精品解析：山东省烟台青鸟技工学校2026—2027学年高三9月份月考数学试题

2026-2027学年度第一学期烟台青鸟技工学校9月月考 高三《数学》监测试题 注意事项： 1.本试卷共7页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回. 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带. 5.数学考试过程中不允许考生使用计算器. 6.在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效. 一､选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出. 1. 已知集合，则集合的所有不同子集的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合中的元素，再根据子集个数公式进行计算. 【详解】因为集合，有2个元素， 所以集合的所有不同子集的个数是个. 故选：D. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念求解 【详解】由复数是纯虚数， 得解得. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】或， 当时，一定满足，充分性成立， 当时，可能，不一定，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 已知向量，若，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为向量，且， 所以，解得. 故选：A. 5. 若倾斜角为的直线过两点，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的斜率公式求解. 【详解】由直线的斜率公式得，解得. 故选：C. 6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】由三角函数的定义知， 所以且，解得. 故选：A. 7. 已知一组数据的平均数，方差，则数据，的平均数､方差分别为（ ） A. 9，12 B. 9，36 C. 10，12 D. 10，36 【答案】D 【解析】 【分析】根据数据线性变换的平均数、方差公式计算即可. 【详解】已知一组数据的平均数，方差， 则新数据， 平均数：， 方差：， 故选：D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，， ， 故选：. 9. 已知函数在区间上的最大值与最小值的差为1，则实数（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性及对数的运算法则即可得解. 【详解】当时，在区间上为单调递增， 则，解得； 当时，在区间上为单调递减， 则，解得， 综上，或. 故选：. 10. 若圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相切的条件求出半径，进而由圆的标准方程求解. 【详解】因为圆心为，且圆与轴相切，所以半径， 则圆的标准方程为. 故选：B. 11. 如图所示，在平行四边形中，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】因为四边形为平行四边形，，又， 则， 所以. 故选：. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】已知函数是定义在上的偶函数， 若，则， 又因为函数在区间上是增函数， 得， 故选：A. 13. 洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教育､科学及文化组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个浮雕像，分为6层，由下往上，从第二层起，每一层浮雕像的数量是其前一层浮雕像数量的2倍，则第3层浮雕像的数量为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式求出首项，再利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意，由下往上浮雕像的数量构成公比为2的等比数列，且前6项和， 所以，所以， 则第3层浮雕像的数量， 故选：. 14. 已知随机变量服从二项分布，则均值与方差的值分别是（ ） A. 0.2，0.6 B. 0.4，1.2 C. 0.6，2.4 D. 0.6，0.48 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项分布的均值与方差公式求解. 【详解】因为，所以， 因此. 故选：D. 15. 某中职学校举行毕业晚会，需编排4个歌唱节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目，要求2个舞蹈节目不能相邻，则不同的安排方法种数为（ ） A. 360 B. 720 C. 1440 D. 3600 【答案】D 【解析】 【分析】利用插空法解. 【详解】第一步，先排4个歌唱节目和1个曲艺节目，有种不同的排法； 第二步，将2个舞蹈节目插入6个空中，有种不同的排法， 所以安排方法共有（种）. 故选：D. 16. 在的二项展开式中，第4项的系数是（ ） A. 80 B. C. 40 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】由的二项展开式的通项公式得， 所以第4项的系数为. 故选：. 17. 某职业学校机械制造专业学生在初次实习过程中，加工了10个零件，其中有2个次品、8个合格品，现从这10个零件中任取3个进行检测，则至少取到1个次品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“至少取到个次品”包含的情形，利用古典概型的概率公式及组合数公式求解. 【详解】至少取到个次品包含两种情形：①1个次品、2个合格品；②2个次品、1个合格品， 故所求概率为. 故选：D. 18. 已知表示不同的平面，表示不同的直线，有下列说法： ①若平行于同一平面，则与平行； ②若垂直于同一平面，则与平行； ③若平行于同一平面，则与平行； ④若垂直于同一平面，则与平行. 其中，说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面、面面平行与垂直的性质来判断各个说法的正确性. 【详解】因为平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故①错误； 垂直于同一个平面的两条直线平行，故②正确； 平行于同一个平面的两个平面互相平行，故③正确； 垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交，故④错误. 故选：B. 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，若的周长为12，离心率，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. 【详解】 椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点， 的周长为12，离心率， 则，解得， 则， 所以椭圆的标准方程为， 故选：. 20. 已知函数，若将函数的图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对函数进行化简，再根据已知条件求出的值，最后根据图像变换规则求出的解析式. 【详解】函数 . 又，所以， 则，解得， 又，所以，故. 函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像； 再将得到的图像向左平移个单位，得到的图像， 因此，函数. 故选：C. 二､填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 21. 若函数，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 所以，， 故答案为：. 22. 若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________. 【答案】2 【解析】 【分析】先由渐近线方程求出，再由离心率的定义计算即可. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 所以， 因为， 所以双曲线的离心率为2. 故答案为：2. 23. 已知三棱柱的三视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由三视图得出该三棱柱为正三棱柱，再由面积公式计算即可. 【详解】如图，由三视图可知，该三棱柱为正三棱柱， 该正三棱柱的高为1，底面正三角形的高为， 所以底面正三角形的边长为， 所以该三棱柱的体积. 故答案为：. 24. 在中，内角的对边分别是，若，则的面积是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】在中，内角的对边分别是， 由余弦定理，得， 整理得，解得或（舍）， 因此， 故的面积为， 故答案为：. 25. 若函数对任意，恒有成立，且，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用赋值法及奇函数的定义与性质求解. 【详解】因为函数定义域为，恒有成立， 令，得，可得， 令，得，则，故是奇函数， 因为，故令，得，即， 令，得， 又因为是奇函数，所以. 故答案为：3. 三､解答题：本大题共5个小题，共40分. 26. 已知二次函数图像的顶点为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据二次函数的性质设出顶点式方程，再利用求出值即可得解. （）根据二次函数的单调性即可得解. 【小问1详解】 因为二次函数图像顶点为，故设， 则由得，，即， 因此. 【小问2详解】 因为函数在区间上单调递减，图像对称轴为直线， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 27. 已知函数，若对于等差数列，有.求： （1）实数的值； （2）数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的性质求解； （2）根据等差数列的通项公式及求和公式求解. 【小问1详解】 ， ， ， 因为数列为等差数列， 所以，即， 解得. 【小问2详解】 因为， 所以等差数列的公差， ， 因此，数列的前项和. 28. 如图所示，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕原点按逆时针方向旋转后，与单位圆交于点，设为自变量，函数.求： （1）函数的最大值以及取得最大值时的取值集合； （2）函数的单调增区间. 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】（1）利用单位圆三角函数定义写出，展开合并化简成正弦型函数的形式，即可求最值； （2）借助正弦函数的单调增区间，整体代换解不等式即可. 【小问1详解】 由三角函数的定义得， ， 所以， 当时，即时，有最大值. 此时的取值集合为. 【小问2详解】 ，令， 解得， 所以函数的单调增区间为. 29. 如图所示，三棱锥中，平面，，、、分别为、、的中点．求证： （1）平面； （2）平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过中位线定理和线面平行的判定定理即可证明； （2）根据线面垂直的判定定理证明即可. 【小问1详解】 为中点，为中点， 所以在中，, 平面，且面， 平面. 【小问2详解】 为中点，为中点， 所以在中， ， ，， 又平面，面 ∵为平面内两条相交直线， 平面. 30. 已知抛物线上的一点到准线的距离为1. （1）求抛物线的标准方程； （2）若过该抛物线焦点的一条直线交抛物线于两点，设线段与的长分别是，求的值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（）根据题意结合抛物线的定义即可得解. （）根据抛物线方程求出焦点坐标及准线方程，设出直线方程，联立方程组即可得解. 【小问1详解】 抛物线的准线方程为， 由抛物线上点到准线的距离为1，结合抛物线的定义得， 解得， 所以抛物线的标准方程为. 【小问2详解】 由（1）得，抛物线的焦点为，准线方程为， 显然直线的斜率存在，设为，则直线的方程为， 设， 联立消去得， 显然， 则，而， 因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期烟台青鸟技工学校9月月考 高三《数学》监测试题 注意事项： 1.本试卷共7页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回. 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液､胶带纸､修正带. 5.数学考试过程中不允许考生使用计算器. 6.在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效. 一､选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出. 1. 已知集合，则集合的所有不同子集的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2或 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，若，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若倾斜角为的直线过两点，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，且，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据的平均数，方差，则数据，的平均数､方差分别为（ ） A. 9，12 B. 9，36 C. 10，12 D. 10，36 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知函数在区间上的最大值与最小值的差为1，则实数（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2或 10. 若圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，在平行四边形中，，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教育､科学及文化组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个浮雕像，分为6层，由下往上，从第二层起，每一层浮雕像的数量是其前一层浮雕像数量的2倍，则第3层浮雕像的数量为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 14. 已知随机变量服从二项分布，则均值与方差的值分别是（ ） A. 0.2，0.6 B. 0.4，1.2 C. 0.6，2.4 D. 0.6，0.48 15. 某中职学校举行毕业晚会，需编排4个歌唱节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目，要求2个舞蹈节目不能相邻，则不同的安排方法种数为（ ） A. 360 B. 720 C. 1440 D. 3600 16. 在的二项展开式中，第4项的系数是（ ） A. 80 B. C. 40 D. 17. 某职业学校机械制造专业学生在初次实习过程中，加工了10个零件，其中有2个次品、8个合格品，现从这10个零件中任取3个进行检测，则至少取到1个次品的概率为（ ） A. B. C. D. 18. 已知表示不同的平面，表示不同的直线，有下列说法： ①若平行于同一平面，则与平行； ②若垂直于同一平面，则与平行； ③若平行于同一平面，则与平行； ④若垂直于同一平面，则与平行. 其中，说法正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上一点，若的周长为12，离心率，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数，若将函数的图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 21. 若函数，则__________. 22. 若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________. 23. 已知三棱柱的三视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积是__________. 24. 在中，内角的对边分别是，若，则的面积是__________. 25. 若函数对任意，恒有成立，且，则__________. 三､解答题：本大题共5个小题，共40分. 26. 已知二次函数图像的顶点为. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 27. 已知函数，若对于等差数列，有.求： （1）实数的值； （2）数列的前项和. 28. 如图所示，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕原点按逆时针方向旋转后，与单位圆交于点，设为自变量，函数.求： （1）函数的最大值以及取得最大值时的取值集合； （2）函数的单调增区间. 29. 如图所示，三棱锥中，平面，，、、分别为、、的中点．求证： （1）平面； （2）平面． 30. 已知抛物线上的一点到准线的距离为1. （1）求抛物线的标准方程； （2）若过该抛物线焦点的一条直线交抛物线于两点，设线段与的长分别是，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $