专项20 带电粒子在组合场中的运动（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专项20 带电粒子在组合场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在组合场中含动量问题 1 题型02 带电粒子在组合场中的立体空间问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在组合场中的运动包括带电粒子在组合场中含动量问题和带电粒子在组合场中的立体空间问题。 ⏳题型01 带电粒子在组合场中含动量问题 1．（2025·黑龙江·二模）如图，是交替出现的宽为的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，场强均为，2、4区域为磁场，场强均为，方向如图所示。质量为，带电量为的正粒子，从1区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（　　） A．粒子从4区下边界穿出后的动能一定为 B．粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为 C．粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为 D．若粒子恰未从第4场区射出，则需满足 2．（21-22高三·全国·二轮复习）如图所示，xOy坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1 B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为∶1 C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为∶1 D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向垂直 ⏳题型02 带电粒子在组合场中的立体空间问题 3．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）如图甲，在空间直角坐标系中，平面与平面平行，平面左右两侧分别存在沿z轴和x轴方向周期性变化的磁场、如图乙、丙，磁场正方向与坐标轴正方向相同。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在时刻从平面上的A点沿y轴负方向射入左侧的匀强磁场，之后在两磁场中运动，不计粒子重力及磁场变化的影响，下列关于粒子运动轨迹在平面上的投影图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·浙江·期中）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把高温等离子体限制在一定空间区域内，磁约束就成了必不可少的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动。根据上述信息并结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．从最左端到最右端的过程中，螺旋线的半径逐渐增大 B．从最左端到最右端的过程中，粒子的动能先增大后减小 C．从最左端到最右端的过程中，粒子运动轨迹的螺距先变小后变大 D．从最右端返回时，粒子在垂直磁瓶轴线的速度分量最大 重难·创新演练 设题创新:结合科技考查(T1);结合日常科技考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 结合现代技术考查(T5)；结合日常科技考查(T6) 1．▶新情境◀（25-26高三上·天津滨海新区·期末）2025年10月1日，落地中国合肥的紧凑型聚变能实验装置（BEST）项目基于EAST的实验成果和技术积累。EAST外号“人造太阳”，利用全超导磁体制造“磁场牢笼”，已实现1亿摄氏度等离子体稳定运行上千秒，从理论上证明了核聚变的可行性。某物理实验室对“人造太阳”磁约束模型进行模拟，立体图如图甲所示，半径为的足够长水平圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场I，磁感应强度大小为；圆柱形磁场区域I外侧分布有方向与磁场I垂直的环形磁场II，其磁感应强度大小处处相同也为，其左视图与纵截面图分别如图乙、图丙所示。某时刻粒子（已知粒子质量为，电荷量为）经过加速电压（图中未画出）加速后，从磁场I最低点以速度（未知）竖直向下射入磁场II，忽略粒子重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求： (1)要想粒子不从磁场II区边界射出，磁场II区的最小厚度； (2)该粒子从A点出发后到第二次从磁场II区返回磁场I区边界的时间； (3)在如图丙所示磁场II区内，加上竖直向下的匀强电场（图中未画出），若使粒子仍从点以速度水平向左射入磁场II，要保证粒子运动过程中不会从磁场II的下边界射出，则磁场II的最小厚度。 2． （26-27高三上·安徽六安·开学考试）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限内有磁感应强度大小未知、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在的区域内，沿x轴依次等距分布有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小依次为B、2B、、nB（n为已知正整数，B未知）。在坐标为的P点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小为，粒子第一次经过x轴时进入第三象限，此时速度方向与x轴正向的夹角为45°，粒子在第三象限内运动时，离y轴的最近距离为。粒子第一次进入区域后，在该区域运动过程中离y轴的最远距离恰好为4d，不计粒子的重力和空气阻力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子第二次经过x轴的位置到坐标原点O的距离及第三象限内磁场的磁感应强度大小； (3)B的大小。 3．▶新考法◀（2026·浙江·一模）如图所示为利用离子刻蚀芯片的简化示意图。离子源发出质量为的正离子（不计重力），沿水平中轴线经速度选择器后，进入边长为的正方形偏转区，该区可加电场也可加磁场。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反；匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角很小，且。正离子偏转后进入共振腔，腔内加有水平向右的匀强磁场，大小为。不考虑电磁场突变的影响，离子进入共振腔后不碰壁。共振腔的坐标系如图所示，轴方向长度可调节。共振腔尽头有待刻蚀芯片，芯片足够大。已知角度很小时，，。求： (1)离子的电荷量； (2)若偏转区仅加磁场，离子出射时偏离轴线的距离； (3)若偏转区仅加电场，出偏转区后的离子从点进入共振腔，轴方向长度调节为，求离子打在芯片上的坐标； (4)若偏转区仅加电场，电场强度随时间周期性变化，范围为。自动调节共振腔位置，使得所有正离子经过偏转场后均能从点进入共振腔，轴方向长度固定为。已知离子穿过偏转区的时间远小于偏转电场的变化周期，请通过分析，在下面坐标系上（从左往右看），画出芯片的刻蚀图案，并计算刻蚀长度。 4．▶新角度◀（2026·河北邢台·模拟预测）在三维坐标系Oxyz中，沿y轴正方向依次有平行于xOz平面的足够大的平面、、、…、，其中位于xOz平面内，相邻两平面间的距离均为L，xOy平面水平，以竖直向下为z轴正方向。在与、与、与、…平面间存在电场强度大小相等、方向竖直向下的匀强电场；在与、与、与、…平面间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小依次为、、、、…、，其中为未知量，如图所示。现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从平面上的O点以大小为、方向沿y轴正方向的速度射入匀强电场中，粒子经过平面时的坐标为，，且恰好能经过平面，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小。 (2)求磁感应强度大小。 (3)若该带电粒子从平面上的O点以大小为、方向与y轴正方向成30°（与x轴正方向成60°）角且垂直于电场方向的速度射入匀强电场中，求粒子第一次经过平面时的z轴坐标和第一次经过平面时的x轴坐标。 5．▶新角度◀（2026·天津河西·三模）现代技术中常用交替的电磁场对带电粒子的运动进行控制。某科研小组模拟了一种多级引导装置：如图所示，在纸面内有一个半径为的圆形匀强磁场区，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧存在着用竖直边界划分的区域1、区域2、区域3等足够多个等宽区域，各区域在竖直方向足够长。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度大小为；偶数区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。圆上两点与圆心共线，与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由点进入圆形磁场区，经过点进入区域1时，速度大小为，方向与左边界夹角为45°斜向下；进入区域2时，粒子速度方向与左边界夹角为60°斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力，不考虑电磁场的边界效应。求： (1)带电粒子的电性及比荷； (2)每个区域的宽度； (3)磁感应强度的大小。 6．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）东方超环是我国自主设计的磁约束核聚变实验装置。