2027届江苏省职教高考高三上学期10月教学质量提升阶段性诊断分析《数学》试卷

2027届江苏省职教高考教学质量提升阶段性诊断分析 《数学》详解答案及评分标准 一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 A B 0 A D B 0 B A A 1.A【解析】.U={1,2,3,4,5,6,7,8,CB={1,2,3,8},ACB={2,3} b>0→a+b>0但a+b>0不能→ a>0 a>0 2.B 【解析】 ,故本题应为必要且不充 b>0 分条件 x+3>0 3.D【解析】由 2-x>0 解得-3<x<2,故定义域为(-3,2) 4A【解折】in(-600)=sin(-720°+120°)=sin120°=5 c0s(330)=c0s(360°-30°)=c0s30°=5 所以原式=2x3 5 2 5.D【解析】由-2x2+5x+3>0,则2x2-5x-3<0, 6B【解析】由a,}是等差数列，则a,+a,=4,+0=12:S,=94+a2-54 2 7.D【解析】由正弦定理及acosA=bcos B, 则sin Acos A=sin Bcos B,.∴.sin2A=sin2B, 因为在△MBC中，2A=2B或2A+2B=元，A=B或A+B=),∴△ABC为 等腰三角形或直角三角形， 8.B【解析】由题可知b为-1,9的等比中项，∴b2=9,b=±3，又Q等比数列中奇 数项同号，故b=-3. 9.A【解析】⊙f(x+3)=-f(x),∴.f(x+6)=f(x+3+3)=-f(x+3)=f(x), 《数学》第1页，共8页 ∴.f(x)以6为周期，.f(2027)=f(2027-338×6)=f(-1)=-f(①)=-1. 10.A【解析】由a+b=5则a+b-1=4, 2+己-a+b-02+)=+”++ ab-14 a b-1'4 b-1 a a.b-=1, z2+26a .-x2+4x+18-m≤1，.m≥-x2+4x+17当x∈3,5]时恒成立， 令f(0)=-x2+4x+17=-(x-2)2+21, 则当x∈[3,5]时fmx(x)=f(3)=-9+12+17=20，.m≥20. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.k<2【解析】由题知：k+1<3,∴.k<2, 12.0≤m≤2【解析】由题知：mx2+2mx+2≥0恒成立.当m=0时，则2≥0恒 m>0m>0 成立；当m≠0时，则 △s0'÷4m2-8ms0' .0<m≤2.综上则0≤m≤2. 1B.-【解折1令+=1,则2a+5=21+ 6 6 2 20+)=sim2i+月)=cos21=1-2sin21=1-2x *9-9 14.64【解析】由题知：S4,Sg-S4,S12-SgS6-S2成等比， 又⊙S4=8,Sg-S4=16,∴.S12-S8=32,S16-S2=64 15.-1≤a<1【解析】作出f(x)的图像如图： 由图可得-1≤a<1. 《数学》第2页，共8页 三、解答题（本大题共8小题，共90分) a>0, 16.(1)解：由题意可得 -4+3=- 1,2分) a 4x3=9, 解得 a=l (2分) c=-12. a)白/<1得wg（-6x+61-ls2,则0<f12x+6<2,2分 解得6-4V2<x<6-√30或6+√30<x<6+4V2, 所以x的取值范围是(6-42,6-√30)U(6+√30,6+4W2).2分) 「-2°+b f(0)=0, 201+a 二0， 17解：(1)由题意知： 即 2分) f(-1)=-f(I), -21+b -2+b 2+1+a 241+a a=2 得 (2分) b=1 -2+1 (2)由(1)得f(x)= 2++ ,所以f山=-<f0)=0, 6 又因为f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上单调减.(2分) 由题意知：f(x2-2x)<-f(2x2-1), 因为f(x)是奇函数，所以f(x2-2x)<f(1-2x2),(2分) 所以x2-2x>1-2x2,即3x2-2x-1>0,(1分)》 《数学》第3页，共8页 解得x<-二或x>1,所以不等式的解集为 3 1U,+w).1分) 3 18.解：(1)由正弦定理得V3sinC-2 sin BsinC=0,(2分) QC∈0,2 ,sinC≠0，∴.sinB= (1分) 2 .(1分 3 (2) 根据余弦定理得b2=c2+a2-2 cacos B,即21=c2+16-4c,(1分) 化简整理为c2-4c-5=0,解得c=5(负根舍去)·(1分) 检验：当c=5时，△ABC为锐角三角形 1 所以△ABC的面积为S△ABC= si8-45s5-552分 2 0<A< (3)由题意知， 2 所以 <A<,1分) 0<C= -A<, 6 3 2 由正弦定理得：b= asin B 3 ,因为A<,所以<sinA<1, (1分 sin A sinA 6 2 所以1< <2,所以5<b<25.2分》 sin A 19.解：(1)当x,0时，因为f(x)为二次函数， 到 所以二次函数 《数学》第4页，共8页 f(x)的对称轴为x=-2, 又因为当x,0时f(x)有最大值4，则可设f(x)=a(x+2)2+4(a<0),(2分) 把=入则0-4子解a=- (1分 所以当x,0时，f(x)=-(x+2)2+4=-x2-4x.(1分) 当x>0时，-x<0,所以f(x)=-(←x)2-4(-x)=-x2+4x,2分) 又因为f(x)是偶函数，f(x)=f(-x)=-x2+4x, -x2+4x,x>0, 所以函数f(x)的解析式为f(x)= -x2-4x,x,0. (2分) (2)如右图所示，若函数f(x)在区间[a,a+3]上单调， 则[a,a+3]s(-0,-2]或[a,a+3]s[2,+o),(2分) 所以a+3,-2或a.2, 所以a,-5或a.2.(2分) 20.解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a,a2,a成等比数列， 所以(1+d)2=1+4d,解得d=2,(2分) 所以数列{an}的通项公式为an=4+2(n-1)=2n-1.(3分) 《数学》第5页，共8页 (2)设等比数列{b}的公比为q, 当0.=2n-1时，6=a=1,6=4=3,9= =3,2分) b 所以bn=b,g-1=3”-1,1分) 所以T=B1-92=1-33”-】 (2分) 1-9 1-3 2 因为neN,且y-3为媚商数。所以7会了-3-12分 2 21.(1)由题意得S=500x-2200-y,(1分) 当0<x<40时，S=500x-2200-(10x2+160x)=-10x2+340x-2200,(2分) 6400 当x≥40时，S=500x-2200 501x 6400-4100=1900- x+-x -10x2+340x-2200,0<x<40, 所以，综上，S= 6400 1900-(+400)240, 2分) (2)当0<x<④时，S=-10x2+340x-2200,开口向下，对称轴为x=17∈(0,40)， 所以当x=17时，Smx=S(17)=690,(2分) 6400 当x≥40时，S=1900 ≤1900-2x 6400 x =1740, 6400 当且仅当x= 即x=80时取等号，此时Smx=S(80)=1740,(2分) 因为1740>690， 所以年产量为80百辆时，企业所获利润最大为1740万元.(1分)》 《数学》第6页，共8页 22.解：(1)由函数f(x)=Asin(ox+p) >0A>0p水 的图象可知A=2, 2,所议=4r,所o 又f0)=√2，所以2sinp=2,1分) p水号，所以p-子所以f国)=2 2+4 1分 所以= .(1分) 42 (2)由(1)知f(x)=2sin 得 3亚+4k元≤≤π+4k元， 2 所以f(x)的单调增区间为 +4k元 以上k∈Z.(2分) (3)因为x∈ 的值域为0,21.(2分) 当f(x)取最大值2时，sin 二1， 2+45x= .(2分 2 4 23.解：(1)由题意知：a1=S1=2k-1,a2=S2-S,=2k, 因为{an}是公比为2的等比数列，所以a2=2a1,即2k-1=k,所以k=1,41=1, 2分) 所以，数列{an}的通项公式为an=a1·q”-1=2- .(2分 《数学》第7页，共8页 (2)证明：由(1)得：bn=log2a+1=log22”=n,(2分) 所以bn-bn1=n-(n-1)=1为定值，所以{bn}为等差数列；(2分) 所以T=n6+b)-n1+m) (2分 2 2 (3)由(2)得：T,=n1+四 所以 -1=11 T ,(1分) ,nn+1)nn+1 所G,=日》传后点B分 《数学》第8页，共8页三、解答题（本大题共8小题.，共90分） 16.(8分)已知关于x的不等式ar2+x+c<0的解集为(-4,3).(1)求a和c的值： (2)若函数f(x)=log,(ar2+cx+),且(x)<1,求x的取值范围 第16题底数a改为2 等腰三角形或直角三角形 8.B【解析】由题可知b为-1，-9的等比中项，∴.b2=9,b=士3，又Q等比数列中奇 数项同号，故b=3.b=-3 9.A【解析】⊙f(x+3)=-f(x),∴.f(x+6)=f(x+3+3)=-f(x+3)=f(x), 第8题答案b=-32027届江苏省职教高考教学质量提升阶段性诊断分析 《数学》试卷 本试卷共4页，三大题.满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.本试卷共4页，包含选择题（第1题-第10题，共10题）、非进择题（第11题-第23 题，共13题)·考试结桌后，请将本试卷和答题卡一并交回 2.考生在答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试 如 卷及答题卡的规定位里， 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符. 4,作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑： 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水 的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 制 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.己知全集U={xeN0<x≤8}，集合A={2,4,6,8,B={4,5,6,7}则An(CuB)= () A.{2,8} B.{3,5} C.{2,3,5,8} D.{2,5,810} a>0 2.已知a,b∈R,则“a+b>0”是“ ”的 b>0 区 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)= In(x+3) 的定义域为 √2-x A【-3,2) B.(-3,2] c.[-3,2] D.(-3,2) 闲 4.求值sin(-600)+cos330°= A.3 B-5 D. 2 2 5.一元二次不等式-2x2+5x+3>0的解集为 翻 《数学》第1页，共4页 (-32 a-3,-2 C.(3,+o) n.(23) 6.己知{a,}是等差数列，且a+a,=12,则该数列的前9项之和S。= 1(》) A.108 B.54 C.487+ D.36拉/ 7.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bcosB,则△4BC的形 状为 () A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.若数列-1，a,b,C,-9是等比数列，则实数b的值为 () A.-5 B.-3 C.3 D.3或-3 3 9.已知函数(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+3)=-(x),若当0<x<三时， 2 f(x)=x,则f(2027)= () A.-1 B.0 C.1 D.2 10.已知实数a,b满足a>0,b>1且a+b=5,若不等式上+ ≥-x2+4x+18-m对 a b-1 任意实数x∈[3,5)恒成立，则实数m的取值范围是 A.m≥20 B.m221 C.m25 D.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知集合A={x1<x<3引，B={xx>k+},若AnB≠中，则实数k的取值范围 是 12.己知函数f(x)=Vmx2+2mx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是 14.等比数列a}的前n项和为S,S,=8,S=24,则4，+a4+a+a。= 15.已知函数f(x)= ,0 当x∈(a,2)时，f(x)有最大值，则实数a的取 -x2+2x+1,x>0 值范围是 《数学》第2页，共4页 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)已知关于x的不等式ax2+x+c<0的解集为(-4,3).(1)求a和c的值： (2)若函数f(x)=log2(ar2+cx+6),且f(x)<1,求x的取值范围. 17.（10分)已知定义线为R的单调函数∫)=二2”+ 是奇函数 21+a (1)求a和b的值：(2)解不等式f(x2-2x)+f(2x2-)<0. 18.(12分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√5c-2 bsinC=0. (1)求角B的大小：(2)若b=√21，a=4求△ABC的面积： (3)若a=2,求边b的取值范围. 19.(12分)已知f(x)是偶函数.当x≤0时，f(x)为二次函数，且满足最大值为4，且 空=3=好 (1)求函数∫(x)的解析式： (2)若函数∫(x)在区间[a,a+3]上单调，求实数a的取值范围. 20.(12分)己知公差为正数的等差数列{a)满足a,=1,且a,4,a成等比数列. (1)求数列(a,)的通项公式： (2)若等比数列他，}满足h=a1,b=4,设他}的前n项和为T,求证：T.≥1. (数学】第3页，共4页 21.(10分)江苏如察经济技术开发区是国家新能源生产基地.为了响应国家节能减推的号 聚 召，2026年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2200 万元，每生产x(百辆)，需另投入成本y(万元).当年产量不足0百辆时，y=10x2+160x 空 (万元)，当年产段不小于40百锅时y=50LK+6400-410(万元)，由市场调系知。 x 每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求2026年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式： 等 (2)当2026年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利淘. 正 2.(12分)已知函数/)=4sin(@r+pX@>0.A>01p水孕的象与y特的交点为 (0,2),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x,2)和 (x,+2π，-2)·(1)求(x)解析式及的值： (2)求(x)的单调增区间： +2a 3)若x∈[小，求/的值城，并求出/八闭取最大值 眉 时所对应的x的值。 23.(14分)己知{a,}是公比为2的等比数列，其前n项和S,=k.2”-1. (1)求首项a,实数k及数列{a,}的通项公式： (2)数列色}满足b.=log:口，求证：数列也}是等差数列，并求出也}的前n项和T: (3)求数列 的前n项和G。 2T. 《数学》幻4页。共4页