2027年广东3+证书高考数学模拟卷（十二）

2027年广东3+证书高考数学模拟卷（十二） 一、单选题 1．已知全集为R，集合M＝{x|x>1}，则（    ） A．R B．{x|x≥1} C．{x|x<1} D．{x|x1} 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】补集的概念及运算 【分析】利用补集的定义即得. 【详解】∵集合M＝{x|x>1}， ∴ . 故选：D. 2．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】由余弦型函数的周期公式可求得的最小正周期. 【详解】由题意可知，函数的最小正周期为. 故选：A. 3．若，，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】用坐标表示平面向量 【详解】，. 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求余弦（型）函数的奇偶性 【解析】直接利用函数的奇偶性的定义判断. 【详解】A. 定义域为R，，为偶函数，故错误； B. 定义域为R，，不是奇函数，故错误； C. 定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，故错误； D. 定义域为R，，是奇函数，故正确； 故选：D 5．从甲、乙、丙、丁 4 人中任选 2 人分别担任班长和副班长，则不同的选法数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】排列的意义理解 【详解】从甲、乙、丙、丁 4 人中任选 2 人分别担任班长和副班长的不同选法有种. 6．已知函数若，则（   ） A．2 B．或2 C．0或2 D．或0或2 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可. 【详解】若，则，解得； 若，则，解得或（舍去）． 综上所述，或. 故选：B. 7．已知复数，，则（     ） A． B．5 C． D．3 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】求复数的模、复数加减法的代数运算 【详解】由，， 则， 所以. 8．已知A与B是互斥事件，且，，则（    ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.0 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】互斥事件的概率加法公式、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】根据互斥事件和对立事件的概率公式结合题意求解即可 【详解】由题意知A，B是互斥事件， 所以，且， 则. 故选：C. 9．双曲线的离心率为2，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【难度】0.92 【知识点】根据双曲线方程求a、b、c、由双曲线的离心率求参数的取值范围 【分析】利用双曲线的离心率定义及参数的关系列方程求解的值. 【详解】由题干可得：，， 又 ，代入已知条件得 ，整理得，即， 结合的条件，解得. 10．甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下： 甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80 则下列说法中正确的是（    ） A．甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定 B．甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定 C．乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定 D．乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】根据给定数据，求出甲乙成绩的平均数及方差，再比较判断作答. 【详解】依题意，甲射击成绩的平均数， 方差， 乙射击成绩的平均数， 方差，因此， 所以甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定. 故选：B 11．已知随机变量服从两点分布，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】两点分布 【分析】根据两点分布的性质求解即可. 【详解】因为随机变量服从两点分布，且，则，故C正确. 12．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】充要条件的证明、比较正弦值的大小 【分析】由充分条件和必要条件的概念及正弦函数的图象性质可得结果. 【详解】充分性：函数在区间上是单调递增的. 若，且，根据单调性可得； 必要性：若，且，同样由的单调性，可推出. 因此，“”是“”的充要条件. 故选：C. 13．直线被圆：截得的弦长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】圆的弦长与中点弦 【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式可得. 【详解】因为，圆心到直线的距离为， 所以，所截弦长为. 故选：D 14．已知为数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】利用an与sn关系求通项或项 【分析】由可求得结果. 【详解】因为为数列的前项和，，则. 故选：D. 15．已知奇函数在R上是减函数，且则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数奇偶性，以及单调性，直接求解即可. 【详解】根据题意，，故等价于， 又为上的单调减函数，故可得，解得. 故选：D. 二、填空题 16．____________． 【答案】1 【难度】0.94 【知识点】对数的运算性质的应用 【分析】由对数的运算法则直接计算即可. 【详解】由. 故答案为:1. 【点睛】本题考查了对数的运算法则,属于基础题. 17．椭圆的焦距为2，则______. 【答案】2或4 【难度】0.94 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c 【分析】根据给定条件，按椭圆焦点位置分类求解. 【详解】椭圆的半焦距， 当椭圆焦点在轴上时，，解得， 当椭圆焦点在轴上时，，解得， 所以或. 故答案为：2或4 18．已知，则的值为______. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知向量垂直求参数 【分析】由，可得，再根据数量积的坐标运算公式即可得解. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 19．已知等差数列中，，，则其公差______． 【答案】4 【难度】0.95 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【详解】． 20．在△ABC中，若，，则A=________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由条件利用诱导公式化简可得：，，两式平方相加可解出，进一步求出角. 【详解】由，得  (1). 由，得  (2). 由得：,即. 由(2)和为三角形的内角，可知角均为锐角，则. 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简和同角三角函数间的基本关系，属于中档题. 三、解答题 21．在数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【难度】0.94 【知识点】由递推关系式求通项公式、写出等比数列的通项公式、求等比数列前n项和、分组（并项）法求和 【分析】（1）构造等比数列即可求解； （2）由公式法求和、分组求和法即可求解. 【详解】（1）因为， 所以数列是以为首项，3为公比的等比数列， 所以，所以； （2）因为， 所以. 22．已知函数. （1）求，的值； （2）若，求的值. 【答案】（1），；（2），或 【难度】0.94 【知识点】求函数值、已知函数值求自变量或参数 【解析】（1）直接代入求值即可； （2）令，解出即可. 【详解】解：（1）， ， ； （2）令， 即， 解得：，或. 23．在中，分别为内角的对边，且. (1)求角的大小； (2)若在（1）的条件下，有，求边的最小值. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围、用定义求向量的数量积 【分析】（1）借助正弦定理将边化为角后，结合两角和的正弦公式计算即可得； （2）借助数量积公式可求出，再利用余弦定理结合基本不等式计算即可得. 【详解】（1）由正弦定理可得， 即， 又，故，故，则； （2）由，故， 由余弦定理可得， 当且仅当时，等号成立， 故边的最小值为. 24．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，的面积为1. （1）求抛物线C的方程； （2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交C于A，B两点，记，的面积分别为 ，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【难度】0.65 【知识点】根据定义求抛物线的标准方程、抛物线中的三角形或四边形面积问题、与抛物线焦点弦有关的几何性质、抛物线中的参数范围问题 【解析】(1)由轴且P为抛物线C上一点求出点P的坐标，由的面积为1列出方程求出p的值，即可得解；(2)设直线的倾斜角为()，利用焦点弦的性质表示出AB，OD，QD，，由正弦函数的值域即可求出的范围. 【详解】解：（1）由题可知，，因为且P为抛物线C上一点 所以，则， 所以抛物线方程为； （2）设直线的倾斜角为()，直线AB与OQ交于点D， 则有，，， 所以， 所以， 所以，因为，所以， . 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，焦点弦性质的应用，利用三角函数的性质来求范围简化了计算过程，属于中档题. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东3+证书高考数学模拟卷（十二） 一、单选题 1．已知全集为R，集合M＝{x|x>1}，则（    ） A．R B．{x|x≥1} C．{x|x<1} D．{x|x1} 2．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 3．若，，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．从甲、乙、丙、丁 4 人中任选 2 人分别担任班长和副班长，则不同的选法数为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数若，则（   ） A．2 B．或2 C．0或2 D．或0或2 7．已知复数，，则（     ） A． B．5 C． D．3 8．已知A与B是互斥事件，且，，则（    ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.0 9．双曲线的离心率为2，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下： 甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80 则下列说法中正确的是（    ） A．甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定 B．甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定 C．乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定 D．乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定 11．已知随机变量服从两点分布，且，则（     ） A． B． C． D． 12．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．直线被圆：截得的弦长是（   ） A． B． C． D． 14．已知为数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知奇函数在R上是减函数，且则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．____________． 17．椭圆的焦距为2，则______. 18．已知，则的值为______. 19．已知等差数列中，，，则其公差______． 20．在△ABC中，若，，则A=________ 三、解答题 21．在数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 22．已知函数. （1）求，的值； （2）若，求的值. 23．在中，分别为内角的对边，且. (1)求角的大小； (2)若在（1）的条件下，有，求边的最小值. 24．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，的面积为1. （1）求抛物线C的方程； （2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交C于A，B两点，记，的面积分别为 ，求的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $