6.3.1 角的概念 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 6.3.1 角的概念 专项练习 ## 一、知识梳理 ### 1. 角的两种定义 ①静态定义：有**公共端点**的两条射线组成的图形叫做角。公共端点叫做角的**顶点**，两条射线叫做角的**两条边**。 ②动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 - 起始位置的射线叫**始边**，终止位置射线叫**终边**。 - 旋转到与始边成一条直线，形成**平角**；旋转一周回到起始位置，形成**周角**。 ### 2. 角的四种表示方法 1. 用三个大写字母：$\angle AOB$（顶点字母放中间） 2. 用一个大写字母：$\angle O$，**只适用于顶点处只有1个角** 3. 用数字：$\angle1$、$\angle2$ 4. 用希腊字母：$\angle\alpha、\angle\beta、\angle\gamma$ ### 3. 角的单位换算 $1$周角$=360^\circ$；$1$平角$=180^\circ$ 角度进制：**60进制** $1^\circ=60'$（分），$1'=60''$（秒） > 易错提醒 1. 角的两边是射线，不是线段；角的大小只和**两边张开程度**有关，和边的长短无关； 2. 顶点处有多个角时，**不能只用一个大写字母表示**； 3. 平角不是直线，周角不是射线，它们都有顶点和两条边。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 有公共端点的两条____组成的图形叫做角。这个公共端点是角的____，两条射线是角的____。 2. 角也可以看成一条____绕端点旋转形成的图形。 3. 一条射线旋转到与始边成一条直线，形成____角；旋转一周回到原处形成____角。 4. $1$平角$=\_\_\_^\circ$；$1$周角$=\_\_\_^\circ$；$1^\circ=\_\_\_'$，$1'=\_\_\_''$。 5. $\angle AOB$，顶点是____，两条边是射线$OA$、射线____。 6. 角的大小只与两边____有关，与边的长短无关。 ## 三、判断题（对打√，错打×） 1. 由两条射线组成的图形叫做角。（） 2. 角的两边越长，角越大。（） 3. 平角就是一条直线，周角就是一条射线。（） 4. 顶点处只有一个角时，才可以只用顶点一个大写字母表示这个角。（） 5. $\angle AOB$与$\angle BOA$表示同一个角。（） 6. $0.5^\circ=30'$。（） ## 四、选择题 1. 下列关于角说法正确的是（） A. 两条线段组成角 B. 角的两边是射线 C. 角大小由边长度决定 D. 一条直线就是平角 2. 下图顶点$O$处有3个角，这个图形中的角不能记作（） A.$\angle AOB$ B.$\angle O$ C.$\angle1$ D.$\angle\alpha$ 3. $1.25^\circ$等于（） A.$1^\circ25'$ B.$1^\circ15'$ C.$1^\circ5'$ D.$125'$ 4. 下列属于周角的是（） A.射线绕端点旋转半周 B.射线绕端点旋转一周 C.两条射线重合没有旋转 D.两条射线张开 5. 表示$\angle AOB$，顶点字母必须放在（） A.前面 B.中间 C.最后 D.任意位置 ## 五、角度换算 1. $0.4^\circ=\_\_\_'$ 2. $30'=\_\_\_^\circ$ 3. $2.5^\circ=\_\_\_^\circ\_\_\_'$ ## 六、解答题 1. 写出角的静态定义，角的各部分名称。 2. 一个顶点$O$引出三条射线$OA、OB、OC$，一共能写出几个角，一一写出来。 3. 判断：“只要两条射线有公共端点，就构成角”是否正确。 ## 七、能力提升 1. 从同一个顶点引出$n$条射线（$n\ge2$），一共可以得到多少个角？$\(n=4\)$时有多少角？ 2. 把$18.25^\circ$化成度分形式；把$36^\circ12'$化成度数。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 射线；顶点；两边 2. 射线 3. 平；周 4. $180$；$360$；$60$；$60$ 5. $O$；$OB$ 6. 张开程度 ### 二、判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ ### 三、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B ### 五、角度换算 1.$0.4^\circ=\boldsymbol{24'}$ 2.$30'=\boldsymbol{0.5^\circ}$ 3.$2.5^\circ=\boldsymbol{2^\circ30'}$ ### 六、解答题 1. 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；公共端点叫顶点，两条射线是角的两条边。 2. 共3个：$\angle AOB，\angle BOC，\angle AOC$ 3. 不正确。两条射线重合（没有张开），不能构成角，要有旋转张开形成。 ### 七、能力提升 1. 公式：$\dfrac{n(n-1)}{2}$；$\(n=4\)$，$\dfrac{4\times3}{2}=6$个角。 2. $18.25^\circ=18^\circ15'$； $12'=12\div60=0.2^\circ$，所以$36^\circ12'=\boldsymbol{36.2^\circ}$。 ## 九、易错总结 1. 角定义前提：**有公共端点+两条射线，并且两条射线不重合**； 2. 角大小只看张开程度，和边画的长短无关； 3. 顶点处多个角，禁止单用一个字母（$\angle O$）表示； 4. 平角≠直线，周角≠射线，它们有顶点； 5. 角度换算：**60进制**，大化小乘60，小化大除以60。 下一课：**6.3.2 角的比较与运算**，继续这套模板出题吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 6.3.1 角的概念 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 几何图形初步 1. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算. 2. 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲. 重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角. 难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算. 素养目标 复习回顾 1. 填表： 图形 表示方法 端点个数 延伸方向 线段 射线 直线 线段AB或线段a 射线AB或射线a 直线AB或直线a 两个 一个 0个 不向任何一方延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸 2. 下图中，共有几条线段？ 复习回顾 线段是一种基本的几何图形， 与线段一样，角也是一种基本的几何图形． 我们将类比线段的研究内容和方法研究角的有关问题． 复习回顾 与线段一样，角也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？ 　　你能总结出角的定义吗？ 探究新知 顶点 射线 射线 边 边 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ——角的静态定义 公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。 探究新知 用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA 或∠O 用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a 用一个数字加弧线表示： ∠1 角的表示方法 角用符号“∠”来表示. 探究新知 想一想：如图，能把∠a记作∠O 吗？为什么？∠a还可以怎样表示呢？ O C B A 　　不能； 　　理由：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角；否则分不清这个字母究竟表示哪个角． ∠AOB 探究新知 角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． ——角的动态定义 O A B 顶点 射线 探究新知 O A B 思考：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ 继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ (B) 探究新知 　　平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角； 　　周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角． 探究新知 　　仔细观察下面的动图，你有什么发现？ 探究新知 归 纳 1．平角和周角都是“角”，而不是“线”．因此，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角” ． 2．平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角的顶点处加上“ ”或“　”标志． 探究新知 我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位. 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 1周角＝360° 1平角＝180° 1直角＝90° 1° ＝60 ′ 1 ′ ＝60 ′′ 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分 的角，记作1′； 把１分的角60等分， 每一份叫做1秒的角， 记作1′′ 探究新知 想一想：借助三角尺，我们能直接画出哪些度数的特殊角？ 45º 45º 90º 90º 30º 60º 探究新知 想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？ A O B 36° 用量角器度量角的方法: 1．对中——角的顶点对准量角器的中心； 2．重合——角的一边与量角器的零线重合； 3．读数——读出角的另一边所对的度数． 借助量角器 ， 可以画出任何给定度数的角. 探究新知 ∠α 的度数是48度56分37秒， 记作：∠α＝48°56′37 ′′ 角度制：以度 、 分 、 秒为单位的角的度量制 ， 叫做角度制. 弧度制 密位制 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小 探究新知 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus， 约90—168）的 《天文学大成》。托勒密在书中将圆周分为360等份，将１份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制。 探究新知 例：如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上。同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°” “南偏西25°”． 探究新知 1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 B 26 C B A 1 2 3 4 2. 26.19° = ° ′ ″； 33°14′24″ = °. 11 24 33.24 当堂检测 解：如图所示： 3. 根据下列语句画图： (1) 画∠AOB = 100°； (2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°； (3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°. A O B C D 当堂检测 知识点1 角的定义和表示方法 1.下列说法正确的是( ) C A.由两条射线组成的图形叫作角 B.角的大小与角的两边长度有关 C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角,这个角的度数会变大 举一反三 23 2. 如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中 还可 以表示为( ) B A. B. C. D. 举一反三 24 3.下列4个图形中,能用,, 三种方法表示同一角的图形是 ( ) B A. B. C. D. 举一反三 25 4.［教材P练习T 变式］请将图中的角用不同方法表示出来，并填写 下表： 表示方法1 ____ _______ ____ 表示方法2 _______ ________________ （或） 举一反三 26 知识点2 角的度量与换算 5.下列说法正确的是( ) C A.平角就是一条直线 B.小于平角的角是钝角 C.平角的两条边在同一条直线上 D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是 举一反三 27 6.下列各角中，为锐角的是( ) B A.平角 B.周角 C.直角 D. 周角 举一反三 28 7.计算： （1）___________ ； （2）____ ； （3）__________ ； （4）_____ ； （5）____ ________ .（共9空，共18分） 60 3 600 75 105 1.75 15.5 34 10 48 举一反三 29 课堂小结 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形（静态） 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（动态） 角的表示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1°=60′，1′=60″ 谢谢观看 THANKS $