移和旋转》是青岛版五年级上册第二单元的内容，本课是图形运动板块的关键内容，承接学生已学的轴对称知识，为后续几何图形学习建立空间认知基础。教材以菱形平移图案、风车、钟表等生活化素材分层编排，先通过情境图案直观区分平移与旋转，再分活动探究作图步骤、核心特征；配套习题由基础识图作图、逻辑拓展题到创意实践任务层层递进，依托动手操作活动落实知识点，兼顾全体学生基础巩固与学优生思维提升，同步发展学生空间观念、作图能力与创新审美素养。  二、教学目标 1. 认识平移、旋转两种图形变换，能规范描述平移的方向、距离；旋转的中心点、方向、角度；掌握方格纸平移、旋转图形的作图方法。 2. 通过观察图案、小组合作画图、钟表探究，经历图形变换的探究过程，发展空间观念，学会用数学语言表达图形运动。 3. 感受平移、旋转创造的图案美，乐于动手设计图形，培养合作探究、严谨观察的学习习惯。   三、教学重难点 重点：理解平移、旋转的特征；掌握方格纸中平移、旋转图形的画法。 难点：准确数出平移格数；完整描述旋转三要素（中心点、方向、角度）；判断图形旋转角度。   四、教学过程 情景导入 师：同学们请看大屏幕，这里有两幅漂亮的图案，左边是一排菱形，右边是风车图案，仔细观察，谁能提出有价值的数学问题？ 生 1：左边一排一模一样的菱形是怎么画出来的？ 生 2：右边这个四叶风车，看起来是同一个图形变出来的，它是怎么得到的？ 师：大家提的问题都特别棒！这两幅图案用到了两种图形运动方式，今天我们就一起来学习 —— 平移和旋转。（板书课题） 设计意图：借助菱形、风车两组美观图案直观呈现两种图形变换，以开放性提问引导学生自主观察、主动质疑，自然生成本节课两大探究问题，顺势引出平移与旋转课题；利用图案美感激发学生探究兴趣，初步感知平移、旋转的视觉差异，为后续新知学习做好直观铺垫。 探究新知 活动一：探究图形的平移 师：我们先来攻克第一个难题，研究课件左侧的菱形长条图案。大家仔细对比图案里的每一个菱形，它们的形状、大小有变化吗？ 生：没有变化，所有菱形的形状、大小都完全相同，只有位置不一样。 师：非常准确！那大家思考，这一整串菱形图案，是怎么由一个基础菱形得到的？ 生：把最开始的那个菱形，朝着一个固定的方向不断移动，就拼成了长条图案。 师：总结得太棒了！像这样，将一个图形沿着直线方向移动，移动过程中图形的形状、大小保持不变，只改变图形位置，这种图形运动，就叫做平移。我们最初的这个菱形，就是这幅图案的基本图形。 师：我们认识了平移，那怎么在方格纸上精准画出平移后的图形呢？请大家看课件演示：将一个基础菱形向右平移2格。老师分步演示，大家认真记方法。 师：第一步，我们先找图形的什么？ 生：找图形的顶点、关键点！ 师：没错！第一步：找准图形的关键点。第二步呢？看着课件的方格线想一想。 生：确定平移方向，数出每个关键点平移的格数！ 师：非常好！第二步：定方向、数格数。第三步？ 生：把所有关键点按照要求平移，标出对应的新关键点！ 师：最后一步很简单，大家一起说。 生：按照原来图形的顺序，把新点连起来！ 师：我们一起梳理课件总结的平移画图四步法：找点→数格→移点→连线。现在请大家拿出方格纸和菱形学具，小组合作，按照这个方法，将菱形连续向右平移2格，画出5个菱形组成的长条图案，还原课件中的样式。 （学生小组实操，教师巡视指导） 师：哪位小组代表分享一下，你们作图的过程和心得？ 生小组代表：我们先标出菱形四个顶点，统一向右数2格标记新点，依次连线画出第一个平移后的菱形，再重复操作，最后就得到了和课件上一样的长条图案！ 师：老师发现有同学画图出错了，大家结合作图过程讨论：做平移题目、画平移图形，要注意哪些问题？ 生1：一定要先看清平移的方向，是上下还是左右，再数格数，不能搞反。 生2：数平移格数的时候，不能数两个图形中间的空白格子，要数对应点、对应边移动的格数！ 生3：平移之后，图形绝对不能变大、变小，形状也不能改变！ 师：大家总结的都是核心要点！老师汇总：平移只改变图形位置，形状、大小始终不变，定方向、数对应格是关键。 活动二：图形的旋转 师：学完了平移，我们再来研究课件的四叶风车图案。大家观察一下，这个风车和菱形长条图案的变化方式一样吗？ 生：不一样！菱形是直线移动，风车看起来是图形在转动。 师：那谁能说说，风车是怎么由一个基础三角形得到的？ 生：把一个三角形绕着中间固定的点，不停转动，转几次就拼成四叶风车了！ 师：说得非常到位！课件上这种图形运动，就是旋转。我们定义：把一个图形绕着一个固定的中心点转动一定角度，这种运动叫做旋转，这个固定点我们记作点O。 师：旋转有两个转动方向，角度也有大有小，我们借助课件的钟表示意图来探究。大家看钟表指针的转动方向。 师：指针从12往1、3、6转动，这个方向叫什么？ 生：顺时针方向！ 师：和钟表指针转动相反的方向，就是？ 生：逆时针方向！ 师：大家伸出右手，跟着课件演示，一起比划顺时针、逆时针转动。（师生同步互动） 师：课件告诉我们，钟表一圈是360°，平均分成12大格，谁能算出1大格是多少度？ 生：360÷12=30°，每一大格是30°！ 师：指针从12顺时针转到1，旋转了多少度？ 生：1大格，旋转30°！ 师：从12顺时针转到3呢？ 生：3大格，3×30=90°，旋转90°！ 师：从12转到6？ 生：6大格，旋转180°！ 师：现在我们结合课件分步演示，还原风车的画法。第一步，画出基础三角形，标记中心点O。第二步该怎么做？ 生：把三角形绕点O顺时针旋转90°，画出第二片叶片！ 师：只转一次能得到四叶风车吗？ 生：不能！需要连续再旋转两次，一共旋转三次，就能得到完整风车！ 师：大家思考，只能顺时针旋转吗？ 生：不是！绕点O逆时针旋转，也能画出一模一样的风车！ 师课件演示。 师：非常好！现在请大家动手实操，在方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 师：通过刚才的学习，大家想一想，想要完整描述一次图形旋转，必须说清哪几个条件？小组讨论后发言。 生1：必须说清楚绕哪个点旋转，也就是中心点！ 生2：要说明是顺时针还是逆时针转动！ 生3：还要说清楚转动了多少度！ 师：这三点就是课件重点强调的旋转三要素：中心点、旋转方向、旋转角度。谁还有补充的小技巧？ 生：判断旋转角度不用看整个图形，只需要看图形上一条关键线段的转动角度就可以！ 师：太会总结了！同时大家要记住：和平移一样，旋转也只改变图形位置，形状、大小永远不变。 小结： 1.旋转方向：（1）顺时针旋转。（2）逆时针旋转。 2.在叙述物体旋转时，一定要说出物体是绕哪个点按什么方向旋转了多少度。 3.根据图形上的某一条线的旋转角度来判断整个图形的旋转角度。 设计意图：本课依托课件图案素材，以师生对话、小组实操推进教学，分层探究平移与旋转，借助直观图示引导学生自主归纳作图方法与核心要点，落实图形变换知识，发展学生空间观念。 效果评价：同桌间互相评价，从同伴视角补充参与表现的反馈，并给予及时的鼓励与指导。 · 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1. 2. （1）小鹅先向____平移了____格，再向____平移了____格。 （2）小车先向____平移了____格，再向____平移了____格。 （3）这两幅图从初始位置还可以怎样平移到现在的位置？ 3.按要求画一画。 先向右平移3格，再向下平移4格。 4.说一说，填一填。 分针顺时针旋转___度。 5.下列图形中，不能由左图经过一次平移或旋转得到的是______。 6.画一画。 设计意图：本套练习分层设计，基础填空巩固平移格数、旋转角度判断，作图题训练平移、旋转规范画法，选择题辨析平移与旋转的图形变化特征。习题紧扣本节课课件知识点，由浅入深，兼顾识图填空、动手作图、开放问答，全面检测学生对平移方向距离、旋转三要素的掌握程度，强化空间识图与作图能力，及时查漏补缺。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 拓展演练 1.历史上有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲达对阵，诸葛孔明一挥羽扇，阵形瞬间由图一变为图二（O代表士兵）。变化过程中只移动了3个士兵，应该怎样移动呢？ 2.如下图，在三角形 ABC中，∠A=90°，∠C=60°，∠ABC=30°。按顺时针方向旋转一定的角度后得到三角形，∠C’BA=90°。图中哪一点是旋转点？旋转了多少度？ 设计意图：两道习题立足平移、旋转核心知识进行拔高拓展，结合历史情境与几何推理，打破基础习题的单一识图模式。第 1 题借助诸葛孔明阵法趣味情境，锻炼学生灵活运用平移调整图形布局的空间思维；第 2 题结合三角形角度推理，深化对旋转中心点、旋转角度的理解，培养逻辑推理能力。习题兼顾趣味性与综合性，分层拔高思维难度，实现学有余力学生的拓展提升。 效果评价：根据学生的回答给予鼓励，增强学生学习数学的信心和兴趣。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 在方格纸上画平移图形，我们要遵循哪几个步骤？数平移格数时要注意什么？ 描述图形旋转必须说清哪三个关键要素？怎样判断旋转角度？ 生活里哪些现象是平移，哪些属于旋转，你能举几个例子吗？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 课后实践 将一个简单图形经过平移、旋转后设计出复杂的图形。 设计意图：本题融合平移、旋转两类图形变换知识，让学生自主创作图案，巩固课堂作图技能；打通数学与美术，感受图形变换的美学价值，锻炼空间想象与创新设计能力，实现知识学以致用。 效果评价：鼓励学生积极完成实践活动，并给与表扬和肯定。 学科网（北京）股份有限公司 $