如图甲，半径为R的足够长水平圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场Ⅰ，外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，厚度为R，两区域的磁感应强度大小均为B。其纵切面图与右视图分别如图乙、图丙所示。某时刻氘核由静止经加速电压U0（未知）加速后，从磁场Ⅰ最低点M竖直向下射入磁场Ⅱ，恰好不从磁场Ⅱ中的外边界射出。已知氘核质量为m，电荷量为q，不计氘核重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求： (1)加速电压U0； (2)当时，氘核每次在磁场Ⅰ中的运动时间t1； (3)当U=U0时，氘核从M点射入磁场Ⅱ后，经氘核运动的平均速度的大小。 7．（25-26高三上·江苏南京·期中）如图甲所示的平行金属板间接有如图乙所示的交变电压，图中，板长、板间距离均为L。方向垂直纸面向里、区域足够大的匀强磁场的边界MN与两板中线OO1垂直（垂足为O1）。现有带正电的粒子流沿两板中线OO1连续射入电场中，粒子的初速度均为v0，带电量为+q，质量为m。忽略粒子重力和板外电场的影响，粒子与极板碰撞后被吸收，粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变。 (1)试求带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压； (2)若磁感应强度，以O1点为坐标原点建立y轴如图甲所示，求带电粒子离开磁场时在y轴上的坐标范围； (3)若边界MN的右侧有5个水平宽度均为d的匀强磁场如图丙所示，从左至右磁感应强度依次为B、2B、3B、4B、5B。要使所有粒子都不能进入第5个磁场区域，求磁感应强度B的最小值。 真题·实战演练 高频考点：粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在交变磁场中的运动、带电粒子在组合场中含动量问题、带电粒子在组合场中的立体空间问题 1．（2022·河北·高考真题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功； （3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。 2．（2026·福建·高考真题）如图（a），两块足够大的平行金属板水平放置，板间加有大小随时间t变化的匀强电场和匀强磁场，变化规律分别如图（b）和（c）所示，电场强度幅值为，方向竖直向下，磁感应强度幅值为，方向平行板面且垂直纸面向里。时，一带正电的粒子以速率从M点沿两金属板中轴线MN向右射入；时，粒子速度方向与MN夹角为60°。运动过程中粒子始终不与板相碰，重力不计，忽略电场、磁场突变瞬间对粒子速度的影响。 (1)求粒子比荷； (2)求内粒子的速度大小和运动轨道半径； (3)现调节内磁感应强度幅值，使粒子在时运动到中轴线，此时速度大小为，方向水平向右，且在内粒子速度方向的偏转角小于360°，则幅值应调为多少？ 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项20 带电粒子在组合场中的运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在组合场中含动量问题 1 题型02 带电粒子在组合场中的立体空间问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在组合场中的运动包括带电粒子在组合场中含动量问题和带电粒子在组合场中的立体空间问题。 ⏳题型01 带电粒子在组合场中含动量问题 1．（2025·黑龙江·二模）如图，是交替出现的宽为的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，场强均为，2、4区域为磁场，场强均为，方向如图所示。质量为，带电量为的正粒子，从1区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（　　） A．粒子从4区下边界穿出后的动能一定为 B．粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为 C．粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为 D．若粒子恰未从第4场区射出，则需满足 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】A．由于洛伦兹力总是不做功，粒子从静止释放到从4区下边界穿出，根据动能定理可得 可知粒子从4区下边界穿出后的动能一定为，粒子从4区下边界穿出后的速度大小为 故A正确； BCD．由于电场力处于竖直方向，不影响水平方向的速度，则粒子从静止释放到从4区下边界穿出，水平方向根据动量定理可得 其中 联立可得粒子从4区下边界穿出后的水平速度为 则粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为 若粒子恰未从第4场区射出，粒子达到4区下边界的竖直分速度刚好为0，则有 解得 故BCD错误。 故选A。 2．（21-22高三·全国·二轮复习）如图所示，xOy坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1 B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为∶1 C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为∶1 D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向垂直 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】AB．相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，由v2＝2ax可得带电粒子甲、乙在c点速度之比为 v甲∶v乙＝∶1 故A错误，B正确； C．甲、乙两粒子从c点水平射入第二象限，由平抛运动知识可知 x＝v0t 设位移与水平方向夹角为θ，甲、乙两粒子位移与水平方向的夹角θ相同 由①②③可得 带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为2∶1，故C错误； D．设速度方向与水平方向夹角为α，则 tan α＝ tan α＝2tan θ 甲、乙在第二象限射出电场时速度方向与水平方向夹角α相同，故D错误。 故选B。 ⏳题型02 带电粒子在组合场中的立体空间问题 3．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）如图甲，在空间直角坐标系中，平面与平面平行，平面左右两侧分别存在沿z轴和x轴方向周期性变化的磁场、如图乙、丙，磁场正方向与坐标轴正方向相同。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在时刻从平面上的A点沿y轴负方向射入左侧的匀强磁场，之后在两磁场中运动，不计粒子重力及磁场变化的影响，下列关于粒子运动轨迹在平面上的投影图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在组合场中的立体空间问题 【详解】粒子在平面左侧的运动轨迹为半圆，在平面上的投影图为一水平方向的直径，粒子在平面右侧的运动轨迹为半圆，在平面上的投影图为一竖直方向的直径，经过磁场的一个周期，粒子回到原位置，组合起来整个运动轨迹在平面上的投影图如A项所示。 故选A。 4．（25-26高二上·浙江·期中）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把高温等离子体限制在一定空间区域内，磁约束就成了必不可少的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动。根据上述信息并结合所学知识，下列说法正确的是（　　） A．从最左端到最右端的过程中，螺旋线的半径逐渐增大 B．从最左端到最右端的过程中，粒子的动能先增大后减小 C．从最左端到最右端的过程中，粒子运动轨迹的螺距先变小后变大 D．从最右端返回时，粒子在垂直磁瓶轴线的速度分量最大 【答案】D 【难度】0.15 【知识点】带电粒子在组合场中的立体空间问题 【详解】AB．由于垂直于轴线的平面内，粒子做匀速圆周运动，粒子在两段之间来回运动，因此沿磁瓶轴线方向的速度分量先变大后变小，因为从左端到右端的运动过程中，粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力对粒子不做功，故其动能不变，则合速度大小不变，故垂直于轴线的速度分量先变小后变大，故半径先变大后变小，故AB错误； C．粒子做圆周运动的周期为 其中 可得 由于从左端到右端的运动过程中，磁感应强度先减小后增大，所以粒子的运动周期先增大后减小。根据题意可知，粒子运动轨迹的螺距为 由于粒子沿磁瓶轴线方向的速度分量先变大后变小，所以运动轨迹的螺距先变大后变小，故C错误； D．从最右端返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内，粒子的速度与轴线垂直，故沿磁瓶轴线方向的速度分量为零，又粒子的速度大小不变，故此时垂直磁瓶轴线方向的速度分量最大，故D正确。故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合科技考查(T1);结合日常科技考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 结合现代技术考查(T5)；结合日常科技考查(T6) 1．▶新情境◀（25-26高三上·天津滨海新区·期末）2025年10月1日，落地中国合肥的紧凑型聚变能实验装置（BEST）项目基于EAST的实验成果和技术积累。EAST外号“人造太阳”，利用全超导磁体制造“磁场牢笼”，已实现1亿摄氏度等离子体稳定运行上千秒，从理论上证明了核聚变的可行性。某物理实验室对“人造太阳”磁约束模型进行模拟，立体图如图甲所示，半径为的足够长水平圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场I，磁感应强度大小为；圆柱形磁场区域I外侧分布有方向与磁场I垂直的环形磁场II，其磁感应强度大小处处相同也为，其左视图与纵截面图分别如图乙、图丙所示。某时刻粒子（已知粒子质量为，电荷量为）经过加速电压（图中未画出）加速后，从磁场I最低点以速度（未知）竖直向下射入磁场II，忽略粒子重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求： (1)要想粒子不从磁场II区边界射出，磁场II区的最小厚度； (2)该粒子从A点出发后到第二次从磁场II区返回磁场I区边界的时间； (3)在如图丙所示磁场II区内，加上竖直向下的匀强电场（图中未画出），若使粒子仍从点以速度水平向左射入磁场II，要保证粒子运动过程中不会从磁场II的下边界射出，则磁场II的最小厚度。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】（1）由动能定理 洛伦兹力提供向心力 将题中代入，联立解得 （2）粒子在II区域运动两个半圆，在I区域运动1个圆，故从出发后到第二次从II区磁场返回I区磁场边界的过程粒子运动的时间 因为 联立解得 （3）方法一： 为了将电场力抵消掉，需要假定一个水平向右的速度，此时满足洛伦兹力与电场力平衡，即 所以假定的速度为 若要满足水平向左的速度为，还需要一个速度水平向左，则有 联立解得 原来复杂的运动可以看作是水平向右的的匀速直线运动，与的一个匀速圆周运动的叠加，根据圆周运动 解得 磁场II的厚度为 方法二： 当粒子恰好与下边界相切，水平方向动量定理有 由动能定理得 又解得 2． （26-27高三上·安徽六安·开学考试）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限内有磁感应强度大小未知、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在的区域内，沿x轴依次等距分布有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小依次为B、2B、、nB（n为已知正整数，B未知）。在坐标为的P点沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小为，粒子第一次经过x轴时进入第三象限，此时速度方向与x轴正向的夹角为45°，粒子在第三象限内运动时，离y轴的最近距离为。粒子第一次进入区域后，在该区域运动过程中离y轴的最远距离恰好为4d，不计粒子的重力和空气阻力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)粒子第二次经过x轴的位置到坐标原点O的距离及第三象限内磁场的磁感应强度大小； (3)B的大小。 【答案】(1) (2)2d， (3) 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】（1）设粒子第一次经过x轴时的速度为v，则 根据动能定理 解得 （2）设粒子第一次经过x轴的位置离O点距离为，粒子第一次在电场中运动过程中，速度的反向延长线交于水平位移的中点，则 设粒子在第三象限内做圆周运动的半径为r，根据题意 联立解得 粒子第二次经过x轴的位置到O点的距离 由牛顿第二定律 联立解得 （3）根据对称性可知，粒子经过y轴时速度垂直于y轴，速度大小为，设区域内有界磁场的宽度均为，由题可知，粒子在区域运动过程中，当速度沿y轴负向时，水平方向的位移为，对沿y轴方向的分运动研究，根据动量定理有 即 整理得   由于联立解得 3．▶新考法◀（2026·浙江·一模）如图所示为利用离子刻蚀芯片的简化示意图。离子源发出质量为的正离子（不计重力），沿水平中轴线经速度选择器后，进入边长为的正方形偏转区，该区可加电场也可加磁场。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反；匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角很小，且。正离子偏转后进入共振腔，腔内加有水平向右的匀强磁场，大小为。不考虑电磁场突变的影响，离子进入共振腔后不碰壁。共振腔的坐标系如图所示，轴方向长度可调节。共振腔尽头有待刻蚀芯片，芯片足够大。已知角度很小时，，。求： (1)离子的电荷量； (2)若偏转区仅加磁场，离子出射时偏离轴线的距离； (3)若偏转区仅加电场，出偏转区后的离子从点进入共振腔，轴方向长度调节为，求离子打在芯片上的坐标； (4)若偏转区仅加电场，电场强度随时间周期性变化，范围为。自动调节共振腔位置，使得所有正离子经过偏转场后均能从点进入共振腔，轴方向长度固定为。已知离子穿过偏转区的时间远小于偏转电场的变化周期，请通过分析，在下面坐标系上（从左往右看），画出芯片的刻蚀图案，并计算刻蚀长度。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【难度】0.32 【知识点】速度选择器、带电粒子在组合场中的立体空间问题 【详解】（1）离子沿水平中轴线经过速度选择器，离子做匀速直线运动，则有 偏转区仅加电场时，水平方向有 竖直方向有 根据速度分解有 解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 结合上述解得 设偏转角为，偏转角等于圆心角，根据几何关系有 离子出射时偏离轴线的距离 解得 （3）正离子在共振腔里面做螺旋运动，方向速度 打到芯片时间 螺旋运动周期为 所以，螺旋运动转1.25圈，旋转半径为 代入得到 所以打在芯片上的坐标为 （4）正离子进入共振腔后，不同，相同，不变，回旋半径不同、螺距相同。 范围，螺旋运动旋转半径范围为 由轴方向长度为 得到时间，即转1.75圈。 根据图形相似性，得到芯片的刻蚀图案如下， 刻蚀的长度为。 4．▶新角度◀（2026·河北邢台·模拟预测）在三维坐标系Oxyz中，沿y轴正方向依次有平行于xOz平面的足够大的平面、、、…、，其中位于xOz平面内，相邻两平面间的距离均为L，xOy平面水平，以竖直向下为z轴正方向。在与、与、与、…平面间存在电场强度大小相等、方向竖直向下的匀强电场；在与、与、与、…平面间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小依次为、、、、…、，其中为未知量，如图所示。现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从平面上的O点以大小为、方向沿y轴正方向的速度射入匀强电场中，粒子经过平面时的坐标为，，且恰好能经过平面，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小。 (2)求磁感应强度大小。 (3)若该带电粒子从平面上的O点以大小为、方向与y轴正方向成30°（与x轴正方向成60°）角且垂直于电场方向的速度射入匀强电场中，求粒子第一次经过平面时的z轴坐标和第一次经过平面时的x轴坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【难度】0.36 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、带电粒子在组合场中的立体空间问题 【详解】（1）带电粒子在平面间做类平抛运动，且经平面时的坐标为沿y轴正方向，粒子做匀速直线运动，有 沿z轴正方向，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律，有 解得匀强电场的电场强度大小 （2）将粒子经过平面时的速度沿y轴正方向和z轴正方向进行分解，其中，经分析可知，粒子在、平面间的运动可分解为水平面内的匀速圆周运动和竖直面内的匀速直线运动。如图甲 粒子恰好能经过平面，根据几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径 根据牛顿第二定律，有 解得 （3）分析粒子在水平方向的运动，可知粒子在与、与、与、...平面间做匀速运动，在与、与、与、...平面间做匀速圆周运动；分析粒子在竖直方向的运动，可知粒子在与、与、与、...平面间做匀加速直线运动，在与、与、与、...平面间做匀速直线运动。粒子的运动轨迹在水平面内的投影如图乙所示 粒子从A点进入磁场时，速度方向与平面成60°角，且在磁场中运动轨迹的半径，过A点做初速度方向的垂线，距A点L处为圆心，连接，结合几何关系可知，AB连线垂直于、平面，且粒子轨迹对应的圆心角 粒子在、间运动的时间 粒子在、间运动的时间 粒子在、间运动的时间 则在z轴方向上，粒子的速度随时间变化的情况如图丙所示 则粒子从开始运动到经过平面，粒子沿z轴方向的位移大小 解得 即粒子经过平面时的z轴坐标为。 分析粒子在水平方向上的运动，粒子在、平面间做匀速圆周运动，设轨迹半径为 根据牛顿第二定律，有 根据几何关系，有 解得， 此过程，粒子沿x轴方向的位移大小 粒子在、平面间做匀速直线运动，粒子沿x轴方向的位移大小 粒子在、平面间做匀速圆周运动，设轨迹半径为 根据牛顿第二定律，有 解得 根据几何关系可知 则粒子经过平面时恰好与平面相切 粒子在、平面间沿x轴方向的位移大小 根据对称性可知，粒子在、平面间沿x轴方向的位移为0，则粒子在、平面间沿x轴方向的位移大小 则粒子经过平面时的x轴坐标为。 5．▶新角度◀（2026·天津河西·三模）现代技术中常用交替的电磁场对带电粒子的运动进行控制。某科研小组模拟了一种多级引导装置：如图所示，在纸面内有一个半径为的圆形匀强磁场区，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。紧靠圆形磁场右侧存在着用竖直边界划分的区域1、区域2、区域3等足够多个等宽区域，各区域在竖直方向足够长。其中，奇数区域内有水平向右的匀强电场，电场强度大小为；偶数区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。圆上两点与圆心共线，与区域1左边界垂直。有一个带电粒子由点进入圆形磁场区，经过点进入区域1时，速度大小为，方向与左边界夹角为45°斜向下；进入区域2时，粒子速度方向与左边界夹角为60°斜向下，该粒子恰好不能从区域14的右边界射出。不计带电粒子的重力，不考虑电磁场的边界效应。求： (1)带电粒子的电性及比荷； (2)每个区域的宽度； (3)磁感应强度的大小。 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【难度】0.28 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、带电粒子在组合场中的立体空间问题 【详解】（1）根据左手定则可知粒子带正电； 根据几何关系 可得粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动 根据洛伦兹力提供向心力 可得 （2）区域1内，粒子在竖直方向做匀速直线运动，到区域2的左边界时速度为，根据几何关系 由动能定理得 可得 （3）粒子从进入区域1开始到刚好不能从区域14的右边界射出的过程，设粒子在区域14的右边界时速度大小为，电场中，由动能定理得 磁场中，设向上为正方向，竖直方向由动量定理得 又， 可得 6．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）东方超环是我国自主设计的磁约束核聚变实验装置。如图甲，半径为R的足够长水平圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场Ⅰ，外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，厚度为R，两区域的磁感应强度大小均为B。其纵切面图与右视图分别如图乙、图丙所示。某时刻氘核由静止经加速电压U0（未知）加速后，从磁场Ⅰ最低点M竖直向下射入磁场Ⅱ，恰好不从磁场Ⅱ中的外边界射出。已知氘核质量为m，电荷量为q，不计氘核重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求： (1)加速电压U0； (2)当时，氘核每次在磁场Ⅰ中的运动时间t1； (3)当U=U0时，氘核从M点射入磁场Ⅱ后，经氘核运动的平均速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在组合场中的立体空间问题 【详解】（1）在磁场II中做圆周运动的半径 由牛顿第二定律有 由动能定理得 联立解得 （2）当时，根据动能定理有 又因为 联立解得 又因为 解得 则 联立解得 （3）当时，氘核在磁场I和磁场Ⅱ中运动的次数 因为 联立解得 氘核在磁场I中的位移与水平方向垂直，则有 氘核在磁场Ⅱ中的位移沿水平方向，则有 又因为， 联立解得 7．（25-26高三上·江苏南京·期中）如图甲所示的平行金属板间接有如图乙所示的交变电压，图中，板长、板间距离均为L。方向垂直纸面向里、区域足够大的匀强磁场的边界MN与两板中线OO1垂直（垂足为O1）。现有带正电的粒子流沿两板中线OO1连续射入电场中，粒子的初速度均为v0，带电量为+q，质量为m。忽略粒子重力和板外电场的影响，粒子与极板碰撞后被吸收，粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变。 (1)试求带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压； (2)若磁感应强度，以O1点为坐标原点建立y轴如图甲所示，求带电粒子离开磁场时在y轴上的坐标范围； (3)若边界MN的右侧有5个水平宽度均为d的匀强磁场如图丙所示，从左至右磁感应强度依次为B、2B、3B、4B、5B。要使所有粒子都不能进入第5个磁场区域，求磁感应强度B的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.15 【知识点】粒子由电场进入磁场、利用动量定理求解其他问题、带电粒子在多个组合边界磁场中的运动 【详解】（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，沿电场方向， 垂直于电场方向 解得 （2）设粒子进入磁场时速度方向与的夹角为θ，则任意时刻粒子进入磁场的速度大小 粒子在磁场中运动，设轨迹半径为R，根据牛顿第二定律 设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为 解得 故任何一个带电粒子，在边界MN入射点与出射点间距离为定值 当粒子从下极板边缘射出时 当粒子从上极板边缘射出时 即粒子离开磁场时的坐标范围为 （3）分析可知，粒子从下极板边缘射出时，向右运动时离边界MN最远。设粒子沿电场方向速度为，沿电场方向 垂直于电场方向 解得 则粒子射出时速度偏角满足 解得 粒子速度为 粒子在磁场中运动取极短时间，取竖直向上为正方向，由动量定理 若粒子最远到达第4个磁场右侧时，此时速度方向为竖直向上，对上式两边求和得 解得 真题·实战演练 高频考点：粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在交变磁场中的运动、带电粒子在组合场中含动量问题、带电粒子在组合场中的立体空间问题 1．（2022·河北·高考真题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求： （1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标； （2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功； （3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。 【答案】（1）；（2）；（3）或   【难度】0.15 【知识点】粒子在电场和磁场中的往复运动、带电粒子在交变磁场中的运动、带电粒子在组合场中含动量问题 【详解】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知 解得粒子在时刻的速度大小为 方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离 在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为 粒子运动轨迹如图 所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即； （2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向 解得时刻粒子的速度 方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为 在时间内，粒子在水平方向运动的距离为 此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向 解得粒子在时刻的速度 粒子在竖直方向运动的距离 粒子运动的轨迹如图 在时间内，静电力对粒子的做功大小为 电场力做正功； （3）根据（1）问中解析有， ①若粒子到达点之前，在磁场中已经过两个半圆，则释放时刻一定在时间内，若在之间的时刻释放粒子，粒子运动轨迹如图丙所示，有 ， ， ， ， ， 所以 整理发现 所以需满足，代入数据解不等式， 当时不等式成立 ②若粒子到达点前只经过一个半圆，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 由得，经第一次电场加速的末速度，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，则第一次在电场中加速的时间，即在时释放符合条件，但在此情况下，，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为 联立有 故此情况下无法到达点，所以考虑在时间内释放，假设粒子第一次在电场中加速的时间为，则，在此种情况下，，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为 联立有 故此情况下粒子能在点被吸收，所以粒子释放时刻为 综上可知，在或时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获 2．（2026·福建·高考真题）如图（a），两块足够大的平行金属板水平放置，板间加有大小随时间t变化的匀强电场和匀强磁场，变化规律分别如图（b）和（c）所示，电场强度幅值为，方向竖直向下，磁感应强度幅值为，方向平行板面且垂直纸面向里。时，一带正电的粒子以速率从M点沿两金属板中轴线MN向右射入；时，粒子速度方向与MN夹角为60°。运动过程中粒子始终不与板相碰，重力不计，忽略电场、磁场突变瞬间对粒子速度的影响。 (1)求粒子比荷； (2)求内粒子的速度大小和运动轨道半径； (3)现调节内磁感应强度幅值，使粒子在时运动到中轴线，此时速度大小为，方向水平向右，且在内粒子速度方向的偏转角小于360°，则幅值应调为多少？ 【答案】(1) (2)， (3)或 【难度】0.37 【知识点】带电粒子在组合场中的立体空间问题 【详解】（1）时间内粒子在电场力作用下运动。设带电粒子的电荷量为、质量为，加速度大小为，时，粒子速度在竖直方向的分量大小为。由牛顿运动定律和匀变速直线运动规律有， 依题意，由速度的矢量分解关系得 联立得 （2）时间内粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子速度大小为，运动轨道半径为，磁感应强度幅值为，由速度的矢量分解关系得 由牛顿运动定律有 代入题给数据，得 （3）设调整后磁感应强度幅值为，粒子在磁场中运动周期为，根据粒子在磁场中运动周期公式有 经分析，下列两种情况均符合题意: 情况一：在和 时间内，粒子速度方向在磁场中均偏转，由比例关系有 联立得 情况二：在和时间内，粒子速度方向在磁场中均偏转，由比例关系有 联立得 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